【公開(kāi)課】解一元一次方程（第3課時(shí)）教案人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第五章一元一次方程5.2《解一元一次方程》第3課時(shí)去括號(hào)

一、教材分析本節(jié)課《去括號(hào)》是人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第5章第二節(jié)內(nèi)容的第3課時(shí)，去括號(hào)在教材中占據(jù)重要地位，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可或缺的基礎(chǔ)知識(shí)之一．去括號(hào)是初中數(shù)學(xué)中“數(shù)與代數(shù)”基本法則之一，它涉及代數(shù)式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，也是解方程、解不等式的基本步驟之一，它是一種恒等變形．去括號(hào)是整式加減運(yùn)算的基礎(chǔ)，對(duì)含有括號(hào)的式子，去括號(hào)是常用的化簡(jiǎn)步驟．去括號(hào)法則的理解和應(yīng)用，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)運(yùn)算能力和邏輯思維能力具有重要意義．本課的核心內(nèi)容是去括號(hào)化簡(jiǎn)方程，通過(guò)去括號(hào)，為進(jìn)一步移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)方程提供方便．本節(jié)課通過(guò)去括號(hào)讓方程形式簡(jiǎn)化，使化歸思想得到進(jìn)一步滲透．方程的解法與實(shí)際問(wèn)題是密切相連的，通過(guò)解方程使實(shí)際中的未知數(shù)轉(zhuǎn)化為確定的數(shù)，列方程在本章、本節(jié)占有重要地位，根據(jù)相等關(guān)系建立模型貫穿在全章．通過(guò)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、邏輯推理能力和問(wèn)題解決能力．對(duì)于學(xué)生未來(lái)的學(xué)習(xí)和生活都具有重要意義．

二、學(xué)情分析本節(jié)《去括號(hào)》內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了等式的性質(zhì)，會(huì)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)和系數(shù)化1解簡(jiǎn)單方程的基礎(chǔ)上，又繼續(xù)研究形式復(fù)雜的方程化簡(jiǎn)．學(xué)生雖然在有理數(shù)、整式的加減運(yùn)算時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了去括號(hào)法則，但是在方程中運(yùn)用去括號(hào)還是初次．去括號(hào)是以后學(xué)習(xí)化簡(jiǎn)代數(shù)式、分解因式、配方法等知識(shí)點(diǎn)的重要環(huán)節(jié)．初中階段的學(xué)生正處于從形象思維向抽象思維過(guò)渡的時(shí)期，他們開(kāi)始具備更強(qiáng)的邏輯思維能力和歸納總結(jié)能力．因此，在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析、歸納等方式，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究和歸納，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力和批判性思維．設(shè)計(jì)多樣化的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力．鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)進(jìn)行思考、分析、交流，直到解決問(wèn)題．本課立足于學(xué)生的“學(xué)”，要求學(xué)生多觀察．課堂采用自主探究和合作交流的方法組織教學(xué)，使每位學(xué)生都參與到課堂當(dāng)中，體會(huì)到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣．

三、教學(xué)目標(biāo)1．理解去括號(hào)的基本規(guī)則，掌握去括號(hào)的操作方法．2．通過(guò)探索建立一元一次方程的模型，掌握含有括號(hào)的一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步驟，體會(huì)解方程中的化歸思想，提高學(xué)生的運(yùn)算能力．3．經(jīng)歷探究過(guò)程，培養(yǎng)觀察、歸納的能力，提高學(xué)生的遷移運(yùn)用能力．在解方程的過(guò)程中，滲透化歸的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步熟悉如何設(shè)未知數(shù)列方程解應(yīng)用題，體會(huì)方程思想在解決實(shí)際問(wèn)題的作用．4．小組合作共同探究，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解去括號(hào)的基本規(guī)則，掌握去括號(hào)的操作方法．難點(diǎn)：通過(guò)探索含有括號(hào)的一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步驟，體會(huì)解方程中的化歸思想，提高學(xué)生的運(yùn)算能力．

五、教學(xué)過(guò)程活動(dòng)一溫故舊知練一練1．解下面一元一次方程．4x＋10=2x－30．答案：解：移項(xiàng)，得4x－2x＝－30－10．合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x＝－40．系數(shù)化1，得x＝－20．2．去括號(hào)(1)＋2(3x－4)＝；(2)－2(3x－4)＝．答案：(1)＋2(3x－4)＝＋6x－8．(2)－2(3x－4)＝－6x＋8．總結(jié)：①回顧解一元一次方程的步驟：移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化1．②回顧去括號(hào)的法則：括號(hào)前是“＋”號(hào)，去掉括號(hào)后括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)前是“－”號(hào)，去掉括號(hào)后括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)．師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回顧舊知、引發(fā)好奇和直接體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的興趣和探索欲．本環(huán)節(jié)涉及兩類(lèi)習(xí)題，第1題通過(guò)做題回顧上節(jié)課所學(xué)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)和系數(shù)化1等步驟來(lái)解方程，熟悉解方程的一般步驟．第2小題考察去括號(hào)的法則，引出本節(jié)課將要學(xué)習(xí)的新知識(shí)“去括號(hào)化簡(jiǎn)方程”，為本節(jié)課進(jìn)一步解更復(fù)雜的方程打下基礎(chǔ)．通過(guò)回顧舊知引出新知識(shí)，引發(fā)學(xué)生的探索欲，促使他們思考如何求解更復(fù)雜的方程中的未知數(shù)．從而喚起新思維的過(guò)程，搭建知識(shí)框架，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)提供支持，并引發(fā)學(xué)生的思考，為學(xué)習(xí)新課做鋪墊．活動(dòng)二探究去括號(hào)化簡(jiǎn)方程【教材例題】問(wèn)題3某工廠采取節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000kW·h(千瓦·時(shí)），全年用電量是150000kW·h．這個(gè)工廠去年上半年平均每月的用電量是多少？問(wèn)題1：想一想，題目中有什么等量關(guān)系？答：下半年月平均用電量＝上半年月平均用電量－2000上半年用電量＋下半年用電量＝150000解：設(shè)去年上半年平均每月的用電量是xkW·h，則上半年平均每月的用電量是(x－2000)kW·h．上半年共用電為6xkW·h；上半年共用電為6(x－2000)kW·h．根據(jù)題意列出方程，6x＋6(x－2000)＝150000．問(wèn)題2：這個(gè)方程與我們前面研究過(guò)的方程有什么不同？如何解方程？答：這個(gè)方程中帶有括號(hào)．方程左邊去括號(hào)，得6x＋6x－12000＝150000．移項(xiàng)，得6x＋6x＝150000＋12000．合并同類(lèi)項(xiàng)，得12x＝162000．系數(shù)化為1，得x＝13500．答：這個(gè)工廠去年上半年平均每月的用電量是13500kW·h．師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再以小組形式匯報(bào)展示．設(shè)計(jì)意圖：本題以某工廠采取節(jié)能措施為背景，通過(guò)實(shí)際情境引入數(shù)學(xué)問(wèn)題，旨在讓學(xué)生理解去括號(hào)化簡(jiǎn)方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用．引導(dǎo)學(xué)生思考如何根據(jù)題目信息建立代數(shù)方程．在建立方程的過(guò)程中，學(xué)生需要分析題目中的數(shù)量關(guān)系，明確未知數(shù)和已知數(shù)，從而培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和邏輯思維能力．在求解方程的過(guò)程中，學(xué)生需要運(yùn)用去括號(hào)法則對(duì)方程進(jìn)行化簡(jiǎn)．這一步驟是解題的關(guān)鍵，也是學(xué)生需要掌握的重要技能．通過(guò)具體的例題，學(xué)生可以清晰地看到去括號(hào)的過(guò)程和結(jié)果，從而加深對(duì)去括號(hào)法則的理解和掌握．在掌握去括號(hào)化簡(jiǎn)方程的方法后，學(xué)生需要通過(guò)大量的練習(xí)來(lái)鞏固和提升這一技能．教材通常會(huì)安排多個(gè)類(lèi)似的例題和練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中不斷鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力和速度．活動(dòng)三會(huì)解帶括號(hào)的方程【教材例題】例5解下列方程：(1)2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)；(2)3x－7(x－1)＝3x－2(x＋3)．解：(1)去括號(hào)，得2x－x－10＝5x＋2x－2．移項(xiàng)，得2x－x－5x－2x＝－2＋10．合并同類(lèi)項(xiàng)，得－6x＝8．系數(shù)化為1，得x＝－1(2)去括號(hào)，得3x－7x＋7＝3－2x－6．移項(xiàng)，得3x－7x＋2x＝3－6－7．合并同類(lèi)項(xiàng)，得－2x＝－10．系數(shù)化為1，得x＝5．師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再以小組形式匯報(bào)展示．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這兩個(gè)方程，學(xué)生需要運(yùn)用去括號(hào)法則，即括號(hào)前是正號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)符號(hào)不變；括號(hào)前是負(fù)號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)符號(hào)都要改變（正變負(fù)，負(fù)變正）．這一步驟是解這類(lèi)方程的基礎(chǔ)，也是學(xué)生必須熟練掌握的技能．通過(guò)解這兩個(gè)方程，學(xué)生需要分析問(wèn)題、建立數(shù)學(xué)模型（即列出方程），并運(yùn)用數(shù)學(xué)方法求解．這一過(guò)程有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值．活動(dòng)四用帶括號(hào)的方程解決問(wèn)題【教材例題】：例6一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的平均速度．問(wèn)題3：行程問(wèn)題涉及到哪些量？它們之間的關(guān)系是什么？答：涉及到路程、速度、時(shí)間；路程＝速度×?xí)r間．問(wèn)題4：?jiǎn)栴}中涉及到順、逆流因素，這類(lèi)問(wèn)題中有哪些基本相等關(guān)系？答：順流速度＝靜水速度＋水流速度；逆流速度＝靜水速度－水流速度這艘船往返的路程相等，則順流速度×順流時(shí)間＝逆流速度×逆流時(shí)間．解：設(shè)該船在靜水中的平均速度為xkm/h，則順?biāo)俣葹?x＋3)km/h，逆水速度為(x－3)km/h．根據(jù)往返路程相等，列得方程2(x＋3)＝2.5(x－3)．去括號(hào)，得2x＋6＝2.5x－7.5．移項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)，得0.5x＝13.5．系數(shù)化為1，得x＝27．答：船在靜水中的平均速度為27km/h.師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答．設(shè)計(jì)意圖：本題通過(guò)實(shí)際生活中的航行問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即通過(guò)建立代數(shù)方程來(lái)求解．這一過(guò)程不僅鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，還讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要作用．在建立代數(shù)方程后，學(xué)生需要運(yùn)用解一元一次方程的方法來(lái)求解未知數(shù)．這一步驟不僅鞏固了學(xué)生在解方程方面的技能，還培養(yǎng)了他們的代數(shù)運(yùn)算能力．這種知識(shí)遷移能力對(duì)于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)具有重要意義．活動(dòng)五善于歸納練思維問(wèn)題5：解一元一次方程常用的一般步驟：答：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化1．師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答．設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)他們的歸納能力，使他們能夠更系統(tǒng)地理解和掌握知識(shí)．進(jìn)一步熟練解方程的步驟，提升問(wèn)題解決能力．通過(guò)實(shí)際操作和驗(yàn)證，學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中．這種實(shí)踐性的學(xué)習(xí)方式有助于提升學(xué)生的問(wèn)題解決能力，使他們能夠在面對(duì)類(lèi)似問(wèn)題時(shí)更加從容應(yīng)對(duì)．活動(dòng)六運(yùn)用新知顯身手【教材練習(xí)】1．解下列方程：(1)2(x＋3)＝5x；(2)4x＋3(2x－3)＝12－(x＋4)；(3)6(12x－4)＋2x＝7－(13x－(4)2－3(x＋1)＝1－2(1＋0.5x)．解：(1)解：去括號(hào)，得2x＋6＝5x．移項(xiàng)，得2x－5x＝－6．合并同類(lèi)項(xiàng)，得－3x＝－6．系數(shù)化為1，得x＝2．(2)解：去括號(hào)，得4x＋6x－9＝12－x－4．移項(xiàng)，得4x＋6x＋x＝12－4＋9．合并同類(lèi)項(xiàng)，得11x＝17．系數(shù)化為1，得x＝1711(3)解：去括號(hào)，得3x－24＋2x＝7－13x＋1移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，得513x＝系數(shù)化為1，得x＝6．(4)去括號(hào)，得2－3x－3＝1－2－x．移項(xiàng)，得－3x＋x＝1－2－2＋3．合并同類(lèi)項(xiàng)，得－2x＝0．系數(shù)化為1，得x＝0．2．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少2cm，寬增加2cm后，面積保持不變．已知這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6cm，求它的寬．答案：解：設(shè)寬為xcm，列得方程6x＝(6－2)(x＋2)．去括號(hào)，得6x＝4x＋8．移項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x＝8．系數(shù)化為1，得x＝4．答：它的寬是4cm.3．編制大、小兩種中國(guó)結(jié)共6個(gè)，總計(jì)用繩20cm，已知編織1個(gè)大號(hào)中國(guó)結(jié)需用繩4m，編制1個(gè)小號(hào)中國(guó)結(jié)需用繩3m．問(wèn)這兩種中國(guó)結(jié)各編織了多少個(gè)．答案：解：設(shè)編制小中國(guó)結(jié)x個(gè)，則大中國(guó)結(jié)(6－x)個(gè)．列得方程3x＋4(6－x)＝20．去括號(hào)，得3x＋24－4x＝20．移項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)，得－x＝－4．系數(shù)化為1，得x＝4．6－x＝2．答：小中國(guó)結(jié)4個(gè)，大中國(guó)結(jié)2個(gè).師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，這組題目旨在通過(guò)不同類(lèi)型的實(shí)際問(wèn)題，鞏固和加深學(xué)生對(duì)一元一次方程的理解和應(yīng)用能力．通過(guò)具體的方程題目，讓學(xué)生熟練掌握解一元一次方程的基本步驟，包括去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)和系數(shù)化為1．從簡(jiǎn)單的單個(gè)方程(如(1))到稍微復(fù)雜的含有多層括號(hào)的方程(如(2)、(3)、(4))，逐步增加難度，幫助學(xué)生逐步適應(yīng)并熟練掌握解方程的技巧．培養(yǎng)解題技能和邏輯思維能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，并促進(jìn)知識(shí)遷移．后面兩題將數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性．活動(dòng)七限時(shí)5分測(cè)測(cè)看1．方程3x－6(2x－3)＝12去括號(hào)后正確的是()A．3x－12x－18＝12B．3x－12x－3＝12C．3x－12x＋18＝12D．3x－12x＋3＝122．方程2x＋4(2x－5)＝12－(x－4)去括號(hào)得．3．解下面方程．8－2(x＋5)＝3x＋104．已知A＝3y－8，B＝2y＋3，A和B互為相反數(shù)，求y的值．答案：1．C；3x－6(2x－3)＝12．去括號(hào)，得3x－12x＋18＝12，故選C．2．2x＋8x－20＝12－x＋4；3．x＝12；8－2(x＋5)＝－3x＋10去括號(hào)，得8－2x－10＝－3x＋10．移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得x＝124．y＝1；因?yàn)锳和B互為相反數(shù)，所以3y－8＝－(2y＋3)．去括號(hào)，得3y－8＝－2y－3．移項(xiàng)，得3y＋2y＝－3＋8．合并同類(lèi)項(xiàng)，得5y＝5．系數(shù)化1，得y＝1．師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本次活動(dòng)，學(xué)生能夠在短時(shí)間內(nèi)快速回顧和鞏固本堂課所學(xué)相關(guān)知識(shí)．通過(guò)一系列精心挑選的題目，快速檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)去括號(hào)和建立方程模型的掌握程度，以及他們運(yùn)用解方程步驟的熟練程度．同時(shí)，通過(guò)限時(shí)測(cè)試的形式，也鍛煉了學(xué)生的解題速度和對(duì)題目的理解能力，同時(shí)培養(yǎng)他們的時(shí)間管理意識(shí)和學(xué)習(xí)興趣．活動(dòng)八課堂總結(jié)師生活動(dòng)：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容．1．本節(jié)課你學(xué)到了什么？2．帶括號(hào)的方程怎么解？設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課的課堂總結(jié)活動(dòng)通過(guò)解方程的4個(gè)基本步驟，引導(dǎo)學(xué)生全面回顧了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容．這種總結(jié)方式不僅幫助學(xué)生鞏固了知識(shí)，還提高了他們的自我反思和總結(jié)能力．同時(shí)，通過(guò)師生互動(dòng)，教師也能及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為后續(xù)的教學(xué)提供有針對(duì)性的指導(dǎo)．通過(guò)小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)．實(shí)踐作業(yè)跟同學(xué)一起討論出一個(gè)用帶括號(hào)的方程解決問(wèn)題的具體情境，并求出方程的解．

六、板書(shū)設(shè)計(jì)

七、教學(xué)反思本節(jié)課《去括號(hào)》是人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第5章第二節(jié)內(nèi)容的第3課時(shí)，去括號(hào)是初中數(shù)學(xué)中“數(shù)與代數(shù)”基本法則之一，它涉及代數(shù)式的化簡(jiǎn)