第七章 相關分析 (3)課件

第七章相關分析第七章相關分析(3)第一節(jié)概述第七章相關分析(3)一、概念現(xiàn)象之間的關系表現(xiàn)為：1、函數(shù)關系：一種確定性、嚴格的依存關系，可以用數(shù)學表達式準確表示出來。2、相關關系：現(xiàn)象之間存在一定的數(shù)量依存關系，但不是固定的。1）現(xiàn)象之間客觀存在數(shù)量上的依存關系。2）這種依存關系不是確定的，而是圍繞所有標志值得平均數(shù)上下波動。從某種角度說，函數(shù)關系是相關關系的特例。第七章相關分析(3)二、相關關系種類因素多少單相關：兩個因素復相關：三個以上因素相關形態(tài)直線相關（線性相關）：表現(xiàn)近似直線曲線相關：表現(xiàn)近似曲線。正相關：同向變化負相關：反向變化相關程度完全相關：實質就是確定性的函數(shù)關系不完全相關：這個是要研究的相關分析。無相關：因素之間完全沒有關系。一般是平均意義上的第七章相關分析(3)三、相關分析的主要內容1、確定現(xiàn)象之間的相關性以及其相關關系的表現(xiàn)形式；2、確定相關關系的密切程度；3、選擇適當?shù)臄?shù)學模型；4、測定估計值的可靠程度。5、檢驗相關關系的顯著性。相關分析是為了消除悠然影響，以找出現(xiàn)象之間的依存關系和程度以及變動規(guī)律。主要內容如下：相關分析：研究變量之間關系的密切程度；回歸分析：研究變量變動之間的關系，采用數(shù)學方程式表達。第七章相關分析(3)第二節(jié)簡單線性相關分析第七章相關分析(3)一、相關圖和相關表

兩種相關分析方法：定性分析（圖表法）和定量分析（項關系數(shù)）。定性分析一般只適用于兩個變量。1、相關圖（散點圖、散布圖）支出·············支出收入散點圖第七章相關分析(3)2、相關表簡單相關表：未分組表示兩個變量關系的表單變量分組表：只根據(jù)一個變量進行分組的分組表。雙邊量分組表：對兩個變量都進行分組的分組表。第七章相關分析(3)二、相關系數(shù)的計算和應用相關系數(shù)定量說明現(xiàn)象之間的密切程度。1、積差法相關系數(shù)：用無量綱的系數(shù)形式表示變量之間的相關程度。協(xié)方差：用來表示變量關聯(lián)程度的絕對指標。顯然受標志大小的影響。例第七章相關分析(3)2、簡捷計算方法（三個簡捷公式）已知平均值時，可采用：已知平均值和標準差時，可采用：例第七章相關分析(3)由定義公式推出計算公式第七章相關分析(3)第七章相關分析(3)將它們代入定義公式并且在分子分母同乘n即得計算公式。第七章相關分析(3)證明r的取值范圍：第七章相關分析(3)支出·············支出收入r的符號與相關方向第七章相關分析(3)3、相關系數(shù)的特點和相關程度的判斷標準特點：判斷標準：一般地第七章相關分析(3)相關系數(shù)反映變量間的線性相關程度。?????????????????第七章相關分析(3)此時，表示x與y不存在線性相關關系，但并不表示它們不相關，因為它們存在非線性相關關系。第七章相關分析(3)第三節(jié)回歸分析第七章相關分析(3)一、概述1、概念對具有相關關系的變量之間的數(shù)量變化的一般關系進行測定，確定一個相關的數(shù)學表達式，以進行估計或預測的統(tǒng)計方法。2、分類直線回歸（線性回歸）曲線回歸（非線性回歸）簡單直線回歸（一元線性回歸）多元線性回歸回歸分析要先確定因變量（結果），自變量（原因）。相關系數(shù)則不需要確定因果變量。第七章相關分析(3)二、簡單直線回歸（一元線性回歸）1、確定自變量x和因變量y。一般根據(jù)問題的性質、相關理論和常識確定。如果不能確定，或者兩個變量互為根據(jù)，則存在x為自變量，y為因變量（y倚x）的回歸方程和y為自變量，x為因變量（x倚y）的回歸方程。2、建立一元一次數(shù)學模型這里采用第一個模型。a稱為截距，b稱為斜率。a的經(jīng)濟含義一般不作解釋，b的經(jīng)濟含義是自變量變動一個單位，因變量平均變動b各單位。第七章相關分析(3)平面中有無數(shù)條直線，必存在一條最符合樣本點的直線。支出·············支出收入第七章相關分析(3)3、計算a和b

參數(shù)a和b，是根據(jù)實際的觀測值（已知）計算出的。就是在模型中，x和y是已知的，a和b是未知的。一般采用最小平方法（最小二乘法）計算。推導如下：根據(jù)最小平方法原理，參數(shù)要使得理論值與實際值的離差平方和最小。假設Q是連續(xù)可微，最小值的必要條件是一階偏導數(shù)等于0，即：第七章相關分析(3)將帶入Q，分別求一階偏導得：移項等到二元一次方程：第七章相關分析(3)先消去a(1)兩邊同除以n，移項即得a的公式第七章相關分析(3)從中可以解出：這樣就得到了直線回歸方程。·········例第七章相關分析(3)回歸系數(shù)b與相關系數(shù)r的關系：第七章相關分析(3)三、多元線性回歸（介紹）模型：同樣采用最小平方法求解。用n表示自變量的個數(shù)，用m表示樣本點個數(shù)。第七章相關分析(3)應用最小平方法獲得參數(shù)向量的公式：第七章相關分析(3)四、曲線回歸(非線性）一般先將曲線用代換法線性化，在按照最小平方法進行處理。實際因變量Y的值表現(xiàn)為：對上式兩邊取對數(shù)：第七章相關分析(3)令則有令即得第七章相關分析(3)第七章相關分析(3)第四節(jié)估計標準誤差第七章相關分析(3)一、概念

回歸直線或曲線是一種平均線。用來代表變量之間關系的一般水平。根據(jù)回歸線推測的因變量顯然與實際值有差異。這種差異大小說明推算的準確性以及回歸線代表性的大小。

估計標準誤差就是用來說明回歸方程推算結果的準確性或代表性高低的統(tǒng)計分析指標?！ぁぁぁぁぁぁぁぁx回歸線一般的平均數(shù)········yx··第七章相關分析(3)二、簡單直線回歸估計標準誤差計算另外一個公式：例第七章相關分析(3)三、相關系數(shù)和估計標準誤差的關系或相關系數(shù)與估計標準誤差表現(xiàn)為相反的關系。1、越大，越小。極端時，，此時，實際值與理論值完全相等，完全相關。2、越小，越大。極端時，,圖上表現(xiàn)為回歸線與數(shù)列的平均線重合，不相關。第七章相關分析(3)例題第七章相關分析(3)例1產量（公斤）生產費用（萬元）20042204.52504.72704.82805.2合計122023.2某城市居民收入支出調查，計算產量和生產費用的相關系數(shù)。19365763667612960.40960.01960.00360.02560.31360.772452028.163.360.364.1620.1656.2第七章相關分析(3)積差法：返回第七章相關分析(3)簡捷法：產量（公斤）生產費用（萬元）20042204.52504.72704.82805.2合計122023.21620.2522.0923.0427.044000048400625007290078400302200108.428009901175129614565717第七章相關分析(3)返回第七章相關分析(3)例2根據(jù)例1中的資料，配合生產費用倚產量的直線回歸方程，說明斜率的經(jīng)濟含義，并預測當產量為300公斤時的生產費用。產量（公斤）生產費用（萬元）20042204.52504.72704.82805.2合計122023.21620.2522.0923.0427.044000048400625007290078400302200108.425717800990117512961456第七章相關分析(3)第七章相關分析(3)這樣得出生產費用倚產量的直線回歸方程：b（斜率）的經(jīng)濟含義表示產量增加一公斤，生產費用平均增加0.0124萬元。當產量增加到300公斤時，則可以預測生產費用為：返回第七章相關分析(3)例3計算例2回歸直線的估計標準誤差產量（公斤）生產費用（萬元）20042204.52504.72704.82805.2合計122023.2—1620.2522.0923.0427.044.09444.34244.71444.96245.0864108.4257178009901175129614560.0089110.0248380.0002070.0263730.0129050.073234根據(jù)回歸方程計算出每個產量對應的生產費用的理論值第七章相關分析(3)另一種公式：返回第七章相關分析(3)練習題第七章相關分析(3)收入（元）支出（元）500300800500100060012007001500900合計50003000900002500003600004900008100002500006400001500004000006000008400001、某收入與支出的調查結果如下：1）計算相關系數(shù)，并判斷