2017年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

第29頁（共35頁）2017年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣2的絕對值是（）A．2 B．﹣2 C．12 D．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3=a6 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（﹣a3）2=a6 D．a(chǎn)12÷a2=a63．（3分）如圖是某幾何體的三視圖，這個幾何體是（）A．圓錐 B．長方體 C．圓柱 D．三棱柱4．（3分）一組數(shù)據(jù)2，3，5，4，4的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．4和3.5 B．4和3.6 C．5和3.5 D．5和3.65．（3分）某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉減掉一部分（如圖），發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線C．垂線段最短D．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行6．（3分）如圖，用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫弧①，分別交OA、OB于點(diǎn)E、F，那么第二步的作圖痕跡②的作法是（）A．以點(diǎn)F為圓心，OE長為半徑畫弧B．以點(diǎn)F為圓心，EF長為半徑畫弧C．以點(diǎn)E為圓心，OE長為半徑畫弧D．以點(diǎn)E為圓心，EF長為半徑畫弧7．（3分）小明到商店購買“五四青年節(jié)”活動獎品，購買20只鉛筆和10本筆記本共需110元，但購買30支鉛筆和5本筆記本只需85元，設(shè)每支鉛筆x元，每本筆記本y元，則可列方程組（）A．&20x+30y=110&10x+5y=85 B．C．&20x+5y=110&30x+10y=85 D．8．（3分）在公園內(nèi)，牡丹按正方形種植，在它的周圍種植芍藥，如圖反映了牡丹的列數(shù)（n）和芍藥的數(shù)量規(guī)律，那么當(dāng)n=11時，芍藥的數(shù)量為（）A．84株 B．88株 C．92株 D．121株9．（3分）對于二次函數(shù)y=x2﹣2mx﹣3，下列結(jié)論錯誤的是（）A．它的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)B．方程x2﹣2mx=3的兩根之積為﹣3C．它的圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)D．x＜m時，y隨x的增大而減小10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，E為CD邊的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為C，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為F，過點(diǎn)E作ME⊥AF交BC于點(diǎn)M，連接AM、BD交于點(diǎn)N，現(xiàn)有下列結(jié)論：①AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE2=AD?CM；④點(diǎn)N為△ABM的外心．其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本小題共6小題，每小題3分，共18分，只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對應(yīng)題號的橫線上．）11．（3分）根據(jù)中央“精準(zhǔn)扶貧”規(guī)劃，每年要減貧約11700000人，將數(shù)據(jù)11700000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上”是事件（從“必然”、“隨機(jī)”、“不可能”中選一個）．13．（3分）如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OC垂直AB，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，且點(diǎn)D與點(diǎn)C位于弦AB兩側(cè)，連接AD、CD、OB，若∠BOC=70°，則∠ADC=度．14．（3分）在△ABC在，AB=6，AC=5，點(diǎn)D在邊AB上，且AD=2，點(diǎn)E在邊AC上，當(dāng)AE=時，以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．15．（3分）如圖，∠AOB的邊OB與x軸正半軸重合，點(diǎn)P是OA上的一動點(diǎn)，點(diǎn)N（3，0）是OB上的一定點(diǎn)，點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．16．（3分）在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①甲車出發(fā)2h時，兩車相遇；②乙車出發(fā)1.5h時，兩車相距170km；③乙車出發(fā)257④甲車到達(dá)C地時，兩車相距40km．其中正確的是（填寫所有正確結(jié)論的序號）．三、解答題（本題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要演算步驟、文字說明或證明過程．）17．（5分）計算：（13）﹣2﹣（2017﹣π）0+(-318．（6分）解分式方程：3x2-x19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸向左平移2個單位長度得到點(diǎn)A，過點(diǎn)A作y軸的平行線交反比例函數(shù)y=kx的圖象于點(diǎn)B，AB=3（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2時，y1＞y2，指出點(diǎn)P、Q各位于哪個象限？并簡要說明理由．20．（7分）風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成（如圖1），圖2是從圖1引出的平面圖．假設(shè)你站在A處測得塔桿頂端C的仰角是55°，沿HA方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處，在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置，此時測得葉片的頂端D（D、C、H在同一直線上）的仰角是45°．已知葉片的長度為35米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計），山高BG為10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔桿CH的高．（參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）21．（8分）某校為組織代表隊參加市“拜炎帝、誦經(jīng)典”吟誦大賽，初賽后對選手成績進(jìn)行了整理，分成5個小組（x表示成績，單位：分），A組：75≤x＜80；B組：80≤x＜85；C組：85≤x＜90；D組：90≤x＜95；E組：95≤x＜100．并繪制出如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）參加初賽的選手共有名，請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中，C組對應(yīng)的圓心角是多少度？E組人數(shù)占參賽選手的百分比是多少？（3）學(xué)校準(zhǔn)備組成8人的代表隊參加市級決賽，E組6名選手直接進(jìn)入代表隊，現(xiàn)要從D組中的兩名男生和兩名女生中，隨機(jī)選取兩名選手進(jìn)入代表隊，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中一名男生和一名女生的概率．22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點(diǎn)O在AB上，經(jīng)過點(diǎn)A的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若CD=1，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．23．（10分）某水果店在兩周內(nèi)，將標(biāo)價為10元/斤的某種水果，經(jīng)過兩次降價后的價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同．（1）求該種水果每次降價的百分率；（2）從第一次降價的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的售價、銷量及儲存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如表所示．已知該種水果的進(jìn)價為4.1元/斤，設(shè)銷售該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x（1≤x＜15）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時銷售利潤最大？時間x（天）1≤x＜99≤x＜15x≥15售價（元/斤）第1次降價后的價格第2次降價后的價格銷量（斤）80﹣3x120﹣x儲存和損耗費(fèi)用（元）40+3x3x2﹣64x+400（3）在（2）的條件下，若要使第15天的利潤比（2）中最大利潤最多少127.5元，則第15天在第14天的價格基礎(chǔ)上最多可降多少元？24．（10分）如圖，分別是可活動的菱形和平行四邊形學(xué)具，已知平行四邊形較短的邊與菱形的邊長相等．（1）在一次數(shù)學(xué)活動中，某小組學(xué)生將菱形的一邊與平行四邊形較短邊重合，擺拼成如圖1所示的圖形，AF經(jīng)過點(diǎn)C，連接DE交AF于點(diǎn)M，觀察發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)．下面是兩位學(xué)生有代表性的證明思路：思路1：不需作輔助線，直接證三角形全等；思路2：不證三角形全等，連接BD交AF于點(diǎn)H．…請參考上面的思路，證明點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)（只需用一種方法證明）；（2）如圖2，在（1）的前提下，當(dāng)∠ABE=135°時，延長AD、EF交于點(diǎn)N，求AMNE（3）在（2）的條件下，若AFAB=k（k為大于2的常數(shù)），直接用含k的代數(shù)式表示AM25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，我們定義直線y=ax﹣a為拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的“夢想直線”；有一個頂點(diǎn)在拋物線上，另有一個頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其“夢想三角形”．已知拋物線y=﹣233x2﹣43（1）填空：該拋物線的“夢想直線”的解析式為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）如圖，點(diǎn)M為線段CB上一動點(diǎn)，將△ACM以AM所在直線為對稱軸翻折，點(diǎn)C的對稱點(diǎn)為N，若△AMN為該拋物線的“夢想三角形”，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上運(yùn)動時，在該拋物線的“夢想直線”上，是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2017年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2017?隨州）﹣2的絕對值是（）A．2 B．﹣2 C．12 D．【考點(diǎn)】15：絕對值．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答．【解答】解：﹣2的絕對值是2，即|﹣2|=2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．2．（3分）（2017?隨州）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3=a6 B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．（﹣a3）2=a6 D．a(chǎn)12÷a2=a6【考點(diǎn)】4I：整式的混合運(yùn)算．【專題】512：整式．【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式=2a3，不符合題意；B、原式=a2﹣2ab+b2，不符合題意；C、原式=a6，符合題意；D、原式=a10，不符合題意，故選C【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3．（3分）（2017?隨州）如圖是某幾何體的三視圖，這個幾何體是（）A．圓錐 B．長方體 C．圓柱 D．三棱柱【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：這個幾何體是圓柱體．故選C．【點(diǎn)評】本題考查由三視圖想象立體圖形．做這類題時要借助三種視圖表示物體的特點(diǎn)，從主視圖上弄清物體的上下和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左視圖上弄清楚物體的上下和前后形狀，綜合分析，合理猜想，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)描繪出草圖后，再檢驗(yàn)是否符合題意．4．（3分）（2017?隨州）一組數(shù)據(jù)2，3，5，4，4的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．4和3.5 B．4和3.6 C．5和3.5 D．5和3.6【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)；W1：算術(shù)平均數(shù)．【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法計算即可，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列是：2，3，4，4，5，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：4．平均數(shù)=（2+3+4+4+5）÷5=3.6．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法，解題的關(guān)鍵是牢記定義，此題比較簡單，易于掌握．5．（3分）（2017?隨州）某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉減掉一部分（如圖），發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線C．垂線段最短D．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行【考點(diǎn)】IC：線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短進(jìn)行解答．【解答】解：某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉減掉一部分（如圖），發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點(diǎn)之間線段最短．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間，線段最短．6．（3分）（2017?隨州）如圖，用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫弧①，分別交OA、OB于點(diǎn)E、F，那么第二步的作圖痕跡②的作法是（）A．以點(diǎn)F為圓心，OE長為半徑畫弧B．以點(diǎn)F為圓心，EF長為半徑畫弧C．以點(diǎn)E為圓心，OE長為半徑畫弧D．以點(diǎn)E為圓心，EF長為半徑畫弧【考點(diǎn)】N2：作圖—基本作圖．【分析】根據(jù)作一個角等于一直角的作法即可得出結(jié)論．【解答】解：用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫弧①，分別交OA、OB于點(diǎn)E、F，第二步的作圖痕跡②的作法是以點(diǎn)E為圓心，EF長為半徑畫弧．故選D．【點(diǎn)評】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知作一個角等于一直角的步驟是解答此題的關(guān)鍵．7．（3分）（2017?隨州）小明到商店購買“五四青年節(jié)”活動獎品，購買20只鉛筆和10本筆記本共需110元，但購買30支鉛筆和5本筆記本只需85元，設(shè)每支鉛筆x元，每本筆記本y元，則可列方程組（）A．&20x+30y=110&10x+5y=85 B．C．&20x+5y=110&30x+10y=85 D．【考點(diǎn)】99：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．【分析】設(shè)每支鉛筆x元，每本筆記本y元，根據(jù)購買20只鉛筆和10本筆記本共需110元，但購買30支鉛筆和5本筆記本只需85元可列出方程組．【解答】解：設(shè)每支鉛筆x元，每本筆記本y元，根據(jù)題意得&20x+10y=110&30x+5y=85故選B．【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．8．（3分）（2017?隨州）在公園內(nèi)，牡丹按正方形種植，在它的周圍種植芍藥，如圖反映了牡丹的列數(shù)（n）和芍藥的數(shù)量規(guī)律，那么當(dāng)n=11時，芍藥的數(shù)量為（）A．84株 B．88株 C．92株 D．121株【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從而可以求得當(dāng)n=11時的芍藥的數(shù)量．【解答】解：由圖可得，芍藥的數(shù)量為：4+（2n﹣1）×4，∴當(dāng)n=11時，芍藥的數(shù)量為：4+（2×11﹣1）×4=4+（22﹣1）×4=4+21×4=4+84=88，故選B．【點(diǎn)評】本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中圖形的變化規(guī)律．9．（3分）（2017?隨州）對于二次函數(shù)y=x2﹣2mx﹣3，下列結(jié)論錯誤的是（）A．它的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)B．方程x2﹣2mx=3的兩根之積為﹣3C．它的圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)D．x＜m時，y隨x的增大而減小【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】直接利用二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)個數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)與方程之間關(guān)系分別分析得出答案．【解答】解：A、∵b2﹣4ac=（2m）2+12=4m2+12＞0，∴二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，故此選項正確，不合題意；B、方程x2﹣2mx=3的兩根之積為：caC、m的值不能確定，故它的圖象的對稱軸位置無法確定，故此選項錯誤，符合題意；D、∵a=1＞0，對稱軸x=m，∴x＜m時，y隨x的增大而減小，故此選項正確，不合題意；故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)、根與系數(shù)的關(guān)系等知識，正確掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．（3分）（2017?隨州）如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，E為CD邊的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為C，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為F，過點(diǎn)E作ME⊥AF交BC于點(diǎn)M，連接AM、BD交于點(diǎn)N，現(xiàn)有下列結(jié)論：①AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE2=AD?CM；④點(diǎn)N為△ABM的外心．其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)；MA：三角形的外接圓與外心；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得出AM=MC+AD；根據(jù)當(dāng)AB=BC時，四邊形ABCD為正方形進(jìn)行判斷，即可得出當(dāng)AB＜BC時，AM=DE+BM不成立；根據(jù)ME⊥FF，EC⊥MF，運(yùn)用射影定理即可得出EC2=CM×CF，據(jù)此可得DE2=AD?CM成立；根據(jù)N不是AM的中點(diǎn)，可得點(diǎn)N不是△ABM的外心．【解答】解：∵E為CD邊的中點(diǎn)，∴DE=CE，又∵∠D=∠ECF=90°，∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD=CF，AE=FE，又∵M(jìn)E⊥AF，∴ME垂直平分AF，∴AM=MF=MC+CF，∴AM=MC+AD，故①正確；當(dāng)AB=BC時，即四邊形ABCD為正方形時，設(shè)DE=EC=1，BM=a，則AB=2，BF=4，AM=FM=4﹣a，在Rt△ABM中，22+a2=（4﹣a）2，解得a=1.5，即BM=1.5，∴由勾股定理可得AM=2.5，∴DE+BM=2.5=AM，又∵AB＜BC，∴AM=DE+BM不成立，故②錯誤；∵M(jìn)E⊥FF，EC⊥MF，∴EC2=CM×CF，又∵EC=DE，AD=CF，∴DE2=AD?CM，故③正確；∵∠ABM=90°，∴AM是△ABM的外接圓的直徑，∵BM＜AD，∴當(dāng)BM∥AD時，MNAN=BM∴N不是AM的中點(diǎn)，∴點(diǎn)N不是△ABM的外心，故④錯誤．綜上所述，正確的結(jié)論有2個，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用全等三角形的對應(yīng)邊相等以及相似三角形的對應(yīng)邊成比例，解題時注意：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心，故外心到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等．二、填空題（本小題共6小題，每小題3分，共18分，只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對應(yīng)題號的橫線上．）11．（3分）（2017?隨州）根據(jù)中央“精準(zhǔn)扶貧”規(guī)劃，每年要減貧約11700000人，將數(shù)據(jù)11700000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.17×107．【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】17：推理填空題．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：11700000=1.17×107．故答案為：1.17×107．【點(diǎn)評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2017?隨州）“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上”是隨機(jī)事件（從“必然”、“隨機(jī)”、“不可能”中選一個）．【考點(diǎn)】X1：隨機(jī)事件．【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【解答】解：“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上”是隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)．【點(diǎn)評】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．13．（3分）（2017?隨州）如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OC垂直AB，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，且點(diǎn)D與點(diǎn)C位于弦AB兩側(cè)，連接AD、CD、OB，若∠BOC=70°，則∠ADC=35度．【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；M2：垂徑定理．【分析】首先利用垂徑定理證明，AC=BC，推出∠AOC=∠COB=70°，可得∠ADC=12【解答】解：如圖，連接OA．∵OC⊥AB，∴AC=BC，∴∠AOC=∠COB=70°，∴∠ADC=12故答案為35．【點(diǎn)評】本題考查圓周角定理、垂徑定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．14．（3分）（2017?隨州）在△ABC在，AB=6，AC=5，點(diǎn)D在邊AB上，且AD=2，點(diǎn)E在邊AC上，當(dāng)AE=125或53【考點(diǎn)】S8：相似三角形的判定．【分析】若A，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時，則AEAD=ABAC或ADAE【解答】解：當(dāng)AEAD=AB∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，此時AE=AB?ADAC=6×25=當(dāng)ADAE=AB∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，此時AE=AC?ADAB=5×26=故答案為：125或5【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法，解題的關(guān)鍵是分兩種情況進(jìn)行討論．15．（3分）（2017?隨州）如圖，∠AOB的邊OB與x軸正半軸重合，點(diǎn)P是OA上的一動點(diǎn)，點(diǎn)N（3，0）是OB上的一定點(diǎn)，點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（32，32【考點(diǎn)】PA：軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】作N關(guān)于OA的對稱點(diǎn)N′，連接N′M交OA于P，則此時，PM+PN最小，由作圖得到ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，求得△NON′是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到N′M⊥ON，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：作N關(guān)于OA的對稱點(diǎn)N′，連接N′M交OA于P，則此時，PM+PN最小，∵OA垂直平分NN′，∴ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，∴△NON′是等邊三角形，∵點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，∴N′M⊥ON，∵點(diǎn)N（3，0），∴ON=3，∵點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)，∴OM=1.5，∴PM=32∴P（32，3故答案為：（32，3【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，關(guān)鍵是確定P的位置．16．（3分）（2017?隨州）在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①甲車出發(fā)2h時，兩車相遇；②乙車出發(fā)1.5h時，兩車相距170km；③乙車出發(fā)257h時，兩車相遇；④甲車到達(dá)C地時，兩車相距40km．其中正確的是②③④【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】①觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)t=2時，兩函數(shù)圖象相交，結(jié)合交點(diǎn)代表的意義，即可得出結(jié)論①錯誤；②根據(jù)速度=路程÷時間分別求出甲、乙兩車的速度，再根據(jù)時間=路程÷速度和可求出乙車出發(fā)1.5h時，兩車相距170km，結(jié)論②正確；③根據(jù)時間=路程÷速度和可求出乙車出發(fā)257【解答】解：①觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)t=2時，兩函數(shù)圖象相交，∵C地位于A、B兩地之間，∴交點(diǎn)代表了兩車離C地的距離相等，并不是兩車相遇，結(jié)論①錯誤；②甲車的速度為240÷4=60（km/h），乙車的速度為200÷（3.5﹣1）=80（km/h），∵（240+200﹣60﹣170）÷（60+80）=1.5（h），∴乙車出發(fā)1.5h時，兩車相距170km，結(jié)論②正確；③∵（240+200﹣60）÷（60+80）=257∴乙車出發(fā)257④∵80×（4﹣3.5）=40（km），∴甲車到達(dá)C地時，兩車相距40km，結(jié)論④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有：②③④．故答案為：②③④．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要演算步驟、文字說明或證明過程．）17．（5分）（2017?隨州）計算：（13）﹣2﹣（2017﹣π）0+(-3【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【專題】11：計算題；511：實(shí)數(shù)．【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，二次根式性質(zhì)，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=9﹣1+3﹣2=9．【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（6分）（2017?隨州）解分式方程：3x2-x【考點(diǎn)】B3：解分式方程．【專題】11：計算題；522：分式方程及應(yīng)用．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3+x2﹣x=x2，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解．【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．19．（6分）（2017?隨州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸向左平移2個單位長度得到點(diǎn)A，過點(diǎn)A作y軸的平行線交反比例函數(shù)y=kx的圖象于點(diǎn)B，AB=3（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2時，y1＞y2，指出點(diǎn)P、Q各位于哪個象限？并簡要說明理由．【考點(diǎn)】G7：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；Q3：坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【分析】（1）求出點(diǎn)B坐標(biāo)即可解決問題；（2）結(jié)論：P在第二象限，Q在第三象限．利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；【解答】解：（1）由題意B（﹣2，32把B（﹣2，32）代入y=k∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣3x（2）結(jié)論：P在第二象限，Q在第三象限．理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函數(shù)y在每個象限y隨x的增大而增大，∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2時，y1＞y2，∴P、Q在不同的象限，∴P在第二象限，Q在第三象限．【點(diǎn)評】此題考查待定系數(shù)法、反比例函數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的變化等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．20．（7分）（2017?隨州）風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成（如圖1），圖2是從圖1引出的平面圖．假設(shè)你站在A處測得塔桿頂端C的仰角是55°，沿HA方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處，在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置，此時測得葉片的頂端D（D、C、H在同一直線上）的仰角是45°．已知葉片的長度為35米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計），山高BG為10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔桿CH的高．（參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．【分析】作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=10，設(shè)AH=x，則BE=GH=43+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°?x知CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣10，根據(jù)BE=DE可得關(guān)于x的方程，解之可得．【解答】解：如圖，作BE⊥DH于點(diǎn)E，則GH=BE、BG=EH=10，設(shè)AH=x，則BE=GH=GA+AH=43+x，在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°?x，∴CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣10，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55°?x﹣10+35，解得：x≈45，∴CH=tan55°?x=1.4×45=63，答：塔桿CH的高為63米．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．21．（8分）（2017?隨州）某校為組織代表隊參加市“拜炎帝、誦經(jīng)典”吟誦大賽，初賽后對選手成績進(jìn)行了整理，分成5個小組（x表示成績，單位：分），A組：75≤x＜80；B組：80≤x＜85；C組：85≤x＜90；D組：90≤x＜95；E組：95≤x＜100．并繪制出如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）參加初賽的選手共有40名，請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中，C組對應(yīng)的圓心角是多少度？E組人數(shù)占參賽選手的百分比是多少？（3）學(xué)校準(zhǔn)備組成8人的代表隊參加市級決賽，E組6名選手直接進(jìn)入代表隊，現(xiàn)要從D組中的兩名男生和兩名女生中，隨機(jī)選取兩名選手進(jìn)入代表隊，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中一名男生和一名女生的概率．【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法；V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；VB：扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）用A組人數(shù)除以A組所占百分比得到參加初賽的選手總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以B組所占百分比得到B組人數(shù)，從而補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）用360度乘以C組所占百分比得到C組對應(yīng)的圓心角度數(shù)，用E組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到E組人數(shù)占參賽選手的百分比；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到一男生和一女生的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）參加初賽的選手共有：8÷20%=40（人），B組有：40×25%=10（人）．頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充如下：故答案為40；（2）C組對應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360°×1240E組人數(shù)占參賽選手的百分比是：640（3）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，抽取的兩人恰好是一男生和一女生的有8種結(jié)果，∴抽取的兩人恰好是一男生和一女生的概率為812=2【點(diǎn)評】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率以及頻率分布直方圖．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（8分）（2017?隨州）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點(diǎn)O在AB上，經(jīng)過點(diǎn)A的⊙O與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若CD=1，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；KF：角平分線的性質(zhì)；KW：等腰直角三角形；MO：扇形面積的計算．【分析】（1）連接DE，OD．利用弦切角定理，直徑所對的圓周角是直角，等角的余角相等證明∠DAO=∠CAD，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠BAC=45°，由BC相切⊙O于點(diǎn)D，得到∠ODB=90°，求得OD=BD，∠BOD=45°，設(shè)BD=x，則OD=OA=x，OB=2x，根據(jù)勾股定理得到BD=OD=2，于是得到結(jié)論．【解答】（1）證明：連接DE，OD．∵BC相切⊙O于點(diǎn)D，∴∠CDA=∠AED，∵AE為直徑，∴∠ADE=90°，∵AC⊥BC，∴∠ACD=90°，∴∠DAO=∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵BC相切⊙O于點(diǎn)D，∴∠ODB=90°，∴OD=BD，∴∠BOD=45°，設(shè)BD=x，則OD=OA=x，OB=2x，∴BC=AC=x+1，∵AC2+BC2=AB2，∴2（x+1）2=（2x+x）2，∴x=2，∴BD=OD=2，∴圖中陰影部分的面積=S△BOD﹣S扇形DOE=12×2×2【點(diǎn)評】本題主要考查了切線的性質(zhì)，角平分線的定義，扇形面積的計算和勾股定理．熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（10分）（2017?隨州）某水果店在兩周內(nèi)，將標(biāo)價為10元/斤的某種水果，經(jīng)過兩次降價后的價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同．（1）求該種水果每次降價的百分率；（2）從第一次降價的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的售價、銷量及儲存和損耗費(fèi)用的相關(guān)信息如表所示．已知該種水果的進(jìn)價為4.1元/斤，設(shè)銷售該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x（1≤x＜15）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時銷售利潤最大？時間x（天）1≤x＜99≤x＜15x≥15售價（元/斤）第1次降價后的價格第2次降價后的價格銷量（斤）80﹣3x120﹣x儲存和損耗費(fèi)用（元）40+3x3x2﹣64x+400（3）在（2）的條件下，若要使第15天的利潤比（2）中最大利潤最多少127.5元，則第15天在第14天的價格基礎(chǔ)上最多可降多少元？【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用；AD：一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)這個百分率是x，根據(jù)某商品原價為10元，由于各種原因連續(xù)兩次降價，降價后的價格為8.1元，可列方程求解；（2）根據(jù)兩個取值先計算：當(dāng)1≤x＜9時和9≤x＜15時銷售單價，由利潤=（售價﹣進(jìn)價）×銷量﹣費(fèi)用列函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)增減性求最大值，作對比；（3）設(shè)第15天在第14天的價格基礎(chǔ)上最多可降a元，根據(jù)第15天的利潤比（2）中最大利潤最多少127.5元，列不等式可得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)該種水果每次降價的百分率是x，10（1﹣x）2=8.1，x=10%或x=190%（舍去），答：該種水果每次降價的百分率是10%；（2）當(dāng)1≤x＜9時，第1次降價后的價格：10×（1﹣10%）=9，∴y=（9﹣4.1）（80﹣3x）﹣（40+3x）=﹣17.7x+352，∵﹣17.7＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=1時，y有最大值，y大=﹣17.7×1+352=334.3（元），當(dāng)9≤x＜15時，第2次降價后的價格：8.1元，∴y=（8.1﹣4.1）（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）=﹣3x2+60x+80=﹣3（x﹣10）2+380，∵﹣3＜0，∴當(dāng)9≤x≤10時，y隨x的增大而增大，當(dāng)10＜x＜15時，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=10時，y有最大值，y大=380（元），綜上所述，y與x（1≤x＜15）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=&-17.7x+352(1≤x＜9)&-3第10天時銷售利潤最大；（3）設(shè)第15天在第14天的價格基礎(chǔ)上最多可降a元，由題意得：380﹣127.5≤（4﹣a）（120﹣15）﹣（3×152﹣64×15+400），252.5≤105（4﹣a）﹣115，a≤0.5，答：第15天在第14天的價格基礎(chǔ)上最多可降0.5元．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及二次函數(shù)的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是正確的找到題目中的等量關(guān)系且利用其列出方程，注意第2問中x的取值，兩個取值中的最大值才是最大利潤．24．（10分）（2017?隨州）如圖，分別是可活動的菱形和平行四邊形學(xué)具，已知平行四邊形較短的邊與菱形的邊長相等．（1）在一次數(shù)學(xué)活動中，某小組學(xué)生將菱形的一邊與平行四邊形較短邊重合，擺拼成如圖1所示的圖形，AF經(jīng)過點(diǎn)C，連接DE交AF于點(diǎn)M，觀察發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)．下面是兩位學(xué)生有代表性的證明思路：思路1：不需作輔助線，直接證三角形全等；思路2：不證三角形全等，連接BD交AF于點(diǎn)H．…請參考上面的思路，證明點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)（只需用一種方法證明）；（2）如圖2，在（1）的前提下，當(dāng)∠ABE=135°時，延長AD、EF交于點(diǎn)N，求AMNE（3）在（2）的條件下，若AFAB=k（k為大于2的常數(shù)），直接用含k的代數(shù)式表示AM【考點(diǎn)】SO：相似形綜合題．【專題】15：綜合題．【分析】（1）證法一，利用菱形性質(zhì)得AB=CD，AB∥CD，利用平行四邊形的性質(zhì)得AB=EF，AB∥EF，則CD=EF，CD∥EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CDM=∠FEM，則可根據(jù)“AAS”判斷△CDM≌△FEM，所以DM=EM；證法二，利用菱形性質(zhì)得DH=BH，利用平行四邊形的性質(zhì)得AF∥BE，再根據(jù)平行線分線段成比例定理得到DHBH=DM（2）由△CDM≌△FEM得到CM=FM，設(shè)AD=a，CM=b，則FM=b，EF=AB=a，再證明四邊形ABCD為正方形得到AC=2a，接著證明△ANF為等腰直角三角形得到NF=a+2b，則NE=NF+EF=2a+2b，然后計算AMNE（4）由于AMAB=2a+ba=2+ba=k，則ab=1k-2，然后表示出AMFM=2a+b【解答】解：（1）如圖1，證法一：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=CD，AB∥CD，∵四邊形ABEF為平行四邊形，∴AB=EF，AB∥EF，∴CD=EF，CD∥EF，∴∠CDM=∠FEM，在△CDM和△FEM中&∠CMD=∠FME&∠CDM=∠FEM∴△CDM≌△FEM，∴DM=EM，即點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)；證法二：∵四邊形ABCD為菱形，∴DH=BH，∵四邊形ABEF為平行四邊形，∴AF∥BE，∵HM∥BE，∴DHBH=DM∴DM=EM，即點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)；（2）∵△CDM≌△FEM，∴CM=FM，設(shè)AD=a，CM=b，∵∠ABE=135°，∴∠BAF=45°，∵四邊形ABCD為菱形，∴∠NAF=45°，∴四邊形ABCD為正方形，∴AC=2AD=2a，∵AB∥EF，∴∠AFN=∠BAF=45°，∴△ANF為等腰直角三角形，∴NF=22AF=22（2a+b+b）=a+∴NE