九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第23章圖形的相似23.3相似三角形第2課時(shí)學(xué)案新版華東師大版

Page3第2課時(shí)相像三角形的判定(一)學(xué)前溫故如圖，在△ABC中，DE∥BC，則△ABC____△ADE.新課早知1．假如一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相像．用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，假如____________，那么△ABC∽△A′B′C′.2．在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝85°，∠B＝50°，∠C′＝45°，這兩個(gè)三角形__________，依據(jù)__________．3．如圖所示，點(diǎn)D、E在BC上，且FD∥AB，F(xiàn)E∥AC．求證：△ABC∽△FDE.答案：學(xué)前溫故∽新課早知1．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′2．相像兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相像3．證明：∵FD∥AB，F(xiàn)E∥AC，∴∠B＝∠FDE，∠C＝∠FED.∴△ABC∽△FDE.相像三角形的判定1【例題】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，連結(jié)DE，并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連結(jié)DC、BE，若∠BDE＋∠BCE＝180°，試寫(xiě)出圖中的一對(duì)相像三角形并證明．分析：利用兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相像，將相等的角在圖上標(biāo)出，然后看哪兩個(gè)三角形中有兩組相同的角，那么這兩個(gè)三角形就相像．由已知∠BDE＋∠BCE＝180°及圖中∠BDE＋∠ADE＝180°，∠BCE＋∠ECF＝180°，可得∠ADE＝∠BCE，∠ECF＝∠BDE.由此不難找到一對(duì)相像三角形．解：如△ADE∽△ACB．證明如下：∵∠ADE＋∠BDE＝180°，∠BDE＋∠BCE＝180°，∴∠ADE＝∠ACB．又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB．點(diǎn)撥：1.本題還可證明△ECF∽△BDF.2．運(yùn)用兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等判定兩個(gè)三角形相像時(shí)，要留意對(duì)頂角、公共角，常見(jiàn)基本圖形如下：(1)如圖①，假如∠CDA＝∠CAB，則有△ABC∽△DAC．(2)如圖②，假如∠CDE＝∠A，則有△ABC∽△DEC．1．在△ABC與△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝30°，則以下條件，不能證明△ABC與△A′B′C′相像的是()．A．∠A′＝30° B．∠C′＝60°C．∠C＝60° D．∠A′＝eq\f(1,2)∠C′2．如圖，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE交CD于F，連結(jié)BF，則圖中肯定與△ABE相像的是()．A．△EFB B．△DEFC．△CFB D．△DEF與△EFB3．點(diǎn)P是Rt△ABC的斜邊BC上異于B、C的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)截△ABC，使截得的三角形與△ABC相像，滿(mǎn)意這樣條件的直線(xiàn)有()．A．1條 B．2條 C．3條 D．4條4．若∠A＝58°，∠B＝60°，當(dāng)∠A′＝__________°時(shí)，△ABC∽△C′B′A′.5．如圖，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.求證：△ABE∽△ADF.6．如圖所示，已知△ABC與△ADE的邊BC、AD相交于O，且∠1＝∠2，∠B＝∠D．求證：(1)△ABO∽△CDO；(2)△ABC∽△ADE.答案：1．C2.B3．C過(guò)點(diǎn)P分別作三角形三邊的垂線(xiàn)，所得三角形與原三角形相像．4．625．證明：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°.又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D.∴△ABE∽△ADF.6．