新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測第2章第01講 函數(shù)的概念（講義）（原卷版）

第01講函數(shù)的概念1、函數(shù)的概念（1）一般地，給定非空數(shù)集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，按照某個對應(yīng)法則SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0中任意元素SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0中唯一確定的SKIPIF1<0與之對應(yīng)，那么從集合SKIPIF1<0到集合SKIPIF1<0的這個對應(yīng)，叫做從集合SKIPIF1<0到集合SKIPIF1<0的一個函數(shù)．記作：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．集合SKIPIF1<0叫做函數(shù)的定義域，記為SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0叫做值域，記為SKIPIF1<0．（2）函數(shù)的實質(zhì)是從一個非空集合到另一個非空集合的映射．2、函數(shù)的三要素（1）函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域．（2）如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)為同一個函數(shù)．3、函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法．4、分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)．【解題方法總結(jié)】1、基本的函數(shù)定義域限制求解函數(shù)的定義域應(yīng)注意：（1）分式的分母不為零；（2）偶次方根的被開方數(shù)大于或等于零：（3）對數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1；（4）零次冪或負(fù)指數(shù)次冪的底數(shù)不為零；（5）三角函數(shù)中的正切SKIPIF1<0的定義域是SKIPIF1<0且SKIPIF1<0；（6）已知SKIPIF1<0的定義域求解SKIPIF1<0的定義域，或已知SKIPIF1<0的定義域求SKIPIF1<0的定義域，遵循兩點：①定義域是指自變量的取值范圍；=2\*GB3②在同一對應(yīng)法則∫下，括號內(nèi)式子的范圍相同；（7）對于實際問題中函數(shù)的定義域，還需根據(jù)實際意義再限制，從而得到實際問題函數(shù)的定義域．2、基本初等函數(shù)的值域（1）SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0的值域是：當(dāng)SKIPIF1<0時，值域為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，值域為SKIPIF1<0．（3）SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0．（4）SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0．（5）SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0．題型一：函數(shù)的概念例1．存在函數(shù)SKIPIF1<0滿足：對任意SKIPIF1<0都有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例2．任給SKIPIF1<0，對應(yīng)關(guān)系SKIPIF1<0使方程SKIPIF1<0的解SKIPIF1<0與SKIPIF1<0對應(yīng)，則SKIPIF1<0是函數(shù)的一個充分條件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例3．如圖，可以表示函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的是（

）A． B．C． D．變式1．函數(shù)y=f(x)的圖象與直線SKIPIF1<0的交點個數(shù)（

）A．至少1個 B．至多1個 C．僅有1個 D．有0個、1個或多個【解題方法總結(jié)】利用函數(shù)概念判斷題型二：同一函數(shù)的判斷例4．下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（

）．A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0例5．下列四組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的一組是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例6．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，0，SKIPIF1<0【解題方法總結(jié)】當(dāng)且僅當(dāng)給定兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則完全相同時，才表示同一函數(shù)，否則表示不同的函數(shù)．題型三：給出函數(shù)解析式求解定義域例7．函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為________.例8．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________.例9．函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為______．變式2．已知正數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為___________.變式3．已知等腰三角形的周長為SKIPIF1<0，底邊長SKIPIF1<0是腰長SKIPIF1<0的函數(shù)，則函數(shù)的定義域為()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【解題方法總結(jié)】對求函數(shù)定義域問題的思路是：（1）先列出使式子SKIPIF1<0有意義的不等式或不等式組；（2）解不等式組；（3）將解集寫成集合或區(qū)間的形式．題型四：抽象函數(shù)定義域例10．已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為_____例11．已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為______．例12．已知函數(shù)SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為_______.變式4．已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為______變式5．已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為__________．【解題方法總結(jié)】1、抽象函數(shù)的定義域求法：此類型題目最關(guān)鍵的就是法則下的定義域不變，若SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0中SKIPIF1<0的解SKIPIF1<0的范圍，即為SKIPIF1<0的定義域，口訣：定義域指的是SKIPIF1<0的范圍，括號范圍相同．已知SKIPIF1<0的定義域，求四則運算型函數(shù)的定義域2、若函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的，其定義域為各基本函數(shù)定義域的交集，即先求出各個函數(shù)的定義域，再求交集．題型五：函數(shù)定義域的應(yīng)用例13．若函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是__________．例14．已知SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，那么a的取值范圍為_________．例15．函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，則實數(shù)a的取值范圍是___________.變式6．若函數(shù)SKIPIF1<0的定義域是R，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是__________.【解題方法總結(jié)】對函數(shù)定義域的應(yīng)用，是逆向思維問題，常常轉(zhuǎn)化為恒成立問題求解，必要時對參數(shù)進行分類討論．題型六：函數(shù)解析式的求法例16．求下列函數(shù)的解析式：(1)已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的解析式；(2)已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的解析式；(3)已知SKIPIF1<0是一次函數(shù)且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的解析式；(4)已知SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的解析式.例17．根據(jù)下列條件，求SKIPIF1<0的解析式(1)已知SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0(2)已知SKIPIF1<0是一次函數(shù)，且滿足SKIPIF1<0；(3)已知SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0例18．根據(jù)下列條件，求函數(shù)SKIPIF1<0的解析式．(1)已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的解析式為__________．(2)已知SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的解析式．(3)已知SKIPIF1<0，對任意的實數(shù)x，y都有SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的解析式．變式7．已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的解析式.變式8．寫出一個滿足：SKIPIF1<0的函數(shù)解析式為______.變式9．已知定義在SKIPIF1<0上的單調(diào)函數(shù)SKIPIF1<0，若對任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0的解集為_______．【解題方法總結(jié)】求函數(shù)解析式的常用方法如下：（1）當(dāng)已知函數(shù)的類型時，可用待定系數(shù)法求解．（2）當(dāng)已知表達式為SKIPIF1<0時，可考慮配湊法或換元法，若易將含SKIPIF1<0的式子配成SKIPIF1<0，用配湊法．若易換元后求出SKIPIF1<0，用換元法．（3）若求抽象函數(shù)的解析式，通常采用方程組法．（4）求分段函數(shù)的解析式時，要注意符合變量的要求．（5）當(dāng)出現(xiàn)大基團換元轉(zhuǎn)換繁瑣時，可考慮配湊法求解．（6）若已知成對出現(xiàn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，類型的抽象函數(shù)表達式，則常用解方程組法構(gòu)造另一個方程，消元的方法求出SKIPIF1<0．題型七：函數(shù)值域的求解例19．求下列函數(shù)的值域（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0；（5）SKIPIF1<0；（6）SKIPIF1<0；（7）SKIPIF1<0；（8）SKIPIF1<0（9）SKIPIF1<0；（10）SKIPIF1<0.例20．若函數(shù)SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的值域為__．例21．函數(shù)SKIPIF1<0的值域為_____變式10．函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為______.變式11．函數(shù)SKIPIF1<0的值域為______.【解題方法總結(jié)】函數(shù)值域的求法主要有以下幾種（1）觀察法：根據(jù)最基本函數(shù)值域（如SKIPIF1<0≥0，SKIPIF1<0及函數(shù)的圖像、性質(zhì)、簡單的計算、推理，憑觀察能直接得到些簡單的復(fù)合函數(shù)的值域．（2）配方法：對于形如SKIPIF1<0的值域問題可充分利用二次函數(shù)可配方的特點，結(jié)合二次函數(shù)的定義城求出函數(shù)的值域．（3）圖像法：根據(jù)所給數(shù)學(xué)式子的特征，構(gòu)造合適的幾何模型．（4）基本不等式法：注意使用基本不等式的條件，即一正、二定、三相等．（5）換元法：分為三角換元法與代數(shù)換元法，對于形SKIPIF1<0的值城，可通過換元將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次型函數(shù)．（6）分離常數(shù)法：對某些齊次分式型的函數(shù)進行常數(shù)化處理，使函數(shù)解析式簡化內(nèi)便于分析．（7）判別式法：把函數(shù)解析式化為關(guān)于x的―元二次方程，利用一元二次方程的判別式求值域，一般地，形如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0的函數(shù)值域問題可運用判別式法（注意x的取值范圍必須為實數(shù)集R）．（8）單調(diào)性法：先確定函數(shù)在定義域（或它的子集）內(nèi)的單調(diào)性，再求出值域．對于形如SKIPIF1<0或SKIPIF1<0的函數(shù)，當(dāng)ac>0時可利用單調(diào)性法．（9）有界性法：充分利用三角函數(shù)或一些代數(shù)表達式的有界性，求出值域．因為常出現(xiàn)反解出y的表達式的過程，故又常稱此為反解有界性法．（10）導(dǎo)數(shù)法：先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極大值和極小值，再確定最大（?。┲?，從而求出函數(shù)的值域．題型八：分段函數(shù)的應(yīng)用例22．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．-6 B．0 C．4 D．6例23．已知函數(shù)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．-16 B．16 C．26 D．27例24．已知SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式12．（多選題）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則使SKIPIF1