五年級(jí)數(shù)學(xué)第16講《生活中的數(shù)學(xué)》課堂教案

（五年級(jí)）備課教員：×××第十六講生活中的數(shù)學(xué)一、教學(xué)目標(biāo)：1.了解數(shù)學(xué)和生活密切相關(guān)，生活中處處有數(shù)學(xué)。2.提高善于發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)的能力，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問題的能力。3.激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

二、教學(xué)重點(diǎn)：1.從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)。2.將生活實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。三、教學(xué)難點(diǎn)：1.將學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題。2.如何從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)。四、教學(xué)準(zhǔn)備：PPT五、教學(xué)過程：第一課時(shí)（50分鐘）一、導(dǎo)入（5分鐘)師：芭啦啦綜合教育學(xué)校正在舉行大型的活動(dòng)，全校的學(xué)生都站成了一個(gè)個(gè)方陣，遠(yuǎn)遠(yuǎn)地望去，氣勢磅礴?？栒驹谄渲校蝗幌氲搅艘粋€(gè)問題：“阿派，如果我的前面有8個(gè)人，我的后面也有8個(gè)人，左邊也有8個(gè)人，右邊也是8個(gè)人。你知道我們這個(gè)方陣一共有多少人呢？”阿派想了想，一會(huì)兒就回答出來了，卡爾向阿派豎起了大拇指。同學(xué)們，你們知道阿派是怎么算出來的嗎？【課件演示對話】生：不知道。師：那你們想知道嗎？生：想。師：嗯，看來同學(xué)們都想和阿派一樣聰明。那么我們很有必要一起來學(xué)習(xí)這節(jié)課了。我們這節(jié)課的題目就是“生活中的數(shù)學(xué)”?！菊n件演示課題：生活中的數(shù)學(xué)】二、探索發(fā)現(xiàn)授課（40分鐘）（一）例題一：（13分鐘）在密封的瓶中，如果放入一個(gè)細(xì)菌，一分鐘就可以充滿細(xì)菌。已知每個(gè)細(xì)菌每秒鐘就能分裂成2個(gè)新的細(xì)菌，兩秒鐘就能分裂成4個(gè)，三秒鐘就能分裂8個(gè)，…，如果開始時(shí)放入2個(gè)細(xì)菌，要多長時(shí)間就能充滿整個(gè)瓶？師：同學(xué)們，我們先來看第一小題，我們請一個(gè)同學(xué)幫我讀一下題目。師：同學(xué)們當(dāng)你們遇到這樣的問題的時(shí)候一定要先理解題目的意思。根據(jù)題意,我們知道，一個(gè)細(xì)菌一秒鐘后能變幾個(gè)細(xì)菌？生：兩個(gè)。師：兩秒鐘后呢？生：四個(gè)。師：三秒鐘后又是幾個(gè)？生：八個(gè)。師：對，也就是說，每個(gè)細(xì)菌每次每秒鐘都能變幾個(gè)？生：兩個(gè)。師：所以任意一秒的細(xì)菌數(shù)量都是前面的幾倍？生：兩倍。師：同學(xué)們真棒?，F(xiàn)在一個(gè)細(xì)菌分裂開始花了一分鐘時(shí)間，就充滿了瓶子。那如果從兩個(gè)細(xì)菌開始，要花多少時(shí)間呢？師：老師提示一下同學(xué)們，從兩個(gè)細(xì)菌開始和從一個(gè)細(xì)菌分裂的第幾秒的細(xì)菌數(shù)量是一樣的？生：第2秒。師：是不是可以把從兩個(gè)細(xì)菌第一秒開始看成是從一個(gè)細(xì)菌的第二秒開始是一樣的？生：是?！菊n件演示細(xì)菌分裂動(dòng)畫，并比較兩種情況，幫助學(xué)生理解】師：所以我們只要把從一個(gè)細(xì)菌開始的第二秒開始算就可以了，對嗎？生：對。師：一分鐘又等于幾秒呢？生：60秒。師：從一個(gè)變到兩個(gè)花了多久？生：一秒。師：所以從兩個(gè)充滿瓶子花了多久？生：59秒。師：同學(xué)們很聰明，答案就是59秒，會(huì)算了嗎？生：會(huì)。板書：1分鐘＝60秒60－1＝59（秒）答：要59秒就能充滿整個(gè)瓶。練習(xí)1：（7分鐘）一塊浮萍30天能長滿池塘，而每天長出的是前一天的2倍，當(dāng)浮萍長到池塘一半時(shí)，需要多少天？分析：這題需要逆向思維來做。同學(xué)們?nèi)绻つ肯霃恼嫒胧?，?huì)發(fā)現(xiàn)無從入手。如果從反向來思考，第30天長滿的話，意味著29天是30天的一半。【課件出示題目，并分小組討論，請小組代表發(fā)言】板書：30－1＝29（天）答：需要29天。（二）例題二：（13分鐘）烤面包片的時(shí)候，第一面要烤2分鐘，第二面只要烤1分鐘就可以了。即烤1片面包需要3分鐘?？栍玫目久姘募茏?，一次只能放2片面包，她每天早上吃3片面包，至少需要烤多少分鐘？師：有一些小伙伴的家里有烤面包機(jī)。小伙伴可能會(huì)想了，烤面包和數(shù)學(xué)有什么關(guān)系呢？在做了這道題以后，相信同學(xué)們就知道了。我們一起來看題。師：烤一片面包要幾分鐘？生：3分鐘。師：那烤兩片呢？生：6分鐘。師：有的同學(xué)算得特別快，可是對不對呢？其他同學(xué)有什么意見？生：3分鐘。師：嗯，為什么呢？你來解釋一下。生：烤面包的架子一次可以放兩片面包，兩片一起烤，所以時(shí)間是一樣的。師：嗯，很好，這位同學(xué)十分的細(xì)心，大家平時(shí)做題也要這樣。那老師還想問大家，如果是烤三片面包呢？生：6分鐘？師：6分鐘，對嗎？那同學(xué)們一起跟著老師的思路來看看是不是6分鐘?！菊n件展示動(dòng)畫，記下時(shí)間和烤面包順序】師：我們先將兩塊面包放在烤架上，然后烤幾分鐘？生：2分鐘。師：對，烤兩分鐘后，我們把他們翻過來，再烤幾分鐘？生：1分鐘。師：對，現(xiàn)在我不這樣做，我把一塊面包翻過來，把另一塊面包拿掉，然后放上第三塊面包，這時(shí)，我們應(yīng)該先烤幾分鐘呢？生：1分鐘，然后再把第一塊換成第二塊。師：很棒，我們換完面包后接著烤面包，那么我們還要烤多久呢？生：1分鐘。師：嗯，我們把二塊面包拿掉后，把第三塊面包換個(gè)面，接著烤。同學(xué)們這時(shí)候我們烤完最后一片面包，又花了一分鐘，請同學(xué)們告訴我我們一共花了多久？生：5分鐘。師：誒，我們怎么少了一分鐘？有同學(xué)知道嗎？我們一起來討論一下吧?！拘〗M討論，并請小組代表發(fā)言】師：原來啊，我們?yōu)榱耸r(shí)間要盡可能的讓烤架上有兩塊面包，所以在烤第一、二塊面包另一面的時(shí)候，要和第三塊一起烤。這樣既能節(jié)約時(shí)間，又能節(jié)約電，真是一個(gè)兩全其美的好辦法。【讓同學(xué)們找找生活中有哪些事可以同時(shí)進(jìn)行的，如：燒水的時(shí)候可以打掃衛(wèi)生。目的是讓同學(xué)發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)】板書：2＋1+1＋1=5（分鐘）答：至少需要烤5分鐘。師：同學(xué)們是不是很想自己嘗試一下，好，那老師再給你們一個(gè)機(jī)會(huì)，讓你們挑戰(zhàn)自己。請看練習(xí)2?！境鍪揪毩?xí)題，讓同學(xué)們自己做，并請同學(xué)講解思路】練習(xí)二：（7分鐘）用一個(gè)平底鍋烙餅，每次只能放2張餅，烙熟1張餅需要2分鐘（正反各需1分鐘），如果要烙3張餅，最少需要多少分鐘？分析：這題難度適中，與例題相同，對于理解有難度的同學(xué)可以嘗試通過畫圖來理解。教師在講解過程中，可配合課件動(dòng)畫。板書：1＋1＋1=3（分鐘）答：最少需要3分鐘。【老師需要幫助學(xué)生理解算式中每個(gè)數(shù)字的意義】三、小結(jié)：（5分鐘）師：同學(xué)們，今天我們的課題是什么？生：生活中的數(shù)學(xué)。師：很棒哦，我們是不是發(fā)現(xiàn)生活中有很多有趣的問題可以用數(shù)學(xué)來解決？生：是。師：那除了上面老師告訴大家的，同學(xué)們能告訴老師還有哪些嗎？【學(xué)生回答】師：同學(xué)們找得特別好，看來同學(xué)們都是熱愛生活的人，都有一雙善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的眼睛。但是，生活中的數(shù)學(xué)可遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止同學(xué)們說的這些，還有很多哦。下節(jié)課，我們一起繼續(xù)來學(xué)習(xí)，好不好？生：好。第二課時(shí)（50分）一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入（3分鐘）師：同學(xué)們，回顧一下上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？生1：細(xì)菌在瓶子里生長，算算要幾秒充滿瓶子。生2：怎么烤面包時(shí)間最短。師：同學(xué)們說的都很對，他們都有一個(gè)共同的規(guī)律，同學(xué)們知道嗎？生：不知道。師：嗯，不知道的話，你就要好好來學(xué)這節(jié)課了，相信同學(xué)們在上完這節(jié)課以后就能自己發(fā)現(xiàn)答案是什么了。二、探索發(fā)現(xiàn)授課（42分鐘）（一）例題三：（13分鐘）1～100號(hào)運(yùn)動(dòng)員按順序站成一排橫隊(duì)。按1，2，1，2，……的順序報(bào)數(shù)，報(bào)到1的運(yùn)動(dòng)員向后退一步！”。如此下去，最后只剩下一個(gè)人原地不動(dòng)，他是幾號(hào)運(yùn)動(dòng)員？師：同學(xué)們請看題，首先我們來看看這道題什么意思。【請一個(gè)或兩個(gè)理解能力較好的同學(xué)來讀，并解釋題意】師：1～100號(hào)運(yùn)動(dòng)員按1，2，1，2，……的順序報(bào)數(shù)，報(bào)到1還是2的運(yùn)動(dòng)員要后退一步？生：1。師：嗯，那報(bào)到1的是哪些號(hào)的運(yùn)動(dòng)員呢？生：1，3，5，7，9，……師：沒錯(cuò)，這些數(shù)有什么共同的特點(diǎn)嗎？生：都是奇數(shù)。師：很棒，回答正確。那么剩下的數(shù)呢？生：都是偶數(shù)。師：偶數(shù)有什么特點(diǎn)呢？生：都是2的倍數(shù)。師：對，同學(xué)們真厲害。那么如果剩下的數(shù)2，4，6，8，10，……再次報(bào)數(shù)的話，哪些號(hào)的人報(bào)1？生：2，6，10，……師：那么剩下的人是哪些號(hào)呢？生：4，8，12，……師：這些數(shù)有什么特點(diǎn)呢？生：都是4的倍數(shù)。師：這位同學(xué)的眼睛很亮，一下子就看出了這些數(shù)都是4的倍數(shù)。接下來，如果我們再讓4的倍數(shù)號(hào)的運(yùn)動(dòng)員報(bào)數(shù)，哪些人需要后退一步呢？生：4，12，20，……師：而留下的人是哪些號(hào)？生：8，16，24，……師：這些數(shù)都是誰的倍數(shù)呢？生：8。師：非常好，同學(xué)們的計(jì)算能力都不錯(cuò)。所以哪位同學(xué)可以告訴我下一次剩下的人有什么特點(diǎn)嗎？生：都是16的倍數(shù)。師：真的很棒，看來同學(xué)們知道接下來該怎么做了。我相信很多同學(xué)已經(jīng)知道了，能告訴老師嗎？生：接下來剩下的人是32的倍數(shù)。師：沒錯(cuò)，剩下32的倍數(shù)還有3個(gè)人，分別是？生：32，64，96。師：一個(gè)不漏，如果再報(bào)一次數(shù)的話，剩下是幾號(hào)運(yùn)動(dòng)員，已經(jīng)一目了然了。生：64。師：是的，最后剩下就是64號(hào)。這道題同學(xué)們發(fā)現(xiàn)有什么方法做嗎？生：找規(guī)律。師：正確，在遇到這樣的題目，同學(xué)們沒有頭緒的時(shí)候可以先嘗試算幾次，然后找找規(guī)律，說不定，算了幾次以后就可以找到方法了。同學(xué)們學(xué)會(huì)了嗎？生：學(xué)會(huì)了。師：好，學(xué)會(huì)了，光說不練可不行，老師還有一道練習(xí)題，大家一起來做一做。板書：2×2×2×2×2×2＝64（號(hào)）答：他是64號(hào)運(yùn)動(dòng)員。【出示練習(xí)題，并請同學(xué)上臺(tái)板演，并講解】練習(xí)三：（8分鐘）阿派所在班級(jí)的學(xué)號(hào)依次是1，2，3，4，……阿派說：“全班同學(xué)的學(xué)號(hào)總和減去我的學(xué)號(hào)，恰好是1000?！边@個(gè)班共有幾個(gè)學(xué)生，阿派是第幾號(hào)？分析：本題難度一般，需要同學(xué)采用“湊數(shù)法”，并且需要同學(xué)們知道等差數(shù)列求和的公式，和＝（首項(xiàng)＋尾項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2。知道該公式可以大大提高學(xué)生的做題速度，這需要學(xué)生對知識(shí)的積累能力，做到溫故而知新。代入某個(gè)數(shù)后，與1000作比較，并判斷差值是否在這個(gè)數(shù)的范圍內(nèi)，即可求出。板書：和＝（首項(xiàng)＋尾項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2，項(xiàng)數(shù)＝45代入，和＝（1＋45）×45÷2＝1035，1035－1000＝35<45，答：這個(gè)班共有45個(gè)學(xué)生，阿派是35號(hào)。（二）例題四：（13分鐘）阿博士從家（A點(diǎn)處）去河邊挑水，然后把水挑到積肥潭里（B點(diǎn)處）。請幫他找一個(gè)最短路線，在下圖表示出來，并寫出過程。師：有去河邊打水經(jīng)歷的同學(xué)請舉手。師：看來同學(xué)們都是生活經(jīng)歷豐富的人。我們下面這道題就是和打水有關(guān)的，大家一起來看。師：同學(xué)們，如果你是阿博士，你會(huì)怎么走？師：看來同學(xué)們平時(shí)都是熱愛運(yùn)動(dòng)的好孩子，并不介意多走一些路?？墒前⒉┦磕昙o(jì)大了，應(yīng)該少走一點(diǎn)路。那么我們幫阿博士來找一條最短的路徑吧。生：好。師：同學(xué)們，兩點(diǎn)之間怎么樣才會(huì)距離最短呢？生：線段距離最短。師：很好，可是這道題我們不能直接把AB兩點(diǎn)連起來，因?yàn)槲覀冞€要去河邊打水。那我們能不能找一點(diǎn)是和A點(diǎn)到河邊距離一樣的呢？生：畫河流的平行線。師：恩，怎么畫呢，在同一側(cè)還是不同側(cè)？生：不同側(cè)。師：不同側(cè)？那是平行線上隨便都能取一點(diǎn)嗎？生：不是。師：那應(yīng)該怎么畫呢？師：這一點(diǎn)有一個(gè)要求，就是和原來的點(diǎn)無論到河的哪里，都是相同距離的，對不對？生：對。師：那這一點(diǎn)應(yīng)該在哪里？生：在河的正對面。師：很好，已經(jīng)有同學(xué)想到了。在河的正對面，用我們學(xué)過的知識(shí)，是不是軸對稱?。可菏?。師：因?yàn)檫@兩點(diǎn)是軸對稱的，所以到對稱軸上任意一點(diǎn)的距離都怎么樣？生：相等。師：很好。那哪位同學(xué)告訴我對稱點(diǎn)怎么作呢？生：作垂線，距離相等的點(diǎn)。師：非常好，我們一起來作一作?！窘處煱鍟媹D，并讓同學(xué)自己也畫一畫，老師走動(dòng)觀察】師：然后應(yīng)該怎么作？生：把兩點(diǎn)連起來。師：對了，把兩點(diǎn)連起來，連起來以后啊，就是線段距離最短了。然后我們要求的是哪一點(diǎn)呢？生：線段和河交叉點(diǎn)。師：同學(xué)們真厲害啊。不過還有一種辦法，同學(xué)們覺得應(yīng)該怎么作呢？生：可以先作B點(diǎn)的對稱點(diǎn)。師：沒錯(cuò)，就是這樣，原理是一樣的，同學(xué)們自己動(dòng)手作作看吧。【教師要把主動(dòng)權(quán)給學(xué)生，讓學(xué)生自我去發(fā)現(xiàn)】板書：過A作河流的垂線，以河流為軸，作A的對稱點(diǎn)C點(diǎn)。連接CB，交河流于D點(diǎn)。連接AD，DB。練習(xí)四：（6分鐘）米德家（A點(diǎn)處）去河邊挑水，然后把水挑到菜地里（B點(diǎn)處）。請幫他找一條最短路線，在下面表示出來。分析：本題難度較小，同學(xué)們在學(xué)過例四以后，不容易出錯(cuò)。主要是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的激情和興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維?！咀寣W(xué)生先自己做，然后請學(xué)生上臺(tái)板演，讓同學(xué)們發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并指正】板書：1.過B作河流的垂線，以河流為軸，作B的對稱點(diǎn)為C點(diǎn)。2.連接CA，交河流于D點(diǎn)。3.連接BD，DA。（三）例題五（選講）：兩個(gè)汽車駕駛員要平分12千克的大桶汽油，身邊只有能裝9千克和5千克的兩只空桶，怎樣才能平均分開呢？師：同學(xué)們看，這道題給了我們12千克的汽油，要我們平分給給兩個(gè)駕駛員，所以每個(gè)駕駛員分到多少千克汽油？生：6千克。師：對，我們給兩個(gè)駕駛員各分6千克汽油，可是我們只有9千克和5千克的桶，要怎么分呢？生：用兩個(gè)桶倒來倒去。師：那應(yīng)該怎么倒呢？師：那老師提示一下大家，我們可以反向來考慮。如果我們能倒出6千克的汽油，意味著首先我們要有多少千克的汽油和多大容積桶呢？同學(xué)們想一下，利用我們已有的汽油和桶。師：那老師先舉個(gè)例子，如果我們有9千克的汽油在大桶里，又有能裝4千克的桶，我們是不是能倒出5千克和4千克的汽油。同學(xué)們能想出來嗎？生：我們需要11千克的汽油和能裝5千克汽油的桶。師：很對，我們已經(jīng)邁出第一步了。現(xiàn)在我們有能裝5千克汽油的桶，可是我們沒有11千克的汽油，所以我們需要？生：2千克的汽油和能裝有9千克汽油的桶。師：很棒，我們正在向勝利靠近。我們有能裝9千克汽油的桶，也就能倒出9千克的汽油?？墒俏覀儧]有2千克的汽油，我們應(yīng)該怎么做呢？生：可以用7千克的汽油倒在5千克在桶里。師：沒錯(cuò)，現(xiàn)在差勝利只有一步之遙了。問題是7千克的汽油怎么倒出來呢？生：12千克汽油倒出5千克在桶里。師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)沒？12千克汽油是我們有的，能裝5千克汽油的桶，也是我們有的。所以這道題是不是已經(jīng)做出來了？生：是。師：這里我們是不是用了倒推的方法?，F(xiàn)在同學(xué)們再跟著老師的思路，再正向來做一次。師：這道題看似復(fù)雜，其實(shí)只需要同學(xué)們理清思路，倒著推一遍就能做出來。但剛才是跟著老師的思路做出來的，現(xiàn)在同學(xué)們自己來做一做?！菊n件出示練習(xí)五，本題以小組討論形式進(jìn)行】答：按上述方法8次后可平均分開。練習(xí)五：甲瓶裝油8千克，有乙、丙兩個(gè)空瓶，分別能裝5千克和3千克的油，你如何能使甲瓶剩下4千克的油？分析：這兩道題難度較大，對于剛會(huì)例題的學(xué)生來說依舊較難，需要學(xué)生多思考，并用倒推的方法來解題。答：按上述方法8次后可平均分開。三、總結(jié)：（5分鐘）師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了很多有趣的數(shù)學(xué)問題，是不是？生：是。師：那你能告訴老師你學(xué)習(xí)了哪些有趣的問題嗎？生1：到河邊打水的問題。生2：用兩個(gè)容器平均分油。師：嗯，很好，同學(xué)學(xué)得很認(rèn)真。那你們還能告訴老師生活中還有哪些有趣的問題呢？【小組討論，邀請兩個(gè)組分別派代表說一個(gè)小組的答案】師：看來同學(xué)們都很熱愛生活，同時(shí)也善于發(fā)現(xiàn)生活中有趣的事情?？梢园l(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中有許多奇奇怪怪，但又妙趣橫生的問題。這些問題看似一般，但又有違常理。解決這些題目，我們并不一定需要太多專業(yè)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而是需要同學(xué)們的機(jī)智與靈巧。今天的課上，同學(xué)們一定也學(xué)到了很多解決問題的技巧，能告訴老師嗎？生1：倒推法。生2：分段法。生3：找對稱點(diǎn)。師：最后，老師呢給同學(xué)們還留下了幾個(gè)有趣的問題，同學(xué)們回家后多思考，就能做出來，好不好？生：好。隨堂練習(xí)：1.三個(gè)空瓶可換一瓶汽水，買10瓶汽水，共可喝汽水多少瓶?