學(xué)生學(xué)習(xí)試卷

第頁寶安區(qū)富源學(xué)校2024-2025學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列四個(gè)數(shù)中，是無理數(shù)的是A．3.14 B． C． D．2．下列二次根式是最簡二次根式的是A． B． C． D．3．下列條件中，不能判定△是直角三角形的是A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)是A． B． C． D．5．已知第二象限的點(diǎn)，那么點(diǎn)到軸的距離為A．1 B．4 C． D．36．在下列敘述中，正確的個(gè)數(shù)有①正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限；②一次函數(shù)中，隨的增大而增大；③函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為；④一次函數(shù)與軸交點(diǎn)為．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，，數(shù)軸上點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是A． B． C． D．1.48．如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，若是△的高，則的長為A．2 B． C．3 D．9．若直線經(jīng)過一、二、四象限，則直線的圖象只能是圖中的A． B． C． D．10．如圖，在直角坐標(biāo)系中，等腰直角的點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，的坐標(biāo)是，直角頂點(diǎn)在第二象限，等腰直角的點(diǎn)在軸上移動(dòng)，我們發(fā)現(xiàn)直角頂點(diǎn)點(diǎn)隨之在一條直線上移動(dòng)，這條直線的解析式是A． B． C． D．二、填空題（每題3分，共15分）11．計(jì)算：．12．已知點(diǎn)坐標(biāo)為，且點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．13．一根旗桿在離地面6米處折斷，旗桿頂部落在地面離旗桿底部8米處，旗桿高米．14．定義新運(yùn)算：對于，有☆，如4☆，根據(jù)定義新運(yùn)算，計(jì)算：9☆．15．如圖，四邊形是邊長為4的正方形，點(diǎn)在邊上，連接，以為直角邊作等腰直角（點(diǎn)，點(diǎn)在直線的同側(cè)），連接，若，則．三．解答題（共55分）16．（8分）計(jì)算：（1）； （2）．17．（6分）已知的平方根為，的立方根為2，（1）求的算術(shù)平方根；（2）若是的整數(shù)部分，求的平方根．18．（6分）如圖是小明所在學(xué)校的平面示意圖，已知宿舍樓的位置是，藝術(shù)樓的位置是．（1）根據(jù)題意畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；（2）分別寫出教學(xué)樓、體育館的位置；（3）若學(xué)校行政樓的位置是，餐廳的位置是，在圖中標(biāo)出它們的位置．19．（9分）已知一次函數(shù)．（1）畫出函數(shù)的圖象；（2）直接寫出圖象與軸、軸的交點(diǎn)，的坐標(biāo)；（3）求的面積．20．（7分）為貫徹《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》的方針政策，幫助同學(xué)們更好地理解勞動(dòng)的價(jià)值與意義，培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)情感、勞動(dòng)能力和勞動(dòng)品質(zhì)，學(xué)校給八（1）班、八（2）班各分一塊三角形形狀的勞動(dòng)試驗(yàn)基地．（1）當(dāng)班主任測量出八（1）班試驗(yàn)基地的三邊長分別為，，時(shí)，一邊的小明很快給出這塊試驗(yàn)基地的面積．你求出的面積為；（2）八（2）班的勞動(dòng)實(shí)踐基地的三邊長分別為，，（如圖），你能幫助他們求出面積嗎？21．（9分）綜合與實(shí)踐【問題情境】在平面直角坐標(biāo)系中，有不重合的兩點(diǎn)，和點(diǎn)，，若，則軸，且線段的長度為；若，則軸，且線段的長度為．【知識(shí)應(yīng)用】（1）若點(diǎn)，，則軸，的長度為；【拓展延伸】我們規(guī)定：平面直角坐標(biāo)系中，任意不重合的兩點(diǎn)，，，之間的折線距離為．例如：圖1中，點(diǎn)與點(diǎn)之間的折線距離為，．【問題解決】（2）如圖2，已知，若，則；（3）如圖2，已知，，若，則的值為；（4）如圖3，已知，，點(diǎn)是的邊上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸和軸上，且，．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若是等腰直角三角形，點(diǎn)在直線上且橫、縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，且；①如圖1，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)落在直線上．若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列四個(gè)數(shù)中，是無理數(shù)的是A．3.14 B． C． D．【解答】解：．3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；．是無理數(shù)；．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；故選：．2．下列二次根式是最簡二次根式的是A． B． C． D．【解答】解：、，不是最簡二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；、，不是最簡二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；、是最簡二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；、，不是最簡二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：．3．下列條件中，不能判定△是直角三角形的是A． B． C． D．【解答】解：、設(shè)，，，則，△是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；、，則，△是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；、，，，，△是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；、設(shè)，，，，，，，，，△不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：．4．在平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)是A． B． C． D．【解答】解：點(diǎn)，與點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)．故選：．5．已知第二象限的點(diǎn)，那么點(diǎn)到軸的距離為A．1 B．4 C． D．3【解答】解：點(diǎn)到軸的距離為1．故選：．6．在下列敘述中，正確的個(gè)數(shù)有①正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限；②一次函數(shù)中，隨的增大而增大；③函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為；④一次函數(shù)與軸交點(diǎn)為．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：①正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，故①錯(cuò)誤；②一次函數(shù)中，隨的增大而增大，故②正確；③函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為，故③正確；④一次函數(shù)與軸交點(diǎn)為，故④正確．則正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)．故選：．7．如圖，，數(shù)軸上點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是A． B． C． D．1.4【解答】解：如圖，，解：四邊形是正方形，，在中，，，則，，，則數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)．故選：．8．如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，若是△的高，則的長為A．2 B． C．3 D．【解答】解：根據(jù)勾股定理得：，，又，，，．故選：．9．若直線經(jīng)過一、二、四象限，則直線的圖象只能是圖中的A． B． C． D．【解答】解：直線經(jīng)過一、二、四象限，，，，選項(xiàng)中圖象符合題意．故選：．10．如圖，在直角坐標(biāo)系中，等腰直角的點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，的坐標(biāo)是，直角頂點(diǎn)在第二象限，等腰直角的點(diǎn)在軸上移動(dòng)，我們發(fā)現(xiàn)直角頂點(diǎn)點(diǎn)隨之在一條直線上移動(dòng)，這條直線的解析式是A． B． C． D．【解答】解：當(dāng)與軸平行時(shí)，過作軸，過作軸，交于點(diǎn)，如圖1所示，等腰直角的點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，的坐標(biāo)是，，，，，坐標(biāo)為；當(dāng)與原點(diǎn)重合時(shí)，在軸上，此時(shí)，即，設(shè)所求直線解析式為，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得：．則這條直線解析式為．故選：．二．填空題（共5小題）11．計(jì)算：．【解答】解：，故答案為：．12．已知點(diǎn)坐標(biāo)為，且點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【解答】解：點(diǎn)坐標(biāo)為，且點(diǎn)在軸上，，解得：，，故點(diǎn)的坐標(biāo)是：．故答案為：．13．一根旗桿在離地面6米處折斷，旗桿頂部落在地面離旗桿底部8米處，旗桿高16米．【解答】解：如圖，在△中，米，米，，旗桿高（米．旗桿折斷前高16米．故答案為：16．14．定義新運(yùn)算：對于，有☆，如4☆，根據(jù)定義新運(yùn)算，計(jì)算：9☆8．【解答】解：由題意得：9☆，故答案為：8．15．如圖，四邊形是邊長為4的正方形，點(diǎn)在邊上，連接，以為直角邊作等腰直角（點(diǎn)，點(diǎn)在直線的同側(cè)），連接，若，則．【解答】解：方法一：如圖，過作交的延長線于點(diǎn)，作于，則，，，，，，過點(diǎn)和點(diǎn)作，，于點(diǎn)，，交于點(diǎn)，以為直角邊作等腰直角，四邊形是正方形，四邊形是正方形，，，，，在和中，，，，，即點(diǎn)到的距離為3；，，．方法二：過點(diǎn)作，交延長線于點(diǎn)，交延長線于點(diǎn)，，，，，，．故答案為：．三．解答題（共7小題）16．計(jì)算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．17．已知的平方根為，的立方根為2，（1）求的算術(shù)平方根；（2）若是的整數(shù)部分，求的平方根．【解答】解：（1）的平方根為，的立方根為2，，，解得，，，的算術(shù)平方根為，的算術(shù)平方根是6；（2），的整數(shù)部分為3，即，由（1）得，，，而25的平方根為，的平方根．18．如圖是小明所在學(xué)校的平面示意圖，已知宿舍樓的位置是，藝術(shù)樓的位置是．（1）根據(jù)題意畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系；（2）分別寫出教學(xué)樓、體育館的位置；（3）若學(xué)校行政樓的位置是，餐廳的位置是，在圖中標(biāo)出它們的位置．【解答】解：（1）依題意，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系：（2）由圖得：教學(xué)樓的位置是，體育館的位置是．（3）如圖所示．19．已知一次函數(shù)．（1）畫出函數(shù)的圖象；（2）直接寫出圖象與軸、軸的交點(diǎn)、的坐標(biāo)；（3）求的面積．【解答】解：（1）圖象經(jīng)過；．（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)：；與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)：．（3）的面積．20．為貫徹《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》的方針政策，幫助同學(xué)們更好地理解勞動(dòng)的價(jià)值與意義，培養(yǎng)學(xué)生的勞動(dòng)情感、勞動(dòng)能力和勞動(dòng)品質(zhì)，學(xué)校給八（1）班、八（2）班各分一塊三角形形狀的勞動(dòng)試驗(yàn)基地．（1）當(dāng)班主任測量出八（1）班試驗(yàn)基地的三邊長分別為，，時(shí)，一邊的小明很快給出這塊試驗(yàn)基地的面積．你求出的面積為30；（2）八（2）班的勞動(dòng)實(shí)踐基地的三邊長分別為，，（如圖），你能幫助他們求出面積嗎？【解答】解：（1），三邊長分別為、、的三角形構(gòu)成直角三角形，其中的直角邊是、，此三角形的面積為．故答案為：30；（2）過點(diǎn)作于，設(shè)，則，在中，，在中，，，解得，，的面積．答：的面積是．21．綜合與實(shí)踐【問題情境】在平面直角坐標(biāo)系中，有不重合的兩點(diǎn)，和點(diǎn)，，若，則軸，且線段的長度為；若，則軸，且線段的長度為．【知識(shí)應(yīng)用】（1）若點(diǎn)，，則軸，的長度為3；【拓展延伸】我們規(guī)定：平面直角坐標(biāo)系中，任意不重合的兩點(diǎn)，，，之間的折線距離為．例如：圖1中，點(diǎn)與點(diǎn)之間的折線距離為，．【問題解決】（2）如圖2，已知，若，則；（3）如圖2，已知，，若，則的值為；（4）如圖3，已知，，點(diǎn)是的邊上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）由題意得：的長度為．故答案為：3．（2）①，．故答案為：4．（3），，，，解得：．故答案為：2或．（4）①點(diǎn)在邊上，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，．丨丨，，或（都不符合題意），②點(diǎn)在邊上，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，．丨丨丨丨，，，③點(diǎn)在邊上，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，．丨丨丨丨，，，所以符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)為，，．22．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸和軸上，且，．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若是等腰直角三角形，點(diǎn)在直線上且橫、縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，且；①如圖1，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)落在直線上．若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）由題意得，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為：，、，設(shè)