河北省十縣聯(lián)考2025屆高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)河北省十縣聯(lián)考2025屆高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若1?i2025z+1=i，則A.1 B.2 C.2 D.2.x2?2x6的展開式中，A.?160 B.?80 C.80 D.1603.若命題“?x∈R，ex2?ax+2a?1≤0”為假命題，則aA.(0,8) B.?8,0 C.?4,0 D.(0,4)4.已知向量a=(?1,2)，b=(2,3)，若a⊥(b?λA.?45 B.45 C.65.某企業(yè)五個(gè)部門2024年第三季度的營(yíng)業(yè)收入占比和凈利潤(rùn)占比統(tǒng)計(jì)如下表所示：第一部門第二部門第三部門第四部門第五部門營(yíng)業(yè)收入占比48.4%15.8%18.2%10.8%6.8%凈利潤(rùn)占比62.8%?3.3%15.5%20.2%4.8%若該企業(yè)本季度的總營(yíng)業(yè)利潤(rùn)率為32.5%(營(yíng)業(yè)利潤(rùn)率是凈利潤(rùn)占營(yíng)業(yè)收入的百分比)，則(

)A.各部門營(yíng)業(yè)收入占比的極差為41.6

B.各部門營(yíng)業(yè)收入占比的第75百分位數(shù)為10.8%

C.第二部門本季度的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)為正

D.第三部門本季度的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)率大約為27.68%6.已知圓O:x2+y2=4，點(diǎn)P(0,1)，點(diǎn)Q在圓O上運(yùn)動(dòng)，線段PQ的中垂線與OQ交于點(diǎn)MA.x23+y?1224=17.已知四邊形ABCD的外接圓半徑為52，若cos∠BAD=35，四邊形ABCD的周長(zhǎng)記為L(zhǎng)，則當(dāng)L取最大值時(shí)，四邊形ABCDA.10 B.15 C.105 8.當(dāng)x>1e時(shí)，λeλx≥lnA.0,1e2 B.1e2,二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知α，β是兩個(gè)不重合的平面，m,n是兩條不重合的直線，則(

)A.若m?α，α//β，則m//β

B.若m?α，n?β，α//β，則m//n

C.若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n

D.若α⊥β，α∩β=l，n?α，n⊥l，m//β，則m⊥n10.將函數(shù)f(x)=2sinx+π3的圖象向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度得到g(x)的圖象，g(x)的導(dǎo)函數(shù)為A.g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

B.函數(shù)y=f(x)的最小正周期為π

C.f(x)+g′(x)在區(qū)間?π6,π2上單調(diào)遞減

11.已知拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M(1,2)在E上，過點(diǎn)F的直線l與E交于A,B兩點(diǎn)，與以F為圓心，1為半徑的圓交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)A,C在第一象限內(nèi))，則A.y2=4x B.AC+BD的最小值為1

C.tan∠AOB(O為原點(diǎn))的最大值為?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2，則13.已知α，β均為銳角，cosα=13，cos(α+β)=?79，則14.已知全集U=1,2,3,4,5，集合A,B是U的非空子集，且AüB，定義(A,B)為U中的一對(duì)“子群”關(guān)系，則滿足這種“子群”關(guān)系的(A,B)共有

個(gè)．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且(1)求證：數(shù)列an(2)若bn=(2n+1)32?an，求數(shù)列16.(本小題15分)如圖，在平面五邊形PABCD中，PA=BC=2，AB//CD，AB=CD=3，AB⊥BC，將?PAD沿AD翻折，使點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)P1的位置，得到如圖所示的四棱錐P1?ABCD，且P1B=(1)證明：AE⊥P(2)若P1D=22，求平面ABE17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=e(1)當(dāng)m=1時(shí)，曲線y=f(x)在點(diǎn)(k,f(k))(k=1,2,3)處的切線記為lk①求l1②設(shè)lk的交點(diǎn)構(gòu)成?ABC，試判斷?ABC的形狀(銳角、鈍角或直角三角形)(2)討論f(x)的極值．18.(本小題17分)某商場(chǎng)將年度消費(fèi)總金額不低于10萬(wàn)的會(huì)員稱為尊享會(huì)員，超過5萬(wàn)不足10萬(wàn)的會(huì)員稱為星級(jí)會(huì)員．該商場(chǎng)從以上兩種會(huì)員中隨機(jī)抽取男、女會(huì)員各100名進(jìn)行調(diào)研統(tǒng)計(jì)，其中抽到男性尊享會(huì)員20名，女性尊享會(huì)員40名．(1)完成下面的2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷是否可以認(rèn)為會(huì)員類型與性別有關(guān)？會(huì)員類型會(huì)員性別合計(jì)男性會(huì)員女性會(huì)員尊享會(huì)員星級(jí)會(huì)員合計(jì)(2)該商場(chǎng)在今年店慶時(shí)將舉辦尊享與星級(jí)會(huì)員消費(fèi)返利活動(dòng)，該活動(dòng)以抽獎(jiǎng)的形式進(jìn)行，參與抽獎(jiǎng)的會(huì)員從放有4個(gè)紅球和3個(gè)白球(每個(gè)球除顏色不同外，其余完全相同)的抽獎(jiǎng)箱中抽獎(jiǎng)．抽獎(jiǎng)規(guī)則：①每次抽獎(jiǎng)時(shí)，每名會(huì)員從抽獎(jiǎng)箱中隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的2個(gè)球顏色相同即為中獎(jiǎng)，若顏色不同即為不中獎(jiǎng)；②每名會(huì)員只能選一種抽獎(jiǎng)方案進(jìn)行抽獎(jiǎng)．抽獎(jiǎng)方案如下：方案一：共進(jìn)行兩次抽獎(jiǎng)，第一次抽獎(jiǎng)后將球放回抽獎(jiǎng)箱，再進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)；方案二：共進(jìn)行兩次抽獎(jiǎng)，第一次抽獎(jiǎng)后將球不放回抽獎(jiǎng)箱，直接進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)．會(huì)員甲欲參加本次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，請(qǐng)從中獎(jiǎng)次數(shù)的期望與方差的角度分析，會(huì)員甲選擇哪種方案較好？附：χ2=nα0.10.050.010.001x2.7063.8416.63510.82819.(本小題17分)已知雙曲線C上的所有點(diǎn)構(gòu)成集合P=(x,y)b2x2?a2y(1)試證明kON?kl為定值(O為原點(diǎn)，直線ON，(2)判斷雙曲線C關(guān)于點(diǎn)N的“關(guān)聯(lián)直線”與雙曲線C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；(3)若雙曲線C的左、右焦點(diǎn)分別為F1(?2,0)，F(xiàn)2(2,0)，離心率為233，關(guān)聯(lián)直線l與坐標(biāo)軸不平行，分別過點(diǎn)F1，F(xiàn)2作關(guān)聯(lián)直線l參考答案1.D

2.A

3.A

4.B

5.D

6.C

7.A

8.D

9.ACD

10.BC

11.AC

12.?5

13.?714.180

15.(1)∵S∴當(dāng)n≥2時(shí)，Sn?1兩式相減得，an?2an+2令n=1得，a1?2a1=∴an?32(2)由(1)得，an?3∴bTn2T兩式相減得，?=2+=2∴T

16.(1)翻折前，在平面五邊形PABCD中，PA=BC=2，AB//CD，AB=CD=3，AB⊥BC，則CD⊥AD，翻折后，在四棱錐P1?ABCD，且P1所以，P1A2+AB又因?yàn)镃D⊥AD，P1A∩AD=A，P1A、AD?平面P1因?yàn)锳E?平面P1AD，所以，因?yàn)锳B//CD，AB=CD，則四邊形ABCD為平行四邊形，則AD=BC=2，所以，P1因?yàn)镋為P1D的中點(diǎn)，則因?yàn)镻1D∩CD=D，P1D、CD?平面P1因?yàn)镻1C?平面P1(2)因?yàn)镻1D=22，且P1因?yàn)镃D⊥平面PA1D，AB//CD，則AB⊥以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AD、AP1所在直線分別為x、y、則A(0,0,0)、B3,0,0、C3,2,0、設(shè)平面ABE的法向量為m=x1,y則m?AB=3x1設(shè)平面BCE的法向量為n=x2,y則n?BC=2y2所以，cosm因?yàn)?，平面ABE與平面BCE夾角的余弦值為3

17.(1)當(dāng)m=1時(shí)，f(x)=ex(①因?yàn)閒′(1)=e(12+1?2)=0，f(1)=e(12②?ABC為鈍角三角形，證明如下：由①知l1的方程為y+e=0又f′(2)=e2(所以l2的方程為y?e2又f′(3)=e3(所以l3的方程為y?5e3由y=4e2x?7e2由y=10e3x?25e3由y=10e3x?25e3得到BA=BC=則BC?注意到?15e所以BC?BA=又B∈0,π，所以B∈(2)因?yàn)閒(x)=emx(當(dāng)m=0時(shí)，f′(x)=2x，由f′(x)=0，得到x=0，當(dāng)x>0時(shí)，f′(x)>0，x<0時(shí)，f′(x)<0，此時(shí)x=0是f(x)的極小值點(diǎn)，極小值為f(0)=?1，無極大值，當(dāng)m≠0時(shí)，由f′(x)=0，得到x=?2m或x=m，又若m>0，當(dāng)x∈(?∞,?2m)∪(m,+∞)時(shí)，f′(x)>0，x∈此時(shí)，x=?2m是f(x)的極大值點(diǎn)，極大值為x=m是f(x)的極小值點(diǎn)，極小值為f(m)=?e若m<0，當(dāng)x∈(?∞,m)∪(?2m,+∞)時(shí)，f′(x)<0，x∈此時(shí)，x=?2m是f(x)的極大值點(diǎn)，極大值為x=m是f(x)的極小值點(diǎn)，極小值為f(m)=?e綜上，當(dāng)m=0時(shí)，極小值為f(0)=?1，無極大值，當(dāng)m≠0時(shí)，極大值為f(?2m)=

18.(1)根據(jù)題中信息得到如下2×2列聯(lián)表：會(huì)員類型會(huì)員性別合計(jì)男性會(huì)員女性會(huì)員尊享會(huì)員204060星級(jí)會(huì)員8060140合計(jì)100100200由表格中的數(shù)據(jù)可得χ2所以，依據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為會(huì)員類型與性別有關(guān)．(2)設(shè)會(huì)員甲按照方案一、方案二抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)次數(shù)分別為X、Y，對(duì)于方案一，則隨機(jī)變量X的可能取值有0、1、2，會(huì)員甲每次中獎(jiǎng)的概率為C42+所以，EX=2×3對(duì)于方案二，則隨機(jī)變量Y的可能取值有0、1、2，PY=0=CPY=1所以，隨機(jī)變量Y的分布列如下表所示：Y012P12161所以，EYDY所以，會(huì)員甲選擇方案一較好．

19.(1)由題意：kl=b2x證明完成．(2)當(dāng)y0=0時(shí)，關(guān)聯(lián)直線為x=a或與雙曲線相切于點(diǎn)(a,0)或者(?a,0)，與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)y0≠0時(shí)，假設(shè)關(guān)聯(lián)直線與雙曲線還有另外一個(gè)交點(diǎn)將M和N分別代入雙曲線并做差得：x2當(dāng)x≠x0時(shí)，化簡(jiǎn)得到y(tǒng)?y結(jié)合小問