吉林省長春市榆樹市2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年度上學(xué)期11月北片聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)一．選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1．（3分）方程3x2+9＝0的根為（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．無實(shí)數(shù)根2．（3分）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列說法正確的是（）A．“買中獎(jiǎng)率為1%的獎(jiǎng)券100張，一定中獎(jiǎng)”是必然事件 B．“汽車?yán)鄯e行駛10000km，從未出現(xiàn)故障”是不可能事件 C．天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為70%”，意味著明天一定下雨 D．“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”為隨機(jī)事件4．（3分）2023年1月17日，國家航天局公布了我國嫦娥五號月球樣品的科研成果．科學(xué)家們通過對月球樣品的研究，精確測定了月球的年齡是20.3億年，數(shù)據(jù)20.3億年用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.03×108年 B．2.03×109年 C．2.03×1010年 D．20.3×109年5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，﹣5）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，﹣5） B．（3，5） C．（3，﹣5） D．（5，﹣3）6．（3分）如圖，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：OA′＝2：3，四邊形ABCD的面積等于4，則四邊形A′B′C′D′的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．97．（3分）如圖，AD∥BE∥CF，直線a、b與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，AB＝8，DE＝6，EF＝9，則BC的長是（）A．8 B．10 C．12 D．98．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，DE：CE＝2：3，連結(jié)AE，BD交于點(diǎn)F，若△DEF的面積為4，則四邊形CEFB的面積等于（）A．50 B．35 C．31 D．20二、填空題（每題3分，共18分）9．（3分）計(jì)算：＝．10．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一個(gè)根是2，則m+n＝．11．（3分）將拋物線y＝﹣x2向右平移2個(gè)單位所得函數(shù)解析式為．12．（3分）一個(gè)口袋中裝有兩個(gè)紅球，一個(gè)白球，若規(guī)定從口袋中隨機(jī)摸出兩球，是同一顏色，甲獲勝，不是同一顏色，乙獲勝，則可知甲，乙兩人中獲勝的機(jī)會(huì)大．13．（3分）如圖，AB為半圓O的直徑，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板如圖放置，銳角頂點(diǎn)P在半圓上，斜邊過點(diǎn)B，一條直角邊交該半圓于點(diǎn)Q．若AB＝4，則弧BQ的長為．14．（3分）如圖①，一張正三角形紙片ABC，AB＝32cm，點(diǎn)D在邊AB上，AD＝10cm，點(diǎn)E是邊BC上的一點(diǎn)．如圖②，將△BDE沿DE翻折得到△B′DE，△B′DE與△ABC的邊AC相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N．若AM＝16cm，B′M＝8cm，則CN的長度為cm．三、解答題（共78分）15．（4分）計(jì)算﹣+．16．（4分）解方程：3x2+6x﹣4＝0．17．（5分）若代數(shù)式3x2﹣3x的值與2（x﹣1）的值互為相反數(shù)，求x的值．18．（6分）新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來越受到消費(fèi)者的喜愛．各種品牌相繼投放市場，一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車，去年A型車的銷售總額為5000萬元，今年每輛車的售價(jià)比去年減少2萬元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少1000萬元．求今年每輛A型車的售價(jià)．19．（6分）如圖，公園原有一塊長18m，寬6m的矩形空地．后來從這塊空地中劃出不同區(qū)域種植不同品種的鮮花，中間鋪設(shè)同樣寬度的石子路將各區(qū)域間隔開．如果各區(qū)域鮮花面積和為85m2，求所鋪設(shè)的石子路的寬度．20．（6分）由小正方形構(gòu)成的6×6網(wǎng)格中，每個(gè)正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，⊙O經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按要求作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．（1）圖①中，畫出⊙O的圓心O．（2）圖②中，在BC邊上找到一點(diǎn)D，使得AD平分∠BAC；（3）圖③中，在⊙O上找到一點(diǎn)E（不與點(diǎn)C重合），使得．21．（7分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連結(jié)OE并延長到點(diǎn)F，使EF＝OE，連結(jié)DF、CF．（1）求證：四邊形CFDO是矩形；（2）若AB＝8，AC＝9，則sin∠DOF＝．22．（6分）如圖，為了測量旗桿的高度BC，在距旗桿底部B點(diǎn)10米的A處，用高1.5米的測角儀DA測得旗桿頂端C的仰角∠CDE為52°，求旗桿BC的高度．（結(jié)果精確到0.1米）【參考數(shù)據(jù)sin52°＝0.79，cos52°＝0.62，tan52°＝1.28】23．（7分）如圖，a∥b∥c，直線m，n交于點(diǎn)O，且分別與直線a，b，c交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，已知OA＝1，OB＝2，BC＝4，EF＝5，求DE的長度．24．（7分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，⊙O與AC相切于點(diǎn)D，連結(jié)CO交⊙O于點(diǎn)E．（1）判斷CB所在直線與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若⊙O的半徑為2，求的長．（結(jié)果保留π）25．（8分）如圖，一位足球運(yùn)動(dòng)員在距離球門中心水平距離8米的A處射門，球沿一條拋物線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)球運(yùn)動(dòng)的水平距離為6米時(shí)，達(dá)到最大高度3米．（1）建立圖中所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知球門高OB為2.44米，通過計(jì)算判斷這位運(yùn)動(dòng)員能否將球射進(jìn)球門．26．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC以每秒5個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，將線段PQ繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PR，連結(jié)QR．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）線段AP的長為（用含t的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值．（3）當(dāng)C、R、Q三點(diǎn)共線時(shí)，求t的值．（4）當(dāng)△CPR為鈍角三角形時(shí)，直接寫出t的取值范圍．

九年級數(shù)學(xué)參考答案1．D．2．C．3．D．4．B．5．C．6．D．7．C．8．C．9．．10．﹣2．11．y＝﹣（x﹣2）2．12．乙．13．π．14．9．15．解：﹣+＝3＝5．16．解：a＝3，b＝6，c＝﹣4，∴b2﹣4ac＝62﹣4×3×（﹣4）＝84，x＝＝，∴x1＝，x2＝．17．解：由題意得：3x2﹣3x+2（x﹣1）＝0，整理得：3x2﹣x﹣2＝0，a＝3，b＝﹣1，c＝﹣2，b2﹣4ac＝1﹣4×3×（﹣2）＝25，∴x＝，∴x1＝﹣，x2＝1，即x的值為﹣或1．18．解：設(shè)今年每輛車的銷售價(jià)格為x萬元，根據(jù)題意，得＝，解得：x＝8．檢驗(yàn)：當(dāng)x＝8時(shí)，x（x+2）≠0所以x＝8是原方程的解．答：今年每輛A型車的售價(jià)為8萬元．19．解：設(shè)所鋪設(shè)的石子路的寬度為xm，則其余部分可合成長為（18﹣x）m，寬為（6﹣x）m的矩形，根據(jù)題意得：（18﹣x）（6﹣x）＝85，整理得：x2﹣24x+23＝0解得：x1＝1，x2＝23（不符合題意，舍去）．答：所鋪設(shè)的石子路的寬度為1m．20．解：（1）圓心O如圖①所示；（2）點(diǎn)D如圖②所示；（3）點(diǎn)E如圖③所示．21．（1）證明：∵E為CD的中點(diǎn)，∴EC＝ED．∵EF＝EO，∴四邊形DOCF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，∴四邊形DOCF是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝AB＝8，AC＝2OC＝9，∵四邊形DOCF是矩形，∴OF＝CD＝8，∠ODF＝90°，OC＝DF＝，∴sin∠DOF＝＝＝，故答案為：．22．解：過點(diǎn)D作DE⊥BC交BC于E，在△CDE中，有CE＝tan52°×DE＝1.28×10≈12.8，故BC＝BE+CE＝1.5+12.8≈14.3，答：旗桿的高度為14.3米．23．解：∵b∥c，∴，∴OE＝EF＝，∵a∥c，∴，∴DO＝OF＝×（+5）＝，∴DE＝DO+OE＝+＝．24．解：（1）CB所在直線與⊙O相切，理由如下：連結(jié)OD，過點(diǎn)O作OH⊥BC于點(diǎn)H，∵⊙O與AC相切，∴OD⊥AC，∵△ABC是等腰直角三角形，O為AB的中點(diǎn)，∴OC平分∠AOB，∵OH⊥BC，∴OH＝OD，∴BC所在直線與⊙O相切．（2）由（1）知：OD⊥AC，∴∠ODC＝90°．∵OC平分∠ACB，∴∠DCO＝∠ACB＝45°，∴∠COD＝90°﹣45°＝45°，∴的長為．25．解：（1）∵8﹣6＝2，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），設(shè)拋物線為y＝a（x﹣2）2+3，把點(diǎn)A（8，0）代入得：36a+3＝0，解得a＝﹣，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣（x﹣2）2+3；（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣×4+3＝＞2.44，∴球不能射進(jìn)球門．26．解：（1）∵點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒5個(gè)單位，∴AP＝5t，故答案為：5t；（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，則5t＝4，∴t＝；（3）∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝5，∴sinA＝，tanA＝，∴tanA＝，又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，PQ＝PR，當(dāng)C、R、Q三點(diǎn)共線時(shí)，如圖，∵∠RPQ＝∠AQP＝90°，∴PR∥AQ，∴△CPR∽△CAQ，∴，即，∵AP＝5t，AC＝4，∴CP＝4﹣5t，∴，∴t＝，（4）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知PR∥AB，∴∠CPR＝∠A，∴∠CPR不可能為鈍角，若點(diǎn)R在△ABC內(nèi)部，∠ACR也不可能為鈍角，①如圖，過C作CD⊥AB于D，當(dāng)點(diǎn)R在CD上時(shí)，∠PRC＝90°，當(dāng)點(diǎn)R在CD左邊時(shí)，∠CRP都為鈍角，∵∠RPQ＝∠PQD＝∠CDA＝90°，∴四邊形PQDR為矩形，又∵PQ＝PR，∴四邊形PQDR為正方形，∵AP＝5t，sin∠A＝，∴PQ＝3t，∵tan，∴AQ＝4t，∴PR＝PQ＝3t，∵PR∥AB，∴∠CPR＝∠A，∠