吉林省2022年中考數(shù)學(xué)真題（含答案）

吉林省2022年中考數(shù)學(xué)真題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單選題1．吉林松花石有“石中之寶”的美譽，用它制作的硯臺叫松花硯，能與中國四大名硯媲美．下圖是一款松花硯的示意圖，其俯視圖為（）A． B． C． D．2．要使算式(?1A．+ B．- C．× D．÷3．y與2的差不大于0，用不等式表示為（）A．y?2>0 B．y?2<0 C．y?2≥0 D．y?2≤04．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則a，b的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<b C．a(chǎn)=b D．無法確定5．如圖，如果∠1=∠2，那么AB∥CD，其依據(jù)可以簡單說成（）A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行C．兩直線平行，同位角相等 D．同位角相等，兩直線平行6．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4．以點A為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)點C在⊙A內(nèi)且點B在⊙A外時，r的值可能是（） A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題7．實數(shù)?2的相反數(shù)是8．計算：a?a2=9．籃球隊要購買10個籃球，每個籃球m元，一共需要元．（用含m的代數(shù)式表示）10．《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題，其譯文為：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代一種容量單位），1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛.1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個大桶可以盛酒x斛、1個小桶可以盛酒y斛．根據(jù)題意，可列方程組為．11．第二十四屆北京冬奧會入場式引導(dǎo)牌上的圖案融入了中國結(jié)和雪花兩種元素．如圖，這個圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<360°)后能夠與它本身重合，則角α可以為度．（寫出一個即可） 第11題圖 第12題圖12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(?2，0)，點B在y軸正半軸上，以點B為圓心，BA長為半徑作弧，交x軸正半軸于點C，則點13．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是邊AD的中點，點F在對角線AC上，且AF=14AC，連接EF．若AC=10，則 第13題圖 第14題圖14．如圖，在半徑為1的⊙O上順次取點A，B，C，D，E，連接AB，AE，OB，OC，OD，OE．若∠BAE=65°，∠COD=70°，則BC與DE的長度之和為．（結(jié)果保留π）．三、解答題15．如圖，AB=AC，∠BAD=∠CAD．求證：BD=CD．16．下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中A是關(guān)于m的多項式．請寫出多項式A，并將該例題的解答過程補充完整．例先去括號，再合并同類項：m（A）?6(解：m（A）?6==．17．長白山國家級自然保護區(qū)、松花湖風(fēng)景區(qū)和凈月潭國家森林公園是吉林省著名的三個景區(qū)．甲、乙兩人用抽卡片的方式?jīng)Q定一個自己要去的景區(qū)．他們準(zhǔn)備了3張不透明的卡片，正面分別寫上長白山、松花湖、凈月潭．卡片除正面景區(qū)名稱不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，甲先從中隨機抽取一張卡片，記下景區(qū)名稱后正面向下放回，洗勻后乙再從中隨機抽取一張卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人都決定去長白山的概率．18．圖①，圖②均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．其中點A，B，C均在格點上．請在給定的網(wǎng)格中按要求畫四邊形．（1）在圖①中，找一格點D，使以點A，B，C，D為頂點的四邊形是軸對稱圖形；（2）在圖②中，找一格點E，使以點A，B，C，E為頂點的四邊形是中心對稱圖形．19．劉芳和李婷進行跳繩比賽．已知劉芳每分鐘比李婷多跳20個，劉芳跳135個所用的時間與李婷跳120個所用的時間相等．求李婷每分鐘跳繩的個數(shù)．20．密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)容器的體積V（單位：m3）變化時，氣體的密度ρ（單位：kg/m3）隨之變化．已知密度ρ（1）求密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)V=10m3時，求該氣體的密度21．動感單車是一種新型的運動器械．圖①是一輛動感單車的實物圖，圖②是其側(cè)面示意圖．△BCD為主車架，AB為調(diào)節(jié)管，點A，B，C在同一直線上．已知BC長為70cm，∠BCD的度數(shù)為58°．當(dāng)AB長度調(diào)至34cm時，求點A到CD的距離AE的長度（結(jié)果精確到1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）22．為了解全國常住人口城鎮(zhèn)化率的情況，張明查閱相關(guān)資料，整理數(shù)據(jù)并繪制統(tǒng)計圖如下：2017-2021年年末全國常住人口城鎮(zhèn)化率城化率（以上數(shù)據(jù)來源于《中華人民共和國2021年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》）注：城鎮(zhèn)化率=城鎮(zhèn)常駐人口回答下列問題：（1）2017-2021年年末，全國常住人口城鎮(zhèn)化率的中位數(shù)是%；（2）2021年年末全國人口141260萬人，2021年年末全國城鎮(zhèn)常住人口為萬人；（只填算式，不計算結(jié)果）（3）下列推斷較為合理的是（填序號）．①2017-2021年年末，全國常住人口城鎮(zhèn)化率逐年上升，估計2022年年末全國常住人口城鎮(zhèn)化率高于64.72%．②全國常住人口城鎮(zhèn)化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全國常住人口城鎮(zhèn)化率增加幅度減小，估計2022年年末全國常住人口城鎮(zhèn)化率低于64.72%．23．李強用甲、乙兩種具有恒溫功能的熱水壺同時加熱相同質(zhì)量的水，甲壺比乙壺加熱速度快．在一段時間內(nèi)，水溫y（℃）與加熱時間x(s)（1）加熱前水溫是℃；（2）求乙壺中水溫y關(guān)于加熱時間x的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)甲壺中水溫剛達到80℃時，乙壺中水溫是℃．24．下面是王倩同學(xué)的作業(yè)及自主探究筆記，請認(rèn)真閱讀并補充完整．【作業(yè)】如圖①，直線l1∥l2，解：相等．理由如下：設(shè)l1與l2之間的距離為?，則S△ABC∴S△ABC【探究】（1）如圖②，當(dāng)點D在l1，l2之間時，設(shè)點A，D到直線l2的距離分別為?，?證明：∵S△ABC▲▲（2）如圖③，當(dāng)點D在l1，l2之間時，連接AD并延長交l2于點M證明：過點A作AE⊥BM，垂足為E，過點D作DF⊥BM，垂足為F，則∠AEM=∠DFM=90°，∴AE∥▲．∴△AEM∽▲．∴AEDF由【探究】（1）可知S△ABCS∴S△ABC（3）如圖④，當(dāng)點D在l2下方時，連接AD交l2于點E．若點A，E，D所對應(yīng)的刻度值分別為5，1.5，0，S△ABC25．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6cm．動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊AB向終點B勻速運動．以PA為一邊作∠APQ=120°，另一邊PQ與折線AC?CB相交于點Q，以PQ為邊作菱形PQMN，點N在線段PB上．設(shè)點P的運動時間為x(s)，菱形PQMN與△ABC（1）當(dāng)點Q在邊AC上時，PQ的長為cm；（用含x的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點M落在邊BC上時，求x的值；（3）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c（b，c是常數(shù)）經(jīng)過點A(1，0（1）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)點P在x軸上方時，結(jié)合圖象，直接寫出m的取值范圍；（3）若此拋物線在點P左側(cè)部分（包括點P）的最低點的縱坐標(biāo)為2?m．①求m的值；②以PA為邊作等腰直角三角形PAQ，當(dāng)點Q在此拋物線的對稱軸上時，直接寫出點Q的坐標(biāo)．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：其俯視圖是由兩個同心圓（不含圓心）組成，即為，故答案為：C．

【分析】根據(jù)俯視圖的定義可得。2．【答案】A【解析】【解答】解：(?1(?1(?1(?1因為?4<?3<?1所以要使運算結(jié)果最大，應(yīng)填入的運算符號為+，故答案為：A．

【分析】給“□”內(nèi)應(yīng)填入的運算符號求出運算結(jié)果，再比較大小即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：由題意，用不等式表示為y?2≤0，故答案為：D．

【分析】根據(jù)題意列出不等式即可。4．【答案】B【解析】【解答】由圖知，數(shù)軸上數(shù)b表示的點在數(shù)a表示的點的右邊，則b>a故答案為：B．

【分析】根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大可得答案。5．【答案】D【解析】【解答】解：因為∠1與∠2是一對相等的同位角，得出結(jié)論是AB∥CD，所以其依據(jù)可以簡單說成同位角相等，兩直線平行，故答案為：D．

【分析】根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可得答案。6．【答案】C【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=A∵點C在⊙A內(nèi)且點B在⊙A外，∴AC<r<AB，即3<r<5，觀察四個選項可知，只有選項C符合，故答案為：C．

【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，再由點C在⊙A內(nèi)且點B在⊙A外求解。7．【答案】2【解析】【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，可得?2的相反數(shù)是2故答案為：2.【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)為互為相反數(shù)進行解答.8．【答案】a【解析】【解答】解：a?a2=a1+2=a9．【答案】10m【解析】【解答】解：由題意得：一共需要的費用為10m元，故答案為：10m．

【分析】根據(jù)題意寫出代數(shù)式即可。10．【答案】5x+y=3【解析】【解答】由題意得：5x+y=3故答案為：5x+y=3x+5y=2

【分析】根據(jù)題意列出方程組即可。11．【答案】60或120或180或240或300（寫出一個即可）【解析】【解答】解：這個圖案對應(yīng)著如圖所示的一個正六邊形，它的中心角∠1=360°∵0°<α<360°，∴角α可以為60°或120°或180°或240°或300°，故答案為：60或120或180或240或300（寫出一個即可）．

【分析】先求出正六邊形的中心角，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得答案。12．【答案】（2，0）【解析】【解答】解：如圖，連接BC，∵點A的坐標(biāo)為(?2∴OA=2，由同圓半徑相等得：BA=BC，∴△ABC是等腰三角形，∵BO⊥AC，∴OC=OA=2（等腰三角形的三線合一），又∵點C位于x軸正半軸，∴點C的坐標(biāo)為（2，0），故答案為：（2，0）．

【分析】（1）連接BC，先求出OA，再證△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得OC=OA=2，由點C位于x軸正半軸可得點C的坐標(biāo)為（2，0）。13．【答案】5【解析】【解答】∵四邊形ABCD是矩形，∴BD=AC=10，OA=12AC，OD=1∵AF=1∴AF=1∵點E是邊AD的中點，∴EF是△AOD的中位線，∴EF=1故答案為：52

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得BD=AC=10，OA=12AC，OD=12BD=5，根據(jù)三角形中位線定理可得14．【答案】1【解析】【解答】解：∵∠BAE=65°，∴∠BOE=2∠BAE=130°又⊙O的半徑為1，BE的長度=130π×1又∠COD=70°，∴DC的長度=70π×1∴BC與DE的長度之和=1318故答案為：13

【分析】由圓周角定理可得∠BOE=2∠BAE=130°，進而求出BE的長度和DC的長度，再根據(jù)BC與DE的長度之和=BE的長度-DC的長度可得答案。15．【答案】證明：在△ABD和△ACD中，AB=AC∠BAD=∠CAD∴△ABD?△ACD(∴BD=CD．【解析】【分析】證明△ABD?△ACD(16．【答案】m2【解析】【解答】解：觀察第一步可知，A=(m解得A=m+6，將該例題的解答過程補充完整如下：m==m

【分析】根據(jù)題意求出A=m+6，再將A代入計算即可。17．【答案】解：長白山、松花湖、凈月潭依次用字母A，B，C表示，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人都決定去長白山的結(jié)果有1種，∴甲、乙兩人都決定去長白山的概率為19【解析】【分析】利用樹狀圖即可求出兩人都決定去長白山的概率。18．【答案】（1）解：如圖①，四邊形ABCD是軸對稱圖形．（2）解：先將點B向左平移2格，再向上平移1個可得到點A，則將點C按照同樣的平移方式可得到點E，如圖②，平行四邊形ABCE是中心對稱圖形．【解析】【分析】（1）作點B關(guān)于直線AC的對稱點D，四邊形ABCD是軸對稱圖形；

（2）將點B向左平移2格，再向上平移1個可得到點A，將點C按照同樣的平移方式可得到點E，則平行四邊形ABCE是中心對稱圖形。19．【答案】解：設(shè)李婷每分鐘跳繩的個數(shù)為x個，則劉芳每分鐘跳繩的個數(shù)為(x+20由題意得：135x+20解得x=160，經(jīng)檢驗，x=160是所列分式方程的解，且符合題意，答：李婷每分鐘跳繩的個數(shù)為160個．【解析】【分析】設(shè)李婷每分鐘跳繩的個數(shù)為x個，則劉芳每分鐘跳繩的個數(shù)為(x+2020．【答案】（1）解：設(shè)密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式為ρ=k把點A的坐標(biāo)代入上式中得：k4解得：k=10，∴ρ=10（2）解：當(dāng)V=10m3時，ρ=10即此時該氣體的密度為1kg/m【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式；

（2）將V=10m3代入函數(shù)解析式即可求出該氣體的密度21．【答案】解：在Rt△ACE中，∠AEC=90°，∠ACE=58°，AC=AB+BC=34+70=104(cm)，∵sin∠ACE=AEAC，即sin58°=AE∴AE=104×0.85=88.4≈88(cm)，∴點A到CD的距離AE的長度約為88cm．【解析】【分析】在Rt△ACE中，先求出AC，再根據(jù)sin∠ACE=AEAC22．【答案】（1）62.71（2）141260×64.72%（3）①【解析】【解答】(1)解：2017-2021年年末，全國常住人口城鎮(zhèn)化率按從小到大進行排序為60.24%，61.5%，所以中位數(shù)為62.故答案為：62.(2)解：2021年年末全國城鎮(zhèn)常住人口為141260×64.故答案為：141260×64.(3)解：2017-2021年年末，全國常住人口城鎮(zhèn)化率逐年上升，估計2022年年末全國常住人口城鎮(zhèn)化率高于64.72%全國常住人口城鎮(zhèn)化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全國常住人口城鎮(zhèn)化率增加幅度減小，可估計全國常住人口城鎮(zhèn)化率2022年年末比2021年年末增加幅度小于故答案為：①．

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)定義可得答案；

（2）利用2021年年末全國人口數(shù)乘以2021年年末全國常住人口城鎮(zhèn)化率；

（3）根據(jù)題中條件逐項判斷即可。23．【答案】（1）20（2）解：因為甲壺比乙壺加熱速度快，所以乙壺對應(yīng)的函數(shù)圖象經(jīng)過點(0設(shè)乙壺中水溫y關(guān)于加熱時間x的函數(shù)解析式為y=kx+b(將點(0，20解得k=3則乙壺中水溫y關(guān)于加熱時間x的函數(shù)解析式為y=3自變量x的取值范圍是0≤x≤160．（3）65【解析】【解答】(1)解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=0時，y=20，則加熱前水溫是20°C，故答案為：20．(3)解：設(shè)甲壺中水溫y關(guān)于加熱時間x的函數(shù)解析式為y=mx+n(將點(0，20解得m=1則甲壺中水溫y關(guān)于加熱時間x的函數(shù)解析式為y=1當(dāng)y=80時，12x+20=80，解得將x=120代入y=38x+20即當(dāng)甲壺中水溫剛達到80°C時，乙壺中水溫是65°C，故答案為：65．

【分析】（1）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=0時，y=20，可知加熱前水溫；

（2）利用待定系數(shù)法可求得乙壺中水溫y關(guān)于加熱時間x的函數(shù)解析式，再寫出自變量取值范圍；

（3）先利用待定系數(shù)法可求得甲壺中水溫y關(guān)于加熱時間x的函數(shù)解析式，再求得當(dāng)y=80時，x=120，然后將x=120代入乙的函數(shù)解析式可得答案。24．【答案】（1）證明：∵S△ABC=∴S（2）解：證明：過點A作AE⊥BM，垂足為E，過點D作DF⊥BM，垂足為F，則∠AEM=∠DFM=90°，∴AE∥DF．∴△AEM～△DFM．∴AE由【探究】（1）可知S△ABC∴S（3）7【解析】【解答】(3)解：過點A作AM⊥BC于點M，過點D作DN⊥BC于點N，則∠AME=∠DNE=90°，∴AM∥DN，∴△AME～△DNE，∴AM∵點A，E，∴AE=5?1.5=3.∴AM又∵S△ABC=∴S故答案為：73

【分析】（1）由S△ABC=12BC??，S△DBC=12BC??'即可證明；

（2）過點A作AE⊥BM，垂足為E，過點D作DF⊥BM，垂足為F，由AE∥DF可得△AEM∽△DFM，AEDF=AMDM．由【探究】（1）可知S△ABC25．【答案】（1）2x（2）解：當(dāng)M點在BC上，Q點在AC上，如圖，在（1）中已求得AP=PQ=2x，∵四邊形QPMN是菱形，∴PQ=PN=MN=2x，PQ∥MN，∵∠APQ=120°，∴∠QPB=60°，∵PQ∥MN，∴∠MNB=∠QPB=60°，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∴△MNB是等邊三角形，∴BN=MN，∴AB=AP+PN+BN=2x×3=6x=6cm，∴x=1（s）；（3）解：當(dāng)P點運動到B點時，用時6÷2=3（s），即x的取值范圍為：0≤x≤3，當(dāng)M點剛好在BC上時，在（2）中已求得此時x=1，分情況討論，即當(dāng)0＜x≤1時，此時菱形PQMN在△ABC的內(nèi)部，∴此時菱形PQMN與△ABC重疊的面積即是菱形PQMN的面積，過Q點作QG⊥AB于G點，如圖，∵∠APQ=120°，∴∠QPN=60°，即菱形PQMN的內(nèi)角∠QPN=∠QMN=60°，∴QG=PQ×sin∠QPN=2x×sin60°=3x∴重疊的面積等于菱形PQMN的面積為，即為：y=PN×QG=2x×3當(dāng)x＞1，且Q點在線段AC上時，過Q點作QG⊥AB于G點，設(shè)QM交BC于F點，MN交BC于E點，過M點作NH⊥EF于H點，如圖，∵PQ∥MN，∴∠MNB=∠QPN=60，∵∠B=60°，∴△ENB是等邊三角形，同理可證明△MEF是等邊三角形∴BN=NE，∠MEF=60°，ME=EF，∵AP=PQ=PN=MN=2x，AB=6，∴BN=6-AN=6-4x，∴ME=MN-NE=2x-BN=6x-6，∵MH⊥EF，∴MH=ME×sin∠MEH=(6x-6)×sin60°=(3x?3∴△MEF的面積為：S△MEFQG=PQ×sin∠QPN=2x×sin60°=3x∵菱形PQMN的面積為PN×QG=2x×3∴重疊部分的面積為y=S當(dāng)Q點與C點重合時，可知此時N點與B點重合，如圖，∵∠CPB=∠CBA=60°，∴△PBC是等邊三角形，∴PC=PB，∵AP=PQ=2x，∴AP=PB=2x，∴AB=AP+PB=4x=6，則x=32即此時重合部分的面積為：y=?73x2當(dāng)32∵AP=2x，∴PB=AB-AP=6-2x，∵∠QPB=∠ABC=60°，∴△PQB是等邊三角形，∴PQ=PB，同時印證菱形PQMN的頂點N始終與B點重合，∴QG=PQ×sin∠QPN=(6-2x)×sin60°=3(∴S△PBQ∴此時重疊部分的面積y=S綜上所述：y=2【解析】【解答】(1)當(dāng)Q點在AC上時，∵∠A=30°，∠APQ=120°，∴∠AQP=30°，∴∠A=∠AQP，∴AP=PQ，∵運動速度為每秒2cm，運動時間為x秒，∴AP=2x，∴PQ=2x；

【分析】（1）根據(jù)已知條件求出∠AQP=30°，∠A=∠AQP，AP=PQ，根據(jù)運動速度為每秒2cm，運動時間為x秒，可得