2024-2025學(xué)年云南省昆明八中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年云南省昆明八中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)將合題目要求）1．（2分）在數(shù)學(xué)活動課中，同學(xué)們利用幾何畫板繪制出了下列曲線，其中不是軸對稱圖形的是（）A．等角螺旋線 B．心形線 C．四葉玫瑰線 D．蝴蝶曲線2．（2分）以下列各組線段為邊，其中能組成三角形的是（）A．2，2，4 B．4，6，11 C．2，3，8 D．3，5，63．（2分）如圖所示，△ABC中AC邊上的高線是（）A．線段HA B．線段BH C．線段BC D．線段BA4．（2分）若直角三角形的一個銳角等于40°，則它的另一個銳角等于（）A．50° B．60° C．70° D．140°5．（2分）如圖，在△ABC中，∠A＝55°，那么∠ACD的度數(shù)為（）A．110 B．100 C．55 D．456．（2分）如圖，圖中三角形的個數(shù)為（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個7．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，1）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2）8．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，若∠BAC＝80°，則∠ABC的度數(shù)為（）A．23° B．20° C．50° D．100°9．（2分）下列說法正確的是（）A．直角三角形只有一條高 B．多邊形的邊數(shù)越多，其外角和就越大 C．三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部，且交于一點(diǎn) D．三角形越大，它的內(nèi)角和就越大10．（2分）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，若∠A＝65°，則∠B的度數(shù)為（）A．77° B．38° C．74° D．68°11．（2分）如圖，∠α的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°12．（2分）如圖，要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A，B的距離，D，使BC＝CD，再畫出BM的垂線DE，若BD＝10m，DE＝12m，則A，B兩點(diǎn)的距離是（）A．5m B．10m C．12m D．13m13．（2分）△ABC為等腰三角形，AB＝AC，∠A＝40°（）A．60° B．70° C．80° D．90°14．（2分）如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)．若△ABC的面積等于8（）A．2 B．3 C．4 D．515．（2分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，若∠1＝40°，∠2＝25°（）A．25° B．35° C．45° D．55°二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．（2分）如圖，人字梯中間一般會設(shè)計(jì)一“拉桿”，以增加使用梯子時的安全性．17．（2分）一個多邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)，可作4條對角線，則這個多邊形是邊形．18．（2分）如圖，四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，若∠B＝90°，∠D′＝105°，則∠A′＝19．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，交BC于D，若BD＝2CD，則BC的長是．三、解答題（本大題共8小題，共62分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．已知a、b、c是△ABC的三邊長，化簡|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|．21．如圖，AB＝ED，BC＝DF，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)共線，求證：△ABC≌△EDF．22．如圖，在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系（頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)上的三角形）．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1．（2）若在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（x，y），則在△A1B1C1內(nèi)點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為．23．已知一個多邊形內(nèi)角和與外角和之比為11：2．（1）求這個多邊形的內(nèi)角和；（2）求這個多邊形的邊數(shù)．24．如圖，△ABC全等于△DEB，E在邊AB上，BC＝4，∠D＝30°（1）求線段AE的長．（2）求∠DBC的度數(shù)．25．如圖，CD，CE分別是∠ABC的高和中線，AB＝5，BC＝4（1）求CD的長．（2）求△EBC與△ACE的周長之差．26．如圖，在△ABC中，邊BC的垂直平分線MN，交邊BC于點(diǎn)E，連接BD．（1）若CE＝4，△ABD的周長為10，求△ABC的周長．（2）若∠ADM＝60°，∠ABD＝20°，求∠A的度數(shù)．27．如圖1，在△ABC中．∠ABC＝60°，D，E分別是邊AB，連接AE，CD，CD交于點(diǎn)F．（1）若AE，CD為△ABC的角平分線．①求∠AFC的度數(shù)．②求證：AC＝AD+CE．（2）如圖2．若AD＝CE，∠ACD＝∠CAE，求∠AFC的度數(shù)．

2024-2025學(xué)年云南省昆明八中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)將合題目要求）1．（2分）在數(shù)學(xué)活動課中，同學(xué)們利用幾何畫板繪制出了下列曲線，其中不是軸對稱圖形的是（）A．等角螺旋線 B．心形線 C．四葉玫瑰線 D．蝴蝶曲線【解答】解：B，C，D選項(xiàng)中的圖形都能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；A選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以不是軸對稱圖形；故選：A．2．（2分）以下列各組線段為邊，其中能組成三角形的是（）A．2，2，4 B．4，6，11 C．2，3，8 D．3，5，6【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得，A、2+2＝3，故此選項(xiàng)不合題意；B、4+6＜11，故此選項(xiàng)不合題意；C、5+3＜8，故此選項(xiàng)不合題意；D、4+5＞6，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．（2分）如圖所示，△ABC中AC邊上的高線是（）A．線段HA B．線段BH C．線段BC D．線段BA【解答】解：△ABC中AC邊上的高線是線段BH，故選：B．4．（2分）若直角三角形的一個銳角等于40°，則它的另一個銳角等于（）A．50° B．60° C．70° D．140°【解答】解：∵直角三角形的一個銳角等于40°，∴它的另一個銳角的度數(shù)為：90°﹣40°＝50°，故選：A．5．（2分）如圖，在△ABC中，∠A＝55°，那么∠ACD的度數(shù)為（）A．110 B．100 C．55 D．45【解答】解：由三角形的外角的性質(zhì)可知，∠ACD＝∠A+∠B＝100°，故選：B．6．（2分）如圖，圖中三角形的個數(shù)為（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【解答】解：圖中的三角形為：△ABD，△ACE，△ACD和△ABC，故選：C．7．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，1）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（1，2）【解答】解：由題意得，點(diǎn)P（2，1）．故選：B．8．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，若∠BAC＝80°，則∠ABC的度數(shù)為（）A．23° B．20° C．50° D．100°【解答】解：∵AB＝AC，D是邊BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC＝80°，∴，∴∠ABC＝180°﹣90°﹣40°＝50°，故選：C．9．（2分）下列說法正確的是（）A．直角三角形只有一條高 B．多邊形的邊數(shù)越多，其外角和就越大 C．三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部，且交于一點(diǎn) D．三角形越大，它的內(nèi)角和就越大【解答】解：任何三角形都有三條高，直角三角形也不例外，不符合題意；多邊形的外角和為360°，與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，不符合題意；由三角形中線概念知三角形的任一中線都在三角形內(nèi)部，且交于一點(diǎn)，符合題意；三角形內(nèi)角和為180°，與三角形的大小無關(guān)，不符合題意；故選：C．10．（2分）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，若∠A＝65°，則∠B的度數(shù)為（）A．77° B．38° C．74° D．68°【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∴∠C＝∠C′＝38°，在△ABC中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣65°﹣38°＝77°．故選：A．11．（2分）如圖，∠α的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：如圖所示，∵∠1＝∠α+10°＝30°+20°，∴∠α＝20°+30°﹣10°＝40°，故選：B．12．（2分）如圖，要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A，B的距離，D，使BC＝CD，再畫出BM的垂線DE，若BD＝10m，DE＝12m，則A，B兩點(diǎn)的距離是（）A．5m B．10m C．12m D．13m【解答】解：∵BD＝DC，BD＝10m，∴DC＝BC＝5m，∵AB⊥BC，ED⊥BD，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴AB＝DE＝12m．故選：C．13．（2分）△ABC為等腰三角形，AB＝AC，∠A＝40°（）A．60° B．70° C．80° D．90°【解答】解：∵△ABC為等腰三角形，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝40°，∴40°+2∠B＝180°，∴∠B＝70°．故選：B．14．（2分）如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)．若△ABC的面積等于8（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，△ABC的面積等于8，∴S△ABD＝S△ABC＝4，∵E是AB的中點(diǎn)，∴S△BDE＝S△ABD＝4＝2，故選：A．15．（2分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，若∠1＝40°，∠2＝25°（）A．25° B．35° C．45° D．55°【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠1＝∠EAD+∠2，∴∠EAD＝∠3﹣∠2＝40°﹣25°＝15°，Rt△ABD中，∠B＝90°﹣∠BAD＝90°﹣40°﹣15°＝35°．故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．（2分）如圖，人字梯中間一般會設(shè)計(jì)一“拉桿”，以增加使用梯子時的安全性三角形的穩(wěn)定性．【解答】解：人字梯中間設(shè)計(jì)一“拉桿”，在使用梯子時，這樣做蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性．17．（2分）一個多邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)，可作4條對角線，則這個多邊形是7邊形．【解答】解：∵從一個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引4條對角線，設(shè)多邊形邊數(shù)為n，∴n﹣3＝8，解得n＝7．故答案為：7．18．（2分）如圖，四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，若∠B＝90°，∠D′＝105°，則∠A′＝100°【解答】解：∵四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，∠D′＝105°，∴根據(jù)全等圖形的性質(zhì)得，∠A＝∠A′，∵∠B＝90°，∠C＝65°，∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣90°﹣65°﹣105°＝100°，∴∠A′＝100°．所以∠A的度數(shù)為100°．故答案為：100°．19．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，交BC于D，若BD＝2CD，則BC的長是18．【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DC＝DE＝6，∵BD＝2CD，∴BD＝12，∴BC＝DC+BD＝12+4＝18，故答案為：18．三、解答題（本大題共8小題，共62分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．已知a、b、c是△ABC的三邊長，化簡|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|．【解答】解：∵a、b、c為△ABC的三條邊長，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c﹣c﹣a+b＝7b﹣2c．故答案為：2b﹣7c．21．如圖，AB＝ED，BC＝DF，E，C，F(xiàn)四點(diǎn)共線，求證：△ABC≌△EDF．【解答】證明：∵AE＝CF，∴AE+EC＝CF+EC，即AC＝EF，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SSS）．22．如圖，在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系（頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)上的三角形）．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1．（2）若在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（x，y），則在△A1B1C1內(nèi)點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（x，﹣y）．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C3即為所作．（2）∵△ABC與△A1B1C7關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)P（x，∴在△A1B1C4內(nèi)點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（x，﹣y），故答案為：（x，﹣y）．23．已知一個多邊形內(nèi)角和與外角和之比為11：2．（1）求這個多邊形的內(nèi)角和；（2）求這個多邊形的邊數(shù)．【解答】解：（1）360°×＝1980°，答：這個多邊形的內(nèi)角和為1980°；（2）設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n則（n﹣2）×180＝360×解得：n＝13．答：這個多邊形的邊數(shù)為13．24．如圖，△ABC全等于△DEB，E在邊AB上，BC＝4，∠D＝30°（1）求線段AE的長．（2）求∠DBC的度數(shù)．【解答】解：（1）∵DE＝10，BC＝4，∴DE≠BC，如圖所示，BE為△DBE中的最短邊，∵∠ABC＞∠DBE，∴DE和AC不可能是全等三角形的對應(yīng)邊，∵E在邊AB上，∴AB≠BE，∵△ABC全等于△DEB，∴△ABC≌△DEB，∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4，∴AE＝AB﹣BE＝4；（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∴∠BAC＝∠D＝30°，∠DBA＝∠C＝70°，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝10°．25．如圖，CD，CE分別是∠ABC的高和中線，AB＝5，BC＝4（1）求CD的長．（2）求△EBC與△ACE的周長之差．【解答】解：（1）∵，∴；（2）∵∠ABC的中線是CE，∴AE＝BE；∴△EBC與△ACE的周長之差為：BE+CE+BC﹣（AC+CE+AE）＝BC﹣AC＝5﹣3＝1．26．如圖，在△ABC中，邊BC的垂直平分線MN，交邊BC于點(diǎn)E，連接BD．（1）若CE＝4，△ABD的周長為10，求△ABC的周長．（2）若∠ADM＝60°，∠ABD＝20°，求∠A的度數(shù)．【解答】解：（1）∵M(jìn)N垂直平分BC，CE＝4，∴DC＝DB，BE＝CE＝4，∴BC＝BE+CE＝8+4＝8，∵△ABD的周長為10，∴10＝AB+AD+DB＝AB+AD+DC＝AB+AC，∴AB+AC+BC＝10+7＝18，∴△ABC的周長為18；（2）∵∠ADM＝60°，∠ABD＝20°，∴∠CDN＝∠ADM＝60°，∵M(jìn)N垂直平分BC，∴DC＝DB，MN⊥BC，∴∠BDN＝∠CDN＝