專項04 跨學(xué)科專題

專項04跨學(xué)科專題類型一音樂背景下的數(shù)學(xué)題1.(2022北京海淀二模)“宮商角徵羽”是中國古樂的五個基本音階(相當(dāng)于西樂的1,2,3,5,6),是采用“三分損益法”獲得的.現(xiàn)有一款“一起聽古音”的音樂玩具,音樂小球從A處沿軌道進(jìn)入小洞就可以發(fā)出相應(yīng)的聲音,且小球進(jìn)入每個小洞的可能性相同.現(xiàn)有一個音樂小球從A處先后兩次進(jìn)入小洞,先發(fā)出“商”音,再發(fā)出“羽”音的概率是()A.125 B.110 2.(2022浙江麗水中考)如圖,五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的,同一條直線上的三個點A,B,C都在橫線上.若線段AB=3,則線段BC的長是()A.23 B.1 C.3類型二道德與法治背景下的數(shù)學(xué)題3.(2022湖北宜昌中考)某校團(tuán)支部組織部分共青團(tuán)員開展學(xué)雷鋒志愿者服務(wù)活動,每個志愿者都可以從以下三個項目中任選一項參加:①敬老院做義工;②文化廣場地面保潔;③路口文明崗值勤.小明和小慧選擇參加同一項目的概率是()A.13 B.23 類型三藝術(shù)背景下的數(shù)學(xué)題4.舞臺縱深為6米,要想獲得最佳音響效果,主持人應(yīng)站在舞臺縱深所在線段的離舞臺前沿較近的黃金分割點P處,那么主持人站立的位置離舞臺前沿較近的距離約為()A.1.1米 B.1.5米 C.1.9米 D.2.3米類型四英語背景下的數(shù)學(xué)題5.(2022黑龍江齊齊哈爾中考)在單詞statistics(統(tǒng)計學(xué))中任意選擇一個字母,字母為“s”的概率是()A.110 B.15 類型五歷史背景下的數(shù)學(xué)題6.(2021福建中考)“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒.該故事的大意是齊王有上等、中等、下等三匹馬A1,B1,C1,田忌也有上等、中等、下等三匹馬A2,B2,C2,且這六匹馬在比賽中的勝負(fù)可用不等式表示如下:A1>A2>B1>B2>C1>C2(注:A>B表示A馬與B馬比賽,A馬獲勝).一天,齊王找田忌賽馬,約定:每匹馬都出場比賽一局,共賽三局,勝兩局者獲得整場比賽的勝利.面對劣勢,田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序為上等馬、中等馬、下等馬,并采用孫臏的策略:分別用下等馬、上等馬、中等馬與齊王的上等馬、中等馬、下等馬比賽,即借助對陣(C2A1,A2B1,B2C1)獲得了整場比賽的勝利,創(chuàng)造了以弱勝強的經(jīng)典案例.假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況,試回答以下問題:(1)如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上等馬”,他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場比賽的勝利?并求其獲勝的概率;(2)如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況,他是否必敗無疑?若是,請說明理由;若不是,請列出田忌獲得整場比賽勝利的所有對陣情況,并求其獲勝的概率.類型六信息技術(shù)背景下的數(shù)學(xué)題7.下表是用電腦中的Excel(電子表格)制作的學(xué)生成績檔案的一部分.中間工作區(qū)被分成若干單元格,單元格用它所在列的英文字母和所在行的數(shù)字表示.如“余天澤”所在的單元格表示為A2.ABCD…1姓名語文數(shù)學(xué)英語…2余天澤9910093…3陳晨829688…4江陽869182…(1)C4單元格中的內(nèi)容是什么?表中“88”所在的單元格怎樣表示?(2)SUM(B2:B4)表示對單元格B2至B4內(nèi)的數(shù)據(jù)求和,那么SUM(B3:D3)表示什么?其結(jié)果是多少?類型七體育背景下的數(shù)學(xué)題8.(2022北京中考)單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一,舉辦場地為首鋼滑雪大跳臺.運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,從起跳到著陸的過程中,運動員的豎直高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)近似滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a<0).示意圖某運動員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練.(1)第一次訓(xùn)練時,該運動員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:水平距離x/m02581114豎直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根據(jù)上述數(shù)據(jù),直接寫出該運動員豎直高度的最大值,并求出滿足的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a<0);(2)第二次訓(xùn)練時,該運動員的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-0.04×(x-9)2+23.24.記該運動員第一次訓(xùn)練的著陸點的水平距離為d1,第二次訓(xùn)練的著陸點的水平距離為d2,則d1d2(填“>”“=”或“<”).

專項04跨學(xué)科專題答案全解全析1.A根據(jù)題意畫樹狀圖如圖:共有25種等可能的情況,其中先發(fā)出“商”音,再發(fā)出“羽”音的情況有1種,則先發(fā)出“商”音,再發(fā)出“羽”音的概率是125.2.C過點A作橫線的垂線,交點B所在的橫線于D,交點C所在的橫線于E,則ABBC=ADDE,即3BC3.A列表如下:小明小慧①②③①(①,①)(②,①)(③,①)②(①,②)(②,②)(③,②)③(①,③)(②,③)(③,③)由表知,共有9種等可能的結(jié)果,其中小明和小慧選擇參加同一項目的結(jié)果有3種,所以小明和小慧選擇參加同一項目的概率為394.D∵主持人應(yīng)站在舞臺的黃金分割點處,∴距前沿較近的距離為6×3?52=9?35.C在單詞statistics(統(tǒng)計學(xué))中任意選擇一個字母一共有10種等可能的結(jié)果,其中字母為“s”的結(jié)果有3種,∴任意選擇一個字母,字母為“s”的概率是3106.解析(1)田忌首局應(yīng)出“下等馬”才可能獲勝,此時,比賽所有可能的對陣:(A1C2,B1A2,C1B2),(A1C2,C1B2,B1A2),(A1C2,B1B2,C1A2),(A1C2,C1A2,B1B2),共四種,其中田忌獲勝的有兩種,故田忌獲勝的概率為24(2)不是.當(dāng)齊王的出馬順序為A1,B1,C1時,田忌獲勝的對陣是(A1C2,B1A2,C1B2),當(dāng)齊王的出馬順序為A1,C1,B1時,田忌獲勝的對陣是(A1C2,C1B2,B1A2),當(dāng)齊王的出馬順序為B1,A1,C1時,田忌獲勝的對陣是(B1A2,A1C2,C1B2),當(dāng)齊王的出馬順序為B1,C1,A1時,田忌獲勝的對陣是(B1A2,C1B2,A1C2),當(dāng)齊王的出馬順序為C1,A1,B1時,田忌獲勝的對陣是(C1B2,A1C2,B1A2),當(dāng)齊王的出馬順序為C1,B1,A1時,田忌獲勝的對陣是(C1B2,B1A2,A1C2).綜上所述,田忌獲勝的對陣有6種,不論齊王的出馬順序如何,也都有相應(yīng)的6種等可能對陣,整場比賽共有36種等可能對陣,所以田忌獲勝的概率為6367.解析(1)C4單元格中的內(nèi)容是“91”;表中“88”所在的單元格用D3表示.(2)SUM(B3:D3)表示對單元格B3至D3內(nèi)的數(shù)據(jù)求和,其結(jié)果是266.8.解析(1)根據(jù)題表中的數(shù)據(jù)可知,拋物線的頂點坐標(biāo)為(8,23.20),∴h=8,k=23.20,即該運動員豎直高度的最大值為23.20m,根據(jù)題表中的數(shù)據(jù)可知,當(dāng)x=0時,y=20.00,代入y=a(x-8)2+23.20得20.00=a(0-8)2+23.20,解得a=-0.05,∴函數(shù)關(guān)系式為y=-0.05(x-8)2+23.20.(2)設(shè)著陸點的縱坐標(biāo)為t,則第一次訓(xùn)練時,t=-0.05·(x-8)2+23.20,解得x=8+20(23.20?t根據(jù)圖像可知,第一次訓(xùn)練時著陸點的水平距