5.1相交線第四課時(shí)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件（人教版）

5.1相交線第4課時(shí)目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)，產(chǎn)生四個(gè)角，如圖:直線AB與CD相交于點(diǎn)O，得到∠1，∠2，∠3，∠4，在這些角中，哪些是相等的？哪些是互補(bǔ)的？情景導(dǎo)入兩條直線相交產(chǎn)生四個(gè)角，若兩條直a、b被同一平面內(nèi)的第三條直線l所截,則又可得到幾個(gè)角呢？這幾個(gè)角之間又存在哪些關(guān)系呢？這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.l新課精講探索新知1知識(shí)點(diǎn)同位角如圖，直線AB，CD與EF相交(也可以說(shuō)兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截)，構(gòu)成八個(gè)角.我們看那些沒(méi)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角的關(guān)系.探索新知ABCDF23678415同位角沒(méi)有公共頂點(diǎn)的角的位置關(guān)系E1、都在被截直線AB、CD

的_______________.2、在截線EF的___________.同一方(上方)同旁(右側(cè))∠2和∠6∠3和∠7∠4和∠815我們把具有∠1和∠5這種位置關(guān)系的角叫同位角.探索新知

例1如圖，下列四個(gè)圖形中，∠1和∠2不是同位角的是(

)B導(dǎo)引：根據(jù)同位角的概念，找出“三線”之后再看是否為“F”形即可判定．選項(xiàng)B中的∠1與∠2的邊有四條，分別為PA，PC，QB，QD，不滿足“三線”的條件，故選項(xiàng)B中的∠1與∠2不是同位角；其他A，C，D三項(xiàng)中的∠1，∠2均滿足同位角的條件，故選B.探索新知總

結(jié)判斷“三線八角”中的兩個(gè)角的位置關(guān)系時(shí)，必須找出“哪兩條直線被第三條直線所截”，即找準(zhǔn)截線是關(guān)鍵，找截線的實(shí)質(zhì)就是找到相應(yīng)兩個(gè)角的頂點(diǎn)所在的直線，如果這兩個(gè)角的公共邊恰好就是截線，那么這兩個(gè)角就是同位角．典題精講分別指出下列圖中的同位角解：(1)∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8；

(2)∠1與∠3，∠2與∠4；典題精講2同位角的特征是在兩條被截線的________，并且在截線的________，如圖，∠________和∠________是同位角．同一方同側(cè)12典題精講3如圖，在所標(biāo)識(shí)的角中，同位角是(

)A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠2和∠3C典題精講4下列圖形中(如圖)，∠1和∠2是同位角的有(

)

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)D探索新知2知識(shí)點(diǎn)內(nèi)錯(cuò)角ABCDEF2764沒(méi)有公共頂點(diǎn)的角的位置關(guān)系內(nèi)錯(cuò)角1、它們?cè)诒唤刂本€AB、

CD

.2、在截線EF的___________.1835兩側(cè)(交錯(cuò))我們把具有∠3和∠5這種位置關(guān)系的角叫內(nèi)錯(cuò)角.∠4和∠6之間(之內(nèi))探索新知例2如圖，試找出圖中與∠2是同位角、內(nèi)錯(cuò)角的角．導(dǎo)引：在AF和AG被DE所截的這個(gè)基本圖形中，可以

看出∠6和∠2處于“同一個(gè)位置”，因此，

∠2的同位角為∠6，∠2和∠8是內(nèi)錯(cuò)角．解：∠2的同位角為∠6，∠2的內(nèi)錯(cuò)角為∠8.探索新知總

結(jié)尋找一個(gè)角的同位角、內(nèi)錯(cuò)角，首先應(yīng)該把這個(gè)角放在一個(gè)“三線八角”的基本圖形中，其次不管是同位角，還是內(nèi)錯(cuò)角，它們具有一個(gè)共同特征，這兩個(gè)角有一對(duì)邊在同一直線上，這條直線就是定義中的“第三條直線”，而這兩個(gè)角剩下的兩邊所在的直線就是兩條被截的直線；最后看這兩個(gè)角的位置特征是否滿足同位角、內(nèi)錯(cuò)角的位置特征：三邊成“F”、“Z”形．典題精講分別指出下列圖中的內(nèi)錯(cuò)角解：(1)∠3與∠6，∠4與∠5；

(2)無(wú)內(nèi)錯(cuò)角．典題精講

2如圖，兩只手的食指和大拇指在同一個(gè)平面內(nèi)，它們構(gòu)成的一對(duì)角可看成是__________．內(nèi)錯(cuò)角典題精講

3如圖，∠1的內(nèi)錯(cuò)角是(

)A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5D探索新知3知識(shí)點(diǎn)同旁內(nèi)角ABCDEF276沒(méi)有公共頂點(diǎn)的角的位置關(guān)系同旁內(nèi)角1、它們?cè)趦蓷l被截直線AB、

CD_____________.2、在截線EF的____________.184536之間(之內(nèi))同一旁(同側(cè))我們把具有∠3和∠6這種位置關(guān)系的角叫同旁內(nèi)角.∠4和∠6探索新知如圖，直線DE，BC被直線 AB所截.(1)∠1和∠2,∠1和∠3,∠1和∠4各是什么位置關(guān)系的角？(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補(bǔ)嗎？為什么？例3探索新知∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∠1和∠3是同旁內(nèi)角，

∠1和∠4是同位角.(2)如果∠1=∠4，由對(duì)頂角相等，得∠2=∠4,

那么∠1=∠2.因?yàn)椤?=∠3互補(bǔ)，即∠4+∠3=180°，

又因?yàn)椤?=∠4，所以∠1+∠3=180°，

即∠1和∠3互補(bǔ).答：探索新知總

結(jié)本題運(yùn)用定義法.識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是看兩個(gè)角所涉及直線是否只有三條，并且有沒(méi)有一條邊在同一直線(截線)上，如果沒(méi)有，就不是；如果有，再根據(jù)角的位置特征判斷．典題精講分別指出下列圖中的同旁內(nèi)角解：(1)∠3與∠5，∠4與∠6；

(2)∠2與∠3．典題精講如圖，∠B與哪個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，與哪個(gè)角是同旁內(nèi)角？它們分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？對(duì)∠C進(jìn)行同樣的討論.∠B與∠BAD是內(nèi)錯(cuò)角，∠B與∠BAE是同旁內(nèi)角，它們都是直線BC，DE被直線AB所截形成的．2解：典題精講∠C與∠CAE是內(nèi)錯(cuò)角，∠C與∠CAD是同旁內(nèi)角，它們都是直線BC，DE被直線AC所截形成的.另外，∠B與∠C也是同旁內(nèi)角，它們是直線AB，AC被直線BC所截形成的．∠B與∠BAC是同旁內(nèi)角，它們是直線AC，BC被直線AB所截形成的.∠C與∠BAC是同旁內(nèi)角，它們是直線AB，BC被直線AC所截形成的．典題精講3如圖，與∠1是同旁內(nèi)角的是(

).A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5D典題精講4如圖，直線a，b被c所截，則∠1與∠2是(

).A．同位角B．內(nèi)錯(cuò)角C．同旁內(nèi)角D．鄰補(bǔ)角B典題精講5如圖，與∠1互為同旁內(nèi)角的角共有(

)個(gè)．A．1B．2C．3D．4C易錯(cuò)提醒如圖，找出圖中所能表示的角中所有與∠1是同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的角．解：∠1沒(méi)有同位角，∠1的內(nèi)錯(cuò)角是∠2，∠1的同旁內(nèi)角有∠6，∠7，∠ABC.易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)三種角的定義理解不透徹而漏解.學(xué)以致用小試牛刀如圖，圖中共有(

)對(duì)同位角．A．2B．4C．6D．8B1小試牛刀

2在我們常見(jiàn)的英文字母中，也存在著同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，在下面幾個(gè)字母中，含有內(nèi)錯(cuò)角最少的字母是(

)C小試牛刀如圖，下列說(shuō)法正確的是(

)A．∠2和∠B是同位角B．∠2和∠B是內(nèi)錯(cuò)角C．∠1和∠A是內(nèi)錯(cuò)角D．∠3和∠B是同旁內(nèi)角D3小試牛刀4如圖，∠1和∠2，∠3和∠4分別是由哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們各是什么角？題圖①中，∠1和∠2是直線AB與CD被直線BD所截形成的內(nèi)錯(cuò)角，∠3和∠4是直線AD與BC被直線BD所截形成的內(nèi)錯(cuò)角．題圖②中，∠1和∠2是直線AB與CD被直線BC所截形成的同位角，∠3和∠4是直線AB與BC被直線AC所截形成的同旁內(nèi)角．小試牛刀5兩條直線被第三條直線所截，∠1和∠2是同旁內(nèi)角，∠3和∠2是內(nèi)錯(cuò)角．

(1)根據(jù)上述條件，畫(huà)出符合題意的示意圖；

(2)若∠1＝3∠2，∠2＝3∠3，求∠1，∠2的度數(shù)．解：(1)如圖．(2)因?yàn)椤?＝3∠2，∠2＝3∠3，

所以∠1＝9∠3.

又因?yàn)椤?＋∠3＝180°，

所以∠3＝18°.

所以∠1＝162°，∠2＝54°.小試牛刀6如圖，直線DE，BC被直線AB，AC所截．

(1)∠2與∠B是什么角？若∠1＝∠B，則∠2與∠B有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2)∠3與∠C是什么角？若∠4＋∠C＝180°，則∠3與∠C有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．小試牛刀解：(1)同旁內(nèi)角．∠2＋∠B＝180°.

理由：因?yàn)椤?＋∠2＝180°，∠1＝∠B，

所以∠2＋∠B＝180°.(2)同位角．∠3＝∠C.

理由：因?yàn)椤?＋∠3＝180°，∠4＋∠C＝180°，所以∠3＝∠C.小試牛刀圖形編號(hào)①②③…同位角對(duì)數(shù)

…內(nèi)錯(cuò)角對(duì)數(shù)

…同旁內(nèi)角對(duì)數(shù)

…7下列各圖(如圖)，都是水平直線被一條傾斜的直線所截：

(1)請(qǐng)觀察并填寫(xiě)下表：4122426122612小試牛刀(2)若n條水平直線被一條傾斜直線所截，請(qǐng)用含n的式子表

示同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的對(duì)數(shù)．同位角對(duì)數(shù)：2n(n－1)，內(nèi)錯(cuò)角對(duì)數(shù)：n(n－1)，同旁內(nèi)角對(duì)數(shù)：n(n－1)．解：課堂小結(jié)課堂小結(jié)內(nèi)部同側(cè)在兩條被截直線內(nèi)部，在截線的同側(cè)同旁內(nèi)角內(nèi)部異側(cè)在兩條被截直線內(nèi)部，在截線的異側(cè)(交錯(cuò))內(nèi)錯(cuò)角同旁同側(cè)同位角圖形結(jié)構(gòu)特征位置特征角的名稱在兩條被截直線同旁，在截線的同側(cè)