2024-2025學(xué)年新疆喀什地區(qū)英吉沙縣高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年新疆喀什地區(qū)英吉沙縣高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共7小題，每小題5分，共35分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知∠BAC=30°，AB//A′B′，AC//A′C′，則∠B′A′C′=(

)A.30° B.150° C.30°或150° D.大小無(wú)法確定2.某個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩，生男生女為等可能，兩個(gè)都是男孩的概率是(

)A.12 B.13 C.143.為了了解學(xué)生們的視力狀況，某學(xué)校決定采用分層抽樣的方法，從高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共抽取60人進(jìn)行視力檢測(cè).已知高三年級(jí)有500人，高二年級(jí)有700人，高一年級(jí)有800人，則高二年級(jí)抽取的人數(shù)為(

)A.25 B.24 C.21 D.154.有4張卡片，上面分別寫(xiě)有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的所有基本事件數(shù)為(

)A.2 B.3 C.4 D.65.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1中，直線(xiàn)A.1

B.32

C.26.已知在高考前最后一次模擬考試中，高三某班8名同學(xué)的物理成績(jī)分別為84，79，84，86，95，84，87，93，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是(

)A.86，84 B.84.5，85 C.85，84 D.86.5，847.已知某圓錐的底面半徑為2，其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的側(cè)面積為(

)A.22π B.4π C.4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。8.已知a，b是兩條不重合的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不重合的平面，則下列說(shuō)法中正確的是(

)A.若a//b，b?α，則直線(xiàn)a平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)

B.若α//β，a?α，b?β，則a與b是異面直線(xiàn)

C.若α//β，a?α，則a//βD.若α∩β=b，a?α，則a，b一定相交9.下面四個(gè)結(jié)論正確的是(

)A.已知向量a=(9,4,?4)，b=(1,2,2)，則a在b上的投影向量為(1,2,2)

B.若對(duì)空間中任意一點(diǎn)O，有OP=16OA+13OB+12OC，則P，A，B，C四點(diǎn)共面

C.已知{a,b10.下列事件中，是必然事件的是(

)A.明天北京市不下雨 B.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在4℃時(shí)結(jié)冰

C.早晨太陽(yáng)從東方升起 D.x∈R，則|x|的值不小于0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。11.已知向量a=(2,?3,1)，b=(m?1,2,1)，且a⊥b，則m=12.有40個(gè)數(shù)據(jù)，其中最大值為35，最小值為14，若取組距為4，則分成的組數(shù)是______．13.已知二面角α?l?β的大小為60°，若直線(xiàn)a⊥α，直線(xiàn)b⊥β，則異面直線(xiàn)a，b所成的角是______．四、解答題：本題共5小題，共68分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。14.(本小題12分)

在空間四邊形ABCD中，連接AC，BD，設(shè)M，G分別是BC，CD的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)下列各向量表達(dá)式：

(1)AB+BC+15.(本小題12分)

如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有長(zhǎng)方體ABCD?A′B′C′D′，AB=1，BC=2，AA′=3.求：

(1)向量AC′，BD′，AD′的坐標(biāo)；

(2)AC′+2BD′，AC′16.(本小題15分)

在棱長(zhǎng)為1的正方體上，用過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面分別截該正方體，截去1個(gè)三棱錐.求剩下的幾何體的體積．17.(本小題17分)

甲、乙兩人每下一盤(pán)棋，甲獲勝的概率是0.4，甲不輸?shù)母怕蕿?.9．

(1)若甲、乙兩人下一盤(pán)棋，求他們下成和棋的概率；

(2)若甲、乙兩人連下兩盤(pán)棋，假設(shè)兩盤(pán)棋之間的勝負(fù)互不影響，求甲至少獲勝一盤(pán)的概率．18.(本小題12分)

從高三抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，由成績(jī)得到如下的頻率分布直方圖．試?yán)妙l率分布直方圖求：

(1)這50名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)．

(2)這50名學(xué)生的平均成績(jī)．

參考答案1.C

2.C

3.C

4.C

5.C

6.D

7.B

8.AC

9.ABC

10.CD

11.7212.6

13.60°

14.解：(1)因?yàn)镚是CD的中點(diǎn)，所以AC+AD=2AG，

所以AB+BC+AD=AC+AD=2AG；

15.解：(1)由題意可知，A(0,0,0)，C′(1,2,3)，B(1,0,0)，D′(0,2,3)，

∴AC′=(1,2,3)，BD′=(?1,2,3)，AD′=(0,2,3)；

(2)∵AC′=(1,2,3)，BD′=(?1,2,3)，AD′=(0,2,3)16.解：設(shè)剩下的幾何體的體積為V，

則V=V正方體?V三棱錐=1?17.解：(1)用A表示甲獲勝，B表示和棋，C表示甲不輸．

因?yàn)榧撞惠斒侵讣撰@勝或者和棋，所以C=A∪B．

因?yàn)楹推迮c獲勝是互斥的，

所以P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)，

因?yàn)镻(C)=0.9，P(A)=0.4，

所以P(B)=0.9?0.4=0.5；

(2)甲、乙兩人下一盤(pán)棋，甲不獲勝的概率為1?0.4=0.6，

則甲、乙兩人連下兩盤(pán)棋，甲都不獲勝的概率為0.6×0.6=0.36，

所以甲至少獲勝一盤(pán)的概率為1?0.36=0.64．

18.解：(1)由頻率分布直方圖，得：

數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)?cè)赱70,80)的小矩形最高，

∴眾數(shù)為：70+