成人高考成考高等數(shù)學(xué)(二)(專升本)試卷及答案指導(dǎo)(2025年)

2025年成人高考成考高等數(shù)學(xué)(二)(專升本)復(fù)習(xí)試卷(答案在后面)一、單選題（本大題有12小題，每小題7分，共84分）1、下列關(guān)于定積分的性質(zhì)，說法正確的是：A.定積分是函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的面積B.定積分的值與被積函數(shù)的表示方式無關(guān)C.若f(x)在[a,b]上連續(xù)，則定積分∫[a,b]f(x)dx存在D.若f(x)在[a,b]上分段積分，則定積分∫[a,b]f(x)dx等于各段積分之和已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)=f(b)，則下列哪個(gè)命題是正確的？A.函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)B.函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)C.函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可以有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)D.函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)一定沒有零點(diǎn)3、若函數(shù)f(x)滿足f’’(x)>0，則函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是：A.凸函數(shù)B.鞍點(diǎn)C.極小值點(diǎn)D.以上都不對已知函數(shù)fx=A.3B.3C.3D.3設(shè)函數(shù)f(x)=2x^3+ax^2+bx在x=1處取得極值，且f’(x)在x=0處取得極大值，則函數(shù)f(x)的解析式為：A.f(x)=2x^3+3x^2+BxB.f(x)=2x^3-3x^2+BxC.f(x)=2x^3+x^2+Bx或f(x)=2x^3-x^2+BxD.以上都不是正確答案。已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.417、函數(shù)f(x)=3x^4+2x^3-5x^2在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值分別為（）A.最大值為2，最小值為-2B.最大值為1，最小值為-1C.最大值為0，最小值為-無窮大D.最大值為無窮大，最小值為-無窮大，且在端點(diǎn)處取得。答案及解析見下頁。8、以下選項(xiàng)中關(guān)于函數(shù)y=f(x)在某點(diǎn)處連續(xù)的描述正確的是（）A.函數(shù)在某點(diǎn)處的切線一定存在且連續(xù)不斷B.函數(shù)在某點(diǎn)處的極限值等于函數(shù)在該點(diǎn)的函數(shù)值C.函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值必定大于零D.函數(shù)在某點(diǎn)處的切線斜率為零且函數(shù)值不為零9、若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，且存在常數(shù)M>0，使得對任意x?，x?∈[a，b]，都有|f(x?)-f(x?)|≤M|x?-x?|成立，則稱f(x)為區(qū)間[a，b]上的“利普希茨函數(shù)”。下列函數(shù)一定是區(qū)間[a，b]（其中a<b）上的“利普希茨函數(shù)”的是（）A.y=sinxB.y=x2+2x+1C.y=1/(x+2)D.y=e^x（答案：B）10、若函數(shù)f(x)=x2+ax+b的圖象恒在直線y=x的上方，則下列結(jié)論正確的是（）A.a>0且b>0B.a≥0且b≥0C.a<0且b>0D.a≥0且b<011、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f(x)≥0，則下列結(jié)論正確的是（）A.若f(a)≥0且f(b)≥0，則必存在至少一點(diǎn)ξ屬于[a，b]，使得f’(ξ)=0。B.若函數(shù)f’(x)≤0對一切x屬于[a，b]，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞減的。C.必存在至少一點(diǎn)ξ屬于(a，b)，使得f’(ξ)=0。D.若函數(shù)f’(x)在區(qū)間[a，b]上有零點(diǎn)，則函數(shù)f(x)必存在極值點(diǎn)。12、（難度適中）函數(shù)y=x(a2-a-6)在定義域上為偶函數(shù)，且為單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）．A.5或-3B.-3或4C.5或4D.不能確定二、填空題（本大題有3小題，每小題7分，共21分）（）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)=f(b)，則至少存在一點(diǎn)c∈(a,b)，使得f’(c)=0。已知函數(shù)fx=x2+已知函數(shù)fx=x2三、解答題（本大題有3小題，每小題15分，共45分）第一題題目：求極限lim?→?(sin?)^2/(tan?)^3的值。第二題一、題目已知函數(shù)f判斷函數(shù)fx求函數(shù)fx在區(qū)間?二、答案及解析（一）判斷函數(shù)fx第三題題目：已知函數(shù)f求fx在x判斷fx在x若fx在區(qū)間a,b上連續(xù)，則f2025年成人高考成考高等數(shù)學(xué)(二)(專升本)復(fù)習(xí)試卷及答案指導(dǎo)一、單選題（本大題有12小題，每小題7分，共84分）1、下列關(guān)于定積分的性質(zhì)，說法正確的是：A.定積分是函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的面積B.定積分的值與被積函數(shù)的表示方式無關(guān)C.若f(x)在[a,b]上連續(xù)，則定積分∫[a,b]f(x)dx存在D.若f(x)在[a,b]上分段積分，則定積分∫[a,b]f(x)dx等于各段積分之和答案：C解析：選項(xiàng)A，定積分是函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的累積值，不一定是面積；選項(xiàng)B，定積分的值與被積函數(shù)的表示方式有關(guān)，例如換元積分法；選項(xiàng)D，若f(x)在[a,b]上分段積分，定積分∫[a,b]f(x)dx不一定等于各段積分之和，需要按照牛頓-萊布尼茨公式計(jì)算。只有選項(xiàng)C是正確的。已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)=f(b)，則下列哪個(gè)命題是正確的？A.函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)B.函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至多有一個(gè)零點(diǎn)C.函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可以有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)D.函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)一定沒有零點(diǎn)答案：B解析：根據(jù)羅爾定理，如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，那么至少存在一個(gè)c∈(a,b)，使得f’(c)=0。但是這并不能保證函數(shù)在(a,b)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，也不能排除有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)的可能性。所以只有選項(xiàng)B是正確的。3、若函數(shù)f(x)滿足f’’(x)>0，則函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是：A.凸函數(shù)B.鞍點(diǎn)C.極小值點(diǎn)D.以上都不對答案：A解析：根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，如果一個(gè)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)在其定義域內(nèi)大于零，則該函數(shù)在該定義域內(nèi)是凸函數(shù)。因此，選項(xiàng)A正確。已知函數(shù)fx=A.3B.3C.3D.3答案：B解析：首先，我們需要對函數(shù)fx根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和運(yùn)算法則，我們有：f=因此，選項(xiàng)B是正確的。設(shè)函數(shù)f(x)=2x^3+ax^2+bx在x=1處取得極值，且f’(x)在x=0處取得極大值，則函數(shù)f(x)的解析式為：A.f(x)=2x^3+3x^2+BxB.f(x)=2x^3-3x^2+BxC.f(x)=2x^3+x^2+Bx或f(x)=2x^3-x^2+BxD.以上都不是正確答案。答案：C解析：已知函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，所以其一階導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)為零，即f’(1)=0。同時(shí)已知f’(x)在x=0處取得極大值，因此我們可以得到二階導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)也取得相應(yīng)的變化性質(zhì)。由此可得導(dǎo)數(shù)表達(dá)式并求出參數(shù)a和b的值。通過對函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析并結(jié)合題目給出的條件，我們可以得到正確的函數(shù)表達(dá)式為f(x)=2x^3+x^2+Bx或f(x)=2x^3-x^2+Bx。因此答案為C。已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我們需要找到函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f’(x)，通過求導(dǎo)得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我們令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。這兩個(gè)點(diǎn)是函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，可能是極值點(diǎn)。接下來，我們需要計(jì)算區(qū)間端點(diǎn)和駐點(diǎn)的函數(shù)值：f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12(-2)+1=-16-12+24+1=-3f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12(-1)+1=-2-3+12+1=8f(2)=22^3-32^2-122+1=16-12-24+1=-19f(3)=23^3-33^2-123+1=54-27-36+1=-8通過比較這些值，我們可以發(fā)現(xiàn)f(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值是33，所以答案是C。7、函數(shù)f(x)=3x^4+2x^3-5x^2在區(qū)間[0,1]上的最大值和最小值分別為（）A.最大值為2，最小值為-2B.最大值為1，最小值為-1C.最大值為0，最小值為-無窮大D.最大值為無窮大，最小值為-無窮大，且在端點(diǎn)處取得。答案及解析見下頁。答案：A解析：首先對函數(shù)求導(dǎo)得到f’(x)=12x^3+6x^2-10x，通過觀察可知道該導(dǎo)數(shù)表示的是一個(gè)三次多項(xiàng)式函數(shù)。將導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)設(shè)為臨界點(diǎn)進(jìn)行尋找函數(shù)可能的極值點(diǎn)，并進(jìn)行函數(shù)的單調(diào)性分析。結(jié)合函數(shù)的端點(diǎn)值分析得知在區(qū)間[0,1]上函數(shù)f(x)在x=√[1/3]（即三分之根號三）處取得極大值（最大值為最大值點(diǎn)），最大值為f(√[1/3])=2。由于三次項(xiàng)系數(shù)為正，知該二次導(dǎo)函數(shù)二次導(dǎo)數(shù)在正方向上是一個(gè)倒立的拋物線（隨著正數(shù)部分的增加而遞減），可以推測當(dāng)導(dǎo)數(shù)接近零點(diǎn)時(shí)存在極小值點(diǎn)。而在本題區(qū)間內(nèi)端點(diǎn)x=0處取到最小值，最小值為f(0)=-無窮大。故在區(qū)間[0,1]上的最大值為2，最小值為無窮大。因此答案為A。8、以下選項(xiàng)中關(guān)于函數(shù)y=f(x)在某點(diǎn)處連續(xù)的描述正確的是（）A.函數(shù)在某點(diǎn)處的切線一定存在且連續(xù)不斷B.函數(shù)在某點(diǎn)處的極限值等于函數(shù)在該點(diǎn)的函數(shù)值C.函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值必定大于零D.函數(shù)在某點(diǎn)處的切線斜率為零且函數(shù)值不為零答案：B解析：函數(shù)在某點(diǎn)處連續(xù)的定義是函數(shù)在該點(diǎn)的極限值等于函數(shù)在該點(diǎn)的函數(shù)值。也就是說，對于任何自變量在趨于該點(diǎn)的極限過程中，函數(shù)值會趨于該點(diǎn)的函數(shù)值。故正確答案為B。選項(xiàng)A、C和D都沒有涵蓋函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的全部要素。選項(xiàng)A提到切線連續(xù)不斷并不適用于所有連續(xù)函數(shù)；選項(xiàng)C描述了導(dǎo)數(shù)的符號，而不是連續(xù)性；選項(xiàng)D提到的切線的斜率和函數(shù)值為零，并不一定反映函數(shù)的連續(xù)性。因此只有選項(xiàng)B符合連續(xù)性的定義。9、若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，且存在常數(shù)M>0，使得對任意x?，x?∈[a，b]，都有|f(x?)-f(x?)|≤M|x?-x?|成立，則稱f(x)為區(qū)間[a，b]上的“利普希茨函數(shù)”。下列函數(shù)一定是區(qū)間[a，b]（其中a<b）上的“利普希茨函數(shù)”的是（）A.y=sinxB.y=x2+2x+1C.y=1/(x+2)D.y=e^x（答案：B）答案：B解析：對于選項(xiàng)B，函數(shù)y=x2+2x+1的導(dǎo)數(shù)f’(x)=2x+2，在區(qū)間[a，b]上連續(xù)且為增函數(shù)。根據(jù)利普希茨函數(shù)的定義，若函數(shù)在某區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)存在且為增函數(shù)或減函數(shù)，則該函數(shù)在該區(qū)間上一定是“利普希茨函數(shù)”。因此，選項(xiàng)B的函數(shù)滿足條件。而對于其他選項(xiàng)，它們的導(dǎo)數(shù)在特定區(qū)間上可能不存在單調(diào)性，所以不一定是“利普希茨函數(shù)”。10、若函數(shù)f(x)=x2+ax+b的圖象恒在直線y=x的上方，則下列結(jié)論正確的是（）A.a>0且b>0B.a≥0且b≥0C.a<0且b>0D.a≥0且b<0答案：A解析：由于函數(shù)f(x)=x2+ax+b的圖象恒在直線y=x上方，所以對于所有實(shí)數(shù)x，不等式f(x)>x成立。設(shè)y=f(x)和y=x的縱坐標(biāo)之差為Δy=f(x)-x=x2+(a-1)x+b，根據(jù)題意Δy>0。因此二次函數(shù)g(x)=Δy在整個(gè)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都大于零。這意味著二次函數(shù)g(x)的開口向上且沒有實(shí)數(shù)根，即判別式Δ<0。因此，系數(shù)a必須大于零以確保開口向上，并且由于無實(shí)數(shù)根，判別式Δ=(a-1)2-4b<0。結(jié)合這些信息，我們可以得出a>0且b必須大于某個(gè)特定值才能滿足題目的要求，這只能與選項(xiàng)A對應(yīng)，即a>0且b>0。11、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f(x)≥0，則下列結(jié)論正確的是（）A.若f(a)≥0且f(b)≥0，則必存在至少一點(diǎn)ξ屬于[a，b]，使得f’(ξ)=0。B.若函數(shù)f’(x)≤0對一切x屬于[a，b]，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞減的。C.必存在至少一點(diǎn)ξ屬于(a，b)，使得f’(ξ)=0。D.若函數(shù)f’(x)在區(qū)間[a，b]上有零點(diǎn)，則函數(shù)f(x)必存在極值點(diǎn)。答案：B解析：對于選項(xiàng)A，雖然f(a)和f(b)的值均大于等于零，但這并不能保證存在導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)。對于選項(xiàng)C，沒有足夠的信息來確定是否存在導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)。對于選項(xiàng)D，即使函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)在某區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，也不能保證函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)有極值點(diǎn)（例如，考慮函數(shù)f(x)=x^3在x=0處的導(dǎo)數(shù)為零，但函數(shù)無極值點(diǎn)）。對于選項(xiàng)B，如果函數(shù)在整個(gè)區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)都小于等于零，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，我們知道函數(shù)在該區(qū)間上是單調(diào)遞減的。因此，正確答案是B。12、（難度適中）函數(shù)y=x(a2-a-6)在定義域上為偶函數(shù)，且為單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）．A.5或-3B.-3或4C.5或4D.不能確定答案：B解析：根據(jù)偶函數(shù)的定義有f(-x)=f(x)，由于函數(shù)y=x(a2-a-6)在定義域上為偶函數(shù)，因此可以推導(dǎo)出指數(shù)a^2-a-6必須為偶數(shù)，否則無法滿足偶函數(shù)的性質(zhì)。再根據(jù)單調(diào)減函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)指數(shù)小于零時(shí)函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)，所以可以得到不等式a^2-a-6<0。解這個(gè)不等式可以得到a的取值范圍。結(jié)合這兩個(gè)條件，我們可以得到實(shí)數(shù)a的值可能為-3或4。因此正確答案為B。二、填空題（本大題有3小題，每小題7分，共21分）（）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)=f(b)，則至少存在一點(diǎn)c∈(a,b)，使得f’(c)=0。答案：閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)解析：根據(jù)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，如果函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，并且在兩端點(diǎn)取值相同，即f(a)=f(b)，那么至少存在一個(gè)點(diǎn)c在開區(qū)間(a,b)內(nèi)，使得函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為零，即f’(c)=0。這是羅爾定理的內(nèi)容。（）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3，公差d=2，則第5項(xiàng)a5=_______.答案：9解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，將n=5，a1=3，d=2代入公式得a5=3+(5-1)*2=9。（）函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0,π]上的最大值為1，最小值為-1。答案：正確解析：函數(shù)y=sinx是一個(gè)周期函數(shù)，其周期為2π，在區(qū)間[0,π]上，函數(shù)是增函數(shù)，所以最大值為sinπ=0，最小值為sin0=0，而不是題目中給出的最