青海省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高三數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本試卷主要考試內(nèi)容：一輪復(fù)習(xí)第一章到第四章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若一扇形的圓心角的弧度數(shù)為2，且該扇形的半徑為7，則該扇形的弧長(zhǎng)為（）A. B. C.14 D.【答案】C【解析】【分析】利用弧長(zhǎng)計(jì)算公式求解即可.該扇形的弧長(zhǎng)為．故選：C.2.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求解集合，然后利用補(bǔ)集的定義即可求解根據(jù)題意，集合，因?yàn)?，所?故選：B3.函數(shù)的最小正周期為（）A.4 B. C.8 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用正切函數(shù)的周期公式求出結(jié)果.函數(shù)的最小正周期為.故選：D4.（）A. B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算可求值.．故選：B.5.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】由題意可得函數(shù)的解析式，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.由題意得，且，由，得，因?yàn)椋缘淖钚≈禐?.故選：C.6.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分不必要的定義即可判斷.由，得，則，從而.取，滿足，不滿足.故“”是“”的充分不必要條件.故選：.7.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A B. C.9 D.25【答案】A【解析】【分析】由已知可得，可得，可求值.由是奇函數(shù)，得．令，得．所以．故選：A.8.若，，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用，結(jié)合三角恒等變換可求值.因?yàn)?，，，，所以，，所以，則．故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列命題是真命題的是（）A.若，則B.函數(shù)的定義域?yàn)镃.若集合，滿足，則D.若，則【答案】ABD【解析】【分析】利用同角間的三角函數(shù)的關(guān)系與誘導(dǎo)公可求解判斷A；求得定義域判斷B；由集合的運(yùn)算可得判斷C；利用1的代換結(jié)合基本不等式可求最小值判斷D.對(duì)于A，若，則，，故A正確．對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，故B正確．對(duì)于C，若集合，滿足，則，故C錯(cuò)誤．對(duì)于D，若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，D正確．故選：ABD.10.函數(shù)與的大致圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與一次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷可得結(jié)論.對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，與軸交于正半軸，在上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)A符合題意．對(duì)于B選項(xiàng)，由指數(shù)函數(shù)的圖象可知，由一次函數(shù)的圖象可知，則，故選項(xiàng)不符合題意．對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，與軸交于正半軸，在上單調(diào)遞減，C選項(xiàng)符合題意．對(duì)于D選項(xiàng)，由一次函數(shù)圖象可知，解得，則D選項(xiàng)不符合題意．故選：AC.11.已知函數(shù)的極小值點(diǎn)為1，極小值為．則（）A. B.C.有3個(gè)零點(diǎn) D.直線與的圖象僅有1個(gè)公共點(diǎn)【答案】ACD【解析】【分析】運(yùn)用導(dǎo)數(shù)值為0來計(jì)算判定A,B，借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，極值，結(jié)合圖象可判定C,D.】由題意得，則，解得，故A正確．由，解得，故B錯(cuò)誤．，當(dāng)時(shí)，f'x>0，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，f'x<0，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)x∈1,+∞時(shí)，f'x>0所以的極大值為，畫出草圖，所以有3個(gè)零點(diǎn)，故C正確；直線與的圖象僅有1個(gè)公共點(diǎn)，故D正確．故選：ACD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)問題：1，直接法，通過判斷函數(shù)的單調(diào)性與極值點(diǎn)的正負(fù)可判斷；2，間接法，將函數(shù)零點(diǎn)問題或方程解的問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象交點(diǎn)問題，將代數(shù)問題幾何化，借助圖象分析，大大簡(jiǎn)化了思維難度，首先要熟悉常見的函數(shù)圖象，包括指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，三角函數(shù)等，還要熟練掌握函數(shù)圖象的變換，包括平移，伸縮，對(duì)稱和翻折等，涉及零點(diǎn)之和問題，通?？紤]圖象的對(duì)稱性進(jìn)行解決.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知命題：，，則的否定為__________．為__________．（填入“真”或“假”）命題．【答案】①.②.真【解析】【分析】由全稱命題的否定為特稱命題求出的否定，由二次函數(shù)的性質(zhì)判斷的真假.的否定為，，是增函數(shù)，則，故為真命題．故答案為：；真.13.若鈍角滿足，則______.【答案】5【解析】【分析】根據(jù)為鈍角易得，進(jìn)而結(jié)合正切的二倍角公式求解即可.由題意，，則，所以，由，解得.故答案為：5.14.已知函數(shù)，若不等式成立，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用的奇偶性與單調(diào)性求解即可.設(shè)，定義域?yàn)椋瑒t，故是奇函數(shù)．不等式等價(jià)于不等式，即不等式．因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以．因?yàn)榫巧系臏p函數(shù)，所以是上的減函數(shù)，則，即，解得．則的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求大?。唬?）若的面積為，求外接圓的直徑.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理得，設(shè)，，進(jìn)而結(jié)合余弦定理即可求解；（2）結(jié)合題意，由三角形的面積公式可得，進(jìn)而（1）所設(shè)，求出，進(jìn)而結(jié)合正弦定理求解即可.【小問1】因?yàn)?，由正弦定理得，，不妨設(shè)，，則由余弦定理得，，又，則.【小問2】設(shè)外接圓的半徑為，由題意，，即，由（1）知，設(shè)，，則，解得，則，所以，則外接圓的直徑為.16.已知函數(shù)在上的值域?yàn)?（1）求；（2）將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮玫胶瘮?shù)的圖象，求的解析式與單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（1）（2），單調(diào)遞增區(qū)間為()【解析】【分析】（1）采用換元法令，先分析的單調(diào)性，然后根據(jù)的最小值求解出的值；（2）先根據(jù)圖象變換求解出的解析式，然后根據(jù)單調(diào)遞增區(qū)間的公式結(jié)合整體替換法求解出的單調(diào)遞增區(qū)間.【小問1】因?yàn)椋?，令，因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，且，所以.【小問2】的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼目傻茫膱D象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉韮杀犊傻?；令，所以，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為().17.已知函數(shù).（1）求的圖象在處的切線方程；（2）若函數(shù)，求不等式的解集.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由函數(shù)解折式，求得其導(dǎo)數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系，利用斜率與切點(diǎn)，可得答案；（2）利用分解因式整理不等式，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，求得最值，可得答案.【小問1】因?yàn)椋?，則，則的圖象在處的切線方程為，即.【小問2】令，則，由，得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則.故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，從而的解集為.18.某校計(jì)劃利用其一側(cè)原有墻體，建造高為米，底面積為平方米，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的露天勞動(dòng)基地，靠墻那面無需建造費(fèi)用，因此甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)如下：長(zhǎng)方體前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米元，左、右兩面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米元，地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)元.設(shè)勞動(dòng)基地的左、右兩面墻的長(zhǎng)度均為米，原有墻體足夠長(zhǎng).（1）當(dāng)左面墻的長(zhǎng)度為多少米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低？（2）現(xiàn)有乙工程隊(duì)也參與該勞動(dòng)基地的建造競(jìng)標(biāo)，其給出的整體報(bào)價(jià)為元，若無論左面墻的長(zhǎng)度為多少米，乙工程隊(duì)都能競(jìng)標(biāo)成功（約定整體報(bào)價(jià)更低的工程隊(duì)競(jìng)標(biāo)成功），求的取值范圍.【答案】（1）左面墻的長(zhǎng)度為10米（2）【解析】【分析】（1）設(shè)甲工程隊(duì)的總報(bào)價(jià)為元，根據(jù)題意可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，利用基本不等式可求出的最小值，利用等號(hào)成立的條件求出的值，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意可得出，可知，對(duì)任意的恒成立，利用基本不等式求出的最小值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1】解：設(shè)甲工程隊(duì)的總報(bào)價(jià)為元，依題意，左、右兩面墻的長(zhǎng)度均為米，則長(zhǎng)方體前面新建墻體的長(zhǎng)度為米，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立.故當(dāng)左面墻的長(zhǎng)度為米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低，且最低報(bào)價(jià)為元.【小問2】解：由題意可知，，即對(duì)任意的恒成立，所以，可得，即.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取最小值，則，即的取值范圍是.19.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若，，則稱為“循環(huán)函數(shù)”.（1）試問函數(shù)是否為“循環(huán)函數(shù)”？說明你的理由.（2）已知函數(shù)，證明：存在常數(shù)，使得為“循環(huán)函數(shù)”.（3）已知對(duì)任意，，函數(shù)，都滿足.①證明：為“循環(huán)函數(shù)”.②若，證明：當(dāng)時(shí)，.【答案】（1）是，理由見解析（2）證明見解析（3）①證明見解析；②證明見解析【解析】【分析】（1）直接利用“循環(huán)函數(shù)”的定義證明即可；（2）由函數(shù)的定義域與值域一致，確定常數(shù)的值，然后驗(yàn)證“循環(huán)函數(shù)”的定義即可；（3）先聯(lián)立方程，結(jié)合利用賦值法得到，，①利用“循環(huán)函數(shù)”的定義證明即可；②先求出的解析式，然后構(gòu)造函數(shù)求最值求解即可．”．【小問1】，當(dāng)，則，當(dāng)時(shí)，，則.當(dāng)時(shí)，，；因此對(duì)任意的，都有，故是“循環(huán)函數(shù)”.【小問2】根據(jù)題意可知函數(shù)，顯然，，易知函數(shù)的定義域?yàn)?，要使任意滿足，那么，因此不妨令，當(dāng)時(shí)，，則，所以存在常數(shù)，使得為“循環(huán)函數(shù)”.【小問3】證明：由題意得對(duì)，恒成立，所以存在常數(shù)，使得.令，得解得，.①由，得為“循環(huán)函數(shù)”.②若，則，.要證明，所以即證，