人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案詳解

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．方程3x2－4x－1＝0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）A．3和4 B．3和－4 C．3和－1 D．3和12．已知是方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根為（）A．-2 B．2 C．-3 D．33．下列圖形中既是中心對(duì)稱(chēng)又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．等邊三角形B．平行四邊形C．正五邊形D．正方形4．將二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣2的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后頂點(diǎn)為（）A．（1，3） B．（2，﹣1） C．（0，﹣1） D．（0，1）5．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)落在上，且，則的度數(shù)等于（）A． B． C． D．6．已知二次函數(shù)y=3（x﹣1）2+k的圖象上有三點(diǎn)A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y17．如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，AC＋BD＝12，則四邊形ABCD的面積最大值是（）A．12 B．18 C．24 D．368．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點(diǎn)O，則四邊形AB1OD的面積是（）A． B． C． D．9．若二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．10．定義符號(hào)min{a，b}的含義為：當(dāng)a≥b時(shí)min{a，b}=b；當(dāng)a＜b時(shí)min{a，b}=a．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．則min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（）A． B． C．1 D．0二、填空題11．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則_________.12．“武漢櫻花節(jié)”觀(guān)賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì)，2014年約為30萬(wàn)人次，2016年約為40萬(wàn)人次，設(shè)觀(guān)賞人數(shù)年平均增長(zhǎng)率為，則根據(jù)題意可列方程________.13．已知二次函數(shù)，若，則y的取值范圍為_(kāi)_____．14．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則的值為_(kāi)_________．15．若，、為線(xiàn)段上的兩點(diǎn)，，且，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________．16．二次函數(shù)，若對(duì)滿(mǎn)足的任意都有成立，求實(shí)數(shù)的范圍_______．17．如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為3，是邊上的點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到.（1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，.（2）若，求和.三、解答題18．解一元二次方程：（1）（2）19．來(lái)自武漢高校的若干個(gè)社團(tuán)參加了“敢為人先，追求卓越”的城市精神的研討會(huì)，參加研討會(huì)的每?jī)蓚€(gè)社團(tuán)之間都簽訂了一份合作協(xié)議，所有社團(tuán)共簽訂了45份協(xié)議，共有多少個(gè)社團(tuán)參加研討會(huì)？20．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.（1）將關(guān)于軸作軸對(duì)稱(chēng)變換得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.（2）將繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.（3）在（1）（2）的基礎(chǔ)上，圖中的，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為_(kāi)_____.（4）若以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.21．一個(gè)矩形菜園（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為的籬笆圍成，墻長(zhǎng)，設(shè)平行于墻的邊長(zhǎng)為.（1）設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為，直接寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出的取值范圍.（2）求菜園的最大面積.22．關(guān)于的方程的兩根時(shí)等腰三角形的底和腰，且這樣的等腰三角形有且只有一個(gè)，求的范圍.23．已知，點(diǎn)、，將線(xiàn)段繞著原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度到，連接，將繞著點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度至，連接.（1）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng).（2）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng).（3）已知，當(dāng)時(shí)，改變的大小，求的最大值.24．如圖，已知點(diǎn)D是等腰直角三角形ABC斜邊BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），連AD，線(xiàn)段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段AE，連CE，求證：BD⊥CE．25．已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，與軸交于點(diǎn)，，為等腰直角三角形.（1）求拋物線(xiàn)的解析式（2）若點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，若為直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)（3）已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)、，過(guò)作軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，求證：直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案1．B【詳解】方程3x2－4x－1＝0的二次項(xiàng)系數(shù)是3，和一次項(xiàng)系數(shù)是-4.故選B.2．B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解．【詳解】設(shè)另一根為m，則

1?m=2，解得m=2．

故選B．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2=-，x1?x2=．要求熟練運(yùn)用此公式解題．3．D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)中心對(duì)稱(chēng)能與原來(lái)的圖形重合，這個(gè)圖形叫做叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形；一個(gè)圖形的一部分，以某條直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸，經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形.【詳解】A.等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；B.平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；C.正五邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；D.正方形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.4．B【詳解】二次函數(shù)y=（x﹣1）2﹣2的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得y=（x﹣1﹣1）2﹣2+1，即y=（x﹣2）2﹣1，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），故選B．5．C【分析】由題意根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABC≌△ADE，然后利用全三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE=60°，AB=AD，∴∠ADB=∠B=60°，∴∠EDC=180°-∠ADE-∠ADB=60°.?故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義的有關(guān)知識(shí)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.6．D【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝3(x－1)2＋k，可知函數(shù)的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，根據(jù)函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)性，可得這三點(diǎn)的函數(shù)值的大小為y3＞y2＞y1.故選D點(diǎn)睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題時(shí)先根據(jù)頂點(diǎn)式求出開(kāi)口方向，和對(duì)稱(chēng)軸，然后根據(jù)函數(shù)的增減性比較即可，這是中考?？碱}，難度有點(diǎn)偏大，注意結(jié)合圖形判斷驗(yàn)證.7．B【解析】設(shè)AC=x，則BD=12?x，則四邊形ABCD的面積=AC×BD=×x×(12?x)=?x2+6x=?(x?6)2+18，∴當(dāng)x=6時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，最大值是18，故選B.8．C【分析】連接AC1，AO，根據(jù)四邊形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三點(diǎn)共線(xiàn)，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，進(jìn)而求出DC1=OD，根據(jù)三角形的面積計(jì)算即可．【詳解】連接AC1，∵四邊形AB1C1D1是正方形，∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，∵邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1D1，∴∠B1AB=45°，∴∠DAB1=90°-45°=45°，∴AC1過(guò)D點(diǎn)，即A、D、C1三點(diǎn)共線(xiàn)，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，∴四邊形AB1C1D1的邊長(zhǎng)是1，在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1=，則DC1=-1，∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，∴∠C1OD=45°=∠DC1O，∴DC1=OD=-1，∴S△ADO=×OD?AD=，∴四邊形AB1OD的面積是=2×=-1，故選C．9．C【詳解】分析：根據(jù)二次函數(shù)的解析式的二次項(xiàng)系數(shù)判定該函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、根據(jù)頂點(diǎn)式方程確定其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而知該二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解答：解：∵二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=（x-m）2-1的二次項(xiàng)系數(shù)是1，∴該二次函數(shù)的開(kāi)口方向是向上；又∵該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，-1），∴該二次函數(shù)圖象在x＜m上是減函數(shù)，即y隨x的增大而減小，且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=m，而已知中當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而減小，∴x≤1，∴m≥1．故選C．10．A【分析】理解min{a，b}的含義就是取二者中的較小值，畫(huà)出函數(shù)圖象草圖，利用函數(shù)圖象的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】在同一坐標(biāo)系xOy中,畫(huà)出函數(shù)二次函數(shù)y=?x2+1與正比例函數(shù)y=?x的圖象，如圖所示，設(shè)它們交于點(diǎn)A.B.令,即解得：或，∴觀(guān)察圖象可知：①當(dāng)時(shí),=,函數(shù)值隨x的增大而增大,其最大值為②當(dāng)時(shí),=?x,函數(shù)值隨x的增大而減小,其最大值為③當(dāng)時(shí),=,函數(shù)值隨x的增大而減小,最大值為,綜上所示,的最大值是故選A.【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)，正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，理解運(yùn)算定義的內(nèi)涵，結(jié)合圖象求解，注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用.11．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，可得答案．【詳解】解：由題意，得a=-1，b=-2，a+b=-1-2=-3，故答案為-3．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律得出a，b是解題關(guān)鍵．12．【分析】設(shè)觀(guān)賞人數(shù)年均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2014及2016年的觀(guān)賞人次，即可得出關(guān)于x的一元二次方程．【詳解】解：設(shè)觀(guān)賞人數(shù)年平均增長(zhǎng)率為x，由題意得.故答案為?.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．13．【分析】先利用配方法求得拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得到y(tǒng)的最小值，然后再求得最大值即可．【詳解】解：．當(dāng)時(shí)，y有最小值，最小值為．，當(dāng)時(shí)，y有最大值，最大值為．的取值范圍為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．1或或0【分析】由二次函數(shù)y=x2+2mx+1的圖象的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，分兩種情況討論即可．【詳解】解：當(dāng)圖象的頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，∵二次函數(shù)y=x2+2mx+1的圖象的頂點(diǎn)在x軸上，∴二次函數(shù)的解析式為：y=（x±1）2，∴m=±1．當(dāng)圖象的頂點(diǎn)在y軸上時(shí)，m=0，故答案為1或?1或0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì)．15．16.5【分析】作，求出CH和AC的長(zhǎng)，作EF⊥AD于點(diǎn)F，作AG∥EF交BC于點(diǎn)G，，通過(guò)證明△ABC∽GAC,可求出BC的值，從而可求出BD的值.【詳解】解：作，∵，且，∴△ADE是等邊三角形，∴DH=HE=DE=，∠ADE=∠AED=∠DAE=60°,∴CH=+5=,AH==sin60°×AD=,∴AC=.作EF⊥AD于點(diǎn)F，作AG∥EF交BC于點(diǎn)G，則∠AEF=∠DEF=30°,AF=DF，∴∠AGC=150°，GE=DE=3，∴CG=2，∵，∴∠BAC=∠AGC,∵∠C=∠C,∴△ABC∽GAC,∴,∴,∴BC=,∴BD=-3-5=16.5.故答案為16.5.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的知識(shí)，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線(xiàn)是解答本題的關(guān)鍵.16．【分析】由對(duì)滿(mǎn)足的任意都有成立，用含x的代數(shù)式表示出a的取值范圍，然后討論含x的代數(shù)式的取值即可求出實(shí)數(shù)的范圍.【詳解】∵對(duì)滿(mǎn)足的任意都有成立，∴，即對(duì)成立，∵當(dāng)時(shí)，的值隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=3時(shí)，取得最大值，∵對(duì)滿(mǎn)足的任意實(shí)數(shù)都有成立，∴.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問(wèn)題的解法，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，注意運(yùn)用討論二次項(xiàng)的系數(shù)和參數(shù)分離，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.17．解：（1）；（2）DF，.【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形，然后再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)勾股定理求出DE的長(zhǎng)，從而得到DF的長(zhǎng)，最后再利用勾股定理求出EF的長(zhǎng)即可.【詳解】（1）解：如圖，?由旋轉(zhuǎn)角的定義可得∠EDF=90°，∴∠DEF=45°；（2）解：∵AE=1，AD=3，∴ED=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：DE=DF，∴，∵∠EDF=90°，DE=DF，?∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2），.【分析】（1）用配方法求解即可；（2）用因式分解法求解即可；【詳解】（1）∵，∴，∴，∴(x-1)2=3，∴x-1=±,∴;（2）∵,∴,∴x-4=0,或x+5=0,∴，.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開(kāi)平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.19．10個(gè).【分析】因?yàn)閰⒓友杏憰?huì)的每?jī)蓚€(gè)社團(tuán)之間都簽訂了一份合作協(xié)議，設(shè)有x個(gè)社團(tuán)參加，則每個(gè)社團(tuán)要簽（x-1）份合同，簽訂合同共有份，由題意列方程即可．【詳解】解：設(shè)有個(gè)社團(tuán)參加，依題意，得解得：，（舍去）.答：共有10個(gè)社團(tuán)參加研討會(huì)【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的一般思路是：審清題意設(shè)未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗(yàn)和作答．20．（1）；（2）；（3）；（4）.【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)可知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，-1）；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換圖形的性質(zhì)也可求出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；

（3）成中心對(duì)稱(chēng)，連續(xù)各對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連線(xiàn)的交點(diǎn)就是對(duì)稱(chēng)中心，從而可以找出對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)；（4）根據(jù)菱形的判定進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）如圖，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（3，-1）；故答案為（3，-1）；（2）點(diǎn)C2的坐標(biāo)為（-1，3），故答案為（-1，3）；

（3）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對(duì)稱(chēng)，

對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為；故答案為；（4）

∵點(diǎn)D、A、C、B為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）.故答案為?（4，3）.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是菱形的判定，軸對(duì)稱(chēng)變換，旋轉(zhuǎn)作圖，中心對(duì)稱(chēng)圖形，點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，對(duì)稱(chēng)中的坐標(biāo)變換，旋轉(zhuǎn)中的對(duì)稱(chēng)變換等有關(guān)知識(shí).21．（1）；（2）108m2.【分析】（1）由(總長(zhǎng)度-平行于墻的兩邊的長(zhǎng)度)÷垂直于墻這邊的長(zhǎng)度即可寫(xiě)出函數(shù)解析式，根據(jù)墻的長(zhǎng)度就可以求出x的取值范圍；（2）由長(zhǎng)方形的面積公式建立二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出其解即可．【詳解】（1）（0＜x≤12）；（2）設(shè)菜園的面積是S，則S=xy==,?∴對(duì)稱(chēng)軸為x=15，當(dāng)時(shí)，S隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=12時(shí)，S有最大值，此時(shí).答：菜園的最大面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問(wèn)題，找出題目中的等量關(guān)系，列出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．22．或或.【分析】根據(jù)題意先求出方程的根，然后分情況討論求解即可.【詳解】解：兩個(gè)根為，，（1）當(dāng)為腰，為底時(shí)，，解得：；（2）當(dāng)為腰，為底時(shí)，，解得：，這樣的等腰三角形有且只有一個(gè)，所以或，當(dāng)?shù)缀脱嗟?，即等邊時(shí)，，此時(shí)，綜上所述，或或.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是因式分解法解一元二次方程，三角形的三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，分類(lèi)討論是解答本題的關(guān)鍵.23．（1）10；（2）；（3）.【分析】（1）將AO繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°至AN，連接AN，DN.通過(guò)SAS證明△AOC≌△AND，再證明∠OND=90°后利用勾股定理即可求解；（2）將AO繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°至AN，連接AN，DN.通過(guò)SAS證明△AOC≌△AND，再證明∠OND=90°后利用勾股定理即可求解；（3）將AO繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至AN，可得點(diǎn)N為（8，8），利用兩點(diǎn)距離公式求出NE的長(zhǎng)，然后根據(jù)D在線(xiàn)段NE上時(shí)，DE最小為；D在線(xiàn)段NE的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)DE最大為，從而求出DE的最大值.【詳解】解：（1）如圖1，將AO繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°至AN，連接AN，DN.則△OAN是等邊三角形.∴ON=OA=AN=8.∴∠OAN＝∠ONA=∠CAD=60°.∴∠OAN-∠NAC＝∠CAD-∠NAC，即∠OAC＝∠NAD.在△AOC和△AND中，∴△AOC≌△AND（SAS）∴OC=ND，∠AND＝∠AOC=30°.又∵OB=6，∴OC=ND=6.∴∠OND＝∠ONA+∠AND=90°.∴；（2）如圖2，將AO繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°至AN，連接AN，DN，∴△OAN是等腰三角形，∵∠OAN=120°，∴，∠AON＝∠ANO=30°.∵∠OAN＝∠CAD=120°.∴∠OAN-∠NAC＝∠CAD-∠NAC，即∠OAC＝∠NAD.在△AOC和△AND中，∴△AOC≌△AND（SAS），∴OC=ND，∠AND=∠AOC=60°.∴∠OND=∠AND+∠ANO=90°，又∵OB=6，∴OC=OB=ND=6.∴；（3）如圖3，將AO繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AN，連接AN、DN、EN.則N為（8，8），則.則（1）可得：△AOC≌△AND.∴ND=OC=OB=6.當(dāng)D在線(xiàn)段NE上時(shí)，DE最小為；當(dāng)D在線(xiàn)段NE的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，DE最大為.即DE的最大值為.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理.解題的關(guān)鍵是將線(xiàn)段AO按AC的旋轉(zhuǎn)方式旋轉(zhuǎn)，進(jìn)而構(gòu)造全等三角形和直角三角形求解.24．見(jiàn)解析【詳解】試題分析:根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠ACB=45°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得AD=AE,∠DAE=90°,然后利用同角的余角相等求出∠BAD=∠CAE,然后利用”邊角邊”證明△BAD和△CEF全等,從而得證.試題解析:∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠AB