數(shù)學(xué)一本章整合學(xué)案：第一章集合

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精本章整合知識(shí)網(wǎng)絡(luò)專題探究專題一兩個(gè)集合間的關(guān)系【應(yīng)用1】若集合P＝{x｜y＝x2}，集合Q＝{y|y＝x2},則必有()A．P?Q B．PQ C．P＝Q D．QP解析：集合P是二次函數(shù)y＝x2中x的取值集合,集合Q是二次函數(shù)y＝x2的函數(shù)值y的取值集合，因此集合P＝R，集合Q＝{y｜y≥0｝，所以QP.答案：D【應(yīng)用2】已知集合P＝{x｜x＝2k－1，k∈Z},Q＝{x|x＝4k－1,k∈Z｝,則（)A．P?Q B．QP C．P＝Q D．QP解析：方法一：當(dāng)k＝0,±1，±2，±3，…時(shí)，P＝{…，－7，－5，－3，－1,1,3，5,…}，Q＝｛…，－13，－9，－5，－1,3，7,11，…},很明顯，集合P是全體奇數(shù)組成的集合，集合Q是部分奇數(shù)組成的集合,則有QP.方法二：對(duì)于集合P，由于k∈Z，設(shè)k＝2n或k＝2n－1（n∈Z）,當(dāng)k＝2n時(shí),P＝{x｜x＝2(2n)－1，n∈Z}＝{x|x＝4n－1，n∈Z}＝Q,當(dāng)k＝2n－1時(shí)，P＝｛x|x＝2(2n－1)－1，n∈Z}＝{x|x＝4n－3,n∈Z｝≠Q(mào)，所以QP。答案：B【應(yīng)用3】已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}，若A＝B，求c的值．分析：利用集合A＝B，列出關(guān)于a，b，c的等式，再化簡(jiǎn)求解即可，注意本題需要分情況進(jìn)行討論．解：因?yàn)锳＝B，所以需分兩種情況討論．①若a＋b＝ac，且a＋2b＝ac2，消去b,得a＋ac2－2ac＝0.當(dāng)a＝0時(shí),集合B中的三個(gè)元素均為零,與集合中元素的互異性矛盾，故a≠0.所以c2－2c＋1＝0，即c＝1。但c＝1時(shí)，B中的三個(gè)元素又相同，故無(wú)解．②若a＋b＝ac2，且a＋2b＝ac，消去b,得2ac2－ac－a＝0?！遖≠0，∴2c2－c－1＝0，即(c－1）（2c＋1）＝0.又c≠1，故c＝－。經(jīng)驗(yàn)證c＝－符合題意．由①②可知，c＝－。專題二集合的運(yùn)算【應(yīng)用1】已知集合M＝{x|y＝｝,集合N＝，則M∪N等于(）A．｛x｜x≥－1｝ B．｛x|x≤－2或x≥－1｝C．{x｜x〈－2或x≥－1｝ D．{x|－2<x≤－1}解析：由題意知，M＝{x|x≥－1}，N＝{x|x<－2｝．在數(shù)軸上分別表示出集合M，N，如圖所示,所以陰影部分表示的集合是M∪N，且M∪N＝{x|x〈－2或x≥－1｝．答案：C【應(yīng)用2】已知全集U＝R，集合A＝｛x|0≤x－1≤2｝，B＝｛x|x〈0或x≥2}，其中表示U，A,B的關(guān)系的Venn圖如圖所示，則陰影部分表示的集合是________．解析:由題意知，A＝｛x|0≤x－1≤2｝＝{x｜1≤x≤3}，?UB＝｛x｜0≤x<2}，陰影部分表示的集合是A∩?UB，在數(shù)軸上分別表示出集合A，?UB，如圖所示，所以A∩?UB＝｛x|1≤x<2｝．答案：｛x｜1≤x〈2｝專題三分類討論思想在集合中的應(yīng)用在解決兩個(gè)數(shù)集關(guān)系問(wèn)題時(shí)，避免出錯(cuò)的一個(gè)有效手段是合理運(yùn)用數(shù)軸幫助分析與求解，另外，在解含有參數(shù)的不等式(或方程)時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論,分類時(shí)要遵循“不重不漏”的分類原則,然后對(duì)于每一類情況都要給出問(wèn)題的解答．分類討論的一般步驟：①確定標(biāo)準(zhǔn);②恰當(dāng)分類；③逐類討論;④歸納結(jié)論．【應(yīng)用1】已知集合M和集合N中含有的元素個(gè)數(shù)相等，且M∪N＝｛a,b，c，d｝，則M的不同構(gòu)成方式有(）A．3種 B．6種 C．10種 D．11種解析：因題設(shè)已知M，N中含有的元素個(gè)數(shù)相等，所以分M，N中各含兩個(gè)元素、三個(gè)元素、四個(gè)元素討論．當(dāng)M，N中各含兩個(gè)元素時(shí)，M有6種不同構(gòu)成方式，分別為：M＝{a，b},N＝｛c，d｝；M＝{a，c｝，N＝｛b，d｝；M＝{a，d}，N＝｛b，c｝；M＝{b，c}，N＝{a,d}；M＝{c，d｝,N＝{a,b}；M＝{b，d｝，N＝｛a，c}．當(dāng)M,N中各含三個(gè)元素時(shí),M有4種不同構(gòu)成方式，分別為：M＝{a,b,c｝，N＝｛a,b，d}或N＝{a，c，d}或N＝{b，c，d}；M＝｛a，b，d}，N＝{a，c,d}或N＝{a，b，c}或N＝｛b，c，d｝；M＝{a，c，d},N＝{b，c，d}或N＝{a，b,c｝或N＝{a，b，d｝;M＝｛b，c，d｝，N＝{a，b，c}或N＝{a，b，d｝或N＝{a，c,d}．當(dāng)M，N中各含四個(gè)元素時(shí)，M有1種構(gòu)成方式，且M＝N＝｛a，b,c，d｝．故符合條件的M共有11種不同的構(gòu)成方式．答案：D【應(yīng)用2】已知集合A＝{x|0＜ax＋1≤5}，集合B＝。(1）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2）若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3）A，B能否相等?若能,求出a的值;若不能,試說(shuō)明理由．解：（1）當(dāng)a＝0時(shí)，若A?B，此種情況不存在;當(dāng)a〈0時(shí)，若A?B，則解得所以a<－8，當(dāng)a>0時(shí)，若A?B，則解得a≥2.綜上可知，a的取值范圍是a<－8或a≥2。（2)當(dāng)a＝0時(shí),顯然B?A；當(dāng)a<0時(shí),若B?A，則解得所以－〈a〈0。當(dāng)a>0時(shí)，若B?A,則解得0〈a≤2.綜上可知，當(dāng)B?A時(shí),－<a≤2.(3）當(dāng)且僅當(dāng)A，B兩個(gè)集合互相包含時(shí),A＝B，由（1)(2)知，a＝2。專題四數(shù)形結(jié)合思想在集合中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，兩方面相輔相成,互為補(bǔ)充，利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解題，能把抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形聯(lián)系起來(lái),從而使問(wèn)題在解答過(guò)程中更加形象化、直觀化，在本章的學(xué)習(xí)中借助于Venn圖及數(shù)軸來(lái)分析集合間的內(nèi)在聯(lián)系，是學(xué)好集合的重要方式，