（詳解詳析）2023年河南某鄭州一中二模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2023年河南某鄭州一中二模·數(shù)學(xué)詳解詳析一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.）1.D【解析】∵

π2≈1.57，

53≈1.67，∴

53＞π2，∴

53＞π2.C【解析】80萬＝800000＝8×105．3.D4.B【解析】如圖，過點(diǎn)B作BE∥MN，∵M(jìn)N∥PQ，∴MN∥PQ∥BE，∴∠MCB＝∠CBE＝32°，∠DBE＝∠BDP，∵∠ABC＝60°，∴∠DBE＝60°﹣32°＝∠PDB＝28°.5.D【解析】A.3x2﹣x2＝2x2，故A選項(xiàng)不符合題意；B.2a+3b不能合并，故B選項(xiàng)不符合題意；C.x2?x4＝x6，故C選項(xiàng)不符合題意；D.（x2）3＝x6，故D選項(xiàng)符合題意．6.A【解析】根據(jù)題意得

b2?4ac＝（﹣k）2﹣4×2≥0，即k2≥8，只有k＝﹣3滿7.A【解析】列表如下，備戰(zhàn)中考備備戰(zhàn)備中備考戰(zhàn)戰(zhàn)備戰(zhàn)中戰(zhàn)考中中備戰(zhàn)中中考考考備考戰(zhàn)考中由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中這兩張卡片的正面漢字恰能組成“備考”的有2種結(jié)果，∴這兩張卡片的正面漢字恰能組成“備考”的概率為

2128.B【解析】由題意得，BC＝BD＝3，直線EF為AD的垂直平分線，∵BC＝3，AC＝4，∠ACB＝90°，∴AB

=32+42=5，∴AD＝AB﹣BD＝2，∴AQ

=12AD＝1，∵tan

A

=B9.D【解析】由圖象知，圖象過（0，16）點(diǎn)，該圖象不是反比例函數(shù)圖象，故A不符合題意；每過1620年鐳的質(zhì)量減少一半，故B不符合題意；16

mg的鐳縮減為1

mg需要四次衰變，1620×4＝6480（年），故C不符合題意；1

mg的鐳經(jīng)過n年的衰變質(zhì)量為，故D符合題意．10.C【解析】觀察所給圖形，發(fā)現(xiàn)x軸上方的點(diǎn)是4的倍數(shù)，∵100÷4＝25，∴點(diǎn)A100在x軸上方，∵A3A4＝4，∴A5（4，0），∵A5A7＝6，∴A7（﹣2，0），∵A8A7＝8，∴點(diǎn)A8的坐標(biāo)為（2，4

3），同理可知，點(diǎn)A4n的坐標(biāo)為（2，2n

3），∴點(diǎn)A100的坐標(biāo)為（2，50

3）．二、填空題（每小題3分，共15分）11.＞【解析】∵2

=4＜5，∴12.﹣1＜x≤1．【解析】由2x≤x+1得x≤1，由3x+1＞﹣2，得x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x≤1.13.甲【解析】∵甲、乙兩名學(xué)生5次立定跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)相同，甲5次立定跳遠(yuǎn)成績的方差為

s甲2=0.48，乙5次立定跳遠(yuǎn)成績的方差為

s乙2=0.53，∴

s甲2＜s乙14.23π

【解析】如圖，連接AC，OC交AB于點(diǎn)Q，∵點(diǎn)C為

A︵的中點(diǎn)，∴AB⊥OC，∵∠AOB＝120°，OB＝2，∴∠BOC＝∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等邊三角形，∴OQ＝CQ＝1，QB

=32OB=3，∵點(diǎn)D為AO的中點(diǎn)，∴CD⊥AO，∴∠OCD＝30°，∴PQ＝CQ?tan30°

=33，∴S扇形BOC

=60π×22360=23π，S△BOQ

=1215.2或

7【解析】∵∠ACB＝90°，AC＝3

3，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴BC＝AC?tan30°＝3

3×33=3，∵BP＝BQ＝2，∴PC＝BC﹣PB＝3﹣2＝1，∵將CP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′，∴點(diǎn)P′在以點(diǎn)C圓心，CP為半徑的圓上，如圖，以C為圓心CP長為半徑作圓，延長QP交圓C于點(diǎn)P′，當(dāng)∠BQP＝60°時(shí)，存在兩種情況，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，BP＝2；當(dāng)點(diǎn)P與QP延長線上時(shí)，連接BP′，如圖，過點(diǎn)B作BH⊥PQ于點(diǎn)H，則PH＝QH＝1，BH

=3，∵PC=PC'，∠CPP=∠BPQ=60°，∴△PCP'為等邊三角形，∴PP'=1，∴HP′＝PP′+PH＝2，∴BP′

=P′H2+B三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16.解：（1）原式＝22?1﹣（2?

＝22?1?

=2；（2）原式

=

=x+2x

=x

=117.解：（1）抽樣；25；每名學(xué)生的勞動(dòng)時(shí)間；【解法提示】此次調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，樣本容量為25，個(gè)體為每名學(xué)生的勞動(dòng)時(shí)間.（2）C；144°；【解法提示】把25名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”從小到大排列，第13個(gè)數(shù)位于C組，∴這25名學(xué)生的“勞動(dòng)時(shí)間”的中位數(shù)落在C組；若要繪制扇形圖，C組學(xué)生所對(duì)圓心角的度數(shù)為360°

×1025（3）1400

×10答：估計(jì)在該校學(xué)生中，“勞動(dòng)時(shí)間”不少于90分鐘的人數(shù)大約為1064人．18.解：（1）∵y

=32x+3與y

=kx（x＞0）的圖象在第一象限交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P∴當(dāng)x＝2時(shí)，y

=3∴P（2，6），∴6

=k∴k＝12，∴反比例函數(shù)的解析式為y

=12x（x＞（2）存在，理由如下：在y

=32x+3中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝∴B（0，3），∴OB＝3，當(dāng)以B，O，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，如圖，分兩種情況：①當(dāng)BP為平行四邊形的邊時(shí)，∵點(diǎn)Q在第一象限，∴BO∥PQ，BO＝PQ，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，6），且OB＝3，∴點(diǎn)Q在點(diǎn)P的下方，∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（2，3）；②當(dāng)BP為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)Q'在點(diǎn)P的上方，可得點(diǎn)Q'的坐標(biāo)為（2，9），∴Q（2，3）或（2，9）．19.解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，由題意得，BD＝CE＝18

m，∠BCE＝45°，∠ACE＝33°，∴BE＝CE＝18

m，在Rt△ACE中，∠ACE＝33°，CE＝18

m，∴AE＝CE?tan∠ACE＝18×tan33°≈18×0.65＝11.7m，∴AB＝AE+BE＝11.7+18＝29.7≈30m，答：劉邦雕像AB的高度約為30m．20.解：（1）如圖①，連接OC，OE，∵點(diǎn)C在量角器上的讀數(shù)為25°，∴∠AOC＝25°，∵∠CBE＝45°，∴∠COE＝90°，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝25°+90°＝115°，∴此時(shí)點(diǎn)E在量角器上的讀數(shù)為115°；（2）β﹣45°

=1如圖②，連接OC，OD，∵直角邊與半圓O相切于點(diǎn)D，∴∠PDO＝90°，∴∠PDO+∠P＝180°，∴DO∥PB，∴∠AOD＝∠ABP＝β，∵

∠ABC=12∠AOC=12α∴

β?21.解：（1）設(shè)足球的單價(jià)是x元，則籃球的單價(jià)是（x+30）元，根據(jù)題意得，900x=解得x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是原分式方程的解，且符合題意，∴x+30＝80．答：籃球的單價(jià)是80元，足球的單價(jià)是50元；（2）設(shè)學(xué)校購買m個(gè)籃球，則購買（80﹣m）個(gè)足球，購買費(fèi)用為w元，則w＝80m+50（

80﹣m）＝30m+4000，∵購買足球數(shù)量不超過籃球數(shù)量的

13∴80﹣m

≤13解得m≥60，∵30＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝60時(shí)，w有最小值，最小值為5800元，此時(shí)80﹣m＝20，答：社團(tuán)購買60個(gè)籃球，20個(gè)足球費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為5800元．22.解：（1）將B（4，0），C（0，﹣4）分別代入y＝x2+bx+c，得

16+解得

b=∴該二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣3x﹣4；（2）設(shè)直線BC的解析式為y＝mx+n（m

≠0將B（4，0），C（0，﹣4）分別代入y＝mx+n，得

4m解得

m=∴直線BC的解析式為y＝x﹣4，設(shè)P（xp，xp﹣4），則Q（xp，

xp2﹣3xp當(dāng)P在Q上方時(shí)，h＝xp﹣4﹣（

xp2﹣3xp﹣4）

=﹣xp2+4xp＝﹣（令h=0得，Px=0或Px=4，∴0

≤Px∵﹣1＜0，∴當(dāng)P在Q下方時(shí)，h值隨xp的增大而增大；當(dāng)xp≤0或xp≥4時(shí)，h＝（

xp2﹣3xp﹣4）﹣（xp﹣4）

=xp2﹣4xp＝（xp∴Px＜0或Px＞4，∵1＞0，∴當(dāng)xp≥2時(shí)，h值隨xp的增大而增大，∵xp=4時(shí)，h=0，∴xp≥4，h隨xp的增大而增大綜上所述，P的橫坐標(biāo)xp的取值范圍為0≤xp≤2或xp≥4．23.解：（1）①45；②

2；【解法提示】①將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ADE，∴∠DAB＝∠CAE＝90°，CA＝EA，∴∠ACE＝45°；②∵△CAE是等腰直角三角形，∠ACE＝45°，∴AC＝CE?cos

45°＝2

×2（2）如圖①，將△ABE繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ADG，∵△ABE繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ADG，∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，BE＝DG＝1，∠ABE＝∠ADG＝90°，∵∠ADC+∠ADG＝180°，∴G、D、C共線，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝∠DAG+∠DAF＝45°＝∠EAF，即∠GAF＝∠EAF，在△GAF與△EAF中，AF∴△GAF≌△EAF（SAS），∴GF＝EF，∵GF＝GD+DF＝1+2＝3，∴EF＝3，設(shè)正方形ABCD的邊長為x，則CE＝x﹣1，CF＝x﹣2，在Rt△CEF中，CE2+CF2＝EF2，∴（x﹣1）2+（x﹣2）2＝32，解得x

=3+172或∴正方形ABCD的邊