高等數(shù)學(xué)（經(jīng)濟(jì)類-上冊(cè)第2版）課件：閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

上傳人：熊*** IP屬地：山東上傳時(shí)間：2024-11-27 格式：PPTX 頁(yè)數(shù)：15 大小：1.04MB 積分：15 舉報(bào) 版權(quán)申訴

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極限閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)一、函數(shù)有界性與最大值、最小值定理二、介值定理與零點(diǎn)定理三、小結(jié)一、函數(shù)有界性與最大值、最小值定理定義1設(shè)

為定義在

上的函數(shù)，如果存在

，使對(duì)一切

，都有

則稱

為

在

上的最大值（最小值），

為

在

上的最大值點(diǎn)（最小值點(diǎn)）．例如,定理1(有界性和最大值和最小值定理)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上有界，并且能夠取得最大值和最小值.從右圖可以看出：

和分別是函數(shù)

在區(qū)間

上的最大值與最小值，因而有界．

1.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有間斷點(diǎn),定理不一定成立.例如：2.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有間斷點(diǎn),定理不一定不成立.注:二、零點(diǎn)定理和介值定理

定理2設(shè)函數(shù)

在閉區(qū)間

連續(xù)，且在端點(diǎn)函數(shù)值

與異號(hào)，即

，則在區(qū)間

內(nèi)至少存在一點(diǎn)

，使得

定義2把滿足的稱為函數(shù)的零點(diǎn).

注：在定理2條件下，方程至少具有一個(gè)實(shí)根.從幾何圖形上看，如果連續(xù)曲線

的兩個(gè)端點(diǎn)位于

軸的不同側(cè)，那么這段曲線與

軸至少有一個(gè)交點(diǎn)．證明設(shè)由零點(diǎn)定理,三、小結(jié)1、函數(shù)有界性與最大值、最小值定理2、介值定理與零點(diǎn)定理注意條件：

1．閉區(qū)間；2．連續(xù)函數(shù)．這兩點(diǎn)不滿足上述定理不一定成立．輔助函數(shù)

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