九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 二次函數(shù)教案 （新版）北師大版

第二章二次函數(shù)本/章/整/體/說(shuō)/課教學(xué)目標(biāo)察事物.教材分析教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】【難點(diǎn)】教學(xué)建議函數(shù)模型.能用計(jì)算機(jī)、多媒體的演示完全取代學(xué)生的親身實(shí)踐活動(dòng)課時(shí)劃分1課時(shí)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)4課時(shí)3確定二次函數(shù)的表達(dá)式2課時(shí)4二次函數(shù)的應(yīng)用2課時(shí)5二次函數(shù)與一元二次方程2課時(shí)回顧與思考1課時(shí)課/時(shí)/教/學(xué)/詳/案1二次函數(shù)整體設(shè)計(jì)知說(shuō)與技能過(guò)程與方法過(guò)程與方法欲.歷史發(fā)展的作用.大家的合作意識(shí).【重點(diǎn)】決實(shí)際問(wèn)題.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件教學(xué)過(guò)程 導(dǎo)入一(1)y=2x+5;(2)y=x2+5.問(wèn)題請(qǐng)同學(xué)們觀察趙州橋的橋拱的形狀，它的形狀可以近似地看成一種函數(shù)圖象，這和我們之前所學(xué)的函數(shù)圖象一樣嗎?通過(guò)視頻，讓學(xué)生再次了解趙州橋，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育的同時(shí)，引出本節(jié)課的課題，激發(fā)了學(xué)生的好奇心和探求新知的欲望. [過(guò)渡語(yǔ)]通過(guò)以前的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)了解了一些函數(shù)，如：[過(guò)渡語(yǔ)]通過(guò)以前的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)了解了一些函數(shù)，如：正比例函數(shù)、一次函數(shù)以及反比例函數(shù)，今天我們?cè)賮?lái)探究一種新的函數(shù).式【引例】某果園有100棵橙子樹(shù)，平均每棵樹(shù)結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)子?的個(gè)數(shù)、橙子的質(zhì)量等.橙子.(3)果園橙子的總產(chǎn)量y與x之間的關(guān)系式為y=(x+100)(600-5x)=-5x2+100x+60000.學(xué)的函數(shù)，感受它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)：根據(jù)函數(shù)的定義，y是x的函數(shù)，自變量x的最高次數(shù)出關(guān)系式，提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的建模能力.[過(guò)渡語(yǔ)]銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間變化的，也就是說(shuō)，利率是一個(gè)變量.在我國(guó)，利率的儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存.如果存款額是100元，那么請(qǐng)你寫(xiě)出兩年后的本息和人元)的表達(dá)式.物T響事重重用事重重用3.本息和=本金+利息.【學(xué)生活動(dòng)】根據(jù)上面的提示，獨(dú)立完成后，小組交流，得出關(guān)系式，代表展示.觀察y=100x2+200x+100與y=-5x2+100x+60000的相同點(diǎn).二次函數(shù)的概念解得x=x?=10.兩數(shù)的和是20,設(shè)其中一個(gè)數(shù)是x你能寫(xiě)出這兩數(shù)之積y的表達(dá)式嗎?【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立解答，同伴交流.【對(duì)比觀察】讓學(xué)生再一次觀察三個(gè)式子的共同點(diǎn)：(1)y=-5x2+100x+60000;(2)y=100x2【學(xué)生活動(dòng)】觀察思考后，小組交流想法組長(zhǎng)發(fā)言形式【.教師引導(dǎo)】類比一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式，歸納出二次函數(shù)的定義及一般【師生總結(jié)】二次函數(shù)的定義.的形式則稱y是x的二次函數(shù).【師生活動(dòng)】探討a≠0的原因.出二次函數(shù)的概念使之經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)其抽象思維和歸納概括的能力感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，從而突破本節(jié)課的難點(diǎn).[過(guò)渡語(yǔ)]類似于一元二次方程的一般形式，二次函數(shù)有一般形式嗎?(一)二次函數(shù)的一般形式【思考】二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=ax2+bx+c中的a≠0,系數(shù)b,c可以等于0嗎?【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生思考并交流，得出結(jié)論：系數(shù)b,c可以等于0.(二)二次函數(shù)自變量的取值范圍【議一議】本節(jié)課的上述問(wèn)題中，自變量能取哪些值?學(xué)生討論各題的取值范圍【教師點(diǎn)評(píng)】自變量的取值范圍是函數(shù)的一個(gè)有機(jī)組成部分，今后除了解決最值問(wèn)解，是對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言應(yīng)用能力的提升，同時(shí)強(qiáng)調(diào)了易錯(cuò)點(diǎn). A.a=1,b=-3,c=5B.a=1,b=3,c=5C.a=5,b=3,c=1D.a=5,b=-3,c=1系式為y=y=a×(1+x)×(1+x)=a(1+x)2.故填a(1+x)2.1.教材第30頁(yè)隨堂練習(xí)第1,2題2.教材第30頁(yè)習(xí)題2.1第1,2題.【選做題】教材第31頁(yè)習(xí)題2.1第3,4題.【基礎(chǔ)鞏固】x)(20+2x)=2(40-x)(10+x)=-2x2+60x+800(0<x<40).為y=240x2+180x+45.(2)由題意可列方程為240x2+180x+45=195,整理得8x2+6x- 教學(xué)反思過(guò)自主探究基本上可以掌握本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí).本節(jié)課的難點(diǎn)是通過(guò)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題認(rèn)識(shí)二隨堂練習(xí)(教材第30頁(yè))習(xí)題2.1(教材第30頁(yè)) 備課資源)教學(xué)建議1.對(duì)于本節(jié)課知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以采用自主探究加合作交流的方法，利用“由一般到特殊”的方法去探究新知.〔解析〕(1)這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)的條件是m2-2m+2=2并且m2+m≠0.(2)這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)的條件是m2-2m+2=1并且m2+m≠0.又m2+m≠0,解得m≠0且m≠-1.因此m=1.[解題策略]本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的定義與一般形式.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)4.能利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解決問(wèn)題.維的能力.能力高對(duì)數(shù)學(xué)美的追求.【重點(diǎn)】【難點(diǎn)】掌握并運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.第—課時(shí) 整體設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)經(jīng)驗(yàn).數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系的能力.學(xué)生的合作交流意識(shí).教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】作出函數(shù)y=±x2的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=±x2的性質(zhì).異同點(diǎn).)教學(xué)準(zhǔn)備【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)利用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的方法及一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)樣的?問(wèn)題X01239410149【師生活動(dòng)】共同訂正學(xué)生畫(huà)圖過(guò)程中所出現(xiàn)的錯(cuò)誤.【議一議】對(duì)于二次函數(shù)y=x2的圖象：(3)當(dāng)x<0時(shí)，隨著x值的增大，y的值如何變化?當(dāng)x>0時(shí)呢?行交流.思路一最值這五個(gè)方面研究.二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)函數(shù)表達(dá)式大致圖象2開(kāi)口方向向上對(duì)稱軸y軸(或直線x=0)頂點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)增減性當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大最值當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值，最小值是0形結(jié)合思想此外，通過(guò)小組交流解決問(wèn)題，進(jìn)一步培養(yǎng)了團(tuán)結(jié)協(xié)作能力三、再探新知三、再探新知什么樣的呢?表板演的錯(cuò)誤.AD【類比歸納】類比y=x2的性質(zhì)總結(jié)出y=-x2的性質(zhì).函數(shù)表達(dá)式大致圖象于即于即-開(kāi)口方向向下對(duì)稱軸y軸(或直線x=0)頂點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)增減性當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小最值當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值，最大數(shù)學(xué)思想——類比思想.只拓展]二次函數(shù)y=x2的圖象與二次函數(shù)y=-x2的圖象的關(guān)系：(1)二次函數(shù)y=x2的圖象與二次函數(shù)y=-x2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.(2)如果把兩個(gè)圖象看成一個(gè)圖形，這個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)增大而增大3.通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線的方法畫(huà)函數(shù)y=-x2的圖象.X0123Y00第1課時(shí)函數(shù)開(kāi)口方向向上向下對(duì)稱軸y軸(或直線x=0)頂點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)最值當(dāng)x=0時(shí)，有最小值，為0當(dāng)x=0時(shí)，有最大值，為0增減性當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大 布置作業(yè)教材第34頁(yè)習(xí)題2.2第1,2題.7.二次函數(shù)y=m的圖象有最高點(diǎn)，則m=8.函數(shù)y=mxm+1是關(guān)于x的二次函數(shù).(2)m為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)?求出這個(gè)最低點(diǎn).這時(shí)，當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大?(3)m為何值時(shí)，函數(shù)有最大值?最大值是多少?這時(shí)，當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減小?【拓展探究】9.二次函數(shù)y=x2與一次函數(shù)y=2x+3的圖象交于A,B兩點(diǎn)，在下面的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出圖1.A(解析：拋物線y=x2與y=-x2的二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)∴其開(kāi)口方向相反，頂點(diǎn)相同，對(duì)稱軸相同)4.解法1:根據(jù)增減性，因?yàn)?2<-1<0,所以y<y2,又因?yàn)閨5|>|-2|,所以y?<y,所以ys<yI<y2.解法2:把x=-2,-1,5分別代入y=-x2,可得y5.A(解析：y=-x2的圖象開(kāi)口向下，而y=x-1的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限.故選A.)8.解：(1)根據(jù)題意，得|m|+1=2,解十+++十十十十教學(xué)反思)再教設(shè)計(jì) 教材習(xí)題解答a12S14整體設(shè)計(jì)知說(shuō)與技能過(guò)程與方法過(guò)程與方法和位置. 教學(xué)過(guò)程新課導(dǎo)入(1)y=x2;(2)y=-x2;(3)y=-2x2;(4)y=3x2;(5)y=x2.質(zhì).嗎?Xy(2)在課本圖2-4中畫(huà)出y=2x2的圖象.小值.【想一想】在課本圖2-4中畫(huà)出y=x2的圖象.速度較慢.和作圖能力.【師生活動(dòng)】要求學(xué)生在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=2x2與y=2x2+1的圖象.學(xué)【議一議】二次函數(shù)y=2x2+1的圖象與二次函數(shù)【師生活動(dòng)】二次函數(shù)y=2x2-1的圖象與二次函數(shù)y=2x的圖象有什么關(guān)系?學(xué)生類比y=2x2+1的圖象的性質(zhì)進(jìn)行小結(jié)，師生共同訂正.【師生小結(jié)】二次函數(shù)y=2x2,y=2x2+1,y=2x2-1的圖象之間的關(guān)系：二次函數(shù)y=2x2,y=2x2+1,y=2x2-1的圖象都是拋物線，并的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到函數(shù)y=2x2+1的圖象，將函數(shù)y=2x2的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到函數(shù)y=2x2-1的圖象.平移關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)態(tài)思維和自覺(jué)學(xué)習(xí)的意識(shí)，順其自然地完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)動(dòng)得到的，當(dāng)c>0時(shí)，向上移動(dòng)|d個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)c<0時(shí)，向下移動(dòng)|d個(gè)單位長(zhǎng)度.簡(jiǎn)記為：“上加下減”2.二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的性質(zhì)：函數(shù)開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性最值a>0時(shí)，開(kāi)口向a<0時(shí)，開(kāi)口向下y軸x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；x<0時(shí)，y隨x的增大而減?。粁>0時(shí)，y隨x的增大而減小；x<0時(shí)，y隨x的增大而增大a>0,y最小a<0,y最大=0a>0時(shí)，開(kāi)口向a<0時(shí)，開(kāi)口向下y軸a>0,y最小a<0,y最大=Cy=ax2+c與y=ax2的圖象的關(guān)系y=ax2+C的圖象可以看成是由y=ax22的圖象整體上下移動(dòng)移動(dòng)d個(gè)單位長(zhǎng)度檢測(cè)反饋X012202X01211描點(diǎn)、連線，圖象如圖所示.第2課時(shí)二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象及性質(zhì).函數(shù)開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性最值a<0時(shí)，開(kāi)口向下y軸x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；x<0時(shí)，y隨x的增大而減x>0時(shí)，y隨x的增大而減??；x<0時(shí)，y隨x的增大而增大a>0,y最小a<0,y最大=0a>0時(shí)，開(kāi)口向下y軸a>0,y最小a<0,y最大=Cy=ax2+c與y=ax2的圖象的關(guān)系y=ax2+c的圖象可以看成是由y=ax2的圖象整體上下移1.教材第36頁(yè)隨堂練習(xí)第1,2題.教材第36頁(yè)習(xí)題2.3第4,5題.DACDACABDBB9.拋物線y=2x2+n與直線y=2x-1交于點(diǎn)(m,3).【答案與解析】y=x×x=x2.(2)利用二次函數(shù)的定義得出y是x的二次函數(shù).5.B(解析：由解析式y(tǒng)=-kx2+k可得拋物線對(duì)稱軸為直線x=0.A,由雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，可得k<0,則-k>0,拋物線開(kāi)口方向向上、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，故A錯(cuò)誤；B,由雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，可得k>0,則-k<0,拋物線開(kāi)口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象符合題曲線的兩支分別位于第一、三象限，可得k>0,則-k<軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾故D錯(cuò)誤.故選B.)y=2x2點(diǎn)，為(-1,-3). 教學(xué)反思)成功之處本節(jié)課首先借助晴天和雨天剎車(chē)距離的不同，引出本節(jié)課所要探究的二次函數(shù)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，激起學(xué)生探究新知的興趣.并且本節(jié)課以幾個(gè)探究活動(dòng)的形式出y=ax2+c的圖象可以看成是由y=ax2的圖象整體上下移動(dòng)得到的，突出重點(diǎn)、分散難點(diǎn)大培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力，同時(shí)也向?qū)W生滲透了歸納類比、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法由于部分學(xué)生的作圖能力比較差，作圖所用時(shí)間較多，導(dǎo)致課堂時(shí)間分配沒(méi)能按計(jì)劃進(jìn)再教時(shí)，不要求學(xué)生把所有的二次函數(shù)圖象都畫(huà)出來(lái)，老師可以利用課件進(jìn)行展示. 教材習(xí)題解答隨堂練習(xí)(教材第36頁(yè))置不同.將二次函數(shù)y=3x2的圖象向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度就得到二次函數(shù)y=3x2-的圖象.是軸位置不同.將二次函數(shù)y=-2x2+的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度就得到二次函數(shù)y=-2x2-的圖象.習(xí)題2.3(教材第36頁(yè))的圖象.1利用類比畫(huà)二次函數(shù)y=x2的圖象的方法畫(huà)出y=2x2,y=2x2+1,y=2x2-1的圖象.掌握其性質(zhì).圖象之間的平移規(guī)律.例題將二次函數(shù)y=2x2-1的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為〔解析〕∵二次函數(shù)y=2x2-1的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度∴所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=2x2-1+2=2x2+1.故填y=2x2+1.整體設(shè)計(jì)知識(shí)與技能1.能夠畫(huà)出函數(shù)y=a(x-h)2和函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象，并能夠理解它們與y=ax2的圖象的關(guān)系，理解a,h和k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響.3.探索函數(shù)y=a(x-h)2和函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象的關(guān)系，理解拋物線的平移規(guī)律.1.通過(guò)對(duì)二次函數(shù)y=a(x-h)2與y=a(x-h)2+k的性質(zhì)及拋物線的平移規(guī)律的探索，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、比較、抽象概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，滲透運(yùn)動(dòng)變化和數(shù)形結(jié)合的思想1.培養(yǎng)學(xué)生探索、觀察、發(fā)現(xiàn)的良好品質(zhì)以及克服困難的毅力，并學(xué)會(huì)總結(jié)自己的結(jié)論，體會(huì)成功的喜悅，加強(qiáng)繼續(xù)學(xué)習(xí)的興趣.感的關(guān)系，理解a,h和k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響，【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.教學(xué)過(guò)程 觀察如圖所示的兩個(gè)拋物線，和我們前面所學(xué)的拋物線y=ax2和y=ax2+k在位置上發(fā)生了怎樣的變化?新知構(gòu)建X01234(2)在課本圖2-5中畫(huà)出y=2(x-1)2的圖象.V-2r*V-2r*8有【學(xué)生活動(dòng)】與同伴交流畫(huà)函數(shù)圖象的步驟和方法.【議一議】二次函數(shù)y=2(x-1)2的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系?它的二次函數(shù)y=2(x-1)2的圖象也是拋物線.增大而增大.稱軸是直線x=1.個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.【類比探究】類似地，你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)y=2(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系嗎?間的關(guān)系.【總結(jié)】(1)形如y=a(x-h)2的二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).(2)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與y=ax2的圖象的關(guān)系.【師生活動(dòng)】學(xué)生小組交流后，代表發(fā)言，師出示表格，幫助學(xué)生記憶.函數(shù)開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性最值a>0時(shí)，開(kāi)口向y軸x>0時(shí)，y隨x的增大而增a>0,y最小a<0時(shí)，開(kāi)口向下大；x<0時(shí)，y隨x的增大而減小x>0時(shí)，y隨x的增大而減小；x<0時(shí)，y隨x的增大而增大a<0,y最大=0a>0時(shí)，開(kāi)口向a<0時(shí)，開(kāi)口向下直線x>h時(shí)，y隨x的增大而增大；x<h時(shí)，y隨x的增大而減小x>h時(shí)，y隨x的增大而減小；x<h時(shí)，y隨x的增大而增大a>0,y最小a<0,y最大=0y=a(x-h)2與y=ax2的圖象的關(guān)系y=a(x-h)2的圖象可以看成是由y=ax2的圖象整體左右移左移動(dòng)|h個(gè)單位長(zhǎng)度，平移規(guī)律：“左加右減”計(jì)意圖]讓學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立畫(huà)圖、觀察、探究的完整過(guò)程，能加深學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的二、二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)(2)將二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到二次函數(shù)y=2(x+3)2的圖值有關(guān).二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸直線x=h直線x=h開(kāi)口方向向上向下在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的側(cè)，y隨著x的增大而減小大最值當(dāng)x=h時(shí)，y最小=k當(dāng)x=h時(shí)，y最大=k的增大而減?。辉趯?duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增3課堂小結(jié)檢測(cè)反饋ABDYY十++十十+十十+十十十十十十+十十十+t十十十十十十十+++十++十+++(3)當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，為2.5板書(shū)設(shè)計(jì)第3課時(shí)1.y=a(x-h)2+k的圖象與性質(zhì)：拋物線頂點(diǎn)對(duì)稱軸開(kāi)口方向向上向下增減性在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減?。辉趯?duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著的右側(cè)，y隨著x的增大而減小最值當(dāng)x=h時(shí)，有最小值，為k2.二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上加下減，左加右減.教材作業(yè)1.教材第38頁(yè)隨堂練習(xí).2.教材第39頁(yè)習(xí)題2.4第1,2題.【選做題】教材第39頁(yè)習(xí)題2.4第3,4題.課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.已知二次函數(shù)y=2(x-3)2+1.下列說(shuō)法：①其圖象的開(kāi)口向下；②其圖象的x=-3;③其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-1);④當(dāng)x<3時(shí)，y隨2.(2015-攀枝花中考)將拋物線y=-2x2+1向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)A.y=-2(x+1)2B.y=-2(x+4.如圖所示的是二次函數(shù)y=a(x+1)2+2圖象的一部分，該圖象在y軸右側(cè)與x軸交點(diǎn)的坐【能力提升】6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=a(x-3)2+k與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)且AB//x軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長(zhǎng)為x139.二次函數(shù)y=x2的圖象如圖所示，請(qǐng)將此圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位2二(2)求經(jīng)過(guò)兩次平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并指出當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，函數(shù)值大于0?【拓展探究】(2)若將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OA',試判斷點(diǎn)A是否為該函數(shù)圖象的頂點(diǎn).【答案與解析】④,共1個(gè).故選A.)再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得的拋物線解析式為y=-2(x-1)2+2.故選C.)角形ABC的周長(zhǎng)=3×6=18.)71350 教學(xué)反思成功之處鼓勵(lì)學(xué)生大膽用自己的語(yǔ)言進(jìn)行歸納，因?yàn)閷W(xué)生自己的發(fā)不足之處多利用課件給學(xué)生展示所學(xué)的幾種二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象，讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)比，加深印象. 教材習(xí)題解答隨堂練習(xí)(教材第38頁(yè))解：(1)二次函數(shù)y=-3(x+2)2的圖象與二次函數(shù)y=-3x2的圖象都是拋物線，并且形狀相同，開(kāi)口方向都向下，都是軸對(duì)稱圖形，但對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同.函數(shù)y=-3(x+2)2的對(duì)稱軸是增大而減小習(xí)題2.4(教材第39頁(yè))向下，直線x=3,(3,0).圖象.的圖象先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度就得到大而減小.h)2+k(a>0,k≥0)的函數(shù)圖象都不經(jīng)過(guò)第三、四象限.(2)答案不唯一. 備課資源加下減.(1)填寫(xiě)表格，并在所給直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)圖象.X①該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是X0123403430 整體設(shè)計(jì)好數(shù)學(xué)的自信心.【重點(diǎn)】【難點(diǎn)】用配方法推導(dǎo)y=ax2+bx+da≠0)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式. 教學(xué)準(zhǔn)備【教師準(zhǔn)備】多媒體課件. 教學(xué)過(guò)程 人元)與每件的銷(xiāo)售價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.問(wèn)題的形式一樣嗎?段組成.神舟十號(hào)在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心“921工位”,于2013年6月11日17時(shí)38分平.6月13日與天宮一號(hào)進(jìn)行對(duì)接.6月26日回歸地球.如下圖所示，某種火箭被豎直向上發(fā)射時(shí)，它的高度h(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系可以用公式h=-5f+150t+10表示.問(wèn)題公式h=-5f+150t+10和我們前面學(xué)過(guò)的二次函數(shù)的關(guān)系式一樣嗎?這樣的函數(shù)的圖象和性質(zhì)又是怎樣的呢?成頂點(diǎn)式.問(wèn)題的關(guān)鍵是把二次函數(shù)y=2x2-4x+5轉(zhuǎn)化成y=a(x-h)2+k的形式[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)學(xué)生復(fù)習(xí)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,增強(qiáng)學(xué)生利用頂點(diǎn)式的意識(shí)，學(xué)生自然而然地要把y=2x2-4x+5轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k的形式，為下面例題的解決奠定了良好的基礎(chǔ). 探究一般形式的二次函數(shù)的性質(zhì)數(shù)的相關(guān)性質(zhì).例1求二次函數(shù)y=2x2-8x+7圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).解析：根據(jù)上面的分析要求y=2x2-8x+7圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，首先要利用配方法把y=2x2-8x+7轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k的形式.=2(x-2)2-1.【做一做】確定下列二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：(1)y=3x2-6x+7;(2)y=2x2-12x+8.因此，二次函數(shù)y=3x2-6x+7圖象的對(duì)稱軸是直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4).[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生在解題的過(guò)程中去總結(jié)、發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法和步驟熟練掌握利用配方法求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法.[過(guò)渡語(yǔ)]你感覺(jué)利用上面的方法求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法好嗎?如果每次都采取“配方”,豈不是很麻煩?有沒(méi)有更好的辦法呢?下面我們就來(lái)一起探究形如y=ax2+bx+da≠0)的二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)【師生活動(dòng)】學(xué)生小組討論后，代表說(shuō)明解題思路和方法，師生共同解答.【教師點(diǎn)評(píng)】1.形如1.形如y=a(X-h)2+k的二次函數(shù)能夠直接說(shuō)出頂點(diǎn)坐標(biāo)，所以我們把它叫做頂點(diǎn)式.2.至此，整個(gè)初中階段的所有的二次函數(shù)的形式我們就都討論過(guò)了引導(dǎo)學(xué)生利用自己所掌握的配方法的思想逐步把二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，使學(xué)生在推理轉(zhuǎn)化的過(guò)程中體會(huì)不同形式之間的聯(lián)系感受數(shù)學(xué)的變換和迷人的魅力，從而更加喜歡數(shù)學(xué).四、一般式y(tǒng)=ax2+bx+da≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的實(shí)際應(yīng)用[過(guò)渡語(yǔ)]我們已經(jīng)掌握了求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法，現(xiàn)在同學(xué)們就來(lái)在現(xiàn)實(shí)情境中檢驗(yàn)一下誰(shuí)理解的更為透徹吧!1你有哪些計(jì)算方法?與同伴交流.公式.=(x+20)2+1.解法2:這里a=,b=,c=10,(2)兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是2×20=40(m).際問(wèn)題的過(guò)程. 檢測(cè)反饋DDm.(1)y=-2x2+6x(2)5板書(shū)設(shè)計(jì)第4課時(shí)6布置作業(yè)6教材第41頁(yè)習(xí)題2.5第4,5題.1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表：X01V則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為象限.X0123y-232最大值3,所以鉛球行進(jìn)高度不能達(dá)到4m,最高能達(dá)到3m.8.解：(1)∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A(1,0),B(3,0),∴可設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)(x-3),把Q0,-3)代入，得3a=-3,解得a=-1,故拋物線解析式為y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3.∵y=-可得出：y=x2+4x-1=(x+2)2-5,.將此函數(shù)的圖象先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1下平移個(gè)單位長(zhǎng)度就可以得到. 教學(xué)反思成功之處 教材習(xí)題解答隨堂練習(xí)(教材第41頁(yè))x=0.75;(0.75,9.375).習(xí)題2.5(教材第41頁(yè)) 備課資源 教學(xué)建議好的基礎(chǔ).+++十十+士++++-+〔解析〕(1)配方后即可確定頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸.(2)確定頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可作出函數(shù)圖象.(3)根據(jù)圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法確定答對(duì)稱軸為直線x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4).444十十十大十十十十+十十十十十+[解題策略]本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)并作出 知識(shí)與技能知識(shí)與技能1.體會(huì)確定二次函數(shù)的表達(dá)式所需要的條件.2.會(huì)用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達(dá)式.過(guò)程與方法過(guò)程與方法1.經(jīng)歷根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定二次函數(shù)表達(dá)式的思維過(guò)程.養(yǎng)學(xué)生積極參與的意識(shí).習(xí)、樂(lè)于合作交流、學(xué)會(huì)總結(jié)提升的學(xué)習(xí)習(xí)慣.學(xué)的應(yīng)用意識(shí). 【重點(diǎn)】掌握利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式的方法.整體設(shè)計(jì))教學(xué)目標(biāo)過(guò)程與方法過(guò)程與方法理念.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.教學(xué)過(guò)程問(wèn)題象上幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)?解法表達(dá)式奠定了良好的基礎(chǔ)問(wèn)題2新知構(gòu)建能求出其表達(dá)式嗎?【想一想】確定二次函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件?與同伴進(jìn)行交流.點(diǎn)的坐標(biāo)即可(3)形如y=a(x-h)2+k的二次函數(shù)，如果已知二次函數(shù)的頂選擇解題方法.〔解析〕由于函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)和(-1,-3),所以直接把兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+c,得到關(guān)于a和c的二元一次方程組，解方程組得出a,c的值即可【思考】通過(guò)上面的解題過(guò)程，你能總結(jié)出求此種類型的二次函數(shù)的表達(dá)式所需要的條件、方法和步驟嗎?【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流彼此的想法代表總結(jié)：對(duì)于形如：y=ax2+c,y=ax2+bx等只含有兩項(xiàng)的二次函數(shù)表達(dá)式確定的方法和步驟.把圖象上已知的任意兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用代入法代入二次函數(shù)的表達(dá)式，列出二元一次方程組求出未知系數(shù)就可以求出二次函數(shù)的表達(dá)式通過(guò)對(duì)例題的解答，使學(xué)生掌握了列二元一次方程組求二次函數(shù)系數(shù)的方[過(guò)渡語(yǔ)]通過(guò)以上的探究，我們知道了在某些時(shí)候已知圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用二元一次方程組就可以確定二次函數(shù)的表達(dá)式，請(qǐng)你利用剛才的方法，解決下面的問(wèn)題【做一做】已知二次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,5)和(-2,13),求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)與系數(shù)c有什么關(guān)系?【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生觀察、思考得出結(jié)論，互相訂正所以所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x2-2x+1.【思考】通過(guò)上面的探究過(guò)程，你能確定出求此種類型的二次函數(shù)的表達(dá)式所需要的條件嗎?對(duì)于形如y=ax2+bx+c的二次函數(shù)，一般會(huì)給出函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)際就等于給出了c的值實(shí)際上還是只有兩個(gè)未知系數(shù)，其確定表達(dá)式的條件是：只要再知道圖象上任意兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)利用代入法列二元一次方程組求出未知系數(shù)就可以求出二次函數(shù)的表[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)對(duì)“做一做”的探究使學(xué)生進(jìn)一步明確了利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達(dá)式的方法和步驟，為下面規(guī)律的總結(jié)打下了良好的基礎(chǔ).[過(guò)渡語(yǔ)]我們已經(jīng)探究了確定不同類型的二次函數(shù)表達(dá)式所需要的條件，你能對(duì)所有確定二次函數(shù)表達(dá)式所需要的條件進(jìn)行總結(jié)嗎?確定二次函數(shù)的表達(dá)式.值，就可以確定所求二次函數(shù)的表達(dá)式.學(xué)生猜想：2個(gè)或3個(gè).2.求二次函數(shù)表達(dá)式的步驟和方法：待定系數(shù)法→代入法→組成方程組→解方程組求出待定系數(shù)→確定二次函數(shù)表達(dá)式. C.y=3x2+6x+1D.y=3x2+6x+5代入解析式，得0=a+2,解得a=-2,則拋物線解析式為y=-2(x-1)2+2=-2x2+4x.故選D.是3.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0)和(4,0),則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式5板書(shū)設(shè)計(jì)第1課時(shí)布置作業(yè)2.教材第43頁(yè)習(xí)題2.6第1,2題.教材第44頁(yè)習(xí)題2.6第3題.2.如圖所示，二次函數(shù)表達(dá)式是()3.某市廣場(chǎng)中心標(biāo)志性建筑處有高低不同的各種噴泉，其中一支高度為1m的噴水管所噴(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).【能力提升】y=-的圖象交于點(diǎn)A(m,4),則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為().系. 教學(xué)反思發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生交流合作中注意的問(wèn)題及對(duì)困難學(xué)生 教材習(xí)題解答隨堂練習(xí)(教材第43頁(yè))y=-(x+1)2+1.習(xí)題2.6(教材第43頁(yè)) 備課資源本節(jié)課的重點(diǎn)就是通過(guò)對(duì)三種不同類型表達(dá)式象太淺，非常容易忘記求二次函數(shù)表達(dá)式的方法是利用待定系數(shù)法列二元一次方程組求出課前對(duì)二元一次方程組的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí))鏈接中考C在直線x=2上，且點(diǎn)C到拋物線的對(duì)稱軸的距離等于1,則拋物線的函數(shù)解析式軸為直線x=1或x=3.當(dāng)對(duì)稱軸為直線x=1時(shí)，設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)2+k,則解得所第課時(shí) 整體設(shè)計(jì)現(xiàn)現(xiàn)1.逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力【重點(diǎn)】利用二次函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)確定二次函數(shù)表達(dá)式.【難點(diǎn)】運(yùn)用待定系數(shù)法，采用多種方法確定二次函數(shù)表達(dá)式.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)待定系數(shù)法和三元一次方程組的解法. 教學(xué)過(guò)程2新知構(gòu)建[過(guò)渡語(yǔ)]二次函數(shù)[過(guò)渡語(yǔ)]二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上的三個(gè)點(diǎn)可以確定這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式嗎?表達(dá)式.得【想一想】知道了函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，能不能直接用待定系數(shù)法設(shè)成y=ax2+bx+c進(jìn)行解答.【師生活動(dòng)】學(xué)生思考后，與同伴交流想法，再參與到小組的討論中去組長(zhǎng)展示解答過(guò)程，師生共同訂正.解：設(shè)所求的二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c將三點(diǎn)(1,-1),(2,-4)和(0,4)分別代入表達(dá)式，【教師點(diǎn)評(píng)】通過(guò)上面的探究，可知如果已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象所經(jīng)過(guò)的三個(gè)點(diǎn)，那么就可以確定這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.(教材例2)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(-1,10),(1,4),(2,7)三點(diǎn)，求這個(gè)二次并寫(xiě)出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).〔解析〕由于(-1,10),(1,4),(2,7)三個(gè)點(diǎn)都不是特殊點(diǎn)，所以設(shè)所求的二次函數(shù)的表達(dá)【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生先獨(dú)立解答，然后同伴相互訂正.課件出示解題過(guò)程(規(guī)范學(xué)生的解答步驟).因?yàn)閥=2x2-3x+5=2+,所以二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=,頂點(diǎn)坐標(biāo)為.解決問(wèn)題的能力三、二次函數(shù)的表達(dá)式的求法的綜合運(yùn)用【議一議】一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)數(shù)的表達(dá)式嗎?你有幾種方法?與同伴進(jìn)行交流.解法1二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,∴c=1.得解得是函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).得解得3課堂小結(jié)檢測(cè)反饋關(guān)系式是()C.y=2x2-x+5By=2x2+×x+53x+5.(2)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo). 5板書(shū)設(shè)計(jì) 【必做題】1.教材第45頁(yè)隨堂練習(xí).2.教材第45頁(yè)習(xí)題2.7第1,2題【選做題】教材第45頁(yè)習(xí)題2.7第3題.【基礎(chǔ)鞏固】2.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-1),(2,-4),(0,4)三點(diǎn)，那么它3.已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=2,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4)和點(diǎn)(5,0),則該拋物線的解析式為【能力提升】5.已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為-4,積是-5,且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-5),則此拋物線的解析式為()6.已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A,B關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，且AB=6,頂點(diǎn)在函數(shù)①y隨x變化的部分?jǐn)?shù)值規(guī)律如下表：X0123V03430y=ax2+bx+da≠0),得①+②得2a+2c=-4,則a=,y=(x+1)2-2=x2+x-,∴這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x(2)∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),對(duì)稱軸為直線x=2.(3)如圖所由題意知陰影部分的面積等于平行四邊形A'APP'的面積，平行四邊形A'APP的面積為1×2=2,:陰影部分的面積為2.教學(xué)反思)成功之處本節(jié)課的重點(diǎn)是利用待定系數(shù)法列三元一次方議”的一題多解做好充分的準(zhǔn)備.課堂上注意講課的節(jié)奏，盡量讓中下游的學(xué)生跟上老師的步伐，多給學(xué)生自己練習(xí)的時(shí)間，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體. 教材習(xí)題解答隨堂練習(xí)(教材第45頁(yè))習(xí)題2.7(教材第45頁(yè)) 備課資源本節(jié)課可以利用類比的方法進(jìn)行探究關(guān)鍵.代入得出關(guān)于a,b,c的三元一次方程組直接得出答案..解得x1=2,X2=-1,(3)圖象如圖所示.525當(dāng)一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍是-1<x<4.4二次函數(shù)的應(yīng)用 知說(shuō)與技能過(guò)程與方法過(guò)程與方法探究的快樂(lè).【重點(diǎn)】分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題中的最值問(wèn)題.第課時(shí)整體設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能知識(shí)與技能數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題中的最大(小)值.過(guò)程與方法過(guò)程與方法想、函數(shù)思想.興趣、增強(qiáng)自信心.量)教學(xué)重難點(diǎn)用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決最大面積問(wèn)題)教學(xué)準(zhǔn)備【教師準(zhǔn)備】多媒體課件. 教學(xué)過(guò)程1新課導(dǎo)入墻大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.么形狀的比較多?牌的面積最大呢? 別在兩直角邊上.(2)設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大?最大值是多少?思路一思路二【教師設(shè)疑】如果設(shè)AD邊的長(zhǎng)為xm,那么問(wèn)題會(huì)怎樣呢?與同伴交流.∵AD=x,FD=30-x,∴=(2)y=ABAD=(30-x)·x=-x2+40x=-(x-15)2+300.學(xué)解決.此題的思路也是解決矩形最大面積問(wèn)題最常用的方法.[過(guò)渡語(yǔ)]如果我們將上面的問(wèn)題進(jìn)行變式，你能求出它的最大面積嗎?形的最大面積是多少?你是怎樣知道的?【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生先嘗試獨(dú)立解答，仍感覺(jué)有困難的學(xué)生可以求助同學(xué)或老師.設(shè)矩形的一邊AD=xm,由△GAD~△GEF,得=,即=,S矩形ABCD=ADAB=x=-x2+24x.【教師點(diǎn)評(píng)】雖然這兩個(gè)內(nèi)接矩形情形不同，但得到最大面積都是300m2.既加深了舊知的復(fù)習(xí)應(yīng)用，又在比較中總結(jié)表示線段的多種方法，讓學(xué)生體[過(guò)渡語(yǔ)]通過(guò)上面的探究，我們已經(jīng)掌握了求最大面積的方法，你能運(yùn)用這個(gè)知識(shí)解決(教材例1)某建筑物的窗戶如圖所示，它的上半部分是半圓，下半部分是矩形，制造窗框的材料總長(zhǎng)(圖中所有黑線的長(zhǎng)度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí)，窗戶通過(guò)的光線最多?(結(jié)果精確到0.01m)此時(shí)，窗戶的面積是多少?(結(jié)果精確到0.01m2)為2xy,即2x,半圓的面積為πx2,所以窗戶的面積為S=πx2+2x,求出函數(shù)最大值即可.∵0<x<15,且0<<15,設(shè)窗戶的面積是Sm2,則：S=πx2+2xy=πx2+2x=-x2+x=【教師點(diǎn)評(píng)】確定自變量x的取值范圍時(shí)，往往需要解不等式組.3課堂小結(jié)1利用相似三角形的性質(zhì)表示矩形的另一邊，是列矩形面積與一邊長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式的關(guān)學(xué)的方式表示它們間的關(guān)系是關(guān)鍵，化歸為二次函數(shù)并運(yùn)用公式求解是易錯(cuò)點(diǎn).解析∵二次函數(shù)y=3x2-12x+13可化為y=3(x-2)2+1,∴當(dāng)x=2時(shí)，二次函數(shù)y=3x2-12x+13有最小值，為1.故選C.2.用長(zhǎng)為8m的鋁合金制成的形狀為矩形的窗框，則窗框的透光面積最大為解析：設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為xm,則另一邊長(zhǎng)為(4-x)m3.周長(zhǎng)為16cm的矩形的最大面積為cm2.解析：設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為xcm,所以另一邊長(zhǎng)為(8-x)cm,其面x2+8x=-(x-4)2+16,.周長(zhǎng)為16cm的矩形的最大面積為16cm2.故填16.4.如圖所示，一邊靠墻(墻足夠長(zhǎng)),用120m籬笆圍成兩間相等的矩形雞舍，要使雞舍的總面積最大則每間雞舍的長(zhǎng)與寬分別是m.m.答案：3020中，點(diǎn)D,E,F分別在AC,AB,BC上.當(dāng)AE為多長(zhǎng)時(shí)所剪出的矩形CDEF面積最大?最大面積是多少?設(shè)AE=x,則BE=10-x,矩形CDEF的面積S=DEEF=x(10-x)=-(x-5)2+12(0<x<10),第1課時(shí)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.【必做題】1.教材第47頁(yè)隨堂練習(xí).2.教材第47頁(yè)習(xí)題2.8第1,2,3題.【選做題】教材第48頁(yè)習(xí)題2.8第4題.角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=-x2+4x(單位：m)的一部分，則水噴出的最大高度撞到物體.【能力提升】各點(diǎn)重合),使得AE=AH=CF=CG如果AB=60,BC=40,那么四邊形EFGH的最大面積是APQC的面積最小.(2)若在P處有一棵樹(shù)與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)(含9.(2015·泉州中考)某校在基地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，帶隊(duì)老師考問(wèn)學(xué)生：基地計(jì)劃新建一個(gè)矩形的生物園地，一邊靠舊墻(墻足夠長(zhǎng)),另外三邊用總長(zhǎng)69m的不銹鋼柵欄圍成，與墻平術(shù)對(duì)啦!正方形小英(2)請(qǐng)你判斷誰(shuí)的說(shuō)法正確，為什么?1.A(解析∵水在空中劃出的曲線是拋物線y=-X22+4x的一部分，∴噴水的最大高度就是水在2.C(解析：設(shè)BC=xm,則AB=(16-x)m,矩形ABCD的面積為ym2,根據(jù)題意得y=(16-X)X=-x2+16x=-(x-8)2+64,當(dāng)x=8時(shí)，y最大=64,則所圍成矩形ABCD的最大面積是64m2.故選C.)3.75(解析：設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為xm,則平行于墻的邊長(zhǎng)為27+3-3x=30-3x(m),則總面積為x(30-3x)=-3x2+30x=-3(x-5)2+75(m2),故飼養(yǎng)室的最大面積為75m2.故填75.)4.20(解析：s=20t-5t2=-5(t-2)2+20,所以s的最大值為20.故填20.)x,BF=DH=40-x,則SAAHE=SCGF=x2,SADGH=S△BEF=(60-x)(40-x),所以四邊形EFGH的面積6.3(解析：設(shè)P,Q同時(shí)出發(fā)后經(jīng)過(guò)的時(shí)間為ts,四邊形APQC的面積為Smm2,則有S=SA最小值.)7.解：已知抽屜底面寬為xcm,則底面長(zhǎng)為180÷2-x=(90-x)cm.∵90-x≥x∵.0<x≤45,由題40500cm3.的值為12或16.(2)由題意可得出S=x(28-x)=-X2+28x=-(x-14)2+196.在P處有一棵樹(shù)與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,∴當(dāng)28-x=15,即x=13時(shí)，S取到最大值，為-(13-14)2+196=195.答：花園面積S的最大值為195m2.時(shí)x≠72-2x.面積最大的不是正方形. 教學(xué)反思)成功之處 教材習(xí)題解答隨堂練習(xí)(教材第47頁(yè))習(xí)題2.8(教材第47頁(yè))1.解：設(shè)AD的長(zhǎng)為xm,則AB的長(zhǎng)為m(0<x<3),窗戶的面積為y=x=-x2+2x=-+,∴當(dāng)x=橋.易錯(cuò)點(diǎn)津-0【錯(cuò)解分析】忽略了自變量的取值范圍為-1≤x≤0,誤認(rèn)為頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)3.125就是其最大高度.【正解】C經(jīng)典例題〔解析〕設(shè)菜園寬為xm,則長(zhǎng)為(30-2x)m,由面積公式寫(xiě)出S與x的函數(shù)關(guān)系式然根據(jù)題意得S=x(30-2x)=-2x2+30x=-2(x-7.5)2+112.5,應(yīng)注意配方法求最大值在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用第二課時(shí) 整體設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)過(guò)程與方法過(guò)程與方法類歷史發(fā)展的作用.情感態(tài)度與價(jià)值觀情感態(tài)度與價(jià)值觀1.體會(huì)數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.2.認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和人類發(fā)展的作用)教學(xué)重難點(diǎn)知識(shí)解決某些實(shí)際生活中的最大(小)值問(wèn)題.教學(xué)準(zhǔn)備 教學(xué)過(guò)程1新課導(dǎo)入生存的根本，并且每個(gè)企業(yè)都想在限定條件內(nèi)獲得更大利潤(rùn)本節(jié)課我們就來(lái)探究形如最大利潤(rùn)的問(wèn)題.學(xué)習(xí)更有針對(duì)性.學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系：求總利潤(rùn)最大就是求二次函數(shù)L=-x2+2000x-10000的最大值是多少.即L=-x2+2000x-10000=-(x2-2000x+1∴當(dāng)產(chǎn)量為1000件時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為99萬(wàn)元.最大值問(wèn)題.題——最大利潤(rùn)問(wèn)題.一、利用二次函數(shù)解決最大利潤(rùn)問(wèn)題思路一1.此題主要研究哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?2.此題的等量關(guān)系是什么?(2)每件T恤衫的銷(xiāo)售利潤(rùn)可以表示為(3)所獲利潤(rùn)與批發(fā)價(jià)之間的關(guān)系式可以表示為4.求可以獲得的最大利潤(rùn)實(shí)質(zhì)上就是求什么?=-5000(x-12)2+20000.共同訂正.未知數(shù).∵x≥0,且120-6x>0,這時(shí)每間客房的日租金為160+10×2=180(元),【議一議】還記得本章一開(kāi)始的“種多少棵橙子樹(shù)”的問(wèn)題嗎?我們得到表示增種橙子樹(shù)的數(shù)量x(棵)與橙子總產(chǎn)量個(gè))的二次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000.101320程請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡n本第49頁(yè)圖2-11中畫(huà)出二次函數(shù)y=-5x2+100x+60000的圖象./個(gè)/個(gè)r)乏101520/程問(wèn)題(2):增種多少棵橙子樹(shù)，可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個(gè)以上?看一看：從圖象中你們可以發(fā)現(xiàn)什么?增種多少棵橙子樹(shù)，可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個(gè)以上?請(qǐng)同學(xué)們開(kāi)始小組討論交流學(xué)生積極思考，合作交流.結(jié)論2:由圖象可知，增種6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子總產(chǎn)量在60400個(gè)以上果的合理性.1.某商店經(jīng)營(yíng)2014年巴西世界杯吉祥物，已知所獲利潤(rùn)人元)與銷(xiāo)售的單價(jià)x(元)之間解析：利潤(rùn)元)與銷(xiāo)售的單價(jià)x(元)之間的關(guān)系為y=-x2+24x+2956,*y=-(x-12)2+3100.∵-1<0,∴當(dāng)x=12時(shí)，y有最大值，為3100.故選B.2元，則減少10張床位租出；若每床每晚收費(fèi)再提高2元，則再減少10張床位租出.以每次3.某產(chǎn)品進(jìn)貨單價(jià)為90元，按100元一件出售時(shí)，能售500件，如果這種商品每漲1元，10x2+400x+5000=-10(x2-40x+400)+9000=-10(x-20)2+9000,可見(jiàn)當(dāng)漲價(jià)20元，即單價(jià)為100+20=120元時(shí)獲利最大.故填120元.荔枝進(jìn)行銷(xiāo)售，運(yùn)輸過(guò)程中質(zhì)量損耗5%,運(yùn)輸費(fèi)用是0.7元/千克，假設(shè)不計(jì)其他費(fèi)用.(1)水果商要把荔枝售價(jià)至少定為多少才不會(huì)虧本?∴水果商要把荔枝售價(jià)至少定為6元/千克才不會(huì)虧本.由題意得w=(x-6)m=(x-6)(-10x+120)=-10(x-9)2+90,∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為9元時(shí)，每天可獲利潤(rùn)w最大.5板書(shū)設(shè)計(jì)第2課時(shí)果的合理性.6布置作業(yè)1.教材第49頁(yè)隨堂練習(xí)2.教材第50頁(yè)習(xí)題2.9第1,2題.教材第50頁(yè)習(xí)題2.9第3題C.當(dāng)x=2時(shí)，利潤(rùn)有最小值48元C.12元D.15元【能力提升】5.某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷(xiāo)售某種品牌的汽車(chē).已知在甲、乙兩地的銷(xiāo)售利潤(rùn)人單位：萬(wàn)15輛該品牌的汽車(chē)，則能獲得的最大利潤(rùn)為()6.西瓜經(jīng)營(yíng)戶以2元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批小型西瓜以3元/千克的價(jià)格出售，每天可售出200千克.為了促銷(xiāo)，該經(jīng)營(yíng)戶決定降價(jià)銷(xiāo)售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價(jià)0.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元，為了減少庫(kù)存，該經(jīng)營(yíng)戶要想每天盈利200元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低()A.0.2元或0.3元B.0.4元量件)之間滿足如圖所示的關(guān)系.售價(jià)人元/件)...已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元，設(shè)售價(jià)為x元3.160(解析：設(shè)每張床位提高x個(gè)20元，每天收入為y元.則有y=(100+20x)(100-10x)=-4.22(解析：設(shè)定價(jià)為x元根據(jù)題意得平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y=(x-15).[8+2(25-x)]=-x2+10x+2(15-x)=-x2+8x+30=-得x1=0.2,x?=0.3.要減少庫(kù)存，且200+>200+,∴應(yīng)將每千克小型西瓜的售價(jià)降低0.3元.)函數(shù)關(guān)系式為y=-x+180.(2)∵y=-x+180,∴W=(x-100)y=(x-100)(-x+180)=-140元/件時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1600元.2x2+520x-24000=-2(x-130)2+9800,售價(jià)為130元時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9800元.9.解：(1)設(shè)李明第n天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只，由題意可知30n+120=420,解得n=10.答：第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只.(2)由圖象得當(dāng)0≤x≤9時(shí)，p=4.1;當(dāng)9≤x≤15時(shí)，設(shè)元綜上所述，第12天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為768元.(3)由(2)可知m=12,m+1=13,設(shè)第13天每只粽子提價(jià)a元，由題意得Wi?=[6+a-天每只粽子至少應(yīng)提價(jià)0.1元 教學(xué)反思本節(jié)課設(shè)計(jì)了以生活場(chǎng)景引入問(wèn)題，通過(guò)探索思考解決問(wèn)題的教學(xué)思路.由于本節(jié)課較充分發(fā)揮小組的合作作用，以“兵教兵”的方式突破難點(diǎn)在教學(xué)過(guò)程中，重點(diǎn)關(guān)注了學(xué)生能否將實(shí)際問(wèn)題表示為函數(shù)模型，是否能運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題并對(duì)結(jié)果進(jìn)行合理解釋，加強(qiáng)了學(xué)生在教師引導(dǎo)下的獨(dú)立思考和積極討論的訓(xùn)練，并注意整個(gè)教學(xué)過(guò)程中給予學(xué)生適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)和鼓勵(lì)，收到了非常好的教學(xué)效果.不足之處對(duì)學(xué)情估計(jì)不足.原本認(rèn)為學(xué)生的計(jì)算能力不錯(cuò)，但實(shí)際在解題過(guò)程中卻出現(xiàn)了很多問(wèn)今后還要在計(jì)算方法和技巧方面對(duì)學(xué)生多加以指導(dǎo)，加強(qiáng)學(xué)生建立函數(shù)模型的意識(shí). 教材習(xí)題解答隨堂練習(xí)(教材第49頁(yè))解：設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元(30≤x<50),銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，則y=(x-20)[400-20(x-30)]=-最大=4500.所以當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為35元時(shí)，半月內(nèi)可以獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為4500元.55)2+30250,當(dāng)x=55時(shí)，y最大值=30250.答：當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)為55人時(shí)，旅行社可以獲得最大的營(yíng)業(yè)額，為30250元.2.解：設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x(x≥10)元，每天所獲銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，則y=(x-8)[100-10(x-10)]=-元才能使每天所獲銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為360元.9x+20.25=5x2-59.2x+178.2=5(x2-11.84x+35.64)=5[ 備課資源)教學(xué)建議利潤(rùn)問(wèn)題之前已經(jīng)有所接觸，所以學(xué)生課前練運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題是運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題時(shí)間x天售價(jià)人元/每天銷(xiāo)量件(3)該商品在銷(xiāo)售過(guò)程中，共有多少天每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4800元?請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果.y=(200-2x)(x+40-30)=-2x2+180x+2000.當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y=(200-2x)(90-30)=-120x+1(2)當(dāng)1≤x<50時(shí)，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=45,當(dāng)x=45時(shí)，y最大=-2×452+180×45+2000=6050.(3)當(dāng)20≤x≤60時(shí)，即共41天，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于4800元.5二次函數(shù)與一元二次方程)教學(xué)目標(biāo)養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.2具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】【難點(diǎn)】養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.第課時(shí) 整體設(shè)計(jì))教學(xué)目標(biāo)過(guò)程與方法過(guò)程與方法養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.2.具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】把握二次函數(shù)圖象與x軸(或直線y=h)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系.交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.)教學(xué)準(zhǔn)備【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)一元二次方程的根的情況及二次函數(shù)圖象的性質(zhì). 教學(xué)過(guò)程新課導(dǎo)入小蘭同學(xué)畫(huà)了一個(gè)函數(shù)y=x2+ax+b的x2+ax+b=0的解嗎?關(guān)于x的方程X2+ax+b=0的解是x=-1或x=4.【問(wèn)題】二次函數(shù)y=x2+ax+b的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程x2+ax+b=0的根的個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系?圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與方程的根又有什么關(guān)系?圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程x2+ax+b=0的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，為下面的探究打下了良好的基礎(chǔ).附加段組成.“神舟十號(hào)”在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心“921工位”,于2013年6月11日17時(shí)38分02.666秒，由長(zhǎng)征二號(hào)F改進(jìn)型運(yùn)載火箭(遙十)“神箭”成功發(fā)射，某科技實(shí)驗(yàn)小組以用公式h=-f+10t-15表示，你能算出經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，火箭可以達(dá)到9m的高度嗎?【問(wèn)題】當(dāng)h=9時(shí)，二次函數(shù)h=-f+10t-15的形式發(fā)生了怎樣的變化?學(xué)生分析：當(dāng)h=9時(shí)，二次函數(shù)h=-f+10t-15就轉(zhuǎn)變成了一元二次方程-f+10t- 示.那么:學(xué)生分析：生發(fā)言：h與t的關(guān)系式為h=-5f+vot+ho,其中的vo為40m/s,小球從地面思路一答案.解：觀察圖象可得：小球經(jīng)過(guò)8s后落地.思路二的錯(cuò)誤.解得ti=0,t?=8.∴小球經(jīng)過(guò)8s后落地.方法.[過(guò)渡語(yǔ)]二次函數(shù)y=x2+ax+b的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程【議一議】二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2根是一樣的的根.沒(méi)有實(shí)數(shù)根.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、與此相對(duì)應(yīng)，一元二次方程ax2+bx+c=0的根也有二次函數(shù)y=ax2+bx+C的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.讓學(xué)生再次深刻理解.通過(guò)對(duì)三個(gè)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的觀察、對(duì)一元二次方程根的解答，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系：當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c就是一元二次方程ax+bx+c=0,而一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系中，判別式△=b2-4ac起著極為重要的作用.一元二次方程X1=X2=-沒(méi)有實(shí)數(shù)根二次函數(shù)圖象與x軸有圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)為圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)如何知道的?實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根、沒(méi)有實(shí)數(shù)根.2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 是5板書(shū)設(shè)計(jì)第1課時(shí)布置作業(yè)【拓展探究】10.(2015州中考)已知關(guān)于x的方程kx2+(2k+1)x+2=0.(3)已知拋物線y=kx2+(2k+1)x+2恒過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo).【答案與解析】此時(shí)函數(shù)解析式是y=2x+1,其圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn).故選D.)ax2-2ax+1=0,∵a>1,∴△=(-2a)2-4a=4a(a-1)>0,ax2-2ax+1=0有兩最大值為3.)mx-m2=0,△=(-m)2-4×2×(-m2)=9m2:∵m2≥0,:9m2≥0,∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,該二次函數(shù)圖y=x2-5x+6.②設(shè)拋物線沿y軸向上平移k(k>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則平移后拋物線解析式為y=x2-5x+6+k;物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)kx2+(2k+1)x+2=0,解關(guān)于x的一元二次方程，得x=-2,x2=-∵二次函數(shù)的圖象與x軸的兩 教學(xué)反思解題技能.)不足之處 教材習(xí)題解答隨堂練習(xí)(教材第52頁(yè))時(shí)間足球距地面的高度為0m.方程-4.9f+19.6t=14.7的根的實(shí)際意義是踢出后經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)習(xí)題2.10(教材第52頁(yè))備課資源3.要求學(xué)生在與其他同學(xué)的合作交流中逐步發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)和一元二次方程之間的關(guān)系，經(jīng)典例題例題已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2+3(m是常數(shù)).一個(gè)公共點(diǎn)?的性質(zhì)即可得出答案.證明：(1)∵△=(-2m)2-4×1×(m2+3)=4m2-4m2-12=-12<0,把函數(shù)y=(x-m)2+3的圖象沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)y=(x-m)2的圖此時(shí)這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).[解題策略]本題考查了二次函數(shù)圖象和x的難度.第課時(shí) 整體設(shè)計(jì))教學(xué)目標(biāo)驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想.教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)準(zhǔn)備【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及一元二次方程的解. 教學(xué)過(guò)程 2015年6月6日第七屆女足世界杯在加拿大開(kāi)幕，在6月21日舉行的決賽中，中國(guó)隊(duì)程ax2+bx+c=0的近似根.【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生觀察后討論，估計(jì)其中一個(gè)根是1.6或1.7,但是不知道另一個(gè)根大約是多少.【引入】上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax2+bx+da≠0)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)解，所以要進(jìn)行估算. 2新知構(gòu)建橫坐標(biāo).間，另一個(gè)在2與3之間.所以方程x2+2x-10=0的兩個(gè)根一個(gè)在-5與-4之間，另一個(gè)在2與3之間.定下來(lái)了.是方程的根(或近似根).XYXy師課件出示圖示，供學(xué)生參考.y=0.56(x=-4.4)更接近0,所以x=-4.3更接近方程的根.因此，方程x2+2x-10=0在-5和-4之間精確到0.1的根為x=-4.3.Xy學(xué)生自行研究得出：方程的另一個(gè)近似根為x=2.3.所以一元二次方程x2+2x-10=0的近似根為x?=-4.3,x2=2.3.學(xué)生獨(dú)立完成驗(yàn)證過(guò)程.[設(shè)計(jì)意圖]本環(huán)節(jié)是本節(jié)新課的重點(diǎn)內(nèi)容，一是讓學(xué)生鞏固對(duì)二次函數(shù)圖象的形成的認(rèn)識(shí)，二是讓他們運(yùn)用二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程ax2+bx+c=0的根的原理，經(jīng)歷一元二次方程根的近似值的探索過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系.[過(guò)渡語(yǔ)]通過(guò)上面的探究，我們掌握了利用二次函數(shù)圖象估計(jì)一元二次方程ax2+bx+c=0的根的方法，那么,能不能運(yùn)用這種方法估計(jì)一元二次方程ax2+bx+c=k的根二、利用函數(shù)圖象估算一元二次方程ax2+bx+c=k的根【做一做】利用函數(shù)圖象估算一元二次方程X2+2x-10=3的根.思路一課件出示：(1)請(qǐng)利用教材圖2-17求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.【師生活動(dòng)】對(duì)比方程x2+2x-10=3和方程x2+2x-10=0的形式的不同之處，思考解決問(wèn)題的方法.【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生觀察后得出：通過(guò)轉(zhuǎn)化可以把原方程變形為x2+2x-13=0.然后，按照上面探究的方法進(jìn)行求解.由圖可知，函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)一個(gè)在-5與-4之間，另一個(gè)在2與3之間，分別約為-4.7和2.7.由此可知，方程X2+2x-10=3的近似根為x1=-4.7,x2=2.7.思路二(2)你還能利用教材圖2-18求一元二次方程X2+2x-10=3的近似根嗎?【師生活動(dòng)】對(duì)比方程x2+2x-10=3與方程x2+2x-10=0相應(yīng)的函數(shù)解析式的y的值，討論y=3時(shí)對(duì)應(yīng)的x值的確定方法.的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可學(xué)生在課本的圖2-18上作出直線y=3,確定交點(diǎn).師課件出示：3課堂小結(jié)XY5板書(shū)設(shè)計(jì)一個(gè)近似根.6布置作業(yè)1.教材第55頁(yè)隨堂練習(xí).2.教材第57頁(yè)習(xí)題2.11第1,2題.【選做題】教材第57頁(yè)習(xí)題2.11第3題.XY6.觀察下表：X則一元二次方程x2-2x-2=0在精確到0.1時(shí)的一個(gè)近似根是,利用拋物線的對(duì)稱)成功之處 教材習(xí)題解答隨堂練習(xí)(教材第55頁(yè))習(xí)題2.11(教材第57頁(yè))復(fù)習(xí)題(教材第58頁(yè))5.解：(1)取方便計(jì)算的幾個(gè)值，如下表所示.(答案不123456728(2)當(dāng)汽車(chē)的速度增加到原來(lái)的2倍時(shí)，撞擊影響擴(kuò)大為原來(lái)的4倍.標(biāo).4F4.9(m).28.解：共有121個(gè). 備課資源解決重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的重要方法；注重一題多解則是對(duì)所學(xué)知識(shí)的鞏固、拓展和提高的展示形式.研題下表是用計(jì)算器探索函數(shù)y=x2-2x-10所得的數(shù)值，則方程x2-2x-10=0的一個(gè)近似解為()XYA.x=-2.1B.x=-2.2【錯(cuò)解分析】當(dāng)y=0時(shí)，自變量x的取值范圍是)教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步掌握二次函數(shù)的概念以及二次函數(shù)圖象的畫(huà)法.3.能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的表達(dá)式、表格和圖象刻畫(huà)變量之間的關(guān)系.4.熟練運(yùn)用二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象估計(jì)一元二次方程ax2+bx+c=0的根.過(guò)程與方法過(guò)程與方法培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)知識(shí)與幾何知識(shí)解決數(shù)學(xué)綜合題和實(shí)際問(wèn)題的能力.情感態(tài)度與價(jià)值現(xiàn)情感態(tài)度與價(jià)值現(xiàn)二次函數(shù))專題講解③y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0).二、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2.性質(zhì)：函數(shù)解析式a決定開(kāi)口方向和大小對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)決定拋物線的位置增減性當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下拋物線的開(kāi)口同y軸大；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨xy軸直線直線C,3.二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：(1)a決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小.1利用二元一次方程組確定二次函數(shù)的表達(dá)式.五、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系1二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系：(1)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒(méi)有交點(diǎn).(2)與此相對(duì)應(yīng)，一元二次方程ax2+bx+c=0的根也有三種情況：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根、沒(méi)有實(shí)數(shù)根.(3)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一