福建省三明市寧化縣2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(無答案)

2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中質(zhì)量檢測試卷九年級數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，共40分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．用求根公式解一元二次方程時(shí)，a，b，c的值是（）A．，， B．，，C．，， D．，，2．如圖，已知，那么添加一個(gè)條件后，仍不能判定與相似的是（）A． B． C． D．3．如圖，在菱形中，，菱形的面積為24，則其邊長為（）A．5 B．6 C．7 D．104．下列一元二次方程中，兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和等于的是（）A． B．C． D．5．如圖，在菱形中，對角線，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為的中點(diǎn)．若菱形的周長為24，則的長為（）A．3 B．4 C．6 D．126．如圖所示，在井口A處立一根垂直于井口的木桿，從木桿的頂端B觀察井水水岸D，視線與井口的直徑交于點(diǎn)E，如果測得米，米，米，那么為（）A．4米 B．3米 C．米 D．米7．如圖，E是正方形的邊上一點(diǎn)，把繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，若四邊形的面積為20，，則的長為（）A．4 B． C．6 D．8．如圖，在中，D，E，F(xiàn)分別是邊，，上的點(diǎn)，，，且，那么的值為（）A． B． C． D．9．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按的方向在邊和上移動(dòng)．記，點(diǎn)D到直線的距離為y，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，y的值為（）A．6 B．5 C．4 D．10．為了有效保護(hù)環(huán)境，某小區(qū)業(yè)主委員會(huì)倡議居民將生活垃圾按照可回收的、不可回收的和有害的進(jìn)行分類投放．一天，小李把三類垃圾分別裝在三個(gè)袋中，他任意投放垃圾，則把三個(gè)袋子都放錯(cuò)位的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，共24分）11．已知，則____________．12．如圖，在中，D，E分別為邊，上的點(diǎn)，試添加一個(gè)條件：____________，使得與相似．13．若，且，的周長是15，則的周長是____________．14．已知a是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式____________．15．縣林業(yè)部門考查銀杏樹苗在一定條件下移植的成活率，所統(tǒng)計(jì)的銀杏樹苗移植成活的相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：移植的棵數(shù)a1003006001000700015000成活的棵數(shù)b84279505847633713511成活的頻率0.840.930.840.850.910.90根據(jù)表中的信息，估計(jì)銀杏樹苗在一定條件下移植成活的概率為____________．16．已知：如圖，在正方形內(nèi)取一點(diǎn)P，連接，，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，連．若，，．下列結(jié)論：①；②點(diǎn)B到直線的距離為；③；④．其中正確結(jié)論的序號是____________．三、解答題（本大題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題8分）解方程：（1）； （2）．18．（本小題8分）已知：如圖，在矩形中，點(diǎn)E，F(xiàn)在上，．求證：．19．（本小題8分）學(xué)習(xí)了相似三角形相關(guān)知識后，小明和同學(xué)們想利用“標(biāo)桿”測量大樓的高度．如圖，小明站立在地面點(diǎn)F處，他的同學(xué)在點(diǎn)B處豎立“標(biāo)桿”，使得小明的頭頂E、標(biāo)桿頂端A、大樓頂端C在一條直線上（點(diǎn)F、B、D也在一條直線上）．已知小明的身高米，“標(biāo)桿”米，米，米，，，均垂直于地面．求大樓的高度．（提示：如圖中，過點(diǎn)E作于點(diǎn)H，交于點(diǎn)J．則四邊形）20．（本小題8分）已知：三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出關(guān)于x軸對稱的；（2）以點(diǎn)O為位似中心，將放大為原來的2倍，得到，請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出；21．（本小題8分）超市銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利該店采取了降價(jià)措施，在讓顧客得到更大實(shí)惠的前提下，經(jīng)過一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降價(jià)6元，則平均每天銷售數(shù)量為多少件；（2）當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤為1200元？22．（本小題10分）如圖，電路圖上有四個(gè)開關(guān)A，B，C，D和一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)D或同時(shí)閉合開關(guān)A，B，C都可使小燈泡發(fā)光．（1）求任意閉合其中一個(gè)開關(guān)小燈泡發(fā)光的概率；（2）求任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)小燈泡發(fā)光的概率．23．（本小題10分）如圖，已知，A，B為射線上兩點(diǎn)，且．（1）求作菱形，使得點(diǎn)C在射線上；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接，若，，，求的長．24．（本小題12分）閱讀下列材料：若設(shè)關(guān)于x的一元二次方程的兩根為，，那么由根與系數(shù)關(guān)系得：，∵，∴．于是二次三項(xiàng)式可分解為．這種因式分解的方法叫求根法，請你利用這種方法完成下面問題：（1）請用上面方法分解二次三項(xiàng)式；（2）如果關(guān)于x的二次三項(xiàng)式能用上面方法分解因式，求m的取值范圍；（3）若關(guān)于x的方程的兩個(gè)根為c，d，請直接寫出關(guān)于x的方程的兩個(gè)根（用含a，b的代數(shù)式表示）．25．（本小題14分）問題背景如