2024-2025學(xué)年度初中數(shù)學(xué)《數(shù)與式》探究主題提優(yōu)訓(xùn)練100題含答案

2024-2025學(xué)年度初中數(shù)學(xué)《數(shù)與式》探究主題提優(yōu)訓(xùn)練100題一、單選題1．在我國遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”，類似現(xiàn)在我們熟悉的“進位制”．如圖所示是遠(yuǎn)古時期一位母親記錄孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿五進一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是（）A．27 B．42 C．55 D．2102．中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個問題：今有四人共車，一車空：二人共車，八人步，問人與車各幾何?這道題的意思是：今有若干人乘車，若每4人共乘一車，最終剩余1輛車，若每2人共乘一車，最終剩余8個人無車可乘，問有多少人，多少輛車?如果我們設(shè)有x輛車，則可列方程為()A．4(x-1)=2x+8 B．4(x+1)=2x-8 C．x4+1=x+83．幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方﹣九宮格，把1﹣9這9個數(shù)填入3×3方格中，每一橫列、每一豎列以及兩條斜對角線上的數(shù)之和都相等．如圖是一個未完成的“幻方”，則其中x的值是（）

A．3 B．4 C．5 D．64．相傳大禹時期，洛陽市西洛寧縣洛河中浮出神龜，背馱“洛書”，獻(xiàn)給大禹，大禹依此治水成功，逐劃天下為九州，圖1是我國古代傳說中的洛書，圖2是洛書的數(shù)字表示．洛書是一個三階幻方，就是將已知的9個數(shù)填入3×3的方格中，使每一行、每一列以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都相等．在圖3的幻方中也有類似于圖1的數(shù)字之和的這個規(guī)律，則x+y的值為（）A．6 B．7 C．8 D．95．幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格.將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖1就是一個幻方，圖2是一個未完成的幻方，則x與y的值的和是（）A．9 B．10 C．11 D．126．七年級某班的學(xué)生共有49人，軍訓(xùn)時排列成7×7的方陣，做了一個游戲，起初全體學(xué)生站立，教官每次任意點n個不同學(xué)號的學(xué)生，被點到的學(xué)生，站立的蹲下，蹲下的站立，且學(xué)生都正確完成指令同一名學(xué)生可以多次被點，則m次點名后，（n，m為正整數(shù)）下列說法正確的是（）A．當(dāng)n為偶數(shù)時，無論m何值，蹲下的學(xué)生人數(shù)不可能為奇數(shù)個B．當(dāng)n為偶數(shù)時，無論m何值，對下的學(xué)生人數(shù)不可能為偶數(shù)個C．當(dāng)n為奇數(shù)時，無論m何值，蹲下的學(xué)生人數(shù)不可能為偶數(shù)個D．當(dāng)n為奇數(shù)時，無論m何值，蹲下的學(xué)生人數(shù)不可能為奇數(shù)個7．相傳大禹時期，洛陽市西洛寧縣洛河中浮出神龜，背馱“洛書”，獻(xiàn)給大禹，大禹依此治水成功，遂劃天下為九州，圖1是我國古代傳說中的洛書，圖2是洛書的數(shù)字表示.洛書是一個三階幻方，就是將已知的9個數(shù)填入3×3的方格中，使每一行、每一豎列以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都相等.在圖3的幻方中也有類似于圖1的數(shù)字之和的這個規(guī)律，則a+b的值為（）

A．2 B．-2 C．4 D．68．將1，3，5，7，9，11，13，15，17九個數(shù)填入三階幻方，使每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等．如圖，若小明已填入的13和15兩個數(shù)字是正確的解答，那么請你幫他把剩余的數(shù)字填上并利用字母所代表的數(shù)字，計算：baA．75 B．343 C．125 D．2439．二進制數(shù)(101)2可用十進制表示為1×22+0×21+1×20=5，同樣地，三進制數(shù)A．a(chǎn)<b B．b<a C．a(chǎn)=b D．不能確定10．幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個幻方．圖（2）是一個未完成的幻方，則x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．711．幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個幻方．圖（2）是一個末完成的幻方，則x?y的值是（）A．0 B．-4 C．-10 D．3212．計算機利用的是二進制數(shù)，它共有兩個數(shù)碼0，1．將一個十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制，只需把該數(shù)寫出若干個2n數(shù)的和，依次寫出1或0即可．如1A．10位數(shù) B．11位數(shù) C．12位數(shù) D．13位數(shù)13．“算24點”的游戲規(guī)則是：用“+，?，×，÷”…四種運算符號把給出的4個數(shù)字連接起來進行計算，要求最終算出的結(jié)果是24，例如，給出2，2，2，8這四個數(shù)，可以列式(2÷2+2)×8=24．以下的4個數(shù)用“+，?，×，÷”四種運算符號不能算出結(jié)果為24的是（）A．1，6，8，7 B．1，2，3，4C．4，4，10，10 D．6，3，3，814．《九章算術(shù)》內(nèi)容豐富，與實際生活聯(lián)系緊密，在書上講述了這樣一個問題“今有垣高一丈．倚木于垣，上與垣齊、引木卻行一尺、其木至地．問木長幾何？”其內(nèi)容可以表述為：“有一面墻，高1丈．將一根木桿斜靠在墻上，使木桿的上端與墻的上端對齊，下端落在地面上．如果使木桿下端從此時的位置向遠(yuǎn)離墻的方向移動1尺，則木桿上端恰好沿著墻滑落到地面上．問木桿長多少尺？”（說明：1丈=10尺）設(shè)木桿長x尺，依題意，下列方程正確的是（）A．x2=(x?1)C．x2=(x?1)15．幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格，如圖九宮格內(nèi)每個小方格內(nèi)均有不同的數(shù)字，要求方格內(nèi)每一行、每一列以及每一條對角線上的三個數(shù)字之和均相等，圖中給出了部分?jǐn)?shù)字，則p處對應(yīng)的數(shù)字是（）A．7 B．5 C．4 D．116．我國秦漢時期，數(shù)學(xué)成就十分顯著．當(dāng)時流傳這樣一個數(shù)學(xué)題：今有竹高十二尺，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？它的意思是：一根竹子原本高12尺，從某處折斷，竹梢觸地處離竹根3尺，試問折斷處距離地面（）尺A．4.55 B．5.625 C．4 D．6.37517．《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，第一章“方田”中已講述了平面幾何圖形面積的計算方法，比如扇形面積的計算，“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問為田幾何?”大致意思為：現(xiàn)有一塊扇形的田，弧長30步，其所在圓的直徑是16步，則這塊田的面積為（）A．120平方步 B．240平方步 C．323π平方步 D．18．幻方的歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”，把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方，三階幻方的每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，如圖是另一個三階幻方，則a?b的值為（）A．3 B．4 C．5 D．719．幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方-九宮格，把1-9這9個數(shù)填入3×3方格中，每一豎列以及兩條斜對角線上的數(shù)之和都相等．如圖是一個未完成的“幻方”，則其中x的值是（）A．3 B．4 C．5 D．620．幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格，將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等．如圖是一個未完成的幻方．則圖中m的值為（）A．1 B．2 C．4 D．621．我國古代著作《四元玉鑒》中記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，則6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（）A．3(x?1)x=6210 B．3(x?1)=6210C．(3x?1)x=6210 D．3x=6210二、填空題22．“24點”的游戲規(guī)則是：任抽四個數(shù)，用加、減、乘、除四則運算列一個算式，使得計算結(jié)果為24.小明抽到的四個數(shù)是3，4，5，-8，請列出符合要求的算式：.23．如圖1，“幻方”源于我國古代夏禹時期的“洛書”。把“洛書”用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方、三階幻方中，要求每行、每列及對角線上的三個數(shù)的和都相等，小明在如圖2的格子中填入了代數(shù)式，若它們能滿足三階幻方要求，則x+y?3=．24．算“24”是一種常見的數(shù)學(xué)游戲．一座有三道環(huán)路的數(shù)字迷宮，每一個入口處都設(shè)置一個數(shù)，要求每一個進入者都把自己當(dāng)作數(shù)“1”，進入時必須形狀一種運算（加、減、乘、除或乘方），與入口處的數(shù)進行計算，并將結(jié)果帶到下一個入口，依次累計下去．在通過最后一個入口時，如果計算結(jié)果是24才能到達(dá)迷宮中心．請選擇一條可以到達(dá)迷宮中心的道路，列出其對應(yīng)的算式為．25．有1、3、4、6四個數(shù)字，通過加、減、乘、除四則運算，可以使用括號，怎么樣能得到24點．26．用“數(shù)字牌”做24點游戲，抽出的四張牌分別表示2、-3、-4、6(每張牌只能用一次，可以用加、減、乘、除等運算)請寫出一個算式，使結(jié)果為24．27．你會玩“二十四點”游戲嗎？請你在“2，?4，12，1”這四個數(shù)中利用有理數(shù)的混合運算，使四個數(shù)的運算結(jié)果為24（每個數(shù)只能用一次），寫出你的算式．28．玩“24點”游戲，規(guī)則如下：任取四個整數(shù)（每個數(shù)只用一次）進行“+、?、×、÷”四則運算，使其運算結(jié)果為24.現(xiàn)有四個整數(shù)?6、?2、4、5，請用上述規(guī)則，寫出算式．29．生活中常用的十進制是用0~9這十個數(shù)字來表示數(shù)，滿十進一，例：212=2×102+1×10+2；計算機常用二進制來表示字符代碼，它是用0和1兩個數(shù)來表示數(shù)，滿二進一，例：二進制數(shù)10010（1）根據(jù)以上信息，將十進制數(shù)“46”轉(zhuǎn)化內(nèi)二進制數(shù)是；（2）【應(yīng)用】在我國遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”，如圖所示是遠(yuǎn)古時期一位母親記錄孩子出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿六進一，根據(jù)圖示，可以知道孩子已經(jīng)出生天．30．“24點”的游戲規(guī)則是∶任抽四個數(shù)，用加、減、乘、除四則運算列一個算式，使得計算結(jié)果為24．小李抽到的四個數(shù)是3，?3，5，6，請列出符合要求的算式：．31．我國古代夏禹時期的“洛書”（圖1所示），就是一個三階“幻方”（圖2所示）．觀察圖1、圖2，我們可以尋找出“九宮圖”中各數(shù)字之間的關(guān)系．在顯示部分?jǐn)?shù)據(jù)的新“幻方”（圖3所示）中，根據(jù)尋找出的關(guān)系，可推算出y|x|的值為32．在日常生活中，我們用十進制來表示數(shù)，如3516=3×103+5×102+1×1033．幻方，最早源于我國，古人稱之為縱橫圖，幻方有完全幻方、乘幻方、高次幻方、反幻方等．在如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對角線上的三個數(shù)字之和均相等，則圖中a的值為．2?343a?2?1?25034．如圖，愛動腦筋的小栩同學(xué)設(shè)計了一種“幻圓”游戲，將?1,?2,?3,7,4,6,?7,8分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等，他已經(jīng)將4,6,?7,8這四個數(shù)填入了圓圈，則圖中a+b的值為．35．我們平常用的數(shù)是十進制的數(shù)，如1234=1×103+2×102+3×1036．有四個數(shù)：3，4，?6，?10，將每個數(shù)只用一次進行加減乘除混合運算（可含有括號），使其結(jié)果等于24，請寫出一個這樣的運算式子：．37．在探究“幻方”、“幻圓”的活動課上，學(xué)生們感悟到我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的魅力．如圖，某小組同學(xué)嘗試將數(shù)字?6，?5，?4，?3，?2，?1，0，1，2，3，4，5這12個數(shù)填入“六角幻星”圖中，使6條邊上四個數(shù)之和都相等．部分?jǐn)?shù)字已填入圓圈中，則a的值為38．小明和同學(xué)們玩撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從一副撲克牌(去掉“大王”“小王”)中任意抽取四張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進行混合運算(每張牌上的數(shù)字只能用一次)，使得運算結(jié)果等于24.小明抽到的牌如圖所示，請幫小明列出一個結(jié)果等于24的算式：39．“24點”游戲規(guī)則如下：將四個數(shù)用“加、減、乘、除”進行混合運算，（每個數(shù)必須且只用一次，可以添加括號），使其運算結(jié)果等于24．如3，8，8，9進行“24點”游戲的算式是9?8×8×3或9?8÷8×3．現(xiàn)有1，8，10，?5，則列出一個求“24點”的算式是40．“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮》中，現(xiàn)將1、2、3、4、5、7、8、9這8個數(shù)字填入如圖1所示的“幻方”中，使得每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等．現(xiàn)有如圖2所示的“幻方”，則x?ym?n的值是41．中國古代數(shù)學(xué)書《數(shù)術(shù)拾遺》是最早記載有關(guān)幻方的文字．如圖是一個簡單的幻方模型，稱?1，?2，?3，1，2，3，4，5分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使得每個三角形的三個頂點上的數(shù)之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)之和相等，若已經(jīng)稱1，?3這兩個數(shù)填入了圓圈，則ab+cd的值是．42．“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮記》中，如圖1所示，每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等，現(xiàn)將?4，?2，?1，2，3，4，6，7填入如圖2所示的“幻方”中，部分?jǐn)?shù)據(jù)已填入，則(d?c+b)a43．古代中國的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一題：“有生絲三十斤，千之，耗三斤十二兩．今有干絲一十二斤，問生絲幾何？”意思是：“今有生絲30斤，干燥后粍?chuàng)p3斤12兩(古代中國1斤等于16兩)．今有干絲12斤，問原有生絲多少？”則原斤有生絲為斤44．如圖1，我國宋代數(shù)學(xué)家楊輝創(chuàng)作第一個幻圓，為“米”字形九宮組合結(jié)構(gòu)，由自然數(shù)1至33填成，每條直徑上（除圓心位置的數(shù)）各數(shù)之和相等，且與每個同心圓上各數(shù)之和相等。今有幻圓如圖2，用－2至6的連續(xù)不同整數(shù)填寫，根據(jù)前述幻圓的規(guī)律，則a的值是.45．麗麗寫了一個三位數(shù)，個位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，十位上的數(shù)是最小的合數(shù)，且這個三位數(shù)是3的倍數(shù)，這個數(shù)最大是。46．小明和同學(xué)們玩撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從一副撲克牌(去掉“大王”“小王”)中任意抽取四張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進行混合運算(每張牌上的數(shù)字只能用一次)，使得運算結(jié)果等于24.小明抽到的牌如圖2-6-1所示，請幫小明列出一個結(jié)果等于24的算式：.47．小華探究“幻方”時，提出了一個問題：如圖，將0，?2，?1，1，2這五個數(shù)分別填在五個小正方形內(nèi)，使橫向三個數(shù)之和與縱向三個數(shù)之和相等，則填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)可以是．（寫出一個符合題意的數(shù)即可）三、計算題48．紅紅有5張寫著以下數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列各問題：（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字乘積最大，最大值是________（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，最小值是________（3）從中取出除0以外的其他4張卡片，將這4個數(shù)字進行加、減、乘、除或乘方等混合運算，使運算結(jié)果為24（注：每個數(shù)字只能用一次，請寫出兩種符合要求的運算式子：________________________________________________________________49．有個填寫運算符號的游戲：在“1□2□6□9”中的每個□內(nèi)，填入+，?，×，÷中的某一個（可重復(fù)使用），然后計算結(jié)果．（1）計算：1+2?6?9；（2）若1÷2×6□9=?6，請推算□內(nèi)的符號；（3）將1，2，6，9這4個數(shù)字進行+，?，×，÷混合運算，每個數(shù)字只能用一次，使結(jié)果為24，寫出一個運算式子．四、解答題50．小明有5張寫著以下數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列各題．（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字乘積最大，最大值是______．（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片數(shù)字相除商最小，最小值是______．（3）從中取出除0以外的4張卡片，將這4個數(shù)字進行加、減、乘、除或乘方等混合運算，使結(jié)果為24，(注：每個數(shù)字只能用一次，如：2351．幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方一九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一堅列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，例如圖1就是一個完成的幻方．圖2是一個未完成的幻方，則x與y的和是多少？52．如圖，在圖中的空格處填上合適的數(shù)字，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)字之和相等，得到的3×3的方格稱為一個三階幻方.請寫出計算的過程.53．幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”（如圖1），“洛書”是一種關(guān)于天地空間變化脈絡(luò)圖案，它是以黑點與白點為基本要素，以一定方式構(gòu)成若干不同組合.“洛書”用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來就是一個三階幻方（如圖2）.三階幻方又名九宮格，是一種將數(shù)字（1至9，數(shù)字不重復(fù)使用）安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和對角線上的數(shù)字和都相等．4x2y57816（1）根據(jù)“洛書”中表達(dá)的意思，將圖2中的三階幻方補充完整；（2）改變下表幻方中數(shù)字的位置，可以得到一個新的三階幻方（如圖3），請補全這個新的三階幻方；27a9b1c38（3）如圖4，有3個正方形，每個正方形的頂點處都有一個“”.將?11、?9、?7、?5、?3、?1、2、4、6、8、10、12這12個數(shù)填入恰當(dāng)?shù)奈恢茫〝?shù)字不重復(fù)使用），使每個正方形的4個頂點處“”中的數(shù)的和都為2．請直接寫出mn的值．54．幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”（如圖1）．“洛書”是一種關(guān)于天地空間變化脈絡(luò)圖案，它是以黑點與白點為基本要素，以一定方式構(gòu)成若干不同組合．“洛書”用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來就是一個三階幻方（如圖2）．三階幻方又名九宮格，是一種將9個數(shù)字（數(shù)字不重復(fù)使用）安排在三行三列的正方形格子中，使每行、列和對角線上的數(shù)字之和都相等．（1）根據(jù)“洛書”中表達(dá)的意思，將圖2中的三階幻方補充完整；（2）如圖3是一個新的三階幻方，請根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，將0，1，3，4，7這五個數(shù)字填入表格，補全這個新的三階幻方；（3）如圖4，有3個正方形，每個正方形的頂點處都有一個“○”．將?11，?9，?7，?5，?3，?1，2，4，6，8，10，12這12個數(shù)字填入恰當(dāng)?shù)奈恢茫〝?shù)字不重復(fù)使用），使每個正方形的4個頂點的“○”中的數(shù)的和都相等．則mn=______（注：mn=m×n）55．劉偉與李明在玩數(shù)字游戲，現(xiàn)有5張寫著不同數(shù)的卡片（如圖），劉偉請李明按要求抽出卡片，解答下列問題：（1）從中抽取2張卡片，使這2張卡片上數(shù)的乘積最大，則乘積的最大值是______．（2）從中抽取2張卡片，使這2張卡片上數(shù)相除的商最小，則商的最小值是______．（3）從中抽取4張卡片，用學(xué)過的運算方法，使結(jié)果為24，如何抽取？寫出運算式子（一種即可）．56．現(xiàn)有5張卡片寫著不同的數(shù)，利用所學(xué)過的加、減、乘、除運算按要求解答下列問題（每張卡片上的數(shù)只能用一次）：（1）從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)的差最小，這2張卡片是_________；差的最小值為_________；（2）從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)相除的商最大，這2張卡片是______；則商的最大值為______；（3）從中取出3張卡片，使這3張卡片上的數(shù)的乘積最小，這3張卡片是_______；則乘積的最小值為_______；（4）從中取出乘積為較大負(fù)數(shù)的4張卡片，使這4張卡片上的數(shù)的運算結(jié)果為24．寫出3個不同的算式，分別為_________，_________，_________．五、作圖題57．（1）畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)；?4，2，3，?1.5，12（2）從以上6個有理數(shù)中，任意選擇4個數(shù)，運用混合運算，使得結(jié)果為24或?24，寫出算式及計算過程．（可以使用括號，每個數(shù)只能使用一次）六、實踐探究題58．綜合與實踐幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方．（1）觀察三階幻方，每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)的數(shù)量關(guān)系是；若將正中間的數(shù)記為a，則9個數(shù)的和可表示為（用含a的代數(shù)式表示）；（2）將?6，0，10，2，8，?4，6，?2，4分別填入圖1中，構(gòu)成一個三階幻方；（3）根據(jù)圖2的幻方，求出x的值．59．24點游戲是一種使用撲克牌來進行的益智類游戲，游戲內(nèi)容是：從一副撲克牌中抽去大小王剩下52張，任意抽取4張牌，把牌面上的數(shù)運用你所學(xué)過的運算得出24．每張牌都必須使用一次，但不能重復(fù)使用．（1）在玩“24點”游戲時，小明抽到以下4張牌（Q表示12）：請你幫他寫出運算結(jié)果為24的算式：（寫出2個）；。（2）如果?．◆表示正，?．?表示負(fù)，請你用（1）中的4張牌表示的數(shù)寫出運算結(jié)果為24的算式（寫出2個）：；。（3）善于思考的小明發(fā)現(xiàn)這4張牌還能計算得出1至10（包括1和10）中的整數(shù)，則以下結(jié)論正確的是①能計算出1至10（包括1和10）中的所有整數(shù)②只能計算出1，2，3，4，6③除5外的其它整數(shù)都能計算出④除7和9外的其它整數(shù)都能計算出⑤以上選項均不正確60．有一種“二十四點”游戲，其游戲規(guī)則是這樣的：任取四個1至13之間的自然數(shù)，將這四個數(shù)（每個數(shù)用且只用一次）進行加減乘除四則運算使其結(jié)果等于24．例：對1，2，3，4可作運算：（1+2+3）×4=24[注意：上述運算與4×（2+3+1）應(yīng)視作相同方法的運算]這個運算也適用于整數(shù)，現(xiàn)有四個有理數(shù)3，4，－6，10運用上述規(guī)則寫出三種不同方法的運算式，使其結(jié)果等于24，運算式如下：（1）.（2）.（3）.61．圖1是一個三階幻方，是將數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每橫行、每豎列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等．（1）請將6、4、2、0、?2、?4、?6、?8、?10這九個數(shù)填入圖2的方格中，使其每一橫行，每一豎列以及每條對角線上的三個數(shù)字之和都相等；（2）如圖3所示的三階幻方中，其每一橫行，每一豎列以及每條對角線上的三個數(shù)字之和都相等，若A=2a，B=7a+5，C=6a?2，E=5a+1，求整式D．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】A14．【答案】C15．【答案】C16．【答案】B17．【答案】A18．【答案】D19．【答案】D20．【答案】B21．【答案】A22．【答案】3×(-8)×(4-5)，[4-(-8)]×(5-3)(答案不唯一)23．【答案】﹣424．【答案】(1+4)×3?(?9)=24（答案不唯一）25．【答案】6÷(1?3÷4)26．【答案】(?4)×6÷[2+(?3)]=24或(?3)×[(?4)?6+2]=24（答案不唯一）27．【答案】12+28．【答案】4×5??6??2=2429．【答案】101110；5630．【答案】6?3×31．【答案】3632．【答案】5333．【答案】334．【答案】?435．【答案】9336．【答案】4+?637．【答案】?438．【答案】5×6?2×339．【答案】1?10÷?540．【答案】?2741．【答案】242．【答案】25或-21643．【答案】9644．【答案】045．【答案】94246．【答案】5×6?2×347．【答案】048．【答案】（1）6（2）?（3）23×49．【答案】（1）解：1+2?6?9=3?6?9=?3?9=?12；（2）解：∵1÷2×6□9=?6，∴1×12×6□9=?6，

∴3□9=?6，

∴（3）解：6÷2×9?150．【答案】（1）6（2）?2（3）?251．【答案】解：根據(jù)題意可得，每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和為x+20+6=26+x，

∴九宮格中左下角的數(shù)=(26+x)-(22+x)=4，

∴九宮格中間的數(shù)=(26+x)-(20+4)=2+x，

∴22+x+2+y=26+x，

解得：y=2，

根據(jù)題意可得，x+x+2=20+y，

∴x=10，

∴x+y=12.52．【答案】解：每條線數(shù)字之和：2+3+4=9.第一行空格值：9－6－2=1.第二行空格值：9－3－7=－1.第三行中間空格值：9－1－3=5.第三列空格值：9－2－7=0.612-13745053．【答案】（1）解：根據(jù)題意得：x+5+1=8+5+2，解得：x=9；4+y+8=8+5+2，解得：y=3，492357816（2）解：根據(jù)圖2中的幻方可知，圖中填的是1到9這9個數(shù)，根據(jù)幻方規(guī)律可知，中間一個數(shù)應(yīng)該為5，∴b=5∴a+2+7=7+5+3，解得：a=6，c+3+8=7+5+3，解得：c=4，276951438（3）解：如圖，設(shè)另外兩個圓圈中的數(shù)分別為p、q，根據(jù)題意得：m+4+2+(?3)=2，解得：m=?1，q+8+(?7)+(?5)=2，解得：q=6，p+12+n+(?9)=2，∴p+n