河南師范大學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁河南師范大學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》

2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)z=x2+y2，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么?z/?θ=（）A.-2r2sinθcosθB.2r2sinθcosθC.-r2sin2θD.r2sin2θ2、已知函數(shù)，求在點處的梯度是多少？（）A.B.C.D.3、已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.4、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.5、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A.B.C.D.6、已知函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.7、求由曲線y=x3和直線x=2，y=0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積。（）A.8πB.16πC.32π/5D.64π/58、對于函數(shù)，其垂直漸近線有幾條？考查函數(shù)漸近線的知識。（）A.1條B.2條C.3條D.4條9、設(shè)函數(shù)，求該函數(shù)在點處的曲率是多少？（）A.B.C.D.10、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)(n!/n?)的斂散性。（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算極限的值為____。2、計算定積分的值為____。3、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值為____。4、已知函數(shù)，求在處的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)求導(dǎo)公式，結(jié)果為_________。5、求極限。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）已知函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且，。證明：在內(nèi)至少存在兩個不同的點，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo)，且，對任意成立。證明：對任意成立。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上可導(dǎo)，且，對于任意的，有。證明：。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）求由