高等數(shù)學(xué)（第五版）課件 4.3.2函數(shù)的拐點(diǎn)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

曲線的拐點(diǎn)

拐點(diǎn)的定義曲線的拐點(diǎn)

定義

連續(xù)函數(shù)的上凹和下凹區(qū)間的分界點(diǎn)稱(chēng)為函數(shù)

的拐點(diǎn).拐點(diǎn)處的切線必在拐點(diǎn)處穿過(guò)曲線，拐點(diǎn)不是拐彎兒的點(diǎn).拐點(diǎn)的求法曲線的拐點(diǎn)

在拐點(diǎn)兩側(cè)，函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)一定異號(hào)，而且分界點(diǎn)處，函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)只能為零或不存在.

若

在點(diǎn)

連續(xù)，

或

不存在，又當(dāng)

經(jīng)過(guò)

時(shí)，

變號(hào)，則點(diǎn)

為曲線的一個(gè)拐點(diǎn).求曲線的拐點(diǎn)的一般步驟：（1）求函數(shù)的定義域和二階導(dǎo)數(shù)；曲線的拐點(diǎn)

（2）求出

的點(diǎn)和

不存在的點(diǎn)；（3）用這些點(diǎn)將

的定義域分成若干個(gè)子區(qū)間，在每個(gè)子區(qū)間上判斷函數(shù)

的符號(hào)；（4）若

在函數(shù)某點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)則該點(diǎn)為函數(shù)的拐點(diǎn)，否則不是.例1求曲線

的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).解：函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

，令

，得凹區(qū)間為

，

，凸區(qū)間為

，拐點(diǎn)為

和凹的凸的凹的拐點(diǎn)拐點(diǎn)習(xí)題講解

例2求曲線

的拐點(diǎn).解：函數(shù)

的定義域?yàn)?/p>

，令

得，

，

沒(méi)有

不存在的點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)將函數(shù)的定義域分成三個(gè)子區(qū)間，分別為

、

、凸的凹的凸的拐點(diǎn)拐點(diǎn)所以該曲線的拐點(diǎn)為

和習(xí)題講解

例3求曲線

的凹向性和拐點(diǎn).解：函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

，在定義域內(nèi)，

不存在的點(diǎn)為

，沒(méi)有

的點(diǎn)，將函數(shù)的定義域分成兩個(gè)子區(qū)間

、不存在下凹拐點(diǎn)上凹該曲

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