2023年河南開(kāi)封二模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁(yè)（共頁(yè)）2023年河南開(kāi)封二?！?shù)學(xué)全卷總分:120分考試時(shí)間:100分鐘一、選擇題1.－2023的絕對(duì)值是（）A．－2023B．12023C．?1D．20231.D【解析】|－2023|＝2023.2.“一片甲骨驚天下”，甲骨文是我國(guó)目前發(fā)現(xiàn)最早的文字，其圖畫(huà)性強(qiáng)的特點(diǎn)非常明顯．下列甲骨文圖畫(huà)是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．2.D【解析】選項(xiàng)A、B、C的圖形不能找到一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．選項(xiàng)D的圖形能找到一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形．3.世界最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡被譽(yù)為“中國(guó)天眼”，在其新發(fā)現(xiàn)的脈沖星中有一顆毫秒脈沖星的自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒．?dāng)?shù)據(jù)0.00519用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．5.19×10－2 B．5.19×10－3C．0.519×10－2 D．0.519×10－33.B【解析】0.00519＝5.19×10－3．4.下列運(yùn)算正確的是（）A．4=±2 B．（ab2）3＝a3bC．5a2－3a2＝2a2 D．（a－b）2＝a2－b24.C【解析】4=2，故A選項(xiàng)不符合題意；（ab2）3＝a3b6，故B選項(xiàng)不符合題意；5a2－3a2＝2a2，故C選項(xiàng)符合題意；（a－b）2＝a2－2ab+b2，故D選項(xiàng)不符合題5.將一塊含30°角的直角三角板按如圖所示擺放在直尺上，若∠1＝30°，則∠2等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°5.B【解析】如圖所示，∵∠ACE＝∠1+∠CDE，∠ACE＝90°，∠1＝30°，∴∠CDE＝60°，∵AB∥DE，∴∠2＝∠CDE＝60°．6.不等式組

?x+2＞0A．B．C．D．6.A【解析】?x+2＞0①3x?2≤7②，解①得x7.下列條件中能判定一個(gè)平行四邊形為矩形的是（）①對(duì)角線(xiàn)互相平分②對(duì)角線(xiàn)互相垂直③對(duì)角線(xiàn)相等④一組鄰邊相等⑤一個(gè)角為直角A．①④ B．②④ C．①② D．③⑤7.D【解析】①兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；②兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形；③對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形；④一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；⑤一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．∴能判定一個(gè)平行四邊形為矩形的是③⑤.8.若關(guān)于x的一元二次方程（k－1）x2+4x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜5 B．k＞5C．k≤5，且k≠1 D．k＜5，且k≠18.D【解析】根據(jù)題意得k－1≠0且b2-4ac＝42－4（k－1）×1＞0，解得k＜5，且k≠1．9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，按如圖所示放置正方形OABC，D為OA上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為D（1，2）．將正方形OABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)2023秒后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'的坐標(biāo)為（）A．（2，1） B．（－2，1） C．（－1，－2） D．（－1，2）9.B【解析】∵正方形OABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)90°，∴旋轉(zhuǎn)4秒恰好旋轉(zhuǎn)360°．∵2023÷4＝505……3，∴旋轉(zhuǎn)2023秒，即點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)了505圈后，又旋轉(zhuǎn)了3次．∵3×90°＝270°，∴此時(shí)點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的位置即如圖中點(diǎn)

D′所在的位置，過(guò)點(diǎn)D，D'分別作DE⊥x軸于點(diǎn)E，D'F⊥x軸于點(diǎn)F，∴∠D′FO＝∠OED＝90°，∴∠EOD+∠EDO＝90°，∵四邊形OABC是正方形，∴∠AOC＝90°，∴∠FOD′+∠DOE＝90°，∴∠D′OF＝∠ODE．在△D′OF和△DOE中，

∠D′FO=∠OED∠D′OF=∠ODEOD=OD′，∴△D′FO≌△OED（AAS），∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2），∴OF＝DE＝2，D10.如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為1，D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作AB邊的垂線(xiàn)，交AB于點(diǎn)G，設(shè)線(xiàn)段AG的長(zhǎng)度為x，△GBD的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象正確的是（）A．

B．

C．

D．10.A【解析】當(dāng)

12≤x≤1時(shí)，BG＝1－x，DG

=3（1－x），y

=12BG?DG

=12?（1－x）?

3（1－x）

=32x2

二、填空題11.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)小于

5的正整數(shù)

．11.1（答案不唯一）【解析】∵

4＜5＜9，∴2

＜5＜3，∴12.化簡(jiǎn)（a

?b2a）÷a+12.a－b【解析】（a

?b2a）÷a+ba=13.如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)A、B，轉(zhuǎn)盤(pán)分成3個(gè)大小相同的扇形，甲乙兩個(gè)人做游戲，游戲規(guī)則：轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí)甲獲勝：數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)乙獲勝，若指針落在分界線(xiàn)上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，甲獲勝的概率是

．13.5【解析】畫(huà)樹(shù)狀圖如下，由圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果有5種，∴甲獲勝的概率是

5914.如圖，扇形AOB的圓心角∠AOB＝60°，半徑OA＝4，點(diǎn)P為扇形內(nèi)一點(diǎn)，且OP⊥BP，延長(zhǎng)OP交

AB?于點(diǎn)C，當(dāng)AP+BP取最小值時(shí)，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為14.6－2

3+【解析】如圖，由題意可知，當(dāng)A、P、B共線(xiàn)時(shí)，AP+PB取最小值，∵OP⊥BP，OA＝OB，∴AP＝BP，∠BOP

=12∠AOB＝30°，∵AO＝4，∴

BC?的長(zhǎng)

=30π×4180=23π，∵∠AOB＝60°，AO＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝4，OP

=32AO，∴OP＝2

3，PB

=12AB＝2，∴PC＝OC－PO＝4－2

3，∴陰影的周長(zhǎng)

15.如圖，Rt△ABC中∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)D為邊AC上的中點(diǎn)，點(diǎn)E為邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將∠C沿DE折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，DF交△ABC

的直角邊于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)G為直角邊的中點(diǎn)時(shí)，則BE長(zhǎng)為

．15.32或

【解析】分兩種情況：①如圖①，當(dāng)點(diǎn)G是直角邊AB的中點(diǎn)，∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴DG是△ABC的中位線(xiàn)，∴DG∥CB，∴∠FDE＝∠CED，∵△FDE是由△CDE折疊得到的，∴∠CDE＝∠FDE，∴CE＝CD，∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴由勾股定理，得AC

=AB2+BC2=3∴BE＝BC－CE＝BC－CD＝4

?52=32；②如圖②，當(dāng)點(diǎn)G是直角邊BC的中點(diǎn)，則CG＝BG

=12BC＝2，∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴DG是△ABC的中位線(xiàn)，∴DG

=12AB

=32，DG∥AB，∵∠B＝90°，∴∠DGC＝90°，∴∠FGE＝90°，△EFG是直角三角形，∴DF＝CD

=52，EF＝EC＝CG－EG＝2－EG，∴FG＝DF－DG

=52?32=1，在Rt△EFG中，由勾股定理，得EF2＝EG2+FG2，即（2－EG）2＝EG2+12，解得EG

=34，答案圖①

答案圖②三、解答題16.（1）計(jì)算：

|1（2）解方程：

1x16.解：（1）原式=

2?1－2

×

=2?1

＝2；（2）

1x

1x+

3＝2x－3（x+1），

x＝－6，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－6時(shí)，3（x+1）≠0，∴x＝－6是原方程的根．17.為弘揚(yáng)勞動(dòng)精神，提升勞動(dòng)技能，某校開(kāi)展了“勞動(dòng)教育”主題活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，隨機(jī)抽取20名學(xué)生每周的勞動(dòng)時(shí)間情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行收集、整理和分析，給出部分信息如下：收集數(shù)據(jù)：學(xué)生每周參與勞動(dòng)時(shí)間t（單位：分鐘）：15，25，20，80，90，95，25，30，35，40，45，50，60，45，40，50，50，60，70，75．整理數(shù)據(jù)：列出頻數(shù)分布表如下：分組范圍頻數(shù)A0≤t＜201B20≤t＜405C40≤t＜607D60≤t＜804E80≤t＜100根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)把上面的頻數(shù)分布表中的空白處和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）在本次調(diào)查中，眾數(shù)為

，中位數(shù)為

；（3）若該年級(jí)有500名學(xué)生，試估算調(diào)查中每周勞動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí)的人數(shù)；（4）若要求學(xué)生每周勞動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí)．請(qǐng)根據(jù)以上信息提出一條合理化建議．17.解：（1）E組頻數(shù)為：20－1－5－7－4＝3，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：頻數(shù)分布表中的空白處為3；（2）50，47.5；【解法提示】本次調(diào)查中，50出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為50，把隨機(jī)抽取20名學(xué)生每周的勞動(dòng)時(shí)間從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)是45和50，∴中位數(shù)為

45+50（3）500×7答：調(diào)查中每周勞動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí)的人數(shù)約175名；（4）建議學(xué)校多組織有關(guān)勞動(dòng)教育的活動(dòng)，提高勞動(dòng)技能．（答案不唯一）．18.家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料，電阻R（單位：kΩ）隨溫度t（單位：℃）（在一定范圍內(nèi)）變化而變化，通電后該表記錄了發(fā)熱材料溫度上升到30℃的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)電阻與溫度有如下關(guān)系：t（℃）10152030R（kΩ）6432（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在圖中描出實(shí)數(shù)對(duì)（t，R）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，猜測(cè)并確定R與t之間的函數(shù)表達(dá)式并畫(huà)出其圖象；（2）當(dāng)t≥30時(shí)，R與t間的函數(shù)表達(dá)式為R

=415t－6．在圖中畫(huà)出該函數(shù)（3）根據(jù)以上信息，家用電滅蚊器在使用過(guò)程中，溫度在什么范圍內(nèi)發(fā)熱材料的電阻不超過(guò)6kΩ．18.解：（1）由題意得，當(dāng)10≤t≤30時(shí)，設(shè)R和t的函數(shù)的表達(dá)式為R=把（10，6）代入R=kt

中，解得k∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為R=畫(huà)出其圖象如下：（2）∵當(dāng)t≥30時(shí)，R與t間的函數(shù)表達(dá)式為R

=415t－∴當(dāng)t＝30時(shí)，R＝2；當(dāng)t＝45時(shí)，R＝6．∴（30，2），（45，6）在函數(shù)R

=415t－∴畫(huà)出函數(shù)圖象如圖所示；（3）根據(jù)圖上信息，家用電滅蚊器在使用過(guò)程中，溫度在10°C≤t≤45°C

時(shí)發(fā)熱材料的電阻不超過(guò)6kΩ．19.開(kāi)封電視塔位于黃河大街中段，是河南省第二座建成的電視塔，是市內(nèi)最高建筑物．某數(shù)學(xué)活動(dòng)預(yù)測(cè)量電視塔的高度，設(shè)計(jì)了如下的測(cè)量方案：課題測(cè)量電視塔AB的高度實(shí)物圖

測(cè)量工具卷尺、測(cè)角儀……測(cè)量示意圖

說(shuō)明AB表示電視塔，點(diǎn)C，E，B在同一直線(xiàn)上，測(cè)角儀的高度CD＝EF＝1.5m測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值∠ADF的度數(shù)33.05°32.95°33°∠AFG的度數(shù)45.07°44.93°45°D，F(xiàn)之間的距離143.60m143.40m143.50m參考數(shù)據(jù)sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65請(qǐng)幫助該小組的同學(xué)根據(jù)該表中測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值，計(jì)算出電視塔的高度．（結(jié)果精確到0.1m）19.解：如圖，延長(zhǎng)DF交AB于點(diǎn)G，由題意得，CD＝EF＝1.5m，DF＝143.50m，四邊形EFGB為矩形．∵∠AGD＝90°，∠AFG＝45°∴∠FAG＝45°＝∠AFG，∴FG＝AG，在Rt△ADG

中，∠AGD＝90°，∠ADG＝33°，tan∠ADG

=A∴DG

≈A∵DF＝DG－FG，∴

AGtan∴AG

≈266.50m，∴AB＝AG+BG＝266.50+1.5=268.0m，答：電視塔的高度AB約為268.0m．20.花生糕是開(kāi)封市的一種名吃，香甜利口，含口自化，令人回味無(wú)窮，深受老百姓喜愛(ài)．已知甲，乙兩店都以20元/盒的價(jià)格銷(xiāo)售同一種花生糕，且同時(shí)做優(yōu)惠活動(dòng).甲店：辦理本店會(huì)員卡（50元/張），可享受每盒七折銷(xiāo)售；乙店：購(gòu)買(mǎi)一定數(shù)量的花生糕后，超過(guò)的部分打折銷(xiāo)售．活動(dòng)期間，若游客購(gòu)買(mǎi)花生糕x盒，在甲，乙兩店所需費(fèi)用分別為

y1元、

y2元，

y2與x間的函數(shù)圖象如圖（1）分別求出

y1、

y2與x間的函數(shù)（2）當(dāng)游客購(gòu)買(mǎi)多少盒花生糕時(shí)，兩家店花費(fèi)一樣；（3）若游客準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)18盒花生糕，你認(rèn)為在哪家店購(gòu)買(mǎi)更劃算？20.解：（1）由題意得

y1＝50+0.7×20x＝14x+50由圖可知，當(dāng)0≤x≤10時(shí)，設(shè)

y2＝kx（k

≠將（10，200）代入上式，200＝10x，解得x＝20，∴

y2＝20x當(dāng)x＞10時(shí)，設(shè)

y2＝k'x+b'（k'≠0由題意得

10k解得

k’∴

y2＝12x+80綜上，

y1與x間的函數(shù)關(guān)系式為

y1＝14x+50，y2與x間的函數(shù)關(guān)系式為

（2）由題意得，14x+50＝20x或14x+50＝12x+80，解得

x=253

或x∵x為整數(shù)，∴x＝15，故當(dāng)顧客購(gòu)買(mǎi)15盒花生糕時(shí)，在兩家店的花費(fèi)一樣；（3）當(dāng)x＝18時(shí)，

y1＝14×18+50＝302y2＝12×18+80＝296∴

y2＜

y∴在乙店購(gòu)買(mǎi)更劃算．21.如圖①是清明上河園中的日晷，它是古代的計(jì)時(shí)儀器．日晷的表面是以點(diǎn)O為圓心的圓形，OA為某時(shí)刻晷針的影長(zhǎng)，示意圖如圖②所示，AO的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)E，與DB交于點(diǎn)B，BD與⊙O相切于點(diǎn)D，連接DE，過(guò)點(diǎn)O作OC∥DE交⊙O于點(diǎn)F．交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C．（1）求證：∠A＝∠C；（2）若點(diǎn)F為OC的中點(diǎn)，⊙O的半徑為2，求BE的長(zhǎng)．21.（1）證明：如圖，連接OD，∵直線(xiàn)BC與⊙O相切于點(diǎn)D，∴OD⊥BC，∠CDO＝∠BDO＝90°，∴∠EDO+∠EDB＝90°．∵AE為圓O直徑，∴∠EAD+∠AED＝90°．∵EO＝DO，∴∠ODE＝∠DEO．∴∠DAE＝∠BDE，∵DE∥OC，∴∠C＝∠BDE．∴∠A＝∠C；（2）解：∵BC是⊙O的切線(xiàn)，點(diǎn)F是OC的中點(diǎn)，OD＝2，在Rt△ODC中，OD＝2，OC＝4，由勾股定理得，

DC∵sin∠C

=O∴∠C＝∠DAE＝∠BDE＝30°．∵∠ADE＝90°，∠DAE＝30°，∴∠DEA＝60°．∵OE＝OD＝2，∴DE＝OE＝OD＝2．∵∠DEA＝∠B+∠BDE，∴∠B＝30°,∴∠B＝∠EDB．∴BE＝ED＝2．即BE的長(zhǎng)為2．22.如圖，拋物線(xiàn)y＝－x2－bx+c與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A（5，0），B（0，5），點(diǎn)C為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D，平移原拋物線(xiàn)，設(shè)新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為點(diǎn)M，使點(diǎn)M始終在射線(xiàn)CB上，過(guò)點(diǎn)D作DE∥y軸交x軸于點(diǎn)E，若新拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝m，當(dāng)新拋物線(xiàn)與線(xiàn)段DE有交點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍．22.解：（1）將點(diǎn)A（5，0）、B（0，5）代入

y＝－x2－bx+c

中，得

?25解得

b=∴該拋物線(xiàn)的表達(dá)式是

y＝－x2+4x+5＝－（x－2）2+9，∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，9）；（2）∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，9），B（0，5），設(shè)直線(xiàn)BC的表達(dá)式為y＝kx+b1(k≠0)，將點(diǎn)C（2，9），B（0，5）代入y＝kx+b1中，2k解得k=∴直線(xiàn)BC的表達(dá)式為y＝2x+5，∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)在射線(xiàn)CB上，∴設(shè)平移后的新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，2m+5）（m

≤2則平移后的新拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y＝－（x－m）2+2m+5，由題意得，點(diǎn)D、E坐標(biāo)分別為（4，5），（4，0），∴平移后的新拋物線(xiàn)與線(xiàn)段DE只有一個(gè)交點(diǎn)，∴當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，－（4－m）2+2m+5＝5，解得m＝2或m＝8（舍去），當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E時(shí)，－（4－m）2+2m+5＝0，解得

m=5?14∴m的取值范圍為

5?23.下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作一條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)討論片段，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．活動(dòng)探究小明：如圖①，可以用尺規(guī)作圖；①分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于

12AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于C②作直線(xiàn)CD，CD就是所求作的直線(xiàn)．小剛：我認(rèn)為小明的作圖方法很好，但是這四條弧可以半徑不一樣，如圖②；①分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于

12AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在A(yíng)B②分別以點(diǎn)A，B為圓心，改變半徑的大小，仍保證大于

12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在A(yíng)B的下方相交于Q③作直線(xiàn)PQ．PQ就是所求作的直線(xiàn)．（1）小剛作圖得到的直線(xiàn)PQ是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)嗎？請(qǐng)作出判斷，并說(shuō)明理由．拓展應(yīng)用（2）如圖③，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，分別以A，D為圓心，以大于

12AD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線(xiàn)MN，分別交AB，AD，AC于點(diǎn)E，O，F(xiàn)，連接DE，DF．求證：四邊形AEDF問(wèn)題解決（3）小剛在作圖中發(fā)現(xiàn)（如圖④所示），像這樣滿(mǎn)足PA＝PB，QA＝QB的有兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形．如圖⑤在Rt△ABC中，