新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第4章 第01講 任意角和弧度制及三角函數(shù)的概念 精講+精練（教師版）

第01講任意角和弧度制及三角函數(shù)的概念(精講+精練）目錄第一部分：知識點精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析高頻考點一：象限角、區(qū)域角、終邊相同的角角度1:象限角角度2:區(qū)域角角度3角:終邊相同的角高頻考點二：角度制與弧制度的相互轉(zhuǎn)化高頻考點三：弧長公式與扇形面積公式角度1：弧長的有關(guān)計算角度2：與扇形面積有關(guān)的計算角度3：題型歸類練角度4：扇形弧長公式與面積公式的應(yīng)用高頻考點四：任意角的三角函數(shù)角度1：單位圓法與三角函數(shù)角度2：終邊上任意點法與三角函數(shù)角度3：三角函數(shù)值符號的判定高頻考點五：三角函數(shù)線高頻考點六：解三角不等式第四部分：高考真題感悟第五部分：第01講任意角和弧度制及三角函數(shù)的概念（精練）第一部分：知識點精準(zhǔn)記憶第一部分：知識點精準(zhǔn)記憶1、角的概念的推廣①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角．②按終邊位置不同分為象限角和軸線角．③終邊相同的角：終邊與角SKIPIF1<0相同的角可寫成SKIPIF1<0．2、弧度制的定義和公式①1弧度的角：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角．②規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是以角SKIPIF1<0作為圓心角時所對圓弧的長，SKIPIF1<0為半徑．③用“弧度”做單位來度量角的制度叫做弧度制．比值SKIPIF1<0與所取的SKIPIF1<0的大小無關(guān)，僅與角的大小有關(guān)．④弧度與角度的換算：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．若一個角的弧度數(shù)為SKIPIF1<0，角度數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．3、任意角的三角函數(shù)3.1.單位圓定義法：任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)SKIPIF1<0是一個任意角，角α的終邊與單位圓交于點SKIPIF1<0，那么（1）點SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)叫角α的正弦函數(shù)，記作SKIPIF1<0；（2）點SKIPIF1<0的橫坐標(biāo)叫角α的余弦函數(shù)，記作SKIPIF1<0；（3）點SKIPIF1<0的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)之比叫角α的正切函數(shù)，記作SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）.它們都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)．3.2.終邊上任意點法：設(shè)SKIPIF1<0是角SKIPIF1<0終邊上異于原點的任意一點，它到原點的距離為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）那么：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）角SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0不存在4、扇形的弧長及面積公式(1)弧長公式在半徑為SKIPIF1<0的圓中，弧長為SKIPIF1<0的弧所對的圓心角大小為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0變形可得SKIPIF1<0，此公式稱為弧長公式，其中SKIPIF1<0的單位是弧度．(2)扇形面積公式SKIPIF1<05、三角函數(shù)線三角函數(shù)線正弦線：SKIPIF1<0余弦線：SKIPIF1<0正切線：SKIPIF1<06、常用結(jié)論（1）三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號口訣是：一全正、二正弦、三正切、四余弦.（2）角度制與弧度制可利用SKIPIF1<0進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，在同一個式子中，采用的度量方式必須統(tǒng)一，不可混淆.角度制SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0弧度制SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）象限角：象限角集合區(qū)間第一象限角SKIPIF1<0SKIPIF1<0第二象限角SKIPIF1<0SKIPIF1<0第三象限角SKIPIF1<0SKIPIF1<0第四象限角SKIPIF1<0SKIPIF1<0（4）軸線角角SKIPIF1<0終邊所在位置角度制弧度制角SKIPIF1<0終邊在SKIPIF1<0軸非負(fù)半軸SKIPIF1<0SKIPIF1<0角SKIPIF1<0終邊在SKIPIF1<0軸非正半軸SKIPIF1<0SKIPIF1<0角SKIPIF1<0終邊在SKIPIF1<0軸非負(fù)半軸SKIPIF1<0SKIPIF1<0角SKIPIF1<0終邊在SKIPIF1<0軸非正半軸SKIPIF1<0SKIPIF1<0角SKIPIF1<0終邊在SKIPIF1<0軸上SKIPIF1<0SKIPIF1<0角SKIPIF1<0終邊在SKIPIF1<0軸上SKIPIF1<0SKIPIF1<0角SKIPIF1<0終邊在坐標(biāo)軸上SKIPIF1<0SKIPIF1<0第二部分：課前自我評估測試第二部分：課前自我評估測試一、判斷題1．（2022·江西·貴溪市實驗中學(xué)高三階段練習(xí)）“角SKIPIF1<0是第一象限的角”是“角SKIPIF1<0是第一象限的角”的充分不必要條件.()【答案】錯誤【詳解】由SKIPIF1<0是第一象限角可舉例SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得角SKIPIF1<0是第二象限的角，即由“角SKIPIF1<0是第一象限的角”推不到“角SKIPIF1<0是第一象限的角”，所以不是充分條件，所以錯誤.故答案為：錯誤.2．（2022·江西·貴溪市實驗中學(xué)高三階段練習(xí)）已知扇形的周長是6，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)α是1或4.()【答案】正確【詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為r，則扇形弧長SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以扇形的圓心角的弧度數(shù)α是1或4.故答案為：正確3．（2022·江西·貴溪市實驗中學(xué)高二階段練習(xí)）已知角SKIPIF1<0的終邊經(jīng)過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()【答案】正確【詳解】因為角SKIPIF1<0的終邊經(jīng)過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：正確4．（2022·江西·貴溪市實驗中學(xué)高三階段練習(xí)）角SKIPIF1<0終邊經(jīng)過點（-3,4），則SKIPIF1<0.()【答案】正確【詳解】由角SKIPIF1<0終邊經(jīng)過點SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0.故答案為：正確.5．（2022·江西·貴溪市實驗中學(xué)高二階段練習(xí)）SKIPIF1<0()【答案】錯誤【詳解】SKIPIF1<0，故答案為：錯誤第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析高頻考點一：象限角、區(qū)域角、終邊相同的角①象限角角度1：確定已知角所在象限例題1．（2022·河南·南陽中學(xué)高一階段練習(xí)）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的終邊在（

）A．第二或第三象限 B．第一或第三象限C．第二或第四象限 D．第三或第四象限【答案】B【詳解】當(dāng)k為奇數(shù)時，記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0為第三象限角；當(dāng)k為偶數(shù)時，記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0為第一象限角.故選：B例題2．（2022·上海市寶山中學(xué)高一期中）平面直角坐標(biāo)系中，若角SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是第________象限的角.【答案】二##2【詳解】SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0與SKIPIF1<0終邊相同，而SKIPIF1<0是第二象限角．所以SKIPIF1<0是第二象限角．故答案為：二．角度1題型歸類練1．（2022·江西撫州·高一期中）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是第（

）象限角．A．一 B．二 C．三 D．四【答案】C【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0終邊落在第三象限，SKIPIF1<0為第三象限角.故選：C.2．（2022·河南南陽·高一期中）“SKIPIF1<0是第一象限角”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】若SKIPIF1<0是第一象限角，則SKIPIF1<0，無法得到SKIPIF1<0一定屬于SKIPIF1<0，充分性不成立，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0一定是第一象限角，必要性成立，所以“SKIPIF1<0是第一象限角”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件.故選：B3．（多選）（2022·廣東·韶關(guān)市田家炳中學(xué)高一期末）下列四個角為第二象限角的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【詳解】對于A選項，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為第二象限角；對于B選項，SKIPIF1<0是第二象限角；對于C選項，SKIPIF1<0是第三象限角；對于D選項，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0為第一象限角.故選：AB.角度2：由已知角所在的象限確定某角的范圍例題1．（多選）（2021·全國·高一專題練習(xí)）有一個小于SKIPIF1<0的正角SKIPIF1<0，這個角的6倍的終邊與x軸的非負(fù)半軸重合，則這個角可以為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【詳解】由題意，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；故選：ACD6．（多選）（2021·全國·高一專題練習(xí)）若SKIPIF1<0為第一象限角，則SKIPIF1<0的終邊所在的象限可能是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】AC【詳解】由題設(shè)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的終邊所在的象限可能是第一、三象限.故選：AC角度2題型歸類練1．（2021·全國·高一專題練習(xí)）若SKIPIF1<0是第一象限角，則SKIPIF1<0是（

）A．第一象限角 B．第一、四象限角C．第二象限角 D．第二、四象限角【答案】D【詳解】由題意知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．當(dāng)k為偶數(shù)時，SKIPIF1<0為第四象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時，SKIPIF1<0為第二象限角．所以SKIPIF1<0是第二或第四象限角.故選：D.2．（2021·廣東·中山紀(jì)念中學(xué)高一階段練習(xí)）若α是第四象限角，則90o－α是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】B【詳解】由題知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在第二象限，故選：B3．（多選）（2022·安徽·界首中學(xué)高一期末）若SKIPIF1<0是第二象限角，則（

）A．SKIPIF1<0是第一象限角 B．SKIPIF1<0是第一或第三象限角C．SKIPIF1<0是第二象限角 D．SKIPIF1<0是第三或第四象限角【答案】AB【詳解】解：因為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于x軸對稱，而SKIPIF1<0是第二象限角，所以SKIPIF1<0是第三象限角，所以SKIPIF1<0是第一象限角，故A選項正確；因為SKIPIF1<0是第二象限角，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是第一或第三象限角，故B選項正確；因為SKIPIF1<0是第二象限角，所以SKIPIF1<0是第一象限角，故C選項錯誤；因為SKIPIF1<0是第二象限角，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的終邊可能在y軸負(fù)半軸上，故D選項錯誤．故選：AB.角度3：確定SKIPIF1<0倍角所在象限例題1．（2022·廣東廣州·高一期末）已知SKIPIF1<0是銳角，那么SKIPIF1<0是（

）．A．第一象限角 B．第二象限角C．小于180°的正角 D．第一或第二象限角【答案】C【詳解】因為SKIPIF1<0是銳角,所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,滿足小于180°的正角.其中D選項不包括SKIPIF1<0，故錯誤.故選：C2．（2021·上海·高一課時練習(xí)）角SKIPIF1<0的終邊在第二象限，則角SKIPIF1<0的終邊在_________．【答案】第三、四象限或y軸非正半軸【詳解】解：SKIPIF1<0是第二象限角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0的終邊的位置是第三或第四象限，SKIPIF1<0的非正半軸．故答案為：第三、第四象限或SKIPIF1<0軸的非正半軸角度3題型歸類練1．（2021·上海·高一課時練習(xí)）若SKIPIF1<0是第三象限角，則SKIPIF1<0是第_________象限角．【答案】二【詳解】因為SKIPIF1<0是第三象限角，所以SKIPIF1<0的終邊在第三象限，又SKIPIF1<0的終邊與SKIPIF1<0的終邊關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，所以SKIPIF1<0的終邊在第二象限，所以SKIPIF1<0是第二象限角，故答案為：二.2．（2018·廣西·高一階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0終邊在第四象限，則SKIPIF1<0終邊所在的象限為_______________．【答案】第三象限或第四象限或SKIPIF1<0軸負(fù)半軸由于SKIPIF1<0是第四象限角,故SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0終邊在”第三象限或第四象限或SKIPIF1<0軸負(fù)半軸”.角度4：確定SKIPIF1<0分角所在象限例題1．（2021·陜西·榆林市第十中學(xué)高一階段練習(xí)）若角SKIPIF1<0是第一象限角，則SKIPIF1<0是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角【答案】C【詳解】因為SKIPIF1<0是第三象限角，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時，SKIPIF1<0是第一象限角，當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時，SKIPIF1<0是第三象限角.故選：C．例題2．（多選）（2022·遼寧·撫順縣高級中學(xué)校高一階段練習(xí)）如果α是第三象限的角，那么SKIPIF1<0可能是下列哪個象限的角（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】ACD【詳解】SKIPIF1<0是第三象限的角，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在第一象限；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在第三象限；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在第四象限；所以SKIPIF1<0可以是第一、第三、或第四象限角．故選：ACD角度4題型歸類練1．（2022·河南新鄉(xiāng)·高一期末）“SKIPIF1<0是第四象限角”是“SKIPIF1<0是第二或第四象限角”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0是第四象限角時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是第二或第四象限角.當(dāng)SKIPIF1<0為第二象限角，但SKIPIF1<0不是第四象限角，故“SKIPIF1<0是第四象限角”是“SKIPIF1<0是第二或第四象限角”的充分不必要條件．故選：A2．（多選）（2022·江西·南昌十五中高一階段練習(xí)）已知角SKIPIF1<0是第一象限角，則角SKIPIF1<0可能在以下哪個象限（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】ABC【詳解】解：因為角SKIPIF1<0是第一象限角，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0位于第一象限，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0位于第二象限，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0位于第三象限，綜上可得SKIPIF1<0位于第一、二、三象限；故選：ABC3．（2022·上海師大附中高一期末）設(shè)SKIPIF1<0是第三象限的角，則SKIPIF1<0的終邊在第______象限.【答案】二或四【詳解】因為SKIPIF1<0是第三象限角，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時，SKIPIF1<0為第二象限角，當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時，SKIPIF1<0為第四象限角.故答案為：二或四.②區(qū)域角例題1．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）已知角α的終邊在如圖陰影表示的范圍內(nèi)(不包含邊界)，那么角SKIPIF1<0的集合是________．【答案】{α|k·360°＋45°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}【詳解】觀察圖形可知，終邊落在邊界上的角分別是SKIPIF1<0,所以角α的集合是{α|k·360°＋45°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}．故答案為：{α|k·360°＋45°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}例題2．（2020·全國·高一課時練習(xí)）如圖所示,終邊落在陰影部分(不包括邊界)的角的集合是________.

【答案】SKIPIF1<0【詳解】因為終邊落在y軸上的角為SKIPIF1<0，終邊落在虛線上的角為SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，即終邊在虛線上的角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以終邊落在陰影部分的角為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0題型歸類練1．（2022·上海·華師大二附中高一期中）用弧度制表示終邊落在如圖所示陰影部分內(nèi)（含邊界）的角SKIPIF1<0的集合是__________．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由題圖，終邊SKIPIF1<0對應(yīng)角為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，終邊SKIPIF1<0對應(yīng)角為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以陰影部分角SKIPIF1<0的集合是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<02．（2021·全國·高一專題練習(xí)）如圖所示，終邊在陰影區(qū)域內(nèi)（含邊界）的角的集合為______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】終邊在直線OM上的角的集合為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．同理可得終邊在直線ON上的角的集合為SKIPIF1<0，所以終邊在陰影區(qū)域內(nèi)（含邊界）的角的集合為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<03．（2020·全國·高一課時練習(xí)）如下圖，終邊落在SKIPIF1<0位置時的角的集合是__________；終邊落在SKIPIF1<0位置，且在SKIPIF1<0內(nèi)的角的集合是________；終邊落在陰影部分（含邊界）的角的集合是______．【答案】

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【詳解】由題意以SKIPIF1<0為終邊的一個角是SKIPIF1<0，因此以SKIPIF1<0為終邊的角的集合是SKIPIF1<0；以SKIPIF1<0為終邊的角的集合是SKIPIF1<0，在已知范圍內(nèi)的有SKIPIF1<0兩個角，集合表示為SKIPIF1<0；∴終邊落在陰影部分（含邊界）的角的集合為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．4．（2019·江蘇·海安市南莫中學(xué)高一期中）如圖所示，陰影部分表示的角的集合為（含邊界）______（用弧度表示）．【答案】SKIPIF1<0【詳解】如圖，陰影部分表示的角SKIPIF1<0位于一、三象限，在第一象限，SKIPIF1<0；在第三象限，SKIPIF1<0，∴陰影部分表示的角的集合為（含邊界）：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為SKIPIF1<0．③終邊相同的角例題1．（2022·北京師大附中高一期中）將SKIPIF1<0軸正半軸繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，得到角SKIPIF1<0，則下列與SKIPIF1<0終邊相同的角是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由題意得：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，B正確，其他選項經(jīng)過驗證均不正確.故選：B例題2．（2017·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心高一期末）在SKIPIF1<0SKIPIF1<0范圍內(nèi)，與SKIPIF1<0終邊相同的角是______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】與SKIPIF1<0終邊相同的角的集合為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0SKIPIF1<0范圍內(nèi)，與SKIPIF1<0終邊相同的角是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0題型歸類練1．（2022·遼寧·凌源市實驗中學(xué)高一階段練習(xí)）下列與角SKIPIF1<0的終邊一定相同的角是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】對于選項C：與角SKIPIF1<0的終邊相同的角為SKIPIF1<0，C滿足.對于選項B：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0成立；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0不成立.對于選項D：SKIPIF1<0不成立.故選:C2．（2022·上海市奉賢區(qū)奉城高級中學(xué)高一階段練習(xí)）與1920°終邊相同的角中，最小的正角是________【答案】120°【詳解】SKIPIF1<0,所以與1920°終邊相同的角中，最小的正角為120°.故答案為：120°.高頻考點二：角度制與弧制度的相互轉(zhuǎn)化例題1．（2022·河南南陽·高一期中）把SKIPIF1<0化成角度制是（

）A．36° B．30° C．24° D．12°【答案】A【詳解】由角度制與弧度制的互化知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A例題2．（2022·陜西漢中·高一期中）如圖，時鐘顯示的時刻為12：55，將時針與分針視為兩條線段，則該時刻的時針與分針?biāo)鶌A的銳角為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由圖可知，該時刻的時針與分針?biāo)鶌A的銳角為SKIPIF1<0．故選：B.題型歸類練1．（2022·安徽·碭山中學(xué)高一期中）將210°化成弧度為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】SKIPIF1<0，故選：D.2．（2022·上海市七寶中學(xué)高一開學(xué)考試）經(jīng)過50分鐘，鐘表的分針轉(zhuǎn)過___________弧度的角.【答案】SKIPIF1<0【詳解】根據(jù)題意，分針轉(zhuǎn)過的弧度為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.3．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）將下表中的角度和弧度互化：角度0°30°45°120°135°150°360°弧度SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故：角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0高頻考點三：弧長公式與扇形面積公式角度1：弧長的有關(guān)計算例題1．（2022·上海奉賢區(qū)致遠(yuǎn)高級中學(xué)高一期中）已知SKIPIF1<0弧度的圓心角所對的弦長為SKIPIF1<0，那么這個圓心角所對的弧長是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】SKIPIF1<0弧度的圓心角所對的弦長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0半徑SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所求弧長為SKIPIF1<0.故選：C.例題2．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）已知相互咬合的兩個齒輪，大輪有48齒，小輪有20齒，當(dāng)大輪順時針轉(zhuǎn)動一周時，小輪轉(zhuǎn)動的角是多少度？多少弧度？如果大輪的轉(zhuǎn)速是150r/min，小輪的半徑為10cm，那么小輪圓周上的點每秒轉(zhuǎn)過的弧長是多少？【答案】小輪轉(zhuǎn)動的角是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0弧度，小輪圓周上的點每秒轉(zhuǎn)過的弧長為SKIPIF1<0cm【詳解】由題意得，相互咬合的兩個齒輪，大輪有48齒，小輪有20齒，所以當(dāng)大輪旋轉(zhuǎn)一周時，大輪轉(zhuǎn)了48個齒，小輪轉(zhuǎn)了20齒，所以小輪轉(zhuǎn)動了SKIPIF1<0周，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當(dāng)大輪的轉(zhuǎn)速為150r/min時，小輪的轉(zhuǎn)速為SKIPIF1<0r/min，所以小輪圓周上的點每秒轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為SKIPIF1<0，因為小輪的半徑為10cm，所以小輪圓周上的點每秒轉(zhuǎn)過的弧長SKIPIF1<0cm角度1題型歸類練1．（2022·青海·海南藏族自治州高級中學(xué)高一期末）已知扇形的圓心角為SKIPIF1<0，半徑為10，則扇形的弧長為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．4【答案】D【詳解】解：因為扇形的圓心角為SKIPIF1<0，半徑為10，所以由弧長公式得：扇形的弧長為SKIPIF1<0故選：D2．（2022·北京·匯文中學(xué)高一期中）一圓錐的側(cè)面展開圖為一圓心角為SKIPIF1<0的扇形，該圓錐母線長為6，則圓錐的底面半徑為________．【答案】2【詳解】因為圓錐的母線長為6，所以側(cè)面展開圖扇形的半徑為6，設(shè)該圓錐的底面半徑為SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.角度2：與扇形面積有關(guān)的計算例題1．（2022·河北·滄縣中學(xué)高一階段練習(xí)）已知扇形OAB的圓心角為8SKIPIF1<0，其周長是10SKIPIF1<0cm，則該扇形的面積是___SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【詳解】設(shè)扇形的半徑為R，弧長是SKIPIF1<0，則其扇形周長是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故該扇形的面積是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0例題2．（2022·重慶八中高一期末）如圖所示，弧田是由圓弧SKIPIF1<0和其所對弦SKIPIF1<0圍成的圖形，若弧田的弧SKIPIF1<0長為SKIPIF1<0，弧所在的圓的半徑為4，則弧田的面積是___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：根據(jù)題意，只需計算圖中陰影部分的面積，設(shè)SKIPIF1<0，因為弧田的弧SKIPIF1<0長為SKIPIF1<0，弧所在的圓的半徑為4，所以SKIPIF1<0，所以陰影部分的面積為SKIPIF1<0所以弧田的面積是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0例題3．（2022·湖南·雅禮中學(xué)高一期中）中國折疊扇有著深厚的文化底蘊(yùn).如圖（2），在半圓SKIPIF1<0（半徑為20cm）中作出兩個扇形SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，用扇環(huán)形SKIPIF1<0（圖中陰影部分）制作折疊扇的扇面.記扇環(huán)形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，扇形SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，扇形的現(xiàn)狀較為美觀，則此時扇形SKIPIF1<0的半徑為__________cm

【答案】SKIPIF1<0【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，半圓O的半徑為r，扇形OCD的半徑為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.角度2題型歸類練1．（2022·上海市行知中學(xué)高二期中）已知圓錐的表面積為SKIPIF1<0，其側(cè)面展開扇形的圓心角大小為SKIPIF1<0，則這個圓錐的底面半徑為______.【答案】2【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為SKIPIF1<0，母線長為SKIPIF1<0，由題意，有SKIPIF1<0①，由于側(cè)面展開扇形的圓心角大小為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0②，由①②得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即圓錐的底面半徑為2，故答案為：2.2．（2022·上海市七寶中學(xué)高一開學(xué)考試）已知扇形的圓心角為SKIPIF1<0，弧長為SKIPIF1<0，則扇形的面積為___________.【答案】SKIPIF1<0【詳解】依題意，扇形的半徑SKIPIF1<0，所以扇形的面積SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.3．（2022·上海·高三專題練習(xí)）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積=（弦′矢+矢2）.弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為，弦長等于9米的弧田.（1）計算弧田的實際面積；（2）按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗公式計算所得結(jié)果與（1）中計算的弧田實際面積相差多少平方米？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）【答案】(1)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)；(2)少SKIPIF1<0SKIPIF1<0．試題解析：(1)扇形半徑，扇形面積等于弧田面積=（m2）（2）圓心到弦的距離等于，所以矢長為.按照上述弧田面積經(jīng)驗公式計算得（弦′矢+矢2）=.平方米按照弧田面積經(jīng)驗公式計算結(jié)果比實際少1.52平米.角度3：扇形中的最值問題例題1．（2022·吉林·長春十一高高一期末）已知扇形周長為40，當(dāng)扇形的面積最大時，扇形的圓心角為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．2【答案】D【詳解】設(shè)扇形半徑為SKIPIF1<0,易得SKIPIF1<0,則由已知該扇形弧長為SKIPIF1<0.記扇形面積為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取到最大值，此時記扇形的圓心角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0故選：D例題2．（2022·江西·奉新縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）如果一個扇形的周長為SKIPIF1<0，那么當(dāng)它的半徑和圓心角分別為多少時，扇形的面積最大？【答案】當(dāng)扇形的半徑為SKIPIF1<0，圓心角為SKIPIF1<0時，扇形的面積最大【詳解】解：設(shè)該扇形的半徑為SKIPIF1<0，圓心角為SKIPIF1<0，弧長為SKIPIF1<0，面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最大，最大值為SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0.例題3．（2022·廣西梧州·高一期中）已知扇形的周長為30．(1)若該扇形的半徑為10，求該扇形的圓心角SKIPIF1<0，弧長SKIPIF1<0及面積SKIPIF1<0;(2)求該扇形面積SKIPIF1<0的最大值及此時扇形的半徑.【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)由題知扇形的半徑SKIPIF1<0，扇形的周長為30，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(2)設(shè)扇形的圓心角SKIPIF1<0，弧長SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0取等號，所以該扇形面積SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，此時扇形的半徑為SKIPIF1<0.角度3題型歸類練1．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）某企業(yè)欲做一個介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)面（由扇形OAD挖去扇形OBC后構(gòu)成的）.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，線段BA，CD與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的長度之和為30，圓心角為SKIPIF1<0弧度.(1)求SKIPIF1<0關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)記銘牌的截面面積為y，試問x取何值時，y的值最大？并求出最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)解：根據(jù)題意，可算得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.(2)解：根據(jù)題意，可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.綜上所述，當(dāng)SKIPIF1<0時銘牌的面積最大，且最大面積為SKIPIF1<0.2．（2022·全國·高一階段練習(xí)）已知一扇形的圓心角為SKIPIF1<0，周長為C，面積為S，所在圓的半徑為r．(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0cm，求扇形的弧長；(2)若SKIPIF1<0cm，求S的最大值及此時扇形的半徑和圓心角．【答案】(1)SKIPIF1<0cm；(2)S的最大值是SKIPIF1<0，此時扇形的半徑是4cm，圓心角為2．【解析】(1)SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，扇形的弧長SKIPIF1<0cm；(2)設(shè)扇形的弧長為l，半徑為r，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0cm，SKIPIF1<0，∴S的最大值是SKIPIF1<0，此時扇形的半徑是4cm，圓心角SKIPIF1<0．3．（2022·河北張家口·高一期末）已知扇形的圓心角是SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，弧長為SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求扇形的弧長SKIPIF1<0；(2)若扇形SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，當(dāng)扇形的圓心角SKIPIF1<0為多少弧度時，這個扇形的面積最大，并求出此時扇形面積的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時，扇形面積最大值SKIPIF1<0.(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0扇形的弧長SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0扇形SKIPIF1<0的周長SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0扇形SKIPIF1<0面積SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0時，扇形面積最大值SKIPIF1<0.角度4：扇形弧長公式與面積公式的應(yīng)用例題1．（2022·陜西·西安中學(xué)高一期中）中國傳統(tǒng)折扇有著極其深厚的文化底蘊(yùn).《樂府詩集》中《夏歌二十首》的第五首曰：“疊扇放床上，企想遠(yuǎn)風(fēng)來輕袖佛華妝，窈窕登高臺.”如圖所示，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成若一把折扇完全打開時圓心角為SKIPIF1<0，扇面所在大圓的半徑為SKIPIF1<0，所在小圓的半徑為SKIPIF1<0，那么這把折扇的扇面面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．以上都不對【答案】B【詳解】由題意得，大扇形的面積為SKIPIF1<0，小扇形的面積為SKIPIF1<0，所以扇面的面積為SKIPIF1<0.故選：B6．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知扇形面積為SKIPIF1<0，當(dāng)扇形的圓心角為多大時，扇形的周長取得最小值？【答案】當(dāng)扇形的圓心角為2時，扇形的周長取得最小值．【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為SKIPIF1<0，弧長為SKIPIF1<0，扇形的周長為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．由題意，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．利用函數(shù)單調(diào)性的定義，可得當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0是減函數(shù)；當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0是增函數(shù)．所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值20，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即當(dāng)扇形的圓心角為2時，扇形的周長取得最小值．【點睛】要求周長的最小值，可考慮將周長寫成某個變量的函數(shù)式，利用函數(shù)的單調(diào)性求最值.函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.角度4題型歸類練1．（2022·陜西·榆林市第十中學(xué)高一階段練習(xí)）已知扇形所在圓的半徑為2，圓心角的弧度數(shù)是2，則該扇形的弧長為（

）A．1 B．4 C．6 D．8【答案】B【詳解】因為扇形所在圓的半徑SKIPIF1<0，圓心角的弧度數(shù)SKIPIF1<02，所以該扇形的弧長SKIPIF1<0.故選：B2．（2022·北京·高一期中）已知某扇形的圓心角為SKIPIF1<0，弧長為SKIPIF1<0，則該扇形的半徑為___________；面積為___________.【答案】

4

SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【詳解】由題設(shè)，該扇形的半徑SKIPIF1<0，面積為SKIPIF1<0.故答案為：4，SKIPIF1<03．（2022·江蘇省木瀆高級中學(xué)高一期末）中國扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)，文人雅士喜在扇面上寫字作畫.如圖，是書畫家唐寅（1470—1523）的一幅書法扇面，其尺寸如圖所示，則該扇面所在扇形的圓心角為____rad，此時扇面面積為____cm2．【答案】

SKIPIF1<0

704【詳解】解：如圖，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由題意可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．高頻考點四：任意角的三角函數(shù)角度1：單位圓法與三角函數(shù)例題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0的終邊與圓SKIPIF1<0的交點為SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】畫圖，角SKIPIF1<0的終邊與圓SKIPIF1<0的交點為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵在單位圓中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：D例題2．（2022·北京師大附中高三期中）已知正角SKIPIF1<0的終邊經(jīng)過點SKIPIF1<0，則角SKIPIF1<0的值可以是_______（寫出一