2016年內蒙古呼和浩特市中考數(shù)學試卷（含解析版）

第1頁（共1頁）2016年內蒙古呼和浩特市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．22．（3分）將數(shù)字“6”旋轉180°，得到數(shù)字“9”；將數(shù)字“9”旋轉180°，得到數(shù)字“6”．現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉180°，得到的數(shù)字是（）A．96 B．69 C．66 D．993．（3分）下列說法正確的是（）A．“任意畫一個三角形，其內角和為360°”是隨機事件 B．已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投十次可投中6次 C．抽樣調查選取樣本時，所選樣本可按自己的喜好選取 D．檢測某城市的空氣質量，采用抽樣調查法4．（3分）某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬元，4月份比3月份減少了10%，5月份比4月份增加了15%，則5月份的產(chǎn)值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）萬元 B．a(chǎn)（1﹣90%）（1+85%）萬元 C．a(chǎn)（1﹣10%）（1+15%）萬元 D．a(chǎn)（1﹣10%+15%）萬元5．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．（﹣2a2）3÷（）2=﹣16a4 C．3a﹣1= D．（2a2﹣a）2÷3a2=4a2﹣4a+16．（3分）如圖，△ABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，陰影部分是△ABC的內切圓，一只自由飛翔的小鳥將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率為（）A． B． C． D．7．（3分）已知一次函數(shù)y=kx+b﹣x的圖象與x軸的正半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則k，b的取值情況為（）A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜08．（3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．4π B．3π C．2π+4 D．3π+49．（3分）如圖，面積為24的正方形ABCD中，有一個小正方形EFGH，其中E、F、G分別在AB、BC、FD上．若BF=，則小正方形的周長為（）A． B． C． D．10．（3分）已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，m≠n，則（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（）A．6 B．3 C．﹣3 D．0二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分.本題要求把正確結果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不要解答過程）11．（3分）如圖是某市電視臺記者為了解市民獲取新聞的主要途徑，通過抽樣調查繪制的一個條形統(tǒng)計圖．若該市約有230萬人，則可估計其中將報紙和手機上網(wǎng)作為獲取新聞的主要途徑的總人數(shù)大約為萬人．12．（3分）已知函數(shù)y=﹣，當自變量的取值為﹣1＜x＜0或x≥2，函數(shù)值y的取值．13．（3分）在學校組織的義務植樹活動中，甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù)如下，甲組：9，9，11，10；乙組：9，8，9，10；分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，則這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率．14．（3分）在周長為26π的⊙O中，CD是⊙O的一條弦，AB是⊙O的切線，且AB∥CD，若AB和CD之間的距離為18，則弦CD的長為．15．（3分）已知平行四邊形ABCD的頂點A在第三象限，對角線AC的中點在坐標原點，一邊AB與x軸平行且AB=2，若點A的坐標為（a，b），則點D的坐標為．16．（3分）以下四個命題：①對應角和面積都相等的兩個三角形全等；②“若x2﹣x=0，則x=0”的逆命題；③若關于x、y的方程組有無數(shù)多組解，則a=b=1；④將多項式5xy+3y﹣2x2y因式分解，其結果為﹣y（2x+1）（x﹣3）．其中正確的命題的序號為．三、解答題（本題共9小題，滿分72分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（10分）計算（1）計算：（）﹣2+|﹣2|+3tan30°（2）先化簡，再求值：﹣÷，其中x=﹣．18．（6分）在一次綜合實踐活動中，小明要測某地一座古塔AE的高度．如圖，已知塔基頂端B（和A、E共線）與地面C處固定的繩索的長BC為80m．她先測得∠BCA=35°，然后從C點沿AC方向走30m到達D點，又測得塔頂E的仰角為50°，求塔高AE．（人的高度忽略不計，結果用含非特殊角的三角函數(shù)表示）19．（6分）已知關于x的不等式組有四個整數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．20．（7分）在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機抽得12名選手所用的時間（單位：分鐘）得到如下樣本數(shù)據(jù)：140146143175125164134155152168162148（1）計算該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）如果一名選手的成績是147分鐘，請你依據(jù)樣本數(shù)據(jù)中位數(shù)，推斷他的成績如何？21．（7分）已知，如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點．（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）求證：2CD2=AD2+DB2．22．（7分）某一公路的道路維修工程，準備從甲、乙兩個工程隊選一個隊單獨完成．根據(jù)兩隊每天的工程費用和每天完成的工程量可知，若由兩隊合做此項維修工程，6天可以完成，共需工程費用385200元，若單獨完成此項維修工程，甲隊比乙隊少用5天，每天的工程費用甲隊比乙隊多4000元，從節(jié)省資金的角度考慮，應該選擇哪個工程隊？23．（8分）已知反比例函數(shù)y=的圖象在二四象限，一次函數(shù)為y=kx+b（b＞0），直線x=1與x軸交于點B，與直線y=kx+b交于點A，直線x=3與x軸交于點C，與直線y=kx+b交于點D．（1）若點A，D都在第一象限，求證：b＞﹣3k；（2）在（1）的條件下，設直線y=kx+b與x軸交于點E與y軸交于點F，當=且△OFE的面積等于時，求這個一次函數(shù)的解析式，并直接寫出不等式＞kx+b的解集．24．（9分）如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接圓于點F，連接FB，F(xiàn)C．（1）求證：∠FBC=∠FCB；（2）已知FA?FD=12，若AB是△ABC外接圓的直徑，F(xiàn)A=2，求CD的長．25．（12分）已知二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c（a＜0）的最大值為4，且拋物線過點（，﹣），點P（t，0）是x軸上的動點，拋物線與y軸交點為C，頂點為D．（1）求該二次函數(shù)的解析式，及頂點D的坐標；（2）求|PC﹣PD|的最大值及對應的點P的坐標；（3）設Q（0，2t）是y軸上的動點，若線段PQ與函數(shù)y=a|x|2﹣2a|x|+c的圖象只有一個公共點，求t的取值．

2016年內蒙古呼和浩特市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【考點】14：相反數(shù)．【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為：0．故選：A．【點評】此題主要考查了相反數(shù)的定義，正確把握定義是解題關鍵．2．（3分）將數(shù)字“6”旋轉180°，得到數(shù)字“9”；將數(shù)字“9”旋轉180°，得到數(shù)字“6”．現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉180°，得到的數(shù)字是（）A．96 B．69 C．66 D．99【考點】R1：生活中的旋轉現(xiàn)象．【分析】直接利用中心對稱圖形的性質結合69的特點得出答案．【解答】解：現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉180°，得到的數(shù)字是：69．故選：B．【點評】此題主要考查了生活中的旋轉現(xiàn)象，正確想象出旋轉后圖形是解題關鍵．3．（3分）下列說法正確的是（）A．“任意畫一個三角形，其內角和為360°”是隨機事件 B．已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投十次可投中6次 C．抽樣調查選取樣本時，所選樣本可按自己的喜好選取 D．檢測某城市的空氣質量，采用抽樣調查法【考點】V2：全面調查與抽樣調查；X1：隨機事件；X3：概率的意義．【分析】根據(jù)概率是事件發(fā)生的可能性，可得答案．【解答】解：A、“任意畫一個三角形，其內角和為360°”是不可能事件，故A錯誤；B、已知某籃球運動員投籃投中的概率為0.6，則他投十次可能投中6次，故B錯誤；C、抽樣調查選取樣本時，所選樣本要具有廣泛性、代表性，故C錯誤；D、檢測某城市的空氣質量，采用抽樣調查法，故D正確；故選：D．【點評】本題考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生，機會小也有可能發(fā)生．4．（3分）某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為a萬元，4月份比3月份減少了10%，5月份比4月份增加了15%，則5月份的產(chǎn)值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）萬元 B．a(chǎn)（1﹣90%）（1+85%）萬元 C．a(chǎn)（1﹣10%）（1+15%）萬元 D．a(chǎn)（1﹣10%+15%）萬元【考點】32：列代數(shù)式．【分析】由題意可得：4月份的產(chǎn)值為：a（1﹣10%），5月份的產(chǎn)值為：4月的產(chǎn)值×（1+15%），進而得出答案．【解答】解：由題意可得：4月份的產(chǎn)值為：a（1﹣10%），5月份的產(chǎn)值為：a（1﹣10%）（1+15%），故選：C．【點評】此題主要考查了列代數(shù)式，正確理解增長率的定義是解題關鍵．5．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．（﹣2a2）3÷（）2=﹣16a4 C．3a﹣1= D．（2a2﹣a）2÷3a2=4a2﹣4a+1【考點】35：合并同類項；47：冪的乘方與積的乘方；4H：整式的除法；6F：負整數(shù)指數(shù)冪．【分析】分別利用合并同類項法則以及整式的除法運算法則和負整指數(shù)指數(shù)冪的性質分別化簡求出答案．【解答】解：A、a2+a3，無法計算，故此選項錯誤；B、（﹣2a2）3÷（）2=﹣8a6÷=﹣32a4，故此選項錯誤；C、3a﹣1=，故此選項錯誤；D、（2a2﹣a）2÷3a2=4a2﹣4a+1，正確．故選：D．【點評】此題主要考查了合并同類項以及整式的除法運算和負整指數(shù)指數(shù)冪的性質等知識，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．6．（3分）如圖，△ABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，陰影部分是△ABC的內切圓，一只自由飛翔的小鳥將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率為（）A． B． C． D．【考點】MI：三角形的內切圓與內心；X5：幾何概率．【分析】由AB=15，BC=12，AC=9，得到AB2=BC2+AC2，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC為直角三角形，于是得到△ABC的內切圓半徑==3，求得直角三角形的面積和圓的面積，即可得到結論．【解答】解：∵AB=15，BC=12，AC=9，∴AB2=BC2+AC2，∴△ABC為直角三角形，∴△ABC的內切圓半徑==3，∴S△ABC=AC?BC=×12×9=54，S圓=9π，∴小鳥落在花圃上的概率==，故選：B．【點評】本題考查了幾何概率，直角三角形內切圓的半徑等于兩直角邊的和與斜邊差的一半．同時也考查了勾股定理的逆定理．7．（3分）已知一次函數(shù)y=kx+b﹣x的圖象與x軸的正半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則k，b的取值情況為（）A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0【考點】F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．【分析】先將函數(shù)解析式整理為y=（k﹣1）x+b，再根據(jù)圖象在坐標平面內的位置關系確定k，b的取值范圍，從而求解．【解答】解：一次函數(shù)y=kx+b﹣x即為y=（k﹣1）x+b，∵函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1；∵圖象與x軸的正半軸相交，∴圖象與y軸的負半軸相交，∴b＜0．故選：A．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關鍵．8．（3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．4π B．3π C．2π+4 D．3π+4【考點】U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】首先根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，然后計算其表面積即可．【解答】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)其為半個圓柱，半圓柱的直徑為2，長方體的長為2，寬為1，高為1，故其表面積為：π×12+（π+2）×2=3π+4，故選：D．【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關鍵是首先根據(jù)三視圖得到幾何體的形狀，難度不大．9．（3分）如圖，面積為24的正方形ABCD中，有一個小正方形EFGH，其中E、F、G分別在AB、BC、FD上．若BF=，則小正方形的周長為（）A． B． C． D．【考點】LE：正方形的性質．【分析】先利用勾股定理求出DF，再根據(jù)△BEF∽△CFD，得=求出EF即可解決問題．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，面積為24，∴BC=CD=2，∠B=∠C=90°，∵四邊形EFGH是正方形，∴∠EFG=90°，∵∠EFB+∠DFC=90°，∠BEF+∠EFB=90°，∴∠BEF=∠DFC，∵∠EBF=∠C=90°，∴△BEF∽△CFD，∴=，∵BF=，CF=，DF==，∴=，∴EF=，∴正方形EFGH的周長為．故選：C．【點評】本題考查正方形的性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形，利用相似三角形的性質解決問題，屬于中考?？碱}型．10．（3分）已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，m≠n，則（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（）A．6 B．3 C．﹣3 D．0【考點】AB：根與系數(shù)的關系；H7：二次函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)已知條件得到m，n是關于x的方程x2﹣2ax+2=0的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到m+n=2a，mn=2，于是得到4（a﹣）2﹣3，當a=2時，（m﹣1）2+（n﹣1）2有最小值，代入即可得到結論．【解答】解：∵m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，∴m，n是關于x的方程x2﹣2ax+2=0的兩個根，∴m+n=2a，mn=2，∴（m﹣1）2+（n﹣1）2=m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=（m+n）2﹣2mn﹣2（m+n）+2=4a2﹣4﹣4a+2=4（a﹣）2﹣3，∵a≥2，∴當a=2時，（m﹣1）2+（n﹣1）2有最小值，∴（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值=4（a﹣）2﹣3=4（2﹣）2﹣3=6，故選：A．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的最值，熟練掌握根與系數(shù)的關系是解題的關鍵．二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分.本題要求把正確結果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不要解答過程）11．（3分）如圖是某市電視臺記者為了解市民獲取新聞的主要途徑，通過抽樣調查繪制的一個條形統(tǒng)計圖．若該市約有230萬人，則可估計其中將報紙和手機上網(wǎng)作為獲取新聞的主要途徑的總人數(shù)大約為151.8萬人．【考點】V5：用樣本估計總體；VC：條形統(tǒng)計圖．【分析】利用樣本估計總體的思想，用總人數(shù)230萬乘以報紙和手機上網(wǎng)的人數(shù)所占樣本的百分比即可求解．【解答】解：由統(tǒng)計圖可知調查的人數(shù)為260+400+150+100+90=1000人，所以報紙和手機上網(wǎng)作為獲取新聞的主要途徑的人數(shù)所占百分比=×100%=66%，則該市約有230萬人，則可估計其中將報紙和手機上網(wǎng)作為獲取新聞的主要途徑的總人數(shù)大約=230×66%=151.8萬，故答案為：151.8．【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，本題用到的知識點是：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，用樣本估計整體讓整體×樣本的百分比即可．12．（3分）已知函數(shù)y=﹣，當自變量的取值為﹣1＜x＜0或x≥2，函數(shù)值y的取值y＞1或﹣≤y＜0．【考點】G4：反比例函數(shù)的性質．【分析】畫出圖形，先計算當x=﹣1和x=2時的對應點的坐標，并描出這兩點，根據(jù)圖象寫出y的取值．【解答】解：當x=﹣1時，y=﹣=1，當x=2時，y=﹣，由圖象得：當﹣1＜x＜0時，y＞1，當x≥2時，﹣≤y＜0，故答案為：y＞1或﹣≤y＜0．【點評】本題結合圖形考查了反比例函數(shù)的性質．注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內．13．（3分）在學校組織的義務植樹活動中，甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù)如下，甲組：9，9，11，10；乙組：9，8，9，10；分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，則這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率．【考點】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖如圖：∵共有16種等可能結果，兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的結果有5種結果，∴這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率為，故答案為：．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（3分）在周長為26π的⊙O中，CD是⊙O的一條弦，AB是⊙O的切線，且AB∥CD，若AB和CD之間的距離為18，則弦CD的長為24．【考點】MC：切線的性質．【分析】如圖，設AB與⊙O相切于點F，連接OF，OD，延長FO交CD于點E，首先證明OE⊥CD，在RT△EOD中，利用勾股定理即可解決問題．【解答】解：如圖，設AB與⊙O相切于點F，連接OF，OD，延長FO交CD于點E．∵2πR=26π，∴R=13，∴OF=OD=13，∵AB是⊙O切線，∴OF⊥AB，∵AB∥CD，∴EF⊥CD即OE⊥CD，∴CE=ED，∵EF=18，OF=13，∴OE=5，在RT△OED中，∵∠OED=90°，OD=13，OE=5，∴ED===12，∴CD=2ED=24．故答案為24．【點評】本題考查切線的性質、垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是正確添加輔助線，利用垂徑定理解決問題，屬于中考?？碱}型．15．（3分）已知平行四邊形ABCD的頂點A在第三象限，對角線AC的中點在坐標原點，一邊AB與x軸平行且AB=2，若點A的坐標為（a，b），則點D的坐標為（﹣2﹣a，﹣b）（2﹣a，﹣b）．【考點】D5：坐標與圖形性質；L5：平行四邊形的性質．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質得到CD=AB=2，根據(jù)已知條件得到B（2+a，b），或（a﹣2，b），∵由于點D與點B關于原點對稱，即可得到結論．【解答】解：當B點在A點的右邊時，如圖1，∵AB與x軸平行且AB=2，A（a，b），∴B（a+2，b），∵對角線AC的中點在坐標原點，∴點A、C關于原點對稱，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴點B、D關于原點對稱，∴D（﹣a﹣2，﹣b）；當B點在A點的左邊，如圖2，同理可得B（a﹣2，b），則D（﹣a+2，﹣b）．故點D的坐標為（﹣a﹣2，﹣b）或（﹣a+2，﹣b）．故答案為：（﹣2﹣a，﹣b），（2﹣a，﹣b）．【點評】本題考查了平行四邊形的性質，坐標與圖形的性質，關于原點對稱的點的坐標特征，注意分類思想的應用．16．（3分）以下四個命題：①對應角和面積都相等的兩個三角形全等；②“若x2﹣x=0，則x=0”的逆命題；③若關于x、y的方程組有無數(shù)多組解，則a=b=1；④將多項式5xy+3y﹣2x2y因式分解，其結果為﹣y（2x+1）（x﹣3）．其中正確的命題的序號為①②③④．【考點】O1：命題與定理．【分析】①正確，根據(jù)相似比為1的兩個三角形全等即可判斷．②正確．寫出逆命題即可判斷．③正確．根據(jù)方程組有無數(shù)多組解的條件即可判斷．④正確．首先提公因式，再利用十字相乘法即可判斷．【解答】解：①正確．對應角相等的兩個三角形相似，又因為面積相等，所以相似比為1，所以兩個三角形全等，故正確．②正確．理由：“若x2﹣x=0，則x=0”的逆命題為x=0，則x2﹣x=0，故正確．③正確．理由：∵關于x、y的方程組有無數(shù)多組解，∴==，∴a=b=1，故正確．④正確．理由：5xy+3y﹣2x2y=﹣y（2x2﹣5x﹣3）=﹣y（2x+1）（x﹣3），故正確．故答案為①②③④．【點評】本題考查命題由定理，相似三角形的定義．全等三角形的定義、方程組的解等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本題共9小題，滿分72分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（10分）計算（1）計算：（）﹣2+|﹣2|+3tan30°（2）先化簡，再求值：﹣÷，其中x=﹣．【考點】2C：實數(shù)的運算；6D：分式的化簡求值；6F：負整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】（1）分別根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、絕對值的性質及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；（2）先算除法，再算加減，最后把x的值代入進行計算即可．【解答】解：（1）原式=4+2﹣+3×=6﹣+=6；（2）原式=﹣?=+==，當x=﹣時，原式==﹣．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉化已知條件后整體代入求值；轉化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉化條件，也要轉化問題，然后再代入求值．18．（6分）在一次綜合實踐活動中，小明要測某地一座古塔AE的高度．如圖，已知塔基頂端B（和A、E共線）與地面C處固定的繩索的長BC為80m．她先測得∠BCA=35°，然后從C點沿AC方向走30m到達D點，又測得塔頂E的仰角為50°，求塔高AE．（人的高度忽略不計，結果用含非特殊角的三角函數(shù)表示）【考點】TA：解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)關系，得出cos∠ACB=，得出AC的長即可；利用銳角三角函數(shù)關系，得出tan∠ADE=，求出AE即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=35°，BC=80m，∴cos∠ACB=，∴AC=80cos35°，在Rt△ADE中，tan∠ADE=，∵AD=AC+DC=80cos35°+30，∴AE=（80cos35°+30）tan50°．答：塔高AE為（80cos35°+30）tan50°m．【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，根據(jù)已知正確得出銳角三角函數(shù)關系是解題關鍵．19．（6分）已知關于x的不等式組有四個整數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．【考點】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)不等式組有四個整數(shù)解，即可確定出a的范圍．【解答】解：解不等式組，解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x≤a+4，∵不等式組有四個整數(shù)解，∴不等式組的解集再數(shù)軸上表示為：∴1≤a+4＜2，解得：﹣3≤a＜﹣2．【點評】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．（7分）在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機抽得12名選手所用的時間（單位：分鐘）得到如下樣本數(shù)據(jù)：140146143175125164134155152168162148（1）計算該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）如果一名選手的成績是147分鐘，請你依據(jù)樣本數(shù)據(jù)中位數(shù)，推斷他的成績如何？【考點】W1：算術平均數(shù)；W4：中位數(shù)．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的概念求解；（2）根據(jù)（1）求得的中位數(shù)，與147進行比較，然后推斷該選手的成績．【解答】解：（1）將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：125，134，140，143，146，148，152，155，162，164，168，175，則中位數(shù)為：=150，平均數(shù)為：=151；（2）由（1）可得，中位數(shù)為150，可以估計在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績快于150分鐘，有一半選手的成績慢于150分鐘，這名選手的成績?yōu)?47分鐘，快于中位數(shù)150分鐘，可以推斷他的成績估計比一半以上選手的成績好．【點評】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．21．（7分）已知，如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點．（1）求證：△ACE≌△BCD；（2）求證：2CD2=AD2+DB2．【考點】KD：全等三角形的判定與性質．【專題】14：證明題．【分析】（1）本題要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，則DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因為兩角有一個公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根據(jù)SAS得出△ACE≌△BCD．（2）由（1）的論證結果得出∠DAE=90°，AE=DB，從而求出AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2．【解答】證明：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）；（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，以及等角的余角相等的性質，熟記各性質是解題的關鍵．22．（7分）某一公路的道路維修工程，準備從甲、乙兩個工程隊選一個隊單獨完成．根據(jù)兩隊每天的工程費用和每天完成的工程量可知，若由兩隊合做此項維修工程，6天可以完成，共需工程費用385200元，若單獨完成此項維修工程，甲隊比乙隊少用5天，每天的工程費用甲隊比乙隊多4000元，從節(jié)省資金的角度考慮，應該選擇哪個工程隊？【考點】B7：分式方程的應用．【分析】設甲隊單獨完成此項工程需要x天，乙隊單獨完成需要（x+5）天，然后依據(jù)6天可以完成，列出關于x的方程，從而可求得甲、乙兩隊單獨完成需要的天數(shù)，然后設甲隊每天的工程費為y元，則可表示出乙隊每天的工程費，接下來，根據(jù)兩隊合作6天的工程費用為385200元列方程求解，于是可得到兩隊獨做一天各自的工程費，然后可求得完成此項工程的工程費，從而可得出問題的答案．【解答】解：設甲隊單獨完成此項工程需要x天，乙隊單獨完成需要（x+5）天．依據(jù)題意可列方程：+=，解得：x1=10，x2=﹣3（舍去）．經(jīng)檢驗：x=10是原方程的解．設甲隊每天的工程費為y元．依據(jù)題意可列方程：6y+6（y﹣4000）=385200，解得：y=34100．甲隊完成此項工程費用為34100×10=341000元．乙隊完成此項工程費用為30100×15=451500元．答：從節(jié)省資金的角度考慮，應該選擇甲工程隊．【點評】本題主要考查的是分式方程的應用、一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出關于x的方程是解題的關鍵．23．（8分）已知反比例函數(shù)y=的圖象在二四象限，一次函數(shù)為y=kx+b（b＞0），直線x=1與x軸交于點B，與直線y=kx+b交于點A，直線x=3與x軸交于點C，與直線y=kx+b交于點D．（1）若點A，D都在第一象限，求證：b＞﹣3k；（2）在（1）的條件下，設直線y=kx+b與x軸交于點E與y軸交于點F，當=且△OFE的面積等于時，求這個一次函數(shù)的解析式，并直接寫出不等式＞kx+b的解集．【考點】GB：反比例函數(shù)綜合題．【分析】（1）由反比例函數(shù)y=的圖象在二四象限，得到k＜0，于是得到一次函數(shù)為y=kx+b隨x的增大而減小，根據(jù)A，D都在第一象限，得到不等式即可得到結論；（2）根據(jù)題意得到，由三角形的面積公式得到S△OEF=×（﹣）×b=聯(lián)立方程組解得k=﹣，b=3，即可得到結論．【解答】解：（1）證明：∵反比例函數(shù)y=的圖象在二四象限，∴k＜0，∴一次函數(shù)為y=kx+b隨x的增大而減小，∵A，D都在第一象限，∴3k+b＞0，∴b＞﹣3k；（2）由題意知：，∴①，∵E（﹣，0），F(xiàn)（0，b），∴S△OEF=×（﹣）×b=②，由①②聯(lián)立方程組解得：k=﹣，b=3，∴這個一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+3，解﹣=﹣x+3得x1=，x2=，∴直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=的交點坐標的橫坐標是或，∴不等式＞kx+b的解集為＜x＜0或x＞．【點評】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質，求函數(shù)的解析式，三角形面積公式的應用，熟練掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質是解題的關鍵．24．（9分）如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交△ABC的外接圓于點F，連接FB，F(xiàn)C．（1）求證：∠FBC=∠FCB；（2）已知FA?FD=12，若AB是△ABC外接圓的直徑，F(xiàn)A=2，求CD的長．【考點】MA：三角形的外接圓與外心；S9：相似三角形的判定與性質．【分析】（1）由圓內接四邊形的性質和鄰補角關系證出∠FBC=∠CAD，再由角平分線和對頂角相等得出∠FAB=∠CAD，由圓周角定理得出∠FAB=∠FCB，即可得出結論；（2）由（1）得：∠FBC=∠FCB，由圓周角定理得出∠FAB=∠FBC，由公共角∠BFA=∠BFD，證出△AFB∽△BFD，得出對應邊成比例求出BF，得出FD、AD的長，由圓周角定理得出∠BFA=∠BCA=90°，由三角函數(shù)求出∠FBA=30°，再由三角函數(shù)求出CD的長即可．【解答】（1）證明：∵四邊形AFBC內接于圓，∴∠FBC+∠FAC=180°，∵∠CAD+∠FAC=180°，∴∠FBC=∠CAD，∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，∴∠EAD=∠CAD，∵∠EAD=∠FAB，∴∠FAB=∠CAD，又∵∠FAB=∠FCB，∴∠FBC=∠FCB；（2）解：由（1）得：∠FBC=∠FCB，又∵∠FCB=∠FAB，∴∠FAB=∠FBC，∵∠BFA=∠BFD，∴△AFB∽△BFD，∴，∴BF2=FA?FD=12，∴BF=2，∵FA=2，∴FD=6，AD=4，∵AB為圓的直徑，∴∠BFA=∠BCA=90°，∴tan∠FBA===，∴∠FBA=30°，又∵∠FDB=∠FBA=30°，∴CD=AD?cos30°=4×=2．【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質、圓周角定理、圓內接