江西省景德鎮(zhèn)市2024-2025學年八年級上數(shù)學期中考試試卷（含解析）

景德鎮(zhèn)市2024-2025學年度上學期期中質(zhì)量檢測卷八年級數(shù)學一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.下列條件中，能判定是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷．由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是即可．解：A、∵，不是直角三角形，故該選項不符合題意；B、∵，故不能判定是直角三角形，故該選項不符合題意；C、∵，即，∴，∴能判定是直角三角形，故該選項符合題意；D、∵，，故能判定是直角三角形，故該選項不符合題意；故選：C．2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次根式的加減法和除法運算、二次根式的性質(zhì)，掌握運算法則及性質(zhì)是關(guān)鍵，同時在二次根式的學習中避免犯類似錯誤．根據(jù)二次根式的運算法則及性質(zhì)即可解答．解：A、不是同類二次根式，不能相加，故錯誤；B、，故正確；C、，故錯誤；D、，故錯誤；故選：B．3.在平面直角坐標系中，點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】本題考查了點的坐標，四個象限內(nèi)坐標的符號：第一象限：；第二象限：；第三象限：；第四象限：；是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．根據(jù)橫坐標小于0，縱坐標大于0，則這點在第二象限．解：∵，∴在第二象限，故選：B．4.在，，，，，，（相鄰兩個之間的個數(shù)逐次加）中，無理數(shù)有（）A.個 B.個 C.個 D.個【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了無理數(shù)的定義，無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．解：，，在，，，，，，（相鄰兩個之間的個數(shù)逐次加）中，無理數(shù)為，，（相鄰兩個之間的個數(shù)逐次加），共個，故選：C．5.如圖所示的是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個全等的直角三角形拼接而成，其中，，則的值是（）A.128 B.64 C.32 D.144【答案】A【解析】【分析】13和5為兩條直角邊長時，求出小正方形的邊長8，即可利用勾股定理得出EF2的長．解：根據(jù)題題得：小正方形的邊長等于BE-AE，∵，，∴小正方形的邊長=13-5=8，∴．故選：A【點睛】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理是解決問題的關(guān)鍵．6.已知點P的坐標為，且點P到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標是（）A. B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】本題考查點到坐標軸的距離，是基礎(chǔ)考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離是橫坐標的絕對值，據(jù)此解題．解：由題意得：，即或，解得：或a=-1，∴點P的坐標是或，故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】由被開負數(shù)為非負數(shù)可得不等式，再解不等式可得答案．解：∵使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得．故答案為：．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開負數(shù)為非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．8.已知，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了立方根的定義，根據(jù)立方根的定義解方程即可，正確理解立方根是解題的關(guān)鍵．解：，，，∴，故答案為：．9.平面直角坐標系中，已知點在y軸上，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查了軸上的點的特點，掌握軸上的點的特點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸上的點的特點：橫坐標求解即可．解：∵點在軸上，，，故答案為：．10.如圖所示，已知，，數(shù)軸上點表示的數(shù)的值是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)勾股定理求出長度即可，正確理解實數(shù)與數(shù)軸是解題的關(guān)鍵．解：由數(shù)軸可知，∵，∴，∴，∴數(shù)軸上點表示的數(shù)的值是，故答案為：．11.如圖所示，在長方形中，，，，則點A的坐標是________．【答案】【解析】【分析】該題主要考查了坐標與圖形，解題的關(guān)鍵是掌握點平移規(guī)律．根據(jù)點，結(jié)合，，求解即可．解：∵是長方形，∴，∵，∴，即，∴，即，故答案為：．12.在中，，高，則的周長是_____．【答案】或##或【解析】【分析】分兩種情況討論：當高在的內(nèi)部時，當高在的外部時，結(jié)合勾股定理，即可求解．解：當高在的內(nèi)部時，如圖，在中，，在中，，∴，此時的周長是；當高在的外部時，如圖，在中，，中，，∴，此時的周長是；綜上所述，的周長是或．故答案為：或【點睛】此題考查了勾股定理的知識，在解本題時應(yīng)分兩種情況進行討論，易錯點在于漏解，同學們思考問題一定要全面，有一定難度．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.計算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查二次根式的加減運算及立方根，熟練掌握二次根式的加減運算及立方根是解題的關(guān)鍵．（1）化為最簡二次根式即可進行求解．（2）根據(jù)二次根式的加減運算及立方根和絕對值可進行求解．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．14.已知的平方根是，的立方根是．（1）求x，y的值；（2）求的算術(shù)平方根．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根、立方根的概念，掌握算術(shù)平方根、立方根的概念是關(guān)鍵．（1）根據(jù)已知條件，求出、的值，即可解答；（2）把、的值代入，進而即可求解．【小問1詳解】解：∵的平方根是，，解得：，又∵的立方根是，，解得：．【小問2詳解】解：由（1）可知，，，∴的算術(shù)平方根．15.在平面直角坐標系中，以任意兩點，為端點的線段的中點坐標為，現(xiàn)有，，三點，點為線段的中點，點為點關(guān)于原點對稱的點，求線段的中點坐標．【答案】的中點坐標．【解析】【分析】本題考查了坐標與圖形，線段中點坐標，兩點關(guān)于原點對稱的坐標關(guān)系，根據(jù)中點坐標公式求出，根據(jù)關(guān)于原點對稱求出，最后利用中點坐標公式即可求解，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．解：∵點為線段中點，∴，即，∵點為點關(guān)于原點對稱的點，，∴，∴線段的中點坐標，∴線段的中點坐標．16.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫圖．（1）在圖1中，畫一個正方形，使它的面積為10；（2）在圖2中，畫一個，使它的三邊長分別為，，．【答案】（1）見詳解（2）見詳解【解析】【分析】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．（1）根據(jù)網(wǎng)格利用勾股定理和正方形的面積即可在圖1中，畫一個正方形，使它的面積是10；（2）根據(jù)網(wǎng)格利用勾股定理即可按要求作出圖形【小問1詳解】解：如圖，∵，∴，∴，∴，∴正方形即為所求作；【小問2詳解】解：如圖，即為所求作；，，．17.如圖，在直角三角形中，，于點，已知，．（1）求斜邊長；（2）求的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了勾股定理以及等面積法，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)勾股定理求解即可．（2）根據(jù)，即可求解．【小問1詳解】解：在直角三角形中，，，，；【小問2詳解】，，即，．四、（本大題3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，等腰三角形中，，且，．（1）求的長；（2）求的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查的是勾股定理，本題關(guān)鍵在于設(shè)出未知數(shù)，借助勾股定理列方程求解．（1）在中，設(shè)，，由勾股定理列方程，解出x，即可求出；（2）根據(jù)三角形的面積公式即可求出結(jié)論．【小問1詳解】解：在中，設(shè)，，則，解得：，∴．【小問2詳解】解：．19.在平面直角坐標系中：（1）若點與點關(guān)于y軸對稱，求m，n的值．（2）若點，，且直線軸，求M的坐標．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查點坐標．熟練掌握平面直角坐標系中，關(guān)于坐標軸對稱的點坐標的特征，平行坐標軸直線上點坐標特點，是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)點與點關(guān)于y軸對稱，得，，即得；（2）根據(jù)點，，且直線軸，得，得，即得．【小問1詳解】解：∵點與點關(guān)于y軸對稱，∴，，∴；【小問2詳解】∵點，，且直線軸，∴，∴，∴．20.如圖，在平面直角坐標系中，將長方形沿直線折疊（點E在邊上），折疊后頂點D恰好落在邊上的點F處，若點D的坐標為．（1）寫出點F的坐標．（2）求的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．（1）由點D的坐標可知，，根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，由勾股定理可求得，進而可求出點F的坐標．（2）設(shè)，由折疊得，則，在△中，利用勾股定理即可求解．【小問1詳解】解：∵點D的坐標為，在矩形中，∴，，由折疊的性質(zhì)的可知：，在中，由勾股定理得：，∴．【小問2詳解】解：設(shè)，由折疊得，則，∵，∴，在△中，，解得：，∴．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖，在一條筆直的公路l旁邊有A，B兩個村莊，A村莊到公路l的距離，B村莊到公路l的距離，現(xiàn)要在之間建一個加油站E，使得A，B兩村莊到加油站E的距離相等．（1）若，試說明：；（2）若C，D兩點間的距離為，求C，E兩點間的距離．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定，以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)余角的性質(zhì)證明，然后根據(jù)可證；（2）設(shè)，則，根據(jù)，利用勾股定理列方程求解即可．【小問1詳解】∵∴又∵∴在在中：∴【小問2詳解】解：設(shè)，則∵，∴解得∴22.大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小穎用來表示的小數(shù)部分，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．請解答：（1）的整數(shù)部分是________，小數(shù)部分是________；（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的值．【答案】（1）4，（2）【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，二次根式的減法運算，找到無理數(shù)的整數(shù)部分是解題的關(guān)鍵．（1）因為，從而知道的整數(shù)部分為，用減去得到其小數(shù)部分；（2）先求得和的整數(shù)部分，再得到的小數(shù)部分，再代入求值即可．【小問1詳解】解：的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是故答案為：4，【小問2詳解】解：∵∴的小數(shù)部分為：∵∴的整數(shù)部分為：∴六、（本大題共12分）23.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，的邊在x軸上，A、B、C三點的坐標分別為，，，且有．一動點P從點B出發(fā)，以每秒2單位長度的速度沿射線方向勻速運動，設(shè)點P運動的時間為t秒．（1）求A，C兩點的坐標；（2）連接，若為等腰三角形，求點P的坐標；（3）當點P在線段上運動時，在y軸的正半軸上是否存在點Q，使與全等？若存在，請求出t的值并直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）點A的坐標為，點C的坐標為（2）為等腰三角形，點P的坐標為或或或（3）秒，點的坐標為；秒，點的坐標為【解析】【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出m、n的值，然后再求出點A、C的坐標；（2）分三種情況進行討論：當時，當時，當時，分別求出點P的坐標即可；（3）分兩種情況：當時，當時，分別求出結(jié)果即可．【