問題解決策略：歸納課件2024－2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊

北師大版·七年級上冊問題解決策略：歸納路遇兩小兒爭辯：32024的個位數(shù)字是多少？31=332=933=2734=8135=24336=729……3n

(n為正整數(shù))的個位數(shù)字按3，9，7，1四個數(shù)字循環(huán)出現(xiàn).2024÷4=506，32024的個位數(shù)字是1.32024的個位數(shù)字是多少？當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，34n的個位數(shù)字是多少？34n+1呢？情境導(dǎo)入

為了更好地利用空間舉辦沙龍活動，餐桌椅需要按下圖方式重新擺放.照這樣的方式繼續(xù)排列餐桌，擺30張桌子可坐多少人？情境導(dǎo)入擺n張桌子呢？桌子數(shù)1234...人數(shù)...形

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數(shù)獅子表面和企鵝圖案由哪些幾何圖形組成？問題背景

“低多邊形風(fēng)格”是一種數(shù)字藝術(shù)設(shè)計風(fēng)格。它將整個區(qū)域分割為若干三角形,通過把相鄰三角形涂上不同顏色,產(chǎn)生立體及光影的效果。隨著三角形數(shù)量增加，效果更為斑斕絢麗.

將長方形區(qū)域分割成三角形的過程是：在長方形內(nèi)取一定數(shù)量的點，連同長方形的4個頂點，逐步連接這些點，保證所有連線不再相交產(chǎn)生新的點，直到長方形內(nèi)所有區(qū)域都變成三角形.

如圖，當(dāng)長方形內(nèi)有1個點時，可分得4個三角形；當(dāng)長方形內(nèi)有2個點時，可分得6個三角形(不計被分割的三角形).1個點

2個點

當(dāng)長方形內(nèi)有35個點時，可分得多少個三角形?提出問題(1)先動手試試：在長方形內(nèi)任取幾個點，依題意連接這些點，感受分割得到三角形的過程.(2)再次讀題，從題中哪些句子可得：已知條件是什么？目標(biāo)是什么？連線需要注意什么細(xì)節(jié)？

已知條件：①長方形內(nèi)有35個點.

②連同長方形的4個頂點,逐步連接這些點，直

到長方形內(nèi)所有區(qū)域都變成三角形.

目標(biāo)：求出分得的三角形的總個數(shù).理解問題③保證所有連線不再相交產(chǎn)生新的點(1)直接研究“長方形內(nèi)有35個點”的情形，你遇到了什么

困難？(2)哪些情形容易研究？(4)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律正確嗎？你能給出合理的解釋嗎？擬定計劃思考?交流(3)用什么形式更直觀地呈現(xiàn)點數(shù)和三角形個數(shù)的結(jié)果數(shù)據(jù)？

從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？實施計劃寫出你的解決方案，并說明其中的道理。操作?交流長方形內(nèi)點的個數(shù)…三角形的個數(shù)…1個點

2個點備用圖

【實施計劃】(1)先研究長方形內(nèi)有3個點、4個點的情形.(2)根據(jù)幾種簡單情形的數(shù)據(jù)，填寫下表.長方形內(nèi)點的個數(shù)1234…三角形的個數(shù)…你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律正確嗎？你能給出合理的解釋嗎？4個點(3)長方形內(nèi)已經(jīng)有m個點三角形的個數(shù)都是增加2個新增的一個點在某個三角形內(nèi)部新增的一個點在某條線段上1個三角形分成3個三角形2個三角形分成4個三角形當(dāng)長方形內(nèi)有35個點時，分得的三角形的個數(shù)是4+2×(35-1)=72.【回顧反思】(1)如果長方形內(nèi)有100個點呢？一般地，如果長方形內(nèi)有n個點呢？長方形內(nèi)點的個數(shù)分割成的小三角形個數(shù)100n(2)若改變已知條件，你還能提出并解決什么問題？回顧反思(3)從簡單的情形開始思考有什么好處？通過簡單情形歸納一般性結(jié)論，你有哪些經(jīng)驗?在簡單情形中尋找規(guī)律在更多情形中驗證規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表達(dá)規(guī)律在一般情形中總結(jié)規(guī)律回顧反思4+2×(n-1)=2n+2

問題情景千萬個，解決思路終一致，解決問題過程我們經(jīng)歷了哪些步驟？理解題意擬定計劃回顧反思實施計劃怎樣解題

喬治·波利亞（GeorgePolya，1887-1985年），美籍匈牙利數(shù)學(xué)家。波利亞的成就主要包括解題理論、數(shù)學(xué)教學(xué)理論和教師教育理論，最著名的著作包括《怎樣解題》、《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》、《數(shù)學(xué)與猜想》等。這些著作集中論述了怎樣解題的問題，對合情推理進行了生動地、富有創(chuàng)造性地論述。波利亞的解題理論是其對數(shù)學(xué)教育最重要的貢獻之一。他提出了一個著名的解題四步驟，這個步驟被總結(jié)在“怎樣解題”表中，成為經(jīng)典之作。1.某類簡單化合物中前6種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型如下圖所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子。按照這一規(guī)律，第60種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中有多少個氫原子？4+2×(60-1)=122(個)【教材P103第4題】1.某類簡單化合物中前6種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型如下圖所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子。按照這一規(guī)律，第60種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中有多少個氫原子？第m種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中有多少個氫原子？請用歸納策略解答下列問題。課堂小結(jié)通過今天的學(xué)習(xí)，談一談你收獲了什么？2.要想歸納出一般性