2017年浙江省嘉興市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12017年浙江省嘉興市中考真題第Ⅰ卷（共30分）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.的絕對(duì)值為（）A． B． C． D．2.長(zhǎng)度分別為，，的三條線段能組成一個(gè)三角形，的值可以是（）A． B． C． D．3.已知一組數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為，方差為，那么數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)和方差分別是（）A．， B．， C．， D．，4.一個(gè)正方體的表面展開圖如圖所示，將其折疊成立方體后，“你”字對(duì)面的字是（）A．中 B．考 C．順 D．利5.紅紅和娜娜按如圖所示的規(guī)則玩一次“錘子、剪刀、布”游戲，下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．紅紅不是勝就是輸，所以紅紅勝的概率為 B．紅紅勝或娜娜勝的概率相等C．兩人出相同手勢(shì)的概率為 D．娜娜勝的概率和兩人出相同手勢(shì)的概率一樣6.若二元一次方程組的解為則（）A． B． C． D．7.若平移點(diǎn)到點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則正確的平移方法是（）A．向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D．向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位8.用配方法解方程時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．9.一張矩形紙片，已知，，小明按所給圖步驟折疊紙片，則線段長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10.下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：①當(dāng)時(shí)，有最小值10；②為任意實(shí)數(shù)，時(shí)的函數(shù)值大于時(shí)的函數(shù)值；③若，且是整數(shù)，當(dāng)時(shí)，的整數(shù)值有個(gè)；④若函數(shù)圖象過點(diǎn)和，其中，，則．其中真命題的序號(hào)是（）A．① B．② C．③ D．④第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題4分，滿分24分，將答案填在答題紙上）11.分解因式：．12.若分式的值為0，則的值為．13.如圖，小明自制一塊乒乓球拍，正面是半徑為的，，弓形（陰影部分）粘貼膠皮，則膠皮面積為．14.七（1）班舉行投籃比賽，每人投5球．如圖是全班學(xué)生投進(jìn)球數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則投進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)是．15.如圖，把個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼接成一排，求得，，，計(jì)算，……按此規(guī)律，寫出（用含的代數(shù)式表示）．16.一副含和角的三角板和疊合在一起，邊與重合，（如圖1），點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，邊與相交于點(diǎn)，此時(shí)線段的長(zhǎng)是．現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2），在從到的變化過程中，點(diǎn)相應(yīng)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)共為．（結(jié)果保留根號(hào)）三、解答題（本大題共6小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．18.小明解不等式的過程如圖．請(qǐng)指出他解答過程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫出正確的解答過程．19.如圖，已知，．（1）在圖中，用尺規(guī)作出的內(nèi)切圓，并標(biāo)出與邊，，的切點(diǎn)，，（保留痕跡，不必寫作法）；（2）連接，，求的度數(shù)．20.如圖，一次函數(shù)（）與反比例函數(shù)（）的圖象交于點(diǎn)，．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，求的值；若不存在，說明理由．21.小明為了了解氣溫對(duì)用電量的影響，對(duì)去年自己家的每月用電量和當(dāng)?shù)貧鉁剡M(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．當(dāng)?shù)厝ツ昝吭碌钠骄鶜鉁厝鐖D1，小明家去年月用電量如圖2．根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，回答問題：（1）當(dāng)?shù)厝ツ暝缕骄鶜鉁氐淖罡咧?、最低值各為多少？相?yīng)月份的用電量各是多少？（2）請(qǐng)簡(jiǎn)單描述月用電量與氣溫之間的關(guān)系；（3）假設(shè)去年小明家用電量是所在社區(qū)家庭年用電量的中位數(shù)，據(jù)此他能否預(yù)測(cè)今年該社區(qū)的年用電量？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．22.如圖是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖，洗漱臺(tái)（矩形）靠墻擺放，高，寬，小強(qiáng)身高，下半身，洗漱時(shí)下半身與地面成（），身體前傾成（），腳與洗漱臺(tái)距離（點(diǎn)，，，在同一直線上）．（1）此時(shí)小強(qiáng)頭部點(diǎn)與地面相距多少？（2）小強(qiáng)希望他的頭部恰好在洗漱盆的中點(diǎn)的正上方，他應(yīng)向前或后退多少？（，，，結(jié)果精確到）23.如圖，是的中線，是線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）．交于點(diǎn)，，連結(jié)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，求證：四邊形是平行四邊形；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)不與重合時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由.（3）如圖3，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，且．①求的度數(shù)；②當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．24.如圖，某日的錢塘江觀潮信息如表：按上述信息，小紅將“交叉潮”形成后潮頭與乙地之間的距離（千米）與時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系用圖3表示，其中：“11:40時(shí)甲地‘交叉潮’的潮頭離乙地12千米”記為點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，曲線可用二次函數(shù)（，是常數(shù)）刻畫．（1）求的值，并求出潮頭從甲地到乙地的速度；（2）11:59時(shí)，小紅騎單車從乙地出發(fā)，沿江邊公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，問她幾分鐘后與潮頭相遇？（3）相遇后，小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車頭，沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行，但潮頭過乙地后均勻加速，而單車最高速度為千米/分，小紅逐漸落后，問小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長(zhǎng)時(shí)間？（潮水加速階段速度，是加速前的速度）．——★參*考*答*案★——第Ⅰ卷（共30分）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.『答案』A.『解析』試題『解析』-2的絕對(duì)值是2，即|-2|=2．故選A．考點(diǎn)：絕對(duì)值.2.『答案』C.考點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系.3.『答案』B．『解析』試題『解析』∵數(shù)據(jù)a，b，c的平均數(shù)為5，∴（a+b+c）=5，∴（a-2+b-2+c-2）=（a+b+c）-2=5-2=3，∴數(shù)據(jù)a-2，b-2，c-2的平均數(shù)是3；∵數(shù)據(jù)a，b，c的方差為4，∴〖（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2〗=4，∴a-2，b-2，c-2的方差=〖（a-2-3）2+（b-2-3）2+（c--2-3）2〗=〖（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2〗=4．故選B．考點(diǎn)：1.方差；2.算術(shù)平均數(shù).4.『答案』C.考點(diǎn)：正方體展開圖.5.『答案』A．『解析』試題『解析』紅紅和娜娜玩“石頭、剪刀、布”游戲，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：

紅紅娜娜石頭剪刀布石頭（石頭，石頭）（石頭，剪刀）（石頭，布）剪刀（剪刀，石頭）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石頭）（布，剪刀）（布，布）由表格可知，共有9種等可能情況．其中平局的有3種：（石頭，石頭）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．因此，紅紅和娜娜兩人出相同手勢(shì)的概率為，兩人獲勝的概率都為，紅紅不是勝就是輸，所以紅紅勝的概率為，錯(cuò)誤，故選項(xiàng)A符合題意，故選項(xiàng)B，C，D不合題意；故選A．考點(diǎn)：1.列表法與樹狀圖法；2.命題與定理．6.『答案』D.考點(diǎn)：二元一次方程組的解.7.『答案』D．『解析』試題『解析』過B作射線BC∥OA，在BC上截取BC=OA，則四邊形OACB是平行四邊形，過B作DH⊥x軸于H，∵B（1，1），∴OB=，∵A（，0），∴C（1+，1）∴OA=OB，∴則四邊形OACB是菱形，∴平移點(diǎn)A到點(diǎn)C，向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位而得到，故選D．考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.坐標(biāo)與圖形變化-平移．8.『答案』B．考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法．9.『答案』A．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì).10.『答案』C．『解析』試題『解析』∵y=x2-6x+10=（x-3）2+1，∴當(dāng)x=3時(shí)，y有最小值1，故①錯(cuò)誤；當(dāng)x=3+n時(shí)，y=（3+n）2-6（3+n）+10，當(dāng)x=3-n時(shí)，y=（n-3）2-6（n-3）+10，∵（3+n）2-6（3+n）+10-〖（n-3）2-6（n-3）+10〗=0，∴n為任意實(shí)數(shù)，x=3+n時(shí)的函數(shù)值等于x=3-n時(shí)的函數(shù)值，故②錯(cuò)誤；∵拋物線y=x2-6x+10的對(duì)稱軸為x=3，a=1＞0，∴當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=n+1時(shí)，y=（n+1）2-6（n+1）+10，當(dāng)x=n時(shí)，y=n2-6n+10，（n+1）2-6（n+1）+10-〖n2-6n+10〗=2n-4，∵n是整數(shù)，∴2n-4是整數(shù)，故③正確；∵拋物線y=x2-6x+10的對(duì)稱軸為x=3，1＞0，∴當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而增大，x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，∵y0+1＞y0，∴當(dāng)0＜a＜3，0＜b＜3時(shí)，a＞b，當(dāng)a＞3，b＞3時(shí)，a＜b，當(dāng)0＜a＜3，b＞3時(shí)，a，b的大小不確定，故④錯(cuò)誤；故選C．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題4分，滿分24分，將答案填在答題紙上）11.『答案』b（a-b）『解析』試題『解析』原式=b（a-b）考點(diǎn)：因式分解-提公因式法．12.『答案』2綜上，得x=2，即x的值為2．考點(diǎn)：分式值為0的條件.13.『答案』（32+48π）cm2『解析』試題『解析』連接OA、OB，∵=90°，∴∠AOB=90°，∴S△AOB=×8×8=32，扇形ACB（陰影部分）==48π，則弓形ACB膠皮面積為（32+48π）cm2考點(diǎn)：1.垂徑定理的應(yīng)用；2.扇形面積的計(jì)算．14.『答案』3球．考點(diǎn)：1.扇形統(tǒng)計(jì)圖；2.眾數(shù)．15.『答案』，.『解析』試題『解析』作CH⊥BA4于H，由勾股定理得，BA4=，A4C=，△BA4C的面積=4-2-=，∴××CH=，解得，CH=，則A4H==，∴tan∠BA4C==，1=12-1+1，3=22-2+1，7=32-3+1，∴tan∠BAnC=.考點(diǎn)：1.解直角三角形；2.勾股定理；3.正方形的性質(zhì)．16.『答案』12-12．12-18．『解析』試題『解析』如圖1中，作HM⊥BC于M，HN⊥AC于N，則四邊形HMCN是正方形，設(shè)邊長(zhǎng)為a．在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，BC=12，∴AB=，如圖2中，當(dāng)DG∥AB時(shí)，易證GH1⊥DF，此時(shí)BH1的值最小，易知BH1=BK+KH1=3+3，∴HH1=BH-BH1=9-15，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí)，F(xiàn)與H2重合，易知BH2=6，觀察圖象可知，在∠CGF從0°到60°的變化過程中，點(diǎn)H相應(yīng)移動(dòng)的路徑長(zhǎng)=2HH1+HH2=18-30+〖6-（12-12）〗=12-18．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).三、解答題（本大題共6小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.『答案』（1）5；（2）-4.考點(diǎn)：1.平方差公式；2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算；3.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；4.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．18.『答案』x≥-5．『解析』試題分析：根據(jù)一元一次不等式的解法，找出錯(cuò)誤的步驟，并寫出正確的解答過程即可．試題『解析』錯(cuò)誤的是①②⑤，正確解答過程如下：去分母，得3（1+x）-2（2x+1）≤6，去括號(hào)，得3+3x-4x-2≤6，移項(xiàng)，得3x-4x≤6-3+2，合并同類項(xiàng)，得-x≤5，兩邊都除以-1，得x≥-5．考點(diǎn)：解一元一次不等式．19.『答案』（1）作圖見解析；（2）70°．⊙O即為所求．（2）如圖2，連接OD，OE，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠ODB=∠OEB=90°，∵∠B=40°，∴∠DOE=140°，∴∠EFD=70°．考點(diǎn)：1.作圖—復(fù)雜作圖；2.三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．20.『答案』(1)反比例函數(shù)的解析式為y=-．一次函數(shù)的解析式為y=-x+1．(2)n=-1+或2+．『解析』試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）分三種情形討論①當(dāng)PA=PB時(shí)，可得（n+1）2+4=（n-2）2+1．②當(dāng)AP=AB時(shí)，可得22+（n+1）2=（3）2．③當(dāng)BP=BA時(shí)，可得12+（n-2）2=（3）2．分別解方程即可解決問題；試題『解析』（1）把A（-1，2）代入y=，得到k2=-2，∴反比例函數(shù)的解析式為y=-．∵B（m，-1）在y=-上，∴m=2，由題意，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+1．②當(dāng)AP=AB時(shí)，22+（n+1）2=（3）2，∵n＞0，∴n=-1+．③當(dāng)BP=BA時(shí)，12+（n-2）2=（3）2，∵n＞0，∴n=2+．綜上所述，n=-1+或2+．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．21.『答案』(1)月平均氣溫最高值為30.6℃，最低氣溫為5.8℃；相應(yīng)月份的用電量分別為124千瓦時(shí)和110千瓦時(shí)．(2)當(dāng)氣溫較高或較低時(shí)，用電量較多；當(dāng)氣溫適宜時(shí)，用電量較少；(3)能，因?yàn)橹形粩?shù)刻畫了中間水平．考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.用樣本估計(jì)總體；3.折線統(tǒng)計(jì)圖；4.中位數(shù)．22.『答案』(1)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距約為144.5cm．(2)他應(yīng)向前10.5cm．試題『解析』（1）過點(diǎn)F作FN⊥DK于N，過點(diǎn)E作EM⊥FN于M．∵EF+FG=166，F(xiàn)G=100，∴EF=66，∵∠FK=80°，∴FN=100?sin80°≈98，∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°-125°-10°=45°，∴FM=66?cos45°=33≈46.53，∴MN=FN+FM≈114.5，∴此時(shí)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距約為144.5cm．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．23.『答案』（1）證明見解析（2）成立，理由見解析；（3）①30°．②1+．試題『解析』（1）證明：如圖1中，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD=∠ADB，∵AM是△ABC的中線，且D與M重合，∴BD=DC，∴△ABD≌△EDC，∴AB=ED，∵AB∥ED，∴四邊形ABDE是平行四邊形．（2）結(jié)論：成立．理由如下：如圖2中，過點(diǎn)M作MG∥DE交CE于G．（3）①如圖3中，取線段HC的中點(diǎn)I，連接MI，∵BM=MC，∴MI是△BHC的中位線，∴∥BH，MI=BH，∵BH⊥AC，且BH=AM．∴MI=AM，MI⊥AC，∴∠CAM=30°．解得x=1+或1-（舍棄），∴DH=1+．考點(diǎn)：四邊形綜合題.24.『答案』（1）m=30；0.4千米/分鐘；（2）5分鐘；（3）小紅與潮頭相遇到潮頭離她1.8千米外共需要26分鐘.（3）先求出s的解析式，根據(jù)潮水加速階段的關(guān)系式，求出潮頭的速度達(dá)到單車最高速度0.48千米/分鐘時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間t，從而可知潮頭與乙地之間的距離s，設(shè)她離乙地的距離