高中數(shù)學 第二章 空間向量與立體幾何 2.2 空間向量的運算課件2 北師大版選修2-1-北師大版高二選修2-1數(shù)學課件_第1頁
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空間向量加減與數(shù)乘運算主要任務：重點（熟練掌握）空間向量的加減與數(shù)乘運算及其運算律難點（尋求突破）應用向量解決立體幾何問題方法：類比復習回顧：平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算向量加法的三角形法則ab向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba－ba＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的數(shù)乘a實數(shù)與向量的積：實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，記作λa；其長度和方向規(guī)定如下：

|λa|＝|λ||a|；當λ＞0時，λa與a同向；當λ＜0時，λa與a反向；當λ＝0時，λa＝0.平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算律推廣:

首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量；讓我們步入空間向量，感受她的運算請大家認真閱讀教材29頁，并思考空間向量的運算，并與平面向量的運算比較。類比依據(jù)：

由于空間中兩個向量經(jīng)過平移后都可以在同一個平面內，所以平面向量的加法、減法、數(shù)乘以及數(shù)量積的運算等都可以推廣到空間abOABba結論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內的兩條有向線段表示。因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有關結論仍適用于它們。平面向量概念加法減法數(shù)乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數(shù)乘運算空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零加法交換律加法結合律數(shù)乘分配律加法交換律數(shù)乘分配律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零加法結合律成立嗎？加法結合律：abcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+推廣:

首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量；例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，并標出化簡結果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1GM結論：始點相同的三個不共面向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所示向量。例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1ABMCGD練習：在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD邊的中點,化簡平面向量概念加法減法數(shù)乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零加法交換律加法結合律數(shù)

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