八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 22 四邊形教案 （新版）冀教版

第二十二章四邊形教學(xué)目標(biāo)邊形的內(nèi)角和與外角和公式不穩(wěn)定性.過程與方法過程與方法正確的結(jié)論.會(huì)數(shù)學(xué)思考的方法法則進(jìn)行證明和計(jì)算研究圖形性質(zhì)和判定中的作用.(4)本章特別強(qiáng)調(diào)圖形性質(zhì)和判定的探索過程，而不是簡(jiǎn)單地得到四邊形、特殊四邊形的有關(guān)性質(zhì)和判定的結(jié)論.教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】1.理解和掌握平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理以及特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定方法.平行四邊形的性質(zhì)定理與判定定理的綜合應(yīng)用.2.應(yīng)特別關(guān)注學(xué)生的探索精神的培養(yǎng).要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生自覺地表達(dá)對(duì)有關(guān)概念、結(jié)稱來探究圖形的性質(zhì)和判定方法.4.注意合情推理與演繹推理地有機(jī)結(jié)合.要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考、表達(dá)和交的格式.5.關(guān)注學(xué)生的合作與交流.在課堂上給學(xué)生自主、合作的活動(dòng)機(jī)會(huì)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)課時(shí)劃分22.1平行四邊形的性質(zhì)22.2平行四邊形的判定2課時(shí)22.3三角形的中位線22.4矩形22.5菱形22.6正方形22.7多邊形的內(nèi)角和與外角和回顧與反思課/時(shí)/教/學(xué)/詳/案22.1平行四邊形的性質(zhì)1.經(jīng)歷平行四邊形概念的形成過程和性質(zhì)的探究過程，體會(huì)平移、中心對(duì)稱等圖形變化在研究平行四邊形及其性質(zhì)中的作用價(jià)值規(guī)價(jià)值規(guī)【重點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)的探索【難點(diǎn)】第課時(shí) 整體設(shè)計(jì)價(jià)值規(guī)價(jià)值規(guī)教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】平行四邊形的概念和特征.【難點(diǎn)】探索和掌握平行四邊形的性質(zhì) 教學(xué)準(zhǔn)備【教師準(zhǔn)備】課件1~6.【學(xué)生準(zhǔn)備】刻度尺.教學(xué)過程 1新課導(dǎo)入的鈍角為109度28分，銳角為70度32分，這樣既堅(jiān)固又省料，你想知道為什么如此神奇嗎?行四邊形ABCD"是為什么呢?開端2新知構(gòu)建活動(dòng)平行四邊形的性質(zhì)的探究思路一(2)拿出一張坐標(biāo)紙，畫線段AB和直線PQ學(xué)生動(dòng)手操作：把AB沿著PQ方向平移到CD位置.【思考】驟進(jìn)行.請(qǐng)同學(xué)們先來證明平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等.求證：(1)AD=CB,AB=CD.思路二【課件3】你能利用手中兩張全等的三角形紙板拼出四邊形嗎?D(【課件4】觀察拼出的這個(gè)四邊形的對(duì)邊有怎樣的位置關(guān)系?說說你的理由.學(xué)生對(duì)黑板上拼出的四邊形進(jìn)行識(shí)別.形具有兩組對(duì)邊分別平行的性質(zhì).根據(jù)定義畫一個(gè)平行四邊形.教師畫圖示范，結(jié)合圖形介紹平行四邊形的對(duì)邊、對(duì)角、的記法、讀法.鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的個(gè)性化，滿足學(xué)生的多樣化學(xué)習(xí)需求，做到既著眼于共2.探究平行四邊形的性質(zhì)①請(qǐng)你適當(dāng)利用材料袋里的學(xué)具；簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想.人交流溝通的本領(lǐng)真正體現(xiàn)了新課程理念中“以人為本，促進(jìn)學(xué)生終身發(fā)展”的教學(xué)理念某時(shí)刻小剛用量角器量出地面上平行四邊形影子的一個(gè)內(nèi)角是60°,就說知道了其余三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；又用直尺量出一組鄰邊的長(zhǎng)分別是40cm和55cm,便胸有成竹地說能夠計(jì)算出這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng).你知道小剛是如何計(jì)算的嗎?這樣計(jì)算的根據(jù)是什么?以致用的體驗(yàn)使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是有趣的、豐富的、有價(jià)值的.開放性的命題培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、發(fā)散性、靈活性.線BD的長(zhǎng).然后根據(jù)-ABCD的周長(zhǎng)和△ABD的周長(zhǎng)進(jìn)行推理.加以應(yīng)用.定義兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形表示方法平行四邊形ABCD記作：口ABCD對(duì)稱性角線的交點(diǎn)性質(zhì)邊兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別相等角兩組對(duì)角分別相等鄰角互補(bǔ)檢測(cè)反饋A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)ABCD的周長(zhǎng)=2(AB+BC)=2(4+7)=22(cm).故選C.圖(1)圖(2)長(zhǎng)為3或5.故選D6.一個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)為70cm,相鄰兩邊長(zhǎng)度的差是5cm,則這個(gè)平行四邊形較長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為cm.長(zhǎng)為cm.x=4,:較長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為3×4=12(cm).故填12.出結(jié)論.第1課時(shí)活動(dòng)平行四邊形的性質(zhì)的探究教材作業(yè)1.教材第119頁(yè)練習(xí)第1,2題.2.教材第119頁(yè)習(xí)題A組第1,2,3,4題.【選做題】教材第119頁(yè)習(xí)題B組第1,2題課后作(第1題圖)(第2題圖)是14,則DM等于()1),C(-m,-n),則點(diǎn)D的坐標(biāo)是()A.1:2:3:4B.1:2:1:2(第8題圖)(第9題圖)【拓展探究】(第11題圖)(第12題圖)12.如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E,A,C,F在同一直線上，且AE=CF求證BE=DF.【答案與解析】∠CBM,:BC=MC=2:∵□ABCD的周長(zhǎng)是14,∴BC+CD=7,:CD=5,則DM=CD-MC=3.)周長(zhǎng)=2(DC+BC)=2(6+10)=32.)圖(1)圖(2)=20°,∴∠ADB=90°-20°=70°:AD=BD,∴∠A=∠ABD==55°第2種情況：當(dāng)E點(diǎn)在AD的 教學(xué)反思)成功之處對(duì)學(xué)生在解題過程中說理能力方向強(qiáng)調(diào)得不夠.點(diǎn)的學(xué)生. 教材習(xí)題解答練習(xí)(教材第119頁(yè))周長(zhǎng)=4AB=12.習(xí)題(教材第119頁(yè))D=180°,所以∠A+∠B+∠C+∠D=180°+180°=360°,即平行四邊形ABCD的內(nèi)角和為AFCE求證AF=CE.AF=CE.CD于點(diǎn)F交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.(2)連接BF若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四邊形ABCD的面積.=△ABE的面積=AEBF,即可得出結(jié)果.平行四邊形ABCD的面積=△ABE的面積=AEBF=×4×2=4.第課時(shí)整體設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)推理論證能力和邏輯思維能力.用數(shù)學(xué)”的能力成功的體驗(yàn).【重點(diǎn)】【難點(diǎn)】教學(xué)準(zhǔn)備【教師準(zhǔn)備】課件1~7.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)平行四邊形的相關(guān)知識(shí).教學(xué)過程 圍內(nèi)?直覺思維. 活動(dòng)1平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)思路一請(qǐng)學(xué)生觀察如圖所示的平行四邊形ABCD.∵四邊形ABCD是平行四邊形，求證OA=OC,OB=OD.意圖]在幾何教學(xué)中用文字語(yǔ)言表述一件事相對(duì)比較容易，但用符號(hào)語(yǔ)言學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述能力(1)把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題是解決四邊形問題的常用方法之一，角和都等于360°活動(dòng)2例題講解解決問題了.思路一【課件3】(教材第120頁(yè)例2)已知：如圖所示，O為-ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)分析：根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分和平行四邊形的對(duì)邊相等即可得出結(jié)論DO===19(mm).【課件4】(教材第120頁(yè)例3)已知：如圖所示，在-ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,直線EF過點(diǎn)O,交DA于點(diǎn)E交BC于點(diǎn)FAD=CB,即可得到DE=BF證明：四邊形ABCD是平行四邊形，且對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,【課件5】若例3中的條件都不變，將EF向兩方延長(zhǎng)與平行四邊形的一組對(duì)邊的延思路二【課件6】如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10,AD=8,AC⊥BC求變式1:你能求出OB的長(zhǎng)嗎?【教師活動(dòng)】教師指導(dǎo)學(xué)生對(duì)例題進(jìn)行分析，引導(dǎo)探索解題思路和步驟.對(duì)于變式1【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生在交流的過程中，要充分說明理由，并互相補(bǔ)充.用幾何語(yǔ)言書寫的難點(diǎn).【課件7】圖形邊角對(duì)角線對(duì)邊平行對(duì)角線互注意：利用平行四邊形的性質(zhì)可以證明線段相等、角相等及兩直線平行等結(jié)論檢測(cè)反饋(第1題圖)(第2題圖)A.4<a<16B.14<a<267<OB<13,:14<BD<26,即它的另一條對(duì)角線長(zhǎng)a的取值范圍是解析：根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，可知選C.(第3題圖)(第4題圖)4.(2016瀘州中考)如圖所示PABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且)②△BOM≥△DON.解四邊形ABCD板書設(shè)計(jì)第2課時(shí)活動(dòng)1平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)活動(dòng)2例題講解 1.教材第121頁(yè)練習(xí)第1,2題.2.教材第121頁(yè)習(xí)題A組第1,2,3題.教材第122頁(yè)習(xí)題B組第1,2題.課后三角形共有()(第1題圖)(第2題圖)口ABCD的周長(zhǎng)為26,則BC的長(zhǎng)為()(第3題圖)(第4題圖)面積是()(第5題圖)(第6題圖)那么-ABCD的面積為【能力提升】7.如圖所示，過平行四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O的直線交AD于E交BC于F若AB=5,BC=6,OE=2,那么四邊形EFCD的周長(zhǎng)是()(第7題圖)8.如圖所示，口ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,EF過點(diǎn)O與AB,CD分別相交于點(diǎn)EF,【拓展探究】求證OE=OF10.探究規(guī)律：如圖所示，已知-ABCD,試用三種方法將它分成面積相等的兩部分.由上述方法，你能得到什么一般性的結(jié)論?2.D(解析∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD,AD=BC,OA=OC,OB=OD:∵□ABCD的周長(zhǎng)為26,∴BC+AB=13,①∵△BOC與△AOB的周長(zhǎng)之差為3,:(OB+OC+BO)-(OA+OB+AB)=3,即BC-AB=3,②由①+②,得2BC=16,∴BC=8.)周長(zhǎng)=OB+OC+BC=3+6+8=17.故選B.)BAC=90°,∴AB===12,:口ABCD的面積=ABAC=12×10=120.)CFO(ASA),∴AE=CF,OE=OF=2,∴.DE+CF=DE+AE=AD=6,∴四邊形EFCD的周長(zhǎng)四邊形的面積分成相等的兩部分. 教學(xué)反思)成功之處再教設(shè)計(jì)對(duì)于性質(zhì)的應(yīng)用，教師要強(qiáng)化格式.例題的講解過程中，教師要規(guī)范步驟，并讓學(xué)生說出每二步的依據(jù)，使學(xué)生的證明有法可依，有據(jù)可尋，明晰來龍去脈.應(yīng)該讓學(xué)生自己嘗試書寫，并要求在練習(xí)中寫出每一步的依據(jù)，要加強(qiáng)練習(xí)，強(qiáng)化說理的要求. 教材習(xí)題解答練習(xí)(教材第121頁(yè))AOB=90°,即AC⊥BO又∵AO=OC∴AB=BC=5,∴AD=BC=5,∴△AOD的周長(zhǎng)習(xí)題(教材第121頁(yè))是AD邊上的中點(diǎn)∴AD=2AE=4.*口ABCD的周長(zhǎng)為2(AB+AD)=12. 備課資源拓展閱讀(2)互相平分指兩條線段有公共的中點(diǎn)，如線段AC與BD交于點(diǎn)O,若OA=OC,OB=OD,則AC與BD互相平分.經(jīng)典例題平行四邊形與坐標(biāo)(2)若以A,B,C為頂點(diǎn)，作一個(gè)平行四邊形，試寫出第四個(gè)頂點(diǎn)的位置坐標(biāo)，你的答案唯一〔解析〕(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中描出即可；(2)符合條件的點(diǎn)有三個(gè)，描出點(diǎn)后求坐標(biāo)即可；(3)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)得出AB,OC的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的面積公式求出即(2)答案不唯一22.2平行四邊形的判定知職與技能知職與技能過程與方法過程與方法 教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】平行四邊形的判定定理.平行四邊形的判定定理的應(yīng)用.整體設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能知識(shí)與技能過程與方法過程與方法【難點(diǎn)】對(duì)平行四邊形的判定方法的證明以及平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用【教師準(zhǔn)備】課件1~2.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)平行四邊形的性質(zhì).教學(xué)過程 的學(xué)習(xí)之中.問題2:如圖所示.連接AC,BD相交于點(diǎn)O,AO與CO有什么數(shù)量關(guān)系?BO與DO呢? 活動(dòng)1判定定理的探究思路—閱讀教材第123~124頁(yè)，回答下列問題：∴四邊形ABCD是平行四邊形.2.畫兩條互相平行的直線，在這兩條直線上分別截取線段AB=CD將線段AB沿BC方向平移，線段AB與CD能不能重合?你認(rèn)為這樣得到的四邊形ABCD是不是平行四邊形?∵AB=CD且ABICD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.邊形.用平行四邊形的定義加以證明.∴四邊形ABCD是平行四邊形.思路二下面用演繹推理證明上述猜想.[過渡語(yǔ)]利用平行四邊形的判定定理可以解決一些問題【課件1】DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且AE=CF,連接BFDE.求證四邊形BFDE是平行四邊形.【課件2】求證AD=BC.課堂小結(jié)在四邊形ABCD中，∴四邊形ABCD是平行四邊形.到上述目的.檢測(cè)反饋(第1題圖)平行四邊形的是()ABCD是平行四邊形.故選C.各點(diǎn)中不能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是()邊形.邊形是平行四邊形”進(jìn)行證明.BE求證四邊形ABCD為平行四邊形.的四邊形是平行四邊形證明四邊形ABCD為平行四邊形.(2)四邊形ABCD是平行四邊形.又AE=CF,板書設(shè)計(jì)第1課時(shí)布置作業(yè)一、教材作業(yè)【必做題】1.教材第125頁(yè)練習(xí)第1,2題2.教材第125頁(yè)習(xí)題A組第1,2,3題.教材第125頁(yè)習(xí)題B組第1,2題.C.1:2:2:1D.1:2:1:2是平行四邊形的是()邊形中，是平行四邊形的共有()(第4題圖)(第5題圖)其中正確的有()長(zhǎng)為18,則PD+PE+PF等于()C.6(第6題圖)(第7題圖)【能力提升】為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，在正方形網(wǎng)格中找到格點(diǎn)D,使以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是平(第8題圖)(第9題圖)(1)若點(diǎn)E,F分別是AD,BC的中點(diǎn)，連接BE,DF求證BE=DF(2)若BE平分∠ABC且交邊AD于點(diǎn)E,如果AB=6cm,BC=10cm,試求線段DE的長(zhǎng).【拓展探究】10.如圖所示，在四邊形ABCD中，AD?1BC,AD=24cm,BC=30cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)D以1直線PQ將四邊形ABCD截成兩個(gè)四邊形，分別為四邊形ABQP和四邊形PQCD,則當(dāng)PQ【答案與解析】EF1/AD1/BC,ED//FCI/AB,CD1/BEED=EF=AF=AB=BC=CD=GE=GF=GA=GB=GC=GD,∴四邊形EDGF,四邊形EDCG,四邊形FGBA,四邊形GCBA,四邊形EGAF四邊形CDGB均是平行四邊形，共6個(gè).)四邊形ABDC和四邊形BDFEAE=BC-AB=10-6=4(cm).10.解：設(shè)當(dāng)P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)t秒后，四邊形ABQP或四邊形PQCD是平行四邊形根據(jù)題意可得：AP=tcm,PD=(24-f)cm,CQ=2tcm,BQ=(30-2f)cm,若四邊形ABQP是平行四PQCD是平行四邊形，則PD=CQ,:24-t=2t解得t=8,∴8秒后四邊形PQCD是平行四邊形.綜上，當(dāng)P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)8秒或10秒后，四邊形PQCD或四邊形ABQP是平行四邊形. 教學(xué)反思成功之處首先，在教學(xué)過程中教師讓學(xué)生明確平行四邊形的定義既是它的性質(zhì)之一，又是它的判定方法之一，簡(jiǎn)單明了地引入課題其次，讓學(xué)生親身經(jīng)歷探究平行四邊形的判定定理的過程，也是一個(gè)數(shù)學(xué)建模的過程和進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單的推理能力和圖形遷移能力的過程.在推理證明的過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)了“發(fā)現(xiàn)”知識(shí)的快樂，變被動(dòng)接受為主動(dòng)探究.通過學(xué)生的互相交流，讓學(xué)生自己完成其推理論證的過程.證明命題是一個(gè)難點(diǎn)，因此采用先獨(dú)立思考、小證明平行四邊形的問題逐步轉(zhuǎn)化為證明兩條直線平行、兩個(gè)角相等、兩個(gè)三角形全等.體現(xiàn)化歸的思想.也使學(xué)生有一個(gè)自我矯正的過程，突破了難點(diǎn).不足之處實(shí)最好是讓學(xué)生板演最后的練習(xí)講評(píng)中時(shí)間不充裕，導(dǎo)致對(duì)習(xí)題給予的是引導(dǎo)與提示，沒有充分時(shí)間留給學(xué)生思考. 教材習(xí)題解答練習(xí)(教材第125頁(yè))AB/CD,所以四邊形ABCD是平行四邊形.方法2:因?yàn)閮蓚€(gè)三角形全等，所以AB=CD,AD=BC,所以四邊形ABCD是平行四邊形.方法3:因?yàn)椤螦BD=∠CDB=30°,∠ADB=∠CBD=90°,所以ABICD,AD?1BC所以四邊形ABCD是平行四邊形.習(xí)題(教材第125頁(yè))A組是平行四邊形.四邊形EDCF是平行四邊形 備課資源)教學(xué)建議重難點(diǎn)突破建議并展示這一定理的初步應(yīng)用.作對(duì)角線為輔助線來構(gòu)造全等三角形.2.對(duì)于教材中的例1.(1)重點(diǎn)仍是“證明四邊形BFDE是平行四邊形的方法是什么呢?”(2)進(jìn)一步探究四邊形BFDE是怎樣的四邊形?3.對(duì)于教材中的例2.(2)連接BF,DE,試判斷四邊形BFDE是什么樣的四邊形?寫出你的結(jié)論并予以證明.平行四邊形.全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)易得出結(jié)果.整體設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)掌握“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形和有兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”這兩個(gè)判定定理，會(huì)用這些定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算理解并掌握“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形”的判定定理.【難點(diǎn)】判定定理的證明方法及運(yùn)用教學(xué)準(zhǔn)備【教師準(zhǔn)備】課件1~3.教學(xué)過程1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪幾種判定平行四邊形的方法?2.這些判定定理與平行四邊形的性質(zhì)有什么聯(lián)系?邊形是否是平行四邊形? 活動(dòng)1判定定理的探究思路一1.觀察與思考[過渡語(yǔ)]下面我們共同來看一下小亮和小芳的做法.【課件1】小亮和小芳分別按下列方法得到了各自的四邊形.小芳的做法：畫兩條直線相交于點(diǎn)O,截取OA=OC,OB=OD;連接AB,BC,CD,DA,得到四邊形ABCD.(1)小亮的做法滿足怎樣的條件?(2)小芳的做法又具備怎樣的條件?邊形是平行四邊形怎樣證明兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形?求證四邊形ABCD是平行四邊形.相交于點(diǎn)0,OA=OC,OB=OD.求證四邊形ABCD是平行四邊形.別相等.板書證明過程.4.歸納(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(2)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.(3)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形(4)兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.能力.1.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形AB=CD,AD=BC所以四邊形ABCD是平行四邊形(根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形進(jìn)行證明).求證四邊形ABCD是平行四邊形.四邊形是平行四邊形”考慮.板書證明過程.歸納小結(jié)判定定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,因?yàn)镺A=OC,OB=OD,所以四邊形ABCD是平行四邊形.板書證明過程.活動(dòng)2例題講解【課件2】O,E,F分別為OA,OC的中點(diǎn).求證四邊形EBFD是平行四邊形.形EBFD是平行四邊形.【課件3】在教材第127頁(yè)例3的條件下，如果E,F分別是OA,OC的中點(diǎn)，請(qǐng)你談?wù)劊核倪呅?計(jì)意圖進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”這一判定(5)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.已知條件選擇的判定方法邊一組對(duì)邊相等一組對(duì)邊平行角一組對(duì)角相等對(duì)角線意它們的區(qū)別和聯(lián)系.3課堂小結(jié)兩條對(duì)角載互和平分兩條對(duì)角載互和平分邊州定平行四邊形的四邊形是平行四邊形”這一判定方法.檢測(cè)反饋A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形定四邊形ABCD是平行四邊形的是()①再加上條件“BC=AD”,則四邊形ABCD一定是平行四邊形.③再加上條件“AO=CO′,則四邊形ABCD一定是平行四邊形.④再加上條件“∠DBA=∠CAB”,則四邊形ABCD一定是平行四邊形.A.①和②B.①③和④C.②和③D.②③和④CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,則四邊形ABCD的面積為()(第3題圖)(第4題圖)cm,BC=30cm,E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F求證四邊形BDFC是平行四邊形.解析：根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行可得BCIAD,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∴四邊形BDFC是平行四邊形接CD,DE,EF.∴DEI/BC且DE=BC.四邊形BEDF是平行四邊形.線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形BEDF是平行四邊形.∴AF-AO=CE-CO,即EO=FO,我的想法是利用三角形全等，限據(jù)“兩組封邊分解平行的四邊最是平行邊號(hào)”來證明第2課時(shí)活動(dòng)2例題講解1.教材第128頁(yè)練習(xí)第1,2題.2.教材第128頁(yè)習(xí)題A組第1,2,3題教材第129頁(yè)習(xí)題B組第1,2題邊形DEBF是平行四邊形的有()(第1題圖)(第2題圖)列方法不能檢查的是()A.AB/CD,AB=CD件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有以A,B為頂點(diǎn)的網(wǎng)格平行四邊形的個(gè)數(shù)為()(第6題圖)(第7題圖)【能力提升】交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F試判斷四邊形ABFC的形狀，并證明你的結(jié)論.8.已知四邊形ABCD,僅從下列條件中任取兩個(gè)加以組合，能否得到四邊形ABCD是平行四邊形的結(jié)論?試一試，(至少寫3組，任選一組給出理由)①AB=CD;②ABICD;③BC1/9.如圖(1)所示的是某公交汽車擋風(fēng)玻璃的雨刮器，其工作原理如圖(2)所示.雨刷EF⊥AD,垂足為A,AB=CD且AD=BC這樣能使雨刷EF在運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終垂直于玻璃窗下沿BC,請(qǐng)證明這一結(jié)論.【拓展探究】10.如圖所示，口ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,BD=12cm,點(diǎn)E在線段BO上從點(diǎn)B開始以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在線段OD上從點(diǎn)O開始以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)E,F邊形AECF是平行四邊形?【答案與解析】為對(duì)角線的網(wǎng)格平行四邊形有6個(gè)，則共有12個(gè))是平行四邊形.平行四邊形. 教學(xué)反思 不足之處“大家談?wù)劇钡膬?nèi)容討論不夠充分)再教設(shè)計(jì)本節(jié)課的核心問題是平行四邊形的判定方法的選擇.教學(xué)中的典型例題幾乎覆蓋了所 教材習(xí)題解答練習(xí)(教材第128頁(yè))平行四邊形.習(xí)題(教材第128頁(yè))A組形.AECF是平行四邊形. 備課資源真領(lǐng)會(huì).解題中將會(huì)經(jīng)常遇到.到平行再利用定義去判斷.經(jīng)典例題長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E,F.∴四邊形AECF是平行四邊形.〔解析〕根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可確定出平行四邊形.∴四邊形EFGH是平行四邊形.∴四邊形AFCH是平行四邊形.∴四邊形BGDE是平行四邊形.22.3三角形的中位線 整體設(shè)計(jì))教學(xué)目標(biāo)知職與技能知職與技能情感態(tài)度與價(jià)值現(xiàn)情感態(tài)度與價(jià)值現(xiàn)三角形的中位線的定義及性質(zhì).【難點(diǎn)】正確添加輔助線，利用三角形的中位線的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和證明.【教師準(zhǔn)備】課件1~9.教學(xué)過程新課導(dǎo)入過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們將有一種新的方法來測(cè)量A,B兩地的距離.方法：先選定能直接到達(dá)A,B兩地的點(diǎn)C,再分別取AC,BC今天這堂課我們就要來探究其中的學(xué)問.圖中有幾個(gè)平行四邊形?你是如何判斷的?2新知構(gòu)建活動(dòng)1三角形的中位線思路一E,F分別是AB,AC的中點(diǎn)則EF是三角形的中位線.1.如何用語(yǔ)言表述三角形的中位線?2.一個(gè)三角形有幾條中位線?請(qǐng)指出來.【你發(fā)現(xiàn)了嗎】三角形的中位線是連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段.三角形的中線是連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的1.任意畫一個(gè)三角形并畫出它的一條中位線.2.分別量出中位線和第三邊的長(zhǎng)度.3.量出所畫圖形中一組同位角的度數(shù).4.你發(fā)現(xiàn)了什么?2.分別找到邊AB和AC的中點(diǎn)D,E,連接DE.4.把剪成的兩部分圖形重新拼接.5.新拼接的四邊形是什么特殊的四邊形?四邊形BCFD,那么四邊形BCFD是什么特殊的四邊形呢?試著說明理由.中位線.思路二DE=BC加適當(dāng)?shù)妮o助線來構(gòu)造平行四邊形.【課件6】AD=FC,∠ADE=∠F所以AD/FC.因此有BD/FC,BD=FC,所以四邊形BCFD是平行四邊形，所以DF1/BCDF=BC因?yàn)镈E=DF所以DE1/BC,且DE=BC.證法2:延長(zhǎng)DE到F使EF=DE,連接CF,CD和AF,因?yàn)锳E=EC,所以四邊形ADCF是平行四邊形.所以AD//FC且AD=FC因?yàn)锳D=BD,所以BD/FC,且BD=FBDFC是平行四邊形.所以DF/BC且DF=BC.因?yàn)镈E=DF所以DE?/BC且DE=BC.(1)一個(gè)三角形的中位線有幾條?(2)三角形的中位線與中線有什么區(qū)別?(3)三角形的中位線與第三邊有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?(1)一個(gè)三角形的中位線共有三條.是頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線.活動(dòng)2例題講解[過渡語(yǔ)]利用三角形的中位線定理可以求線段的長(zhǎng)度或證明平行.【課件7】例1分析：可由三角形的中位線定理得到DFIIEC,DE1/FC,從而證出四邊形DECF是平行四∴所求四邊形DECF的周長(zhǎng)為28.【課件8】線定理進(jìn)行證明.【課件9】四邊形EFGH是平行四邊形.檢測(cè)反饋A.EF=CFB.EF=DE(第1題圖)(第2題圖)交AB于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為()(第3題圖)(第4題圖)AP,DP,E,FG,H分別為AB,AP,DP,DC的中點(diǎn)，則EF+GH的值為()(2)求EF的長(zhǎng).邊形的判定與性質(zhì)得出DC=EF,進(jìn)而利用等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理求出EF的長(zhǎng).6.在△ABC中，AD平分∠BAC,BD⊥AD,垂足為D,過點(diǎn)D作DE1/AC交AB于E.(1)求證AE=DE,(2)若AB=8,求線段DE的長(zhǎng).只需證明∠EAD=∠EDA;(2)證明DE為直角三角形ABD斜邊形的中位線定理即可求解.解析：先根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一(第8題圖)(第9題圖)【必做題】1.教材第132頁(yè)練習(xí)第1,2題.2.教材第132頁(yè)習(xí)題A組第1,2題【選做題】教材第133頁(yè)習(xí)題B組第1,2題.(第2題圖)(第3題圖)A.12B.14C.16D.18(第4題圖)(第5題圖)A.逐漸增大B.始終等于16C.始終等于4D.不能確定【能力提升】的長(zhǎng).(第7題圖)(第8題圖)證點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)三角形.(第9題圖)(第10題圖)(第11題圖)(第12題圖)(2)連接CD,取CD的中點(diǎn)M,連接GM,若BD=8,CE=6,求GM的長(zhǎng).【答案與解析】<28,.8<中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)<14.)是10.8.證明：取CF的中點(diǎn)M,連接DM;∵AF=FC,:AF=FM=CM:∵AD是BC邊上的中是等腰三角形.CDASAS),∴AE=CD,∠D=∠AEF∴ABIICD∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)∴AE=BE,∴BE=CD,∴四邊形BCDE是平行四邊形∴DEI/BC,DE=BC,∴EF1IBC且EF=BC.BD,GF=BD∴四邊形FGHM為平行四邊形∵G,H,M分別是BE,BC,DC的中 教學(xué)反思)成功之處經(jīng)歷“猜想——探索——發(fā)現(xiàn)——推理”的過程，體會(huì)合情推理與演繹推理在獲得結(jié)論中教學(xué)過程的不足之處是整個(gè)教學(xué)過程前后聯(lián)系不夠緊湊，再教設(shè)計(jì) 教材習(xí)題解答練習(xí)(教材第132頁(yè))1.解：所求周長(zhǎng)為(5+9+12)=13.2.解EF1/BC,∴∠BDE=∠CBD∵BD平分∠ABC,∴∠DBE=∠CBD∴∠BDE=∠習(xí)題(教材第132頁(yè))A組 備課資源由題意知FG分別為AB,AH的中點(diǎn)，所以FG1/BH,即DG//BH.由題意知E,H分別為BC,GC的中點(diǎn)，所以四邊形DGBH是平行四邊形，所以O(shè)B=OD,OG=OH.所以O(shè)A=AG+OG=CH+OH=OC,所以四邊形ABCD是平行四邊形.(2)若AC=6,AB=10,求四邊形DCFE的面積.所以DE1/AC,DE=AC且BE=EC,所以四邊形DCFE是平行四邊形.所以EC=4,DE=CF=AC=3,)教學(xué)目標(biāo)過程與方法過程與方法質(zhì)變的觀點(diǎn)【難點(diǎn)】矩形性質(zhì)的靈活運(yùn)用教學(xué)重難點(diǎn) 整體設(shè)計(jì))教學(xué)目標(biāo)知職與技能矩形的性質(zhì).矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用.教學(xué)過程【課件】1.什么叫做平行四邊形?它具有哪些性質(zhì)?第1個(gè)問題溫故而知新，為學(xué)習(xí)矩形的概念和性質(zhì)做好鋪墊；第2個(gè)問題究知識(shí)的欲望.復(fù)習(xí)回顧：平行四邊形具有哪些性質(zhì)?平行四邊形邊角對(duì)角線對(duì)稱性今天我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)另一個(gè)特殊的平行四邊形，先來觀看平行四邊形角度變化的動(dòng)畫新知構(gòu)建活動(dòng)1矩形的定義我們共同來研究程不能省略.形成矩形的概念.活動(dòng)2矩形的性質(zhì)思路一∠DCB=116.5°,AC=××厘米，BD=××厘米.BD=××厘米.矩形的性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)內(nèi)角都是直角.矩形的性質(zhì)定理2矩形的兩條對(duì)角線相等.【思考】怎樣證明你的猜想?請(qǐng)同學(xué)們自己完成.思路二質(zhì)嗎?③你認(rèn)為矩形還具有哪些特殊的性質(zhì)?與同伴交流(2)矩形的對(duì)邊具有怎樣的性質(zhì)?(學(xué)生思考、回答)(4)矩形的對(duì)角線具有什么性質(zhì)?讓學(xué)生進(jìn)行如下操作：在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上，拉動(dòng)一對(duì)不(2)當(dāng)∠α是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形.此時(shí)兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系?對(duì)稱圖形.活動(dòng)3例題講解形對(duì)角線的長(zhǎng).分析：先根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分這一性質(zhì)得到線段之間的關(guān)系，再利用“有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形”,證明△AOB是等邊三角形，然后再求解.證明四邊形ABCD是矩形，即矩形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)度為8cm.如何熟練、靈活地應(yīng)用矩形的性質(zhì)解決實(shí)際問題是關(guān)鍵.特征矩形定義有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形性質(zhì)邊對(duì)邊平行且相等角四個(gè)角都是直角對(duì)角線對(duì)角線互相平分且相等軸對(duì)稱性軸對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸對(duì)角線的交點(diǎn)即為對(duì)稱中心有①③正確.故選B.解析四邊形ABCD(第3題圖)是矩形5.(2016荊門中考)DE=DA,AF⊥DE,垂足為點(diǎn)F在下列結(jié)論中，不一定正確的是()C.AB=AFD.BE=AD-DF7.如圖所示，在矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分別為E,F求證BE=CF.解析：要證BE=CF,可運(yùn)用矩形的性質(zhì)結(jié)合已知條件證BE,CF所在的三角形全等，從而得出結(jié)論.(第7題圖)(第8題圖)∵四邊形ABCD是矩形，由勾股定理，得BE=3,即(4-x)2=x2+22,解得x=,即CF=.(2)求線段AP的長(zhǎng).AP=PN,再用勾股定理求出AP的長(zhǎng).設(shè)AP=x,則PD=6-x.∴(6-x)2+22=x2,解得X=.5板書設(shè)計(jì)活動(dòng)2矩形的性質(zhì)活動(dòng)3例題講解布置作業(yè)【必做題】1.教材第135頁(yè)練習(xí)第1,2題.2.教材第136頁(yè)習(xí)題A組第1,2題【選做題】教材第136頁(yè)習(xí)題B組第1,2,3題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】(第1題圖)(第2題圖)4.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相垂直D.四邊相等BAE的度數(shù)是()(第5題圖)(第6題圖)于點(diǎn)E,F,AB=2,BC=3,則圖中陰對(duì)角線用了49盆紅花，還需要從花房運(yùn)來紅花()A.48盆B.49盆C.50盆D.51盆(第9題圖)(第10題圖)【能力提升】DEF=90°,AD+CD=10,AE=2,求AD的長(zhǎng).【拓展探究】(2)計(jì)算EC的長(zhǎng).【答案與解析】7.A(解析：∵矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,∴四邊形ABFE里面的空白三角形的面積和四邊形DCFE中陰影三角形的面積相等∴求陰影部分的面積可以看成求四邊形8.A(解析∵矩形的對(duì)角線互相平分且相等，一條對(duì)角線用了49盆紅花，中間一盆為對(duì)角線的交點(diǎn)，還需要49-1=48(盆),還需要從花房運(yùn)來紅花48盆)BEAAAS).∴AD=BE∴AD+CD=AD+AB=x+x+2=10.解得x=4.即AD=4.即(16-x)2=82+x2,解得x=6,∴EC的長(zhǎng)為6cm. 教學(xué)反思)成功之處)不足之處再教設(shè)計(jì) 教材習(xí)題解答練習(xí)(教材第135頁(yè))1.對(duì)角線相等或各內(nèi)角是直角習(xí)題(教材第136頁(yè))A組 備課資源)經(jīng)典例題∴∠CDO=∠ADO,即DO平分∠CDA.的縱坐標(biāo)為6.∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2.2如圖所示，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)OM,N分別為OA,OD的中點(diǎn)求證BM=CN.整體設(shè)計(jì)1.在探索矩形的判定方法的過程中發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)、養(yǎng)成主動(dòng)探究的習(xí)慣.矩形的判定定理.矩形的判定定理的證明及靈活應(yīng)用.教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)過程導(dǎo)入一問題2:一天，小麗和小娟到一個(gè)商店準(zhǔn)備給今天要過生日的小華買生日禮物，選了半天，她們倆最后決定買相框送給小華，在里面擺放她們?nèi)齻€(gè)人的相片，為了相框擺放的美觀性，她們選擇了矩形的相框，那么她們是用什么方法知道拿的就是矩形相框呢?【處理方式】根據(jù)學(xué)生的回答，用課件呈現(xiàn)用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言表述的矩形的性質(zhì).的黑板、窗戶框或者蓋房子的地基..那么如何判斷一個(gè)四邊形是否為矩形呢?這就是本節(jié)課我們所要研究的重要內(nèi)容. 活動(dòng)1矩形的判定(一)平行四邊形一矩形一平行四邊形的過程，得出有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.【學(xué)生活動(dòng)】觀察教師演示木條框由平行四邊形一矩形一平行四邊形的操作過活動(dòng)2矩形的判定(二)【教師活動(dòng)】下面我們?cè)賮碜鲆蛔鲞@樣的試驗(yàn)，用剛才演示的木條框，把對(duì)角線用橡如圖所示的是一個(gè)平行四邊形的木條框，拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)時(shí)，平行四邊形的形狀會(huì)發(fā)生變化.活動(dòng)3矩形的判定(三)【教師活動(dòng)】通過談話，引導(dǎo)探索其他判定方法，上面的判定方法(二),實(shí)際上是矩形的對(duì)角線性質(zhì)的逆定理，那么利用矩形的其他性質(zhì)的逆命題，能否作為矩形的判定方法呢?引導(dǎo)用矩形的性質(zhì)的逆命題來探索.得出結(jié)論之后，引導(dǎo)證明結(jié)論.是矩形呢?形”這三種判定方法呈現(xiàn)的順序可能不同，可根據(jù)具體情況及時(shí)調(diào)整，讓學(xué)生明確這三種方法切實(shí)可行、正確無疑.當(dāng)學(xué)生掌握判定方法后，自然引入實(shí)際應(yīng)用.知(1)由四邊形直接判定矩形的方法是：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形OA,OB,OC,OD的中點(diǎn)求證四邊形EFGH是矩形體榮譽(yù)感和提高相互配合互相協(xié)作的能力.課堂小結(jié)檢測(cè)反饋A.AB=BEB.DE⊥DC故選B.接EB,EC,DB.請(qǐng)你添加一個(gè)條件為,使四邊形DBCE是矩形.為66cm,這個(gè)桌面(填“合格”或“不合格”).邊形ABCD應(yīng)具備的條件是理可得EF/AC,HE//BD1/FG∵四邊形EHGFEFG=90°,∴DB⊥AC.故填對(duì)角線互相垂直.(2)若DE=BC,試判斷四邊形BFCE是怎樣的四邊形?并證明你的結(jié)論的判定定理即可推得結(jié)論.∵D是BC邊的中點(diǎn)AD,EC.求證四邊形ADCE是矩形.解析：由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得出AD⊥BC,BD=CD行四邊形的性質(zhì)得出AEI/BD,AE=BD,從而得出AEICD,AE=CD,證出四邊形ADCE是平BCA的平分線于點(diǎn)E,交△BCA的外角平分線于點(diǎn)F(1)求證OE=OF,可證得OE=OF(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)可知矩形的對(duì)角線互相平分，即AO=CO,OE=OF故當(dāng)∵CE平分∠ACB,同理可證OC=OF.∴四邊形AECF是平行四邊形.的平行四邊形是矩形即可判定.(2)當(dāng)AC=EF時(shí)，四邊形AECF是矩形.理由如下∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形AECF是平行四邊形.∵AC=EF∴四邊形AECF是矩形.E,AF⊥BF,垂足為點(diǎn)F,EF分別交邊AB,AC于點(diǎn)M和N.求證：解析：(1)由BE,BF分別是角平分線可得∠EBF=90°,進(jìn)而由條件中的兩個(gè)垂直可得兩個(gè)直角，可得四邊形AEBF是矩形；(2)由矩形的性質(zhì)定理可得∠2=∠5,利用角平分線的定義可得∠1=∠2,所以∠5=∠1,所以ME//BC進(jìn)而可得N為AC的中點(diǎn)，根據(jù)三角形的中位線定理即可證明.板書設(shè)計(jì)第2課時(shí)活動(dòng)2矩形的判定(二)活動(dòng)3矩形的判定(三)6布置作業(yè)教材第139頁(yè)習(xí)題B組第1,2題【基礎(chǔ)鞏固】1.已知O為四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，下列條件能使四邊形ABCD成為矩形的是(第3題圖)(第4題圖)【能力提升】5.如圖所示，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E,F,G,H分別在AB,BC,CD,AD邊上且AE=CG,AH=CF.(2)如果AB=AD,且AH=AE,求證四邊形EFGH是矩形.(第5題圖)(第6題圖)DEI/AC,AE與DE交于點(diǎn)E,AB與DE交于點(diǎn)F連接BE.求四邊形AEBD的面積.(第7題圖)(第8題圖)AC,DEIAB,(1)猜測(cè)并說明四邊形AEDF是哪一種特殊的四邊形；(2)判斷線段AD與EF有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由.(第9題圖)(第10題圖)(1)求證平行四邊形ABCD是矩形(3)求折痕AF長(zhǎng)【拓展探究】AE=BF=CG=DH.(第11題圖)(第12題圖)12.如圖所示，O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)把AB,OB,OC,AC的中點(diǎn)D,E,FG依次連接形成四邊形【答案與解析】BPDQ是矩形.//AB,DF=AB.DGO,.:CD=OD:∵F是BO的中點(diǎn)，OF=2cm,:.BO=4cm.四邊形ABCD是矩=4×4=16(cm2).DEFG是平行四邊形.點(diǎn)D,E,FG依次連接形成四邊形DEFG.∴DE11OAIGF,DG1/EF1IBC∴四邊形DEFG是平行矩形. 教學(xué)反思可能要差一點(diǎn)課堂教學(xué)不能過急. 教材習(xí)題解答練習(xí)(教材第138頁(yè))1.(1)錯(cuò).(2)錯(cuò).(3)錯(cuò).(4)正確.邊形ADCE是平行四邊形∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,即∠ADC=90°∴口AECD是矩形.習(xí)題(教材第139頁(yè))得的四邊形的每條邊長(zhǎng)都等于5cm,所以這個(gè)四邊形的周長(zhǎng)為20cm.AC=2OC=2CD=2AB.因?yàn)锳C+AB=12,所以3AB=12,解得AB=4,所以AC=8.角線相等的平行四邊形是矩形.B組⊥AN,AD⊥BC,∴∠AEC=∠ADC=90°∴∠DCE=90°∴四邊形ADCE是矩形.AEB,∴AB=BE,∵∠CAE=15°,∴∠BAO=∠BAE+∠CAE=45°+15°=60°,由題意知OA=OB,∴△ 備課資源線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F且AF=DC,連接CF.⊥BC,則四邊形ADCF是矩形.BD=DC即D是BC的中點(diǎn).∴四邊形ADCF是平行四邊形.∴平行四邊形ADCF是矩形.知原與技能知原與技能1.體會(huì)推理與證明過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想【重點(diǎn)】2.探索證明菱形的兩個(gè)方法.【難點(diǎn)】菱形的概念和性質(zhì)在生活中的應(yīng)用.第課時(shí)整體設(shè)計(jì))教學(xué)目標(biāo)從學(xué)生已有的知識(shí)出發(fā)，通過欣賞、觀察、動(dòng)手操作等活動(dòng)讓學(xué)生感受身邊的數(shù)學(xué)的和諧美與對(duì)稱美，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、自主學(xué)習(xí)與合作交流的意識(shí).【難點(diǎn)】教學(xué)過程 導(dǎo)入一片中的平行四邊形的新特征.增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，并激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣. [過渡語(yǔ)]今天我們來學(xué)習(xí)這樣一種特殊的平行四邊形，讓我們一起觀察、猜想、探[過渡語(yǔ)]今天我們來學(xué)習(xí)這樣一種特殊的平行四邊形，讓我們一起觀察、猜想、探究、歸納、論證吧!活動(dòng)1菱形的定義行四邊形是什么四邊形?【教師活動(dòng)】課件展示一些生活中的具有鄰邊相等特征的平行四邊形形狀的實(shí)物如圖所示：思路一思路二的興趣.活動(dòng)2菱形的性質(zhì)【想一想】性質(zhì)嗎?【做一做】【學(xué)生活動(dòng)】分小組折紙并探索答案，小組內(nèi)匯總結(jié)果.性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的升華對(duì)菱形的性質(zhì)進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯證明.求)A：AC⊥BD和角的相等關(guān)系.的邏輯思維能力.困難.活動(dòng)3例題講解例1(教材第142頁(yè)例1)如圖所示，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16cm,角線BD和AC的長(zhǎng).AO====2(cm).AC=2AO=4(cm).(2)菱形ABCD的面積=2×△ABD的面積=120(cm2).【思考】如果例2中，已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別為12cm和10知識(shí)拓展]菱形的面積等于對(duì)角線長(zhǎng)的乘積的一半.3課堂小結(jié)))兩組對(duì)邊B菱影6耀對(duì)邊相等2.(2016莆田中考)菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A.對(duì)邊相等B.對(duì)角相等3.如圖所示，菱形ABCD的對(duì)角線ACBD相交于O點(diǎn)，E,F分別是AB,BC邊上的中點(diǎn)連接EF若EF=,BD=4,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為()⊥BD,OA=AC=,OB=BD=2,∴AB==,∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為4.故選C.(第3題圖)(第4題圖)4.如圖所示，菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm,高AE的長(zhǎng)為cm,則對(duì)角線AC和BD的長(zhǎng)度解析：設(shè)AC,BD相交于點(diǎn)O;.菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cBD,:OB==(cm),∴BD=2OB=2cm,∴AC:BD=1:.故選D.(第5題圖)(第6題圖)證明∵四邊形ABCD是菱形，7.如圖所示，菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O點(diǎn)E,F分別(2)若AB=13,AC=10,請(qǐng)求出線段EF的長(zhǎng).出EF的長(zhǎng).證明∵四邊形ABCD是菱形，∵點(diǎn)E,F分別是邊AB,AD的中點(diǎn)，∵點(diǎn)E,F分別是邊AB,AD的中點(diǎn)，出BE=CE.證明：四邊形ADEF是菱形，(2)若AB=6,求菱形的面積.∴△ABC是等邊三角形.∴AD?1BC且AD=BC,∴四邊形AECF是平行四邊形.∴四邊形AECF是矩形.∴ED是等腰三角形BEC底邊BC上的中線，第1課時(shí)活動(dòng)2菱形的性質(zhì)活動(dòng)3例題講解【必做題】1.教材第142頁(yè)練習(xí)第1,2題.2.教材第143頁(yè)習(xí)題A組第1,2,3題.【選做題】【基礎(chǔ)鞏固】2.菱形的周長(zhǎng)為8cm,高為1cm,則菱形兩個(gè)鄰角的度數(shù)比為()(第3題圖)(第4題圖)(第5題圖)(第6題圖)(第11題圖)(第12題圖)比為5:1.)AB===5.)7.C解析：因?yàn)閮蓚€(gè)全等菱形的邊長(zhǎng)均為1厘米，所以螞蟻由A點(diǎn)開始按照ABCDEFCGA的順序走一圈的距離為8×1=8(厘米),2010÷8=251...2,所以當(dāng)螞蟻?zhàn)叩降?51圈后再走2厘米正好到達(dá)C點(diǎn).)BOE=30°∴BE=1.所以BD的長(zhǎng)是6cm.B 教學(xué)反思本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為菱形的定義和性質(zhì)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)，這是的本節(jié)的授課思路為“創(chuàng)設(shè)情境——猜想歸納——邏輯證明——知識(shí)運(yùn)用”課堂上的折紙活動(dòng)，不但可以讓學(xué)生直觀感知圖形的特點(diǎn)而且可以激發(fā)學(xué)生的興趣和積極性.不足之處教師應(yīng)該留給學(xué)生充分地獨(dú)立思考時(shí)間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其 教材習(xí)題解答練習(xí)(教材第142頁(yè))習(xí)題(教材第143頁(yè))A組/BC,∵∠BAC=50°,∠BAD=100°∴∠BCD=∠可得菱形的邊長(zhǎng)為5.菱形的周長(zhǎng)等于20.cm,∴DE===(cm)菱形ABCD的面積為2×=2(cm2).cm,OB=4cm,∴AB==5(cm),∴BC=5ABCD=AC·BD=BCAE,∴×6×8=5·AE,∴AEAB=CD=BE,∴AB=AE..S菱形ABCD=SAEC. 備課資源)經(jīng)典例題例1如圖所示，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,∠BAD=120°點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)點(diǎn)F是AC上的一動(dòng)點(diǎn)則EF+BF的最小值是線段最短，可知EF+BF的最小值為2.故填2.〔解析〕(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠B=∠D,CB=CD,根據(jù)等邊對(duì)等角和等量代換得∠BCD=180°,聯(lián)立方程求得答案即可.∵∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1:2,第課時(shí) 整體設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)知職與技能知職與技能能力.提高邏輯思維水平. 【重點(diǎn)】用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確表達(dá)推理證明的條件和結(jié)論.【教師準(zhǔn)備】課件1~6,演示四邊形的對(duì)角線變化的木條和橡皮筋.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)上節(jié)課的相關(guān)知識(shí). 教學(xué)過程導(dǎo)入一【教師提示】平行四邊形的判定方法應(yīng)該從三個(gè)方面分析：[設(shè)計(jì)意圖]通過類比的方法指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)判定菱形的方法.活動(dòng)1利用菱形的定義判定[過渡語(yǔ)]接下來我們研究怎樣判斷一個(gè)四邊形是菱形.活動(dòng)2菱形的判定(1)[過渡語(yǔ)]菱形的判定還有其他的方法嗎?思路一請(qǐng)你畫一畫.問題：我們?nèi)绾萎嬕粋€(gè)菱形呢?通常先畫兩條等長(zhǎng)的線段AB,AD,分別以點(diǎn)B,D為圓猜想：四條邊相等的四邊形是菱形.觀察畫圖的過程，你能說明得到的四邊形為什么是菱形嗎?學(xué)生思考后，展開討論尋找原通過教師畫圖演示，讓學(xué)生從直觀操作的角度去的抽象思維.思路一∴BD是線段AC的垂直平分線.∴四邊形ABCD是菱形.【思考】從上述證明中，你得出什么結(jié)論?思路二求證-ABCD是菱形.證明：四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD所在的直線是線段AC的垂直平分線，【課件4】交AB于點(diǎn)E,DF/AB,交AC于點(diǎn)F.求證四邊形AEDF是菱形.證明DE1/AC,DF//AB,∴四邊形AEDF是平行四邊形.【課件5】求證-ABCD是菱形.3課堂小結(jié)【課件6】四條邊相等四條邊相等菱形四邊形平行四邊形檢測(cè)反饋A.AB=ADB.AC⊥BDAD1/BC,:∠ACB=∠DAC,∴∠BAC=∠(第1題圖)(第2題圖)于線段AB長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫弧兩弧相交于點(diǎn)C,D,則直線CD即為所求.連接C.正方形D.等腰梯形3.用兩個(gè)邊長(zhǎng)為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是()A.等腰梯形B.正方形AH:EH=12:13,又AE=5,則四邊形EFGH的面積為()于點(diǎn)G.求證四邊形ACGF是菱形5板書設(shè)計(jì)第2課時(shí)活動(dòng)4例題講解6布置作業(yè)2.教材第146頁(yè)習(xí)題A組的第1,2,3題.教材第146頁(yè)習(xí)題B組的第1,2題.BD;②AB=BC;③AC平分∠BAD;④AO=DO,使得-ABCD是菱形的條件有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)(第3題圖)(第4題圖)形=四邊形ABCD是菱形.【能力提升】平分線AD交BC于點(diǎn)D,作AFIIBC,連接DE并延長(zhǎng)交AF于點(diǎn)F連接FC.求證四邊形ADCF是菱形.(2)四邊形BCED是菱形.(第8題圖)(第9題圖)延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面積.5.(答案不唯一)①②⑥③④⑤CAB,∴∠DAC=∠DAB=30°=∠ACD,∴DA=DC,∴四邊形ADCF是菱形.是平行四邊形∵BC=BD,∴四邊形CEDB是菱形.FEC,∴DE=AC,EF=BA∴.DE=AF,EF=AD.四邊形ADEF是平行四邊形.(2)當(dāng)AB=ACAFE≌△DBE:∴.AF=DB∵DB=DC∴AF=CD:∵AF?/BC,∴四邊形ADCF是平 教學(xué)反思而讓他們樹立學(xué)習(xí)的信心)再教設(shè)計(jì)學(xué)到有價(jià)值的數(shù)學(xué). 教材習(xí)題解答練習(xí)(教材第145頁(yè))分線∴AB=A'B,AC=A'℃∵AB=AC,∴AB=A'B=AC=A℃∴四邊形ABA℃是菱形.證法2;:點(diǎn)A,A關(guān)于BC對(duì)稱，直線BC是線段AA的垂直平分線，垂足為O:A'B=AB=AC,∠ABO=∠A'BO∵AB=AC,:∠ABO=∠ACO,∴∠A'BO=∠ACO,:A'BI/AC∴四邊形ABA℃是習(xí)題(教材第146頁(yè))A組ECFD是平行四邊形∴DC與EF互相平分.AECF是菱形. 備課資源例1在-ABCD中點(diǎn)E,F分別在AB,CD上，且AE=CF.∴四邊形DEBF是平行四邊形.又∵DF=FB,∴四邊形DEBF為菱形.(1)求證四邊形ADCF是菱形；(2)若BC=8,AC=6,求四邊形ABCF的周長(zhǎng).∵D,E分別為AB,AC邊上的中點(diǎn)∴DF1AC,∴四邊形ADCF是菱形.的周長(zhǎng)為8+10+5+5=28.鏈接中考 四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)∠B=60°,AB=AC,得出三角形ABC是等邊三角形，推出AB=BC即可證明.∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴平行四邊形ABCD是菱形.ACDM是什么四邊形?并證明你的結(jié)論..四邊形ACDM是平行四邊形.∵AC=CD,∴四邊形ACDM是菱形.整體設(shè)計(jì)知職與技能知職與技能短程與方法短程與方法基本方法.2利用特殊的平行四邊形的性質(zhì)及判定解決實(shí)際問題.值觀值觀【重點(diǎn)】【難點(diǎn)】教學(xué)準(zhǔn)備【教師準(zhǔn)備】課件1~7.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì).教學(xué)過程 導(dǎo)入一圖形名稱數(shù)據(jù)角線邊數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系對(duì)角線數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系對(duì)稱性3.這種特殊的平行四邊形與我們學(xué)過的菱形、矩形以及平行四邊形之間有什么聯(lián)系與區(qū)別?如何給出這個(gè)定義?形、菱形、矩形、正方形之間的聯(lián)系與區(qū)別，這也為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊1.做風(fēng)車需要準(zhǔn)備一張什么樣的紙?2.你們是如何把一張矩形的紙片折疊出正方形的?3.結(jié)合菱形和矩形的定義想一想什么樣的四邊形是正方形?【處理方式】前兩個(gè)問題由學(xué)生口答完成，對(duì)于第三個(gè)問題先讓學(xué)生回答菱形與矩形的定義，然后結(jié)合折紙的過程嘗試總結(jié)正方形的定義.行四邊形(矩形).新知構(gòu)建思路一【課件2】1.正方形是矩形嗎?是菱形嗎?2.你認(rèn)為正方形有哪些性質(zhì)?與同伴交流.正方形的性質(zhì)2:正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分.邊形、菱形、矩形的聯(lián)系與區(qū)別.步發(fā)展合情推理能力.思路二內(nèi)容1:正方形的性質(zhì).形相等形是直角菱形又是矩形”識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí).內(nèi)容2:正方形性質(zhì)的證明.內(nèi)容3:正方形的對(duì)稱性.敘述.如果學(xué)生在活動(dòng)1中提出了正方形的對(duì)稱性，可以在活動(dòng)1中討論完成.活動(dòng)2正方形的性質(zhì)的用【課件3】(教材第148頁(yè)例1)如圖所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上.AEB得出結(jié)論，指導(dǎo)分析后讓學(xué)生獨(dú)立完成.間的關(guān)系嗎?與同伴交流.(學(xué)生畫圖之后，教師用課件展示)【課件4】鉭形菱形形鉭形菱形[設(shè)計(jì)意圖](1)使學(xué)生通過自己的實(shí)踐總結(jié)得到正方形的性質(zhì)，并能夠熟練運(yùn)用、解決具體問題.實(shí)際上就是充分鍛煉學(xué)生理論依據(jù)(本節(jié)課是關(guān)于正方形的定理)圖形化的能力，也鍛煉學(xué)生文本信息圖形化的能力，同時(shí)充分培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念.(2)使學(xué)生養(yǎng)成階段性回顧總結(jié)的習(xí)慣，同時(shí)又是對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的再建過程，是學(xué)生豐富、重建自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)的必要方[知識(shí)拓展]由正方形的性質(zhì)可以得出：正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成了4個(gè)全等的等腰直角三角形.已知正方形的邊長(zhǎng)可以利用勾股定理求出對(duì)角線的長(zhǎng)度.活動(dòng)4正方形的判定定理思路一內(nèi)容1:【課件5】請(qǐng)你思考：滿足什么條件的矩形是正方形?滿足什么條件的菱形是正方形?思考后與同伴交流.并證明你的結(jié)論.是菱形”形相等形內(nèi)容3:出示教材第148頁(yè)的“做—做”AE=BF=CM=DN求證四邊形EFMN是正方形.是正方形.【課件7】BECF中有一組鄰邊相等即可.∴四邊形BECF是平行四邊形.證法2:.四邊形ABCD是矩形，思路二相等，根據(jù)“有一組鄰邊相等的矩形是正方形”得出結(jié)論；命題(4)可利用“對(duì)角線相等的菱形為矩形”得一個(gè)角為直角，根據(jù)“有一個(gè)角是直角的菱形是正方形”得出結(jié)論.正方形的判定定理(多媒體課件出示):定理4對(duì)角線相等的菱形是正方形.【處理方式】學(xué)生討論交流，得出結(jié)果教師適時(shí)強(qiáng)調(diào)，判定正方形的方法較多不必死正方形的性質(zhì)2:正方形的兩條對(duì)角線相等并且互相垂直平分平 (6)對(duì)角線相等的菱形是正方形；()答案：(1);(2)×(3)×(4);(5)×(6);(7);(8)×圖(1)圖(2)ABF=×3×4=6,四個(gè)直角三角形的面積為：6×4=24答案：都相等都是直角互相垂直平分且相等AE=1.CF=3.則AB的長(zhǎng)度為活動(dòng)1正方形的性質(zhì)活動(dòng)2正方形性質(zhì)的運(yùn)用活動(dòng)3平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間的關(guān)系活動(dòng)4正方形的判定定理【必做題】1.教材第148頁(yè)練習(xí)的第1,2題2.教材第149頁(yè)習(xí)題A組的第1,2,3題.【選做題】教材第149頁(yè)習(xí)題B組的第1,2題.【基礎(chǔ)鞏固】D.對(duì)角線平分一組對(duì)角【能力提升】(第3題圖)(第4題圖)【拓展探究】5.在正方形ABCD中，點(diǎn)P是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA,分別過點(diǎn)B,D作BE⊥PA,DF⊥PA,(第6題圖)(第7題圖)點(diǎn)且CE=AF.連接DE,DF求證DE=DF.【答案與解析】AN=AM,AB=AD,∠B=∠D=90°,∴△ADN≌△ABM,∴BM=DN,:MC=N 教學(xué)反思果非常好.)不足之處引導(dǎo)學(xué)生更深入思考的利器.課堂上要把激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過運(yùn)用各種啟發(fā)應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考時(shí)間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的拓展. 教材習(xí)題解答練習(xí)(教材第148頁(yè))習(xí)題(教材第149頁(yè))A組B組 備課資源)拓展閱讀為頂點(diǎn)呢?關(guān)系?)經(jīng)典例題=DE+BE=5+1=6.故填6.整體設(shè)計(jì))教學(xué)目標(biāo)【重點(diǎn)】探索多邊形的內(nèi)角與外角和定理【難點(diǎn)】教學(xué)準(zhǔn)備【教師準(zhǔn)備】課件1~7.【學(xué)生準(zhǔn)備】預(yù)習(xí)本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容教學(xué)過程與外角和定理.活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生回憶已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些圖形?教室的桌面是什么形狀?作業(yè)本的每一張紙是什么形狀?把兩個(gè)三角形紙板拼在一起構(gòu)成四邊形，由兩個(gè)三角形的內(nèi)內(nèi)角和是360°.[過渡語(yǔ)]本節(jié)課我們研究多邊形的內(nèi)角和、外角和以及它們的簡(jiǎn)單應(yīng)用.活動(dòng)1多邊形的內(nèi)角和思路一【課件1】觀察這些圖形，它們有什么共同的特點(diǎn)?討的只是凸多邊形.多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、對(duì)角線、內(nèi)角和的含義和三角形相同.多媒體課件展示如【課件2】邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊，2.n邊形的內(nèi)角和和，猜想n邊形的內(nèi)角和，并將結(jié)果填入下表.多邊形圖形(分割成三角形)分割出的三角形的個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和四邊形五邊形六邊形n邊形思路二有幾條邊就叫做幾邊形.(二)n邊形內(nèi)角和公式的探索我們知道，三角形的內(nèi)角和等于180°,那么你知道四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和嗎?你是怎樣得到的?2.學(xué)習(xí)任務(wù).(1)探究多邊形的內(nèi)角和公式.(2)感受將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題進(jìn)行解決的轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.通過完成表格，便于讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從而使學(xué)生能夠順利得出多邊形的內(nèi)角和定理，總結(jié)多邊形的內(nèi)角和公式.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出可以從邊上取點(diǎn)或多邊形內(nèi)部取點(diǎn)將多邊形分割成三角形(如圖所示),讓學(xué)生討論解決.[設(shè)計(jì)意圖]通過學(xué)生的自主探究，體驗(yàn)多邊形的內(nèi)角和定理的探索過程，從中感受轉(zhuǎn)化思想，即將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決.活動(dòng)2多邊形的外角和【課件4】給多邊形的外角和下個(gè)定義嗎?3.回顧三角形的外角和是360°的解決思路4填表：多邊形三角形四邊形五邊形六邊形圖形外角和活動(dòng)3例題講解【課件6】例1(教材第152頁(yè)例1)已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和與外角和相等，這個(gè)多邊形是【課件7】例2(教材第152頁(yè)例2)如圖所示，小亮從點(diǎn)O處出發(fā)，前進(jìn)5m后向右轉(zhuǎn)20°,再前握多邊形的內(nèi)角和定理.1.n邊形的內(nèi)角和、外角和定理是計(jì)算n邊形的角的度數(shù)、邊數(shù)的重要依據(jù).在計(jì)算中注意方程思想的應(yīng)用，特別是計(jì)算邊數(shù)時(shí)應(yīng)用得多.2.由內(nèi)角和定理可以看出多邊形每增加一條邊，其內(nèi)角和會(huì)增加180°4.如果多邊形的每個(gè)角都相等，通?？蓮膬?nèi)角和、外角和及兩者之間的互補(bǔ)關(guān)系等不同角度采用不同的方法求解. 1.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是108