中考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)題型突破訓(xùn)練：整式運(yùn)算及應(yīng)用

1.2重難點(diǎn)題型突破訓(xùn)練：整式運(yùn)算及應(yīng)用

題型分類結(jié)構(gòu)圖（本專題共100題102頁(yè)）

題型U數(shù)字規(guī)律探究

/

題型2：圖形規(guī)律探究

題型3:圖形周長(zhǎng)探究問(wèn)題

題型4:與整式有關(guān)的圖形面積問(wèn)題

整式運(yùn)算及應(yīng)用

題型5：未知項(xiàng)（符號(hào)）探究

題型6:整式運(yùn)算的應(yīng)用

題型7:因式分解的應(yīng)用

題型1：數(shù)字規(guī)律探究

典例：（2022?河北石家莊?九年級(jí)期中）如圖為2022年10月的日歷表,在其中用一個(gè)方框圈出4個(gè)數(shù)（如

圖中虛框所示），設(shè)這4個(gè)數(shù)從小到大依次為。，b,c,d.

|2022年\/|<|10月\/|>

日一二三四五六

1

國(guó)慶節(jié)

2345678

重陽(yáng)節(jié)P----------,

910111211314;15

16171819;2021J22

23242526272829

3031

⑴若用含有。的式子分別表示出b,c,d,其結(jié)果應(yīng)為：b=C=；d=

（2）按這種方法所圈出的四個(gè)數(shù)中，仍的最大值為

⑶嘉嘉說(shuō)："按這種方法可以圈出四個(gè)數(shù)，使得6c的值為135."

淇淇說(shuō)："按這種方法可以圈出四個(gè)數(shù)，使最小數(shù)。與最大數(shù)d的乘積溫為84.”

請(qǐng)你運(yùn)用一元二次方程的相關(guān)知識(shí)分別說(shuō)明二人的說(shuō)法是否正確.

解：（1）同一行，左右相差1,同列，上下相差7,

??b—ci\9c=a+7，d=a+7+l=a+8,

是：〃+1,。+7,6Z+8.

（2）解:V?+8<31,

A?<23,

??"=Q+1,

???/）＜24,

???"423x24=552,即打的最大值為552.

（3）解：由（1）可知6=〃+1,c=〃+7,d=a+8,

???嘉嘉的說(shuō)法是：慶=5+1）（a+7）,使得be的值為135,

工（〃+1）（〃+7）=/+8〃+7=135,解方程得，4=8,a2=-16（舍去）

89

則虛框圈出的四個(gè)數(shù)應(yīng)為1?一19,它在日歷表中不存在，所以嘉嘉的說(shuō)法不正確;

淇淇的說(shuō)法是：ad=+8）=84,即〃2+8〃-84=0,解方程得，%=6,a2=-14（舍去）,

67

則虛線圈出的四個(gè)數(shù)為勺，在日歷表中存在，所以淇淇的說(shuō)法正確.

鞏固練習(xí)

1.（2022?西藏?中考真題）按一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：；，-f三斗，-三，....則按此規(guī)律

252172637

排列的第10個(gè)數(shù)是（）

19211921

A.------B.C.------D.—

1011018282

【答案】A

【分析】把第3個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為：以，不難看出分子是從1開始的奇數(shù)，分母是川+1,且奇數(shù)項(xiàng)是正，偶數(shù)項(xiàng)

是負(fù)，據(jù)此即可求解.

【詳解】原數(shù)據(jù)可轉(zhuǎn)化為：13■5，千7七9*11，…，

1+12x1-1

?4=（T）X

12+1

3/\2+i2x2—1

一一二(T)x------

5')22+l

5/、3+i2x3—1

—=(一］)x—；---

10\)32+l

第0個(gè)數(shù)為：（-1廣，筆，

及+1

?片女a(chǎn)c，人一小g、1/\lo+i2x10—119

?.第工。個(gè)數(shù)為：（-11）X-7=一而.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的數(shù)總結(jié)出存在的規(guī)律.

2.（2021?廣西百色?二模）將一組數(shù)收，2,后，2vLJ16,…，2廂,按下列方式進(jìn)行排列:

亞,2,屈,2A/2，VH）;

25V14，4,372，2V5;

若2的位置記為（1,2）,2G的位置記為（2,1）,則回這個(gè)數(shù)的位置記為（）

A.（5,4）B.（4,4）C.（4,3）D.（3,5）

【答案】C

【分析】先找出被開方數(shù)的規(guī)律，然后再求得圓的位置即可.

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)可表示為：V2,V4,V6,V8，Vnj,712,714,716,718,720...

：36+2=18,18+5=3…3

???回為第4行，第3個(gè)數(shù)字.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律以及二次根式的化簡(jiǎn)，找出其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

3.（2022?重慶市第一一。中學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）有依次排列的3個(gè)整式：x,x+7,尤-2,對(duì)任意相鄰的兩個(gè)

整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個(gè)整式之間，可以產(chǎn)生一個(gè)新整式串：尤，7,

x+7,-9,%-2,則稱它為整式串1；將整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此類

推.通過(guò)實(shí)際操作，得出以下結(jié)論：

（D整式串2為：x,7—x,7,x,x+7,—X—16,—9,x+7,x~2；

②整式串3共17個(gè)整式；

③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；

④整式串2021的所有整式的和為3X-4037；

上述四個(gè)結(jié)論正確的有()個(gè).

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則和整式的乘法則進(jìn)行計(jì)算，從而作出判斷.

【詳解】解：：第一次操作后的整式串為：x,7,x+7,-9,x-2,共5個(gè)整式，

第一次操作后的整式串的和為：x+7+x+7+(-9)+x-2=3x+3,

二第二次操作后的整式串為x,7-x,7,x,x+7,-16-x,-9,x+7,%-2,共9個(gè)整式，故①的

結(jié)論正確，符合題意；

第二次操作后所有整式的和為：

x+7—x+7+x+x+7+(-16—x)+(-9)+x+7+x-2=3x+1=3x+3-2=3x+3-2x1

第三次操作后整式串為無(wú)，7-2x,7-x,x,7,x-1,x,7,x+7,-23-2x,-16-x,7+x,-9,

x+16,x+7,-9,x-2,共17個(gè)整式，故②的結(jié)論正確，符合題意；

第三次操作后整式串的和為：

x+7-2尤+7-x+x+7+x—7+x+7+x+7+(-23-2x)

+(-16-x)+7+x+(-9)+x+16+x+7+(-9)+x-2=3x—1=3x+3-2-2

=3x+3-2x2：

故第三次操作后的整式串的和與第二次操作后的整式和的差為：3x-l-(3x+l)=-2,

即整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2,故③結(jié)論正確，符合題意；

第〃次操作后所有整式的積為3X+3-2(〃-1)=3X-2〃+5,

.?.第2021次操作后，所有的整式的和為3x-2x(2021—1)+5=3X—6055,

故④的說(shuō)法不正確，不符合題意；

正確的說(shuō)法有①②③，共3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減，數(shù)字的規(guī)律，解題關(guān)鍵是從所給的式子分析出所存在的規(guī)律.

4.(2022?重慶南開中學(xué)九年級(jí)期中)有依次排列的兩個(gè)整式。，b,第1次操作后得到整式串。，b,b-a-,

第2次操作后得到整式串a(chǎn),b,b-a,-a；其操作規(guī)律為：每次操作增加的項(xiàng)為前兩項(xiàng)的差（后一項(xiàng)-前

一項(xiàng)），下列說(shuō)法：

①第4次操作后的整式串為。，b,b-a,a,-b-b,a-b；

②第2022次操作后的整式串各項(xiàng)之和為a+b；

③第36次操作增加的項(xiàng)與第63次操作增加的項(xiàng)一定互為相反數(shù).

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】其操作規(guī)律為：每次操作增加的項(xiàng)為前兩項(xiàng)的差（后一項(xiàng)-前一項(xiàng)），列舉中有限次的結(jié)果，并進(jìn)

行對(duì)比，找到字母間的規(guī)律，即可求解.

【詳解】解：由題意可得，第1次操作后得到整式串。，b,b-a；各項(xiàng)之和為2b；

第2次操作后得到整式串a(chǎn),b,b-a,-a■各項(xiàng)之和為2b-a；

第3次操作后得到整式串a(chǎn),b，b-a,-Q,-b；各項(xiàng)之和為b-a；

第4次操作后得到整式串b,b-a,-Q,-b,a-b；各項(xiàng)之和為0；故說(shuō)法①錯(cuò)誤;

第5次操作后得到整式串Q,b，b-a,-Q,-b,a-b,a；各項(xiàng)之和為

第6次操作后得到整式串b,b-a,一Q，-b,a-b,a,b；各項(xiàng)之和為〃+b；

第7次操作后得到整式串a(chǎn),b,b-a,-Q,-b,a-b,a,b,b-a；各項(xiàng)之和為26；?

所以，各項(xiàng)之和以6次操作為一個(gè)周期依次循環(huán).

2022+6=337,

...第2022次操作后的整式串各項(xiàng)之和與第6次操作后的整式串各項(xiàng)之和相同，為a+6,故說(shuō)法②正確;

,?36+6=6,

.??第36次操作后的整式串各項(xiàng)之和為a+6,而第35次操作后的整式串各項(xiàng)之和為a,

.?.第36次操作增加的項(xiàng)為6.

；63+6=10…3,

...第63次操作后的整式串各項(xiàng)之和為6-a,而第62次操作后的整式串各項(xiàng)之和為2b-。，

.?.第36次操作增加的項(xiàng)為-6,

.?.第36次操作增加的項(xiàng)與第63次操作增加的項(xiàng)一定互為相反數(shù)，故說(shuō)法③正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字（字母）規(guī)律問(wèn)題，利用列舉法把有限次的結(jié)果表示出來(lái)，找到字母見(jiàn)的規(guī)律,

是解題的關(guān)鍵.

5.（2022?黑龍江牡丹江?九年級(jí)期末）按順序觀察下列五個(gè)數(shù)1,5,7,17,31……,找出以上數(shù)據(jù)依次出現(xiàn)

的規(guī)律，則第〃個(gè)數(shù)是.

【答案】（-2）"+1

【分析】所給的數(shù)可轉(zhuǎn)化為：1=12］，5=1+22,7=123,17=1+2。31=125,...據(jù)此即可得第n個(gè)數(shù)，從而可求

解.

【詳解】解：：1=12］，5=1+22,7=123,”=1+24,31=125,…，

.??第奇數(shù)個(gè)數(shù)為：12n；

第偶數(shù)個(gè)數(shù)為：1+2"；

，第n個(gè)數(shù)為：（-2）"+1.

故答案為：（-2）"+1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的數(shù)字分析出存在的規(guī)律.

6.（2022?全國(guó)?七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，將正整數(shù)按此規(guī)律排列成數(shù)表，則2022是表中第一行第一列.

1

23

456

78910

1112131415

【答案】646

【分析】根據(jù)每一行最后一個(gè)數(shù)得到規(guī)律：第n行最后一個(gè)數(shù)是1+2+3+L+/"+1）,計(jì)算第63行最后

2

一個(gè)數(shù)，由此得到答案.

【詳解】解：第一行最后一個(gè)數(shù)是1，

第二行最后一個(gè)數(shù)是3=1+2,

第三行最后一個(gè)數(shù)是6=1+2+3,

第四行最后一個(gè)數(shù)是10=1+2+3+4,

...第n行最后一個(gè)數(shù)是1+2+3+L+==皿』，

2

63、（63+1）=2。16<2。22<64、（64+1）=2。8。,

22

???第63行最后一個(gè)數(shù)是2016,

.,.2022是第64行第6個(gè)數(shù)，

故答案為：64,6.

【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)字的排列規(guī)律，正確理解各行數(shù)字的排列規(guī)律并總結(jié)規(guī)律運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

7.(2022?江蘇?常州市北郊初級(jí)中學(xué)二模)如圖，一個(gè)機(jī)器人最初面向北站立，按程序：每次移動(dòng)都向前直

走5"，然后逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，每次轉(zhuǎn)動(dòng)的角度增加10。.第一次直走5加后轉(zhuǎn)動(dòng)10。，第二次直走5〃z后

轉(zhuǎn)動(dòng)20。，第三次直走5加后轉(zhuǎn)動(dòng)30。，如此下去.那么它在移動(dòng)過(guò)程中第二次面向西方時(shí)一共走了米.

【分析】根據(jù)走路規(guī)律，求出走的次數(shù)即可解得.

【詳解】解：設(shè)第n次轉(zhuǎn)動(dòng)面向西方，

第二次面向西方時(shí)一共轉(zhuǎn)了360°+90°=450°,

10。20。30。-wftO=450

當(dāng)〃=9時(shí)第二次面向西方，

一共走了9x5=45(米)；

故答案為：45.

【點(diǎn)睛】此題考查了行程規(guī)律問(wèn)題，解題的關(guān)鍵時(shí)根據(jù)規(guī)律列式求出走的次數(shù).

8.(2022?湖北恩施?九年級(jí)期中)我們知道，一元二次方程/=7沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等

于L若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)，，使其滿足『=-1(即方程尤2=_1有一個(gè)根為/),并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)

可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有的運(yùn)算法則仍然成立，于是有?，臚=T,=

『=(『)2=(_1)2=1,從而對(duì)任意正整數(shù)。，我們可以得到嚴(yán)+1=嚴(yán).，=(*".”7,同理可得產(chǎn)+2=-1,

嚴(yán)+3=T?，嚴(yán)=1,那么z+z2+z3+z4+...+/2021+;2022的值為.

【答案】/-I

【分析】z'1=i>i1=—1,z3=z2-z=(-1)-z=—i>i4=(z">=(—I)?=1，z5=z4?Z'=/>z6=z5-z=—1)從而可

知4次一循環(huán)，一個(gè)循環(huán)內(nèi)的和為0,據(jù)此計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意得，z1=i>i~——1>i3=z2,z=(-1),z=—i，z4—(z2)2—(—I)2=1>i5=z4-i—i<z6=is,z=-1,

故可發(fā)現(xiàn)4次一循環(huán)，一個(gè)循環(huán)內(nèi)的和為0,

2022+4=505…2,產(chǎn)=產(chǎn)5。5+1=（/戶_.=.；,2022=產(chǎn)。5+2=丫廣,2=_1；

.-./+z2+/3+z4+...+;2021+z2022

=0x505+產(chǎn)2+產(chǎn)22

=i-l,

故答案為：i-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是計(jì)算出前面幾個(gè)數(shù)的值，發(fā)

現(xiàn)規(guī)律，求出一個(gè)循環(huán)內(nèi)的和再計(jì)算.

9.（2022?重慶?巴川初級(jí)中學(xué)校九年級(jí)期末）在求兩位數(shù)的平方時(shí)，可以用"列豎式”的方法進(jìn)行速算，求解

過(guò)程如圖1所示.仿照?qǐng)D1,用"列豎式"的方法計(jì)算一個(gè)兩位數(shù)的平方，過(guò)程部分如圖2所示，則

a+b+c+d+e+f+g+h=.

【答案】23或32##32或23

【分析】觀察圖象可知，第一行從右向左分別為個(gè)位數(shù)和十位數(shù)字的平方，每個(gè)數(shù)的平方占兩個(gè)空，平方

是一位數(shù)的前面的空用0填補(bǔ)，第二行從左邊第2個(gè)空開始向右是這個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字的乘積的2倍，

然后相加即為這個(gè)兩位數(shù)的平方，根據(jù)此規(guī)律求解即可

【詳解】解：觀察圖象可知，第一行從右向左分別為個(gè)位數(shù)和十位數(shù)字的平方，每個(gè)數(shù)的平方占兩個(gè)空，

平方是一位數(shù)的前面的空用0填補(bǔ)，第二行從左邊第2個(gè)空開始向右是這個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字的乘積的2

倍，然后相加即為這個(gè)兩位數(shù)的平方.

第2行數(shù)是40,所以原數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字的乘積是40+2=20,那么這兩個(gè)數(shù)就應(yīng)該是4和5,

所以這兩位數(shù)是45或54,即452=2025或54?=2916，

所以a+b+c+d+e+/+g+/?=l+6+2+5+2+0+2+5=23；

或a+b+c+d+e+/+g+h=2+5+l+6+2+9+l+6=32；

故答案為：23或32.

【點(diǎn)睛】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察圖形，觀察出前兩行的數(shù)與兩位數(shù)的十位和個(gè)位上的數(shù)

字的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10.（2022?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，"二維碼”具有存儲(chǔ)量大.保密性強(qiáng)、追蹤性高等特點(diǎn)，

它已被廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中，尤其在全球“新冠"疫情防控期間，區(qū)區(qū)"二維碼”已經(jīng)展現(xiàn)出無(wú)窮威

力.看似“碼碼相同"，實(shí)則"碼碼不同通常，一個(gè)“二維碼”由1000個(gè)大大小小的黑白小方格組成，其中

小方格專門用做糾錯(cuò)碼和其他用途的編碼，這相當(dāng)于1000個(gè)方格只有200個(gè)方格作為數(shù)據(jù)碼.根據(jù)相關(guān)數(shù)

學(xué)知識(shí)，這200個(gè)方格可以生成29個(gè)不同的數(shù)據(jù)二維碼，現(xiàn)有四名網(wǎng)友對(duì)2項(xiàng)的理解如下：

WDS（永遠(yuǎn)的神）：2?°。就是200個(gè)2相乘，它是一個(gè)非常非常大的數(shù)；

（懂的都懂）：22。。等于20（）2；

JX/V。（覺(jué)醒年代）：2加。的個(gè)位數(shù)字是6；

QGW/（強(qiáng)國(guó)有我）：我知道吸°=1024,103=1000,所以我估計(jì)2?。。比IO,。大.

其中對(duì)萬(wàn)。。的理解錯(cuò)誤的網(wǎng)友是（填寫網(wǎng)名字母代號(hào)）.

【答案】DDDD

【分析】根據(jù)乘方的含義即可判斷泮。5（永遠(yuǎn)的神）的理解是正確的;根據(jù)積的乘方的逆用，將2?。?；癁椋?i°°）2,

再與ZOO?比較，即可判斷DDDD（懂的都懂）的理解是錯(cuò)誤的；根據(jù)2的乘方的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律即可判斷

?。ㄓX(jué)醒年代）的理解是正確的;根據(jù)積的乘方的逆用可得2"。=（21°）2。,106。=（10）。，即可判斷QGYW

（強(qiáng)國(guó)有我）的理解是正確的.

【詳解】2項(xiàng)是200個(gè)2相乘，YYDS（永遠(yuǎn)的神）的理解是正確的；

2200=（2100）2^2002,DDDD（懂的都懂）的理解是錯(cuò)誤的；

???21=2,22=4,23=8,24=16,25=32---,

2的乘方的個(gè)位數(shù)字4個(gè)一循環(huán)，

■,1200+4=50,

...2?。。的個(gè)位數(shù)字是6,JXND（覺(jué)醒年代）的理解是正確的；

V2200=（210）20,1060=（1O3）20,210=1024,103=1000,且

...22電＞1（）6。,故QGYW（強(qiáng)國(guó)有我）的理解是正確的；

故答案為：DDDD.

【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的含義，幕的乘方的逆用等，熟練掌握乘方的含義以及乘方的運(yùn)算法則是解題的

關(guān)鍵.

11.（2022?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列:

第1行

第2行234

第3行56789

第4行10111213141516

第5行171819202122232425

若有序數(shù)對(duì)(〃,加)表示第。行，從左到右第m個(gè)數(shù)，如(3,2)表示6,則表示99的有序數(shù)對(duì)是.

【答案】(10,18)

【分析】分析每一行的第一個(gè)數(shù)字的規(guī)律，得出第"行的第一個(gè)數(shù)字為1+(〃-IP，從而求得最終的答案.

【詳解】第1行的第一個(gè)數(shù)字：1=1+(1-1)2

第2行的第一個(gè)數(shù)字：2=1+(2-爐

第3行的第一個(gè)數(shù)字：5=1+(3-1)2

第4行的第一個(gè)數(shù)字：10=1+(4-爐

第5行的第一個(gè)數(shù)字：17=1+(5-1)2

..,

設(shè)第〃行的第一個(gè)數(shù)字為X,得X=l+(1)2

設(shè)第”+1行的第一個(gè)數(shù)字為Z,得Z=l+〃2

設(shè)第0行，從左到右第m個(gè)數(shù)為y

當(dāng)>=99時(shí)

1+(?-1)2<99<1+?2

(?—I)2<98<?2

,/〃為整數(shù)

AH=10

**-x=l+(n-l)2=82

.■.OT=99-82+1=18

故答案為：。0,18).

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字規(guī)律的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)字規(guī)律的相關(guān)性質(zhì).

12.(2022?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?二模)如圖，下列各正方形中的四個(gè)數(shù)之間具有相同的規(guī)律.根據(jù)此規(guī)律，則

第〃個(gè)圖中的，=.

【答案】(-1)"?2"+4

【分析】通過(guò)觀察圖形可得出。b=2a,c=6+4,代入即可得到答案.

【詳解】解：觀察圖形可知：

a=(-1)"?2"一，b=2a,c=b+4,

.,.Z)=2a=2x(-1)".2"-1=(-l)"-2",

.?.c=6+4=(-l)"?2"+4.

故答案為：(-l)"-2"+4.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字變化規(guī)律型題.關(guān)鍵是由特殊到一般，找出數(shù)字算式運(yùn)算規(guī)律.

13.(2022?臺(tái)灣?模擬預(yù)測(cè))健康生技公司培養(yǎng)綠藻以制作「綠藻粉」，再經(jīng)過(guò)后續(xù)的加工步驟，制成綠藻相

關(guān)的保健食品.已知該公司制作每1公克的「綠藻粉」需要60億個(gè)綠藻細(xì)胞.

請(qǐng)根據(jù)上述信息回答下列問(wèn)題，完整寫出你的解題過(guò)程并詳細(xì)解釋：

(1)假設(shè)在光照充沛的環(huán)境下，1個(gè)綠藻細(xì)胞每20小時(shí)可分裂成4個(gè)綠藻細(xì)胞，且分裂后的細(xì)胞亦可繼續(xù)分

裂.今從1個(gè)綠藻細(xì)胞開始培養(yǎng)，若培養(yǎng)期間綠藻細(xì)胞皆未死亡且培養(yǎng)環(huán)境的光照充沛，經(jīng)過(guò)15天后，共

分裂成4"個(gè)綠藻細(xì)胞，則上之值為何？

(2)承(1),已知60億介于232與233之間，請(qǐng)判斷下個(gè)綠藻細(xì)胞是否足夠制作8公克的「綠藻粉」?

【答案］⑴18

⑵足夠

【分析】(1)根據(jù)題意，分別寫出從1個(gè)綠藻細(xì)胞開始培養(yǎng)，經(jīng)過(guò)20小時(shí)分裂成4個(gè)綠藻細(xì)胞，經(jīng)過(guò)40

小時(shí)分裂成42個(gè)綠藻細(xì)胞，??…即可得出答案;

（2）根據(jù)題意可得制作8公克的「綠藻粉」需要60x8億個(gè)綠藻細(xì)胞，再估算出60x8億的范圍，并與小進(jìn)

行比較，即可判斷.

⑴

15天=15x24小時(shí)=360小時(shí),

???1個(gè)綠藻細(xì)胞每20小時(shí)可分裂成4個(gè)綠藻細(xì)胞，

???從1個(gè)綠藻細(xì)胞開始培養(yǎng)，經(jīng)過(guò)20小時(shí)分裂成4個(gè)綠藻細(xì)胞，

經(jīng)過(guò)20x2=40（小時(shí)），分裂成42個(gè)綠藻細(xì)胞，

經(jīng)過(guò)20x3=60（小時(shí)），分裂成下個(gè)綠藻細(xì)胞，??….

經(jīng)過(guò)20x18=360（小時(shí)）,分裂成4”個(gè)綠藻細(xì)胞，

之值為18；

⑵

???每1公克的「綠藻粉」需要60億個(gè)綠藻細(xì)胞，

，制作8公克的「綠藻粉」需要60x8億個(gè)綠藻細(xì)胞，

60億介于232與233之間，

232X8<60X8^<233X8，即23$<60x8億<2，',

而4JQ2廣=236,

60x8億<4",

,4"個(gè)綠藻細(xì)胞足夠制作8公克的「綠藻粉」.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)已知找到規(guī)律求出后的值.

14.（2022?重慶?三模）對(duì)任意一個(gè)四位正整數(shù)m,如果m的百位數(shù)字等于個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和，m的

千位數(shù)字等于十位數(shù)字的2倍與個(gè)位數(shù)字之和，那么稱這個(gè)數(shù)m為"筋斗數(shù)”.例如；m=532L滿足1+2

=3,2x2+l=5,所以5321是“筋斗數(shù)”.例如：m=8523,滿足2+3=5,但2、2+3=738,所以8523不

是"筋斗數(shù)”.

⑴判斷9633和2642是不是"筋斗數(shù)"，并說(shuō)明理由；

⑵若m是"筋斗數(shù)"，且m與13的和能被11整除，求滿足條件的所有"筋斗數(shù)"m.

【答案】（1）9633是"筋斗數(shù)"；2642不是"筋斗數(shù)"；理由見(jiàn)解析

（2）m的值為9909或2110或6422

【分析】（1）根據(jù)"筋斗數(shù)"的定義即可判斷；

（2）設(shè)m的個(gè)位數(shù)為。，十位數(shù)為b,根據(jù)加是"筋斗數(shù)"，則m的百位數(shù)為a+b,千位數(shù)為2b+a,再根據(jù)

加與13的和能被11整除，即可解答.

（1）

解：9633是"筋斗數(shù)"，2642不是"筋斗數(shù)"，理由如下：

；6=3+3,9=2x3+3,

A9633是"筋斗數(shù)"；

V6=4+2,278+2,

.??2642不是"筋斗數(shù)"；

⑵

設(shè)m的個(gè)位數(shù)為a,0<a<9,十位數(shù)為0<*9,且a、b為整數(shù)

:加是"筋斗數(shù)"，

?,'m的百位數(shù)為a+b,千位數(shù)為2b+a；

.*.m=1000（2b+a）+100（a+b）+10b+a=1100a+110b+20006+a

:加與13的和能被11整除，

A1100a+110b+2000b+a+13能被11整除，

?；26+。49且。、b為整數(shù)

：.b<4.5

V1100a+110b能被11整除,

.?.2000b+a+13能被11整除，

b=0,a=9或b=l,a=0或b=2,a=2或b=3,a=4,或b=4,a=6,

a+b=9,2b+a=9或a+b=L2b+a=2或a+b=4,2b+a=6或a+b=7,2b+a=10（舍去）或a+b=10,2b+a=14（舍

去）

m的值為9909或2110或6422

【點(diǎn)睛】本題是一道新定義題目，考查了有理數(shù)整除的相關(guān)性質(zhì)，利用代數(shù)式的值進(jìn)行相關(guān)分類討論，得

出結(jié)果，解題的關(guān)鍵是能夠理解定義.

15.（2022?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）觀察以下等式：

第1個(gè)等式:（2xl+l『=（2X2+1）2_（2X2『，

第2個(gè)等式：（2x2+1）?=（3X4+1『-（3x4>，

第3個(gè)等式：（2x3+17=（4x6+l『-（4x6）2,

第4個(gè)等式：（2X4+1）2=（5X8+1）2-（5X8）\

按照以上規(guī)律.解決下列問(wèn)題：

⑴寫出第5個(gè)等式：；

(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式(用含。的式子表示)，并證明.

【答案】(1)(2X5+1『=(6x10+1)2-(6x10)2

(2)(2?+1)2=[(H+1)-2H+1]2-[(/Z+1)-2H]2,證明見(jiàn)解析

【分析】(1)觀察第1至第4個(gè)等式中相同位置的數(shù)的變化規(guī)律即可解答；

(2)觀察相同位置的數(shù)變化規(guī)律可以得出第n個(gè)等式為(2M+1)2=[(〃+1).2〃+1]2-[(?+1).2行，利用完全

平方公式和平方差公式對(duì)等式左右兩邊變形即可證明.

(1)

解:觀察第1至第4個(gè)等式中相同位置數(shù)的變化規(guī)律，可知第5個(gè)等式為：(2X5+1)2=(6X10+1)2-(6X10)2,

故答案為：(2x5+1/=(6x10+1)2-(6xl07；

(2)

解：第n個(gè)等式為(2〃+=[(〃+1)?2〃+1]2-[(?+1).2n]2,

證明如下：

等式左邊：(2〃+1)2=4〃2+4〃+1,

等式右邊：[(?+1)-2〃+1]2-[(?+1)-2?]2

=[(〃+1)?2〃+1+(〃+1)?2〃]?[(〃+1)?2〃+1-(〃+1).2〃]

=[(?+l)-4n+l]xl

=4/+4〃+1,

故等式(2〃+1)2=[(〃+1)-2"+-[(〃+1).2〃『成立.

【點(diǎn)睛】本題考查整式規(guī)律探索，發(fā)現(xiàn)所給數(shù)據(jù)的規(guī)律并熟練運(yùn)用完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)

鍵.

16.(2022?浙江嘉興?九年級(jí)專題練習(xí))設(shè)石是一個(gè)兩位數(shù)，其中。是十位上的數(shù)字(1"W9).例如，當(dāng)a

=4時(shí)，后表示的兩位數(shù)是45.

⑴嘗試：

①當(dāng)a=l時(shí)，152=225=1x2x100+25；

②當(dāng)a=2時(shí)，252=625=2x3x100+25；

③當(dāng)a=3時(shí)，352=1225=；

(2)歸納：益z與100a(a+l)+25有怎樣的大小關(guān)系？試說(shuō)明理由.

⑶運(yùn)用：若菽與100a的差為252S,求a的值.

【答案】⑴③3倉(cāng)珞100+25；

(2)相等，證明見(jiàn)解析；

⑶〃=5

【分析】(1)③仔細(xì)觀察①②的提示，再用含有相同規(guī)律的代數(shù)式表示即可；

(2)由石2=(10a+5)2=100，+1004+25,再計(jì)算100。(。+1)+25,從而可得答案；

(3)由元2與100。的差為2525,列方程，整理可得/=25,再利用平方根的含義解方程即可.

(1)

解：①當(dāng)a=l時(shí)，152=225=1X2X100+25；

②當(dāng)a=2時(shí)，252=625=2x3x100+25；

③當(dāng)a=3時(shí)，352=1225=3創(chuàng)I100+25：

(2)

解：相等，理由如下：

???菽+5)2=100/+100。+25,

100a(a+l)+25=100a2+100a+25,

\a5~=100a+1)+25.

(3)渥與io。。的差為2525,

\100a2+100a+25-100a=2525,

整理得：100/=2500,即a2=25,

解得：?=i5,

l<a<9,

..ci—5.

【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)字的規(guī)律探究，完全平方公式的應(yīng)用，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，利用平方根的含義解

方程，理解題意，列出運(yùn)算式或方程是解本題的關(guān)鍵.

題型2：圖形規(guī)律探究

典例：（2022?湖北宜昌?九年級(jí)期末）（1）探究：已知，如圖是一個(gè)三角形點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，

其中第一行有一個(gè)點(diǎn)，第二行有兩個(gè)點(diǎn)…第n行有n個(gè)點(diǎn)…容易發(fā)現(xiàn)，10是三角形點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)和.

①求三角形點(diǎn)陣中前10行的點(diǎn)數(shù)和；

②若三角形點(diǎn)陣中前。行的點(diǎn)數(shù)之和為300,求。的值；

③三角形點(diǎn)陣中前b行的點(diǎn)數(shù)之和是600嗎？（填"能"或"不能"）

（2）拓展：若果把（1）的三角形點(diǎn)陣中各行的點(diǎn)數(shù)依次換為2,4,6,2n,...?

①求這個(gè)三角形點(diǎn)陣中前n行點(diǎn)數(shù)和（用含n的代數(shù)式表示）；

②這個(gè)三角形點(diǎn)陣中前n行點(diǎn)數(shù)和能是600嗎？若能，求出"；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

解：(1)①三角形點(diǎn)陣中前10行的點(diǎn)數(shù)和為:

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55；

②由題意可得：1+2+3+4+5+...+。=300,

即幽土D=300,

2

整理得a2+a-600=0,

(a+25)(a-24)=0,

ai=-25,。2=24,

???o為正整數(shù)，

/.a=24；

③由(1)得b(fa+1)=600x2,即一1200=0，

方程無(wú)整數(shù)解，

三角點(diǎn)陣中前b行的點(diǎn)數(shù)的和不能是600.

(2)①這個(gè)三角形點(diǎn)陣中前"行點(diǎn)數(shù)和為：

2+4+6+...+2〃=2(1+2+3+...+n)—n(n+1)；

②三角點(diǎn)陣中前〃行的點(diǎn)數(shù)的和能是600.理由如下：

依題意，得“(n+1)=600,

即n2+n—600=0,

△=49,開平方得出整數(shù)，

故三角點(diǎn)陣中前。行的點(diǎn)數(shù)的和能是600.n=24

鞏固練習(xí)

1.(2022?重慶市第七中學(xué)校九年級(jí)期中)下列圖形都是由同樣大小的黑點(diǎn)按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)

圖形中一共有4個(gè)黑點(diǎn)，第②個(gè)圖形中一共有9個(gè)黑點(diǎn)，第③個(gè)圖形中一共有14個(gè)黑點(diǎn)，…，則第⑩個(gè)

圖形中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()

???,,,

?

圖①圖②圖③圖④

A.44B.48C.49D.54

【答案】C

【分析】仔細(xì)觀察圖形的變化情況找到規(guī)律，利用規(guī)律解答即可.

【詳解】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第①個(gè)圖形有5xl-l=4個(gè)黑點(diǎn)；

第②個(gè)圖形有5x2-1=9個(gè)黑點(diǎn)；

第③個(gè)圖形有5x3-1=14個(gè)黑點(diǎn)；

第④個(gè)圖形有5x4-1=19個(gè)黑點(diǎn)；...

第0個(gè)圖形有(5"-1)個(gè)黑點(diǎn)；

當(dāng)”=10時(shí)，有50-1=49個(gè)黑點(diǎn)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形的變化規(guī)律，然后利用規(guī)律求解.

2.(2022?重慶市豐都縣平都中學(xué)校九年級(jí)期中)觀察下列圖形規(guī)律，其中第1個(gè)圖形由6個(gè)。組成，第2

個(gè)圖由14個(gè)O組成，第3個(gè)圖由24個(gè)O組成,,照此規(guī)律下去，則第6個(gè)圖由。的個(gè)數(shù)一共是()

O

OOO

OOOOOO

OOOOOOOOOOO

OCOOOOOO

OOO

OOO

OOOOOOOO

圖①

圖②國(guó)③

A.64B.65C.66D.67

【答案】C

【分析】根據(jù)第1個(gè)圖形由6個(gè)。組成，第2個(gè)圖形由14個(gè)。組成，第3個(gè)圖形由24個(gè)。組成，得出第〃

個(gè)圖形。的個(gè)數(shù)是"("+5),進(jìn)而得到第6個(gè)圖形。的個(gè)數(shù).

【詳解】解：,?,第1個(gè)圖形由6個(gè)。組成，6=1X(1+5),

第2個(gè)圖形由14個(gè)O組成，14=2“(2+5),

第3個(gè)圖形由24個(gè)O組成，24=3x(3+5),

，第〃個(gè)圖形。的個(gè)數(shù)是〃("+5)="2+5",

...第6個(gè)圖形。的個(gè)數(shù)6?+5*6=66.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了圖形類規(guī)則的探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，找出圖形的規(guī)律.

3.(2022?浙江?北大附屬臺(tái)州書生學(xué)校二模)如圖所示，動(dòng)點(diǎn)P從第一個(gè)數(shù)0的位置出發(fā)，每次跳動(dòng)一個(gè)單

位長(zhǎng)度，第一次跳動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)數(shù)1的位置，第二次跳動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)數(shù)2的位置，第三次跳

動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)數(shù)3的位置，第四次跳動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)數(shù)4的位置，…，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)P

從。跳動(dòng)6次到達(dá)耳的位置，點(diǎn)P從。跳動(dòng)21次到達(dá)￡的位置，…，點(diǎn)外￡、4…匕在一條直線上，則點(diǎn)

P從0跳動(dòng)()次可到達(dá)總的位置.

A.887B.903C.90D.1024

【答案】B

【分析】由題意得：從點(diǎn)P從。跳動(dòng)l+2+3=6個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)耳，跳動(dòng)1+2+3+4+5+6=21個(gè)單位長(zhǎng)

度，到達(dá)可以得出，跳動(dòng)次數(shù)為從1開始連續(xù)正整數(shù)的和，且最后一個(gè)加數(shù)為〃x3,進(jìn)而得到答案即

可；

【詳解】解：由題意得：從點(diǎn)P從。跳動(dòng)1+2+3=6個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)月，跳動(dòng)1+2+3+4+5+6=21個(gè)單

位長(zhǎng)度，到達(dá)

由此可得：跳動(dòng)次數(shù)為從1開始連續(xù)的正整數(shù)的和，最后一個(gè)加數(shù)為〃x3,

V14x3=42,

點(diǎn)尸從跳至I」＜4跳動(dòng)了：1+2+3+4+…+42=903,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查圖形中的規(guī)律探究.根據(jù)圖形，抽象概括出相應(yīng)的數(shù)字規(guī)律，是解題的關(guān)鍵.

4.（2022?重慶南開中學(xué)九年級(jí)期中）用五角星按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有3個(gè)五角星,

第②個(gè)圖案中有7個(gè)五角星，第③個(gè)圖案中有12個(gè)五角星，第④個(gè)圖案中有18個(gè)五角星，按此規(guī)律排

列下去，則第⑧個(gè)圖案中五角星的個(gè)數(shù)為（）

☆☆☆☆☆

☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆

☆天

☆

☆☆

①②③

A.42B.52C.56D.63

【答案】B

【分析】仔細(xì)觀察圖形，找到圖形的變化規(guī)律，利用規(guī)律求解即可.

【詳解】解：第①個(gè)圖案中有0+1+2=3個(gè)五角星，

第②個(gè)圖案中有1+1+2+3=7個(gè)五角星，

第③個(gè)圖案中有2+1+2+3+4=12個(gè)五角星，

第④個(gè)圖案中有3+1+2+3+4+5=18個(gè)五角星，

L

?，?第n個(gè)圖案中有匕射個(gè)五角星，

2

當(dāng)〃=8時(shí)，82+5x8=52個(gè)五角星,

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找到圖形的變化規(guī)律.

5.（2022?浙江寧波?九年級(jí)專題練習(xí)）圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)QCME.7）的會(huì)徽，主體圖案是由圖

2的一連串直角三角形演化而成，其中04=44=44=???=4-4=1，若的值是整數(shù)，且

1<?<50,則符合條件的"有（）

【答案】c

【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算出04,OA},OA4,OA5,0An,然后根據(jù)的值是整數(shù)，且1W/1V50,

寫出符合條件n的值，即可得到答案.

【詳解】依據(jù)題意可得：

/.=Jo4*/?=Vi2+i2=V2,

04=J042+442=7fV2/+l2=V3,

則OA4—y/4,

O4=y[5,

OAn=VM,

???OA5?04的值是整數(shù)，且1V"V50,

V5xyfn=y15n,

，n=5或20或45,

符合條件的。有3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，圖形的變化規(guī)律，最簡(jiǎn)二次根式等相關(guān)內(nèi)容，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化

特點(diǎn)，利用勾股定理的知識(shí)進(jìn)行解答.

6.（2022?青海?中考真題）木材加工廠將一批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放，則第〃個(gè)圖中共有木料

根.

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)

【答案】逝刻

2

【分析】第一個(gè)圖形有1根木料，第二個(gè)圖形有1+2=2X2+D根木料,第三個(gè)圖形有］+2+3=3X（*）根

22

木料，第四個(gè)圖形有1+2+3+4=答土?根木料，以此類推，得到第〃個(gè)圖形有也尹根木料.

22

【詳解】解：???第一個(gè)圖形有1=根木料,

第二個(gè)圖形有1+2=2X（^+1）根木料,

第三個(gè)圖形有l(wèi)+2+3=3x（：+D根木料,

第四個(gè)圖形有1+2+3+4=?（：+1）木料,

2

???第〃個(gè)圖形有1+2+3+L+-=^±11根木料，

2

故答案為：網(wǎng)駕.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，仔細(xì)觀察，分析，歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

7.(2022?甘肅?平?jīng)鍪械谄咧袑W(xué)二模)如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形邊上，按照這樣的規(guī)律

擺下去，則第〃個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是.

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形第4個(gè)圖形

【答案】n2+In

【分析】通過(guò)前面四個(gè)圖形，總結(jié)出黑色棋子個(gè)數(shù)的規(guī)律，即可求解.

【詳解】解：第1個(gè)圖形，黑色棋子的個(gè)數(shù)為3=1X(1+2),

第2個(gè)圖形，黑色棋子的個(gè)數(shù)為8=2X(2+2),

第3個(gè)圖形，黑色棋子的個(gè)數(shù)為15=3X(3+2),

第4個(gè)圖形，黑色棋子的個(gè)數(shù)為24=4x(4+2)

第〃個(gè)圖形，黑色棋子的個(gè)數(shù)為"x(〃+2)=/+2〃

故答案為：+2〃

【點(diǎn)睛】此題考查了圖形類規(guī)律的探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給圖形，總結(jié)出規(guī)律，從而求解.

8.(2022?甘肅?嘉峪關(guān)市明珠學(xué)校一模)如圖，平面直角坐標(biāo)系X0內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)P按圖中箭頭所示方向依次運(yùn)

動(dòng)，第1次從點(diǎn)(0，1)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1，0),第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,-2),第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,0),…按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,

動(dòng)點(diǎn)P第2022次運(yùn)動(dòng)到的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

【答案】(2022)-2)

【分析】根據(jù)圖形分析點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：第0次運(yùn)動(dòng)到的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為"，縱坐標(biāo)每四次為一個(gè)循環(huán)，即可

得到答案.

【詳解】解：???第1次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,0),第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,-2),第3次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,0),…，

???第"次運(yùn)動(dòng)到的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為"，縱坐標(biāo)每四次一個(gè)循環(huán)，從第一次運(yùn)動(dòng)到的縱坐標(biāo)開始，分別為0、-2、

0、1、

2022+4=505…2,

???動(dòng)點(diǎn)尸第2022次運(yùn)動(dòng)到的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2022,-2),

故答案為：(2022,-2).

【點(diǎn)睛】此題考查了圖形坐標(biāo)的規(guī)律，正確理解圖形運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)變化規(guī)律，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

9.(2022?山東棗莊?九年級(jí)期中)如下圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個(gè)圖形需要6根小木棒,

拼第2個(gè)圖形需要14根小木棒，拼第3個(gè)圖形需要22根小木棒…若按照這樣的方法拼成的第〃個(gè)圖形需要

2022根小木棒，則"的值為

圖1圖2圖3

【答案】253

【分析】根據(jù)圖形的變化及數(shù)值的變化找出變化規(guī)律，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：由題意知，第1個(gè)圖形需要6根小木棒，

第2個(gè)圖形需要6x2+2=14根小木棒，

第3個(gè)圖形需要6x3+2x2=22根小木棒，

按此規(guī)律，第〃個(gè)圖形需要6"+2(-1)=(8〃-2)根小木棒，

當(dāng)8"-2=2022時(shí)，

解得n=253,

故答案為：253.

【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中圖形的變化類，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)給定圖形中的數(shù)據(jù)找出變化規(guī)律是

關(guān)鍵.

10.(2022?黑龍江牡丹江?九年級(jí)期中)如圖是由同樣大小的五角星按一定規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形有2

個(gè)五角星，第②個(gè)圖形有4個(gè)五角星，第③個(gè)圖形有8個(gè)五角形，第④個(gè)圖形有14個(gè)五角形，則第10

個(gè)圖形有個(gè)五角星.

☆

☆☆

☆☆☆☆☆

☆☆

圖①圖②圖③圖④

【答案】92

【分析】根據(jù)題意，觀察圖中五角星個(gè)數(shù)，得到規(guī)律為2+”(〃-1),當(dāng)〃=10時(shí)，求出五角形個(gè)數(shù)即可得到

答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，可知：

第①個(gè)圖形有2個(gè)五角星，個(gè)數(shù)為2+1x0；

第②個(gè)圖形有4個(gè)五角星，個(gè)數(shù)為2+2x1；

第③個(gè)圖形有8個(gè)五角形，個(gè)數(shù)為2+3x2；

第④個(gè)圖形有14個(gè)五角形，個(gè)數(shù)為2+4x3；

L

第〃個(gè)圖形五角形個(gè)數(shù)為2+"x("-l)；

.,.當(dāng)”=10時(shí)，五角形個(gè)數(shù)為2+10x(10-1)=92,

故答案為：92.

【點(diǎn)睛】本題考查圖形與數(shù)字結(jié)合的規(guī)律問(wèn)題，從個(gè)數(shù)中找到規(guī)律為2+"(〃-1)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

1L(2022?寧夏?銀川外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形的兩邊

在坐標(biāo)軸上，以它的對(duì)角線為邊做正方形0452c2,再以正方形0482c2的對(duì)角線為邊做正方形

CB眸……以此類推，則正方形。與。2。與必C2必的邊長(zhǎng)是

【答案】21010

【分析】首先先求出04,0%,04，。凡的長(zhǎng)度，找出正方形邊長(zhǎng)的變化規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律獲得答案即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可知，

正方形04瓦G