2024-2025學年黑龍江省哈爾濱市道外區(qū)五校聯(lián)盟八年級（上）期中數(shù)學試卷（五四學制）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年黑龍江省哈爾濱市道外區(qū)五校聯(lián)盟八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在下列漢字中，能看作是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列計算正確的是(

)A.(a2)4=a6 B.3.點A(?3,2)關于y軸對稱的點的坐標是(

)A.(?3,?2) B.(3,2) C.(3,?2) D.(2、?3)4.下列等式變形中屬于因式分解的是(

)A.x2?3x+2=(x?1)(x?2) B.a(a+2)=a2+2a

5.一個等腰三角形的頂角是50°，則它的底角是(

)A.100° B.65° C.70° D.75°6.衛(wèi)星繞地球的運行速度(即第一宇宙速度)是7.9×103m/s，那么衛(wèi)星繞地球運行2×102A.15.8×105 B.1.58×105 C.7.如果a+b=7，ab=12，那么a2+b2A.11 B.49 C.25 D.618.在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(a>b)(如圖甲)，把余下的部分拼成一個長方形(如圖乙)，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證(

)A.(a+2b)(a?b)=a2+ab?2b2

B.a29.下列命題中真命題是(

)A.有一個內角是60°的三角形是等邊三角形

B.等腰三角形頂角的外角是底角的二倍

C.等腰三角形的角平分線、中線、高線三線合一

D.圓的直徑是它的對稱軸二、填空題：本題共9小題，每小題3分，共27分。10.計算：(?2)0=

11.分解因式：3m2?3m=12.如圖，等邊△ABC，D為BC邊的中點，點E在AC邊上，連接DE，若AD=AE，則∠EDC=______度.13.計算(?12)5?14.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為______．15.若am=5，an=6，則16.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，點D在直線BC上，CD=CA，則∠BAD的度數(shù)為______度.17.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=6cm，P為BC邊的垂直平分線DE上一個動點，則△ACP的周長最小值為______cm．18.如圖，已知：∠MON=30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B三、解答題：本題共9小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

計算：

(1)2a2b?(?320.(本小題6分)

解方程或不等式：

(1)(x+3)(x+2)?28=(x?5)(x+3)；

(2)(2x?5)221.(本小題6分)

先化簡，再求值：(9x3y?12xy3+3x22.(本小題6分)

如圖所示，△ABC在平面直角坐標系中.A、B、C三點在格點上．

(1)作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標______．

(2)連接A23.(本小題6分)

小李家住房結構如圖所示，他打算把臥室和客廳鋪上木制地板．

(1)列式計算說明小李需要買多少平方米的木制地板.(x、y單位：米)

(2)若x=2米，y=2.5米時，并且每平方米木地板的價格是190元，則他需要花費多少元錢？24.(本小題8分)

如圖，△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，MN經過點O，與AB，AC相交于點M，N，且MN//BC．

(1)求證：MN=MB+NC；

(2)當OB=OC時，直接寫出圖中的所有等腰三角形.(△BCO除外)25.(本小題8分)

先學習下面內容，再解決問題．

例題：若m2+2mn+2n2?6n+9=0，求m，n的值．

解：∵m2+2mn+2n2?6n+9=0，

∴m2+2mn+n2+n2?2?3?n+32=0，

∴(m+n)2+(n?3)2=0，

∴m+n=0且n?3=0，

26.(本小題10分)

已知：等腰△ABC，AB=AC，點D為AB邊上一點．

(1)如圖1，當∠B=60°時，過點D作DE/?/BC交AC于點E.求證：△ADE是等邊三角形．

(2)如圖2，F(xiàn)為CB延長線上一點，連接DF、DC，當DF=DC時，過點D作DG/?/AC交BC于點G.求證：CG=BF．

(3)如圖3，在(2)的條件下，延長AB至點H，連接HF、HC，使HF=HD，且∠HCD=30°，當∠HFC=34°時，求∠ACD的度數(shù)．

27.(本小題10分)

如圖1，在平面直角坐標系中，點A在y軸上，點B、C在x軸上，且位于原點兩側.當OA=OB=OC時，△ABC的面積為16．

(1)求A、B點坐標．

(2)如圖2，在AC邊上有一動點F，連接BF，與y軸交于點G.設點F的橫坐標為t，用含t的式子來表示△BCF的面積S．

(3)如圖3，在(2)的條件下，過點A作AD⊥BF交x軸于點D，垂足為E.連接DF，當∠AFB=∠CFD時，求出點D的坐標．

參考答案1.D

2.B

3.B

4.A

5.B

6.C

7.C

8.B

9.B

10.1

11.3m(m?1)

12.15

13.?2

14.3

15.30

16.15或105

17.18

18.64

19.解：(1)2a2b?(?3a2b)=?6a4b20.解：(1)整理得：x2+5x?22=x2?2x?15，

移項合并得：7x=7，

解得：x=1；

(2)不等式整理得：4x2?20x+25+9x221.解：(9x3y?12xy3+3xy2)÷(?3xy)?(2y+x)(2y?x)

=?3x2+4y22.

23.解：(1)4y×2x+2y(4x?2x)=12xy(平方米)，

答：小李至少需要買12xy平方米的木制地板；

(2)當x=2米，y=2.5米時，

12xy=12×2×2.5=60(平方米)，

∴60×190=11400(元)，

答：他至少需要準備11400元錢．

24.(1)證明：解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠MBO=∠OBC，∠OCN=∠OCB，

∵MN//BC，

∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，

∴∠MBO=∠MOB，∠NOC=∠NCO，

∴MO=MB，NO=NC，

∴MN=OM+ON=MB+NC；

(2)解：由(1)可知，△BMO，△NCO都是等腰三角形．

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形，

∵MN//BC，

∴∠AMN=∠ABC，∠ANM=∠ACB，

∴∠AMN=∠ANM，

∴AM=AN，

∴△AMN是等腰三角形．

故等腰三角形有：△BMO，△NCO，△ABC，△AMN．

25.解：(1)∵x2+2y2+2xy?4y+4=0，

∴x2+2xy+y2+y2?4y+4=0，

∴(x+y)2+(y?2)2=0，

∴x+y=0，y?2=0，

∴x=?2，y=2，

∴xy=(?2)2=4，

∴xy的值為4；

(2)∵a2+b2=10a+8b?41，

∴a2?10a+25+b2?8b+16=0，

∴(a?5)2+(b?4)2=0，

∴a?5=026.(1)證明：∵AB=AC，∠B=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠A=∠C=60°，

∵DE//BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∴∠A=∠ADE=∠AED=60°，

∴△ADE是等邊三角形；

(2)證明：∵DF=DC，

∴∠F=∠DCF，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵DG//AC，

∴∠DGB=∠ACB，

∴∠DBG=∠DGB，

∴∠DBF=∠DGC，

∴△DBF≌△DGC(AAS)，

∴CG=BF；

(3)解：作HM⊥DF，DN⊥CH，

∴∠HDD=∠DNH=∠DNC=90°，

∵∠DCN=30°，

∴DN=12DC，∠CDN=60°，

∵HD=HF，

∴DM=12DF，

∵DC=DF，

∴DM=DN，

∵DH=DH，

∴Rt△DMH≌Rt△DNH(HL)，

∴∠MDH=∠HDN，

設∠DFC=∠DCF=α，

∴∠HDN=∠MDH=∠DFH=a+34°，

∵∠FDC+∠DFC+∠DCF=180°，

∴a+(a+34°)+(a+34°)+60°+a=180°，

∴a=13°，

27.解：(1)∵OA=OB=OC，

∴BC=2AO，

∵△ABC的面積為16，

∴12BC×OA=16，

∴OA=OB=OC=4，

∴點A(0,4)，點B(?4,0)；

(2)如圖2，過點F作FH⊥OC于H，

∵點F的橫坐標為t，

∴OH=t，

∵OA=OB=OC=4，

∴CH=4?t，BC=8，∠ACB=45°，

∵FH⊥OC，

∴△CFH是等腰直角三角形，

∴FH=HC=4?t，

∴S=12×8(4?t)=16?4t；

(3)如圖3，過點H作HC⊥AC，交AD的延長線于H，連接BH，

∵HC⊥AC，AB⊥AC，

∴AB//CH，

∴S△ACH=S△BCH，

∵∠ACB=45°，HC⊥AC，

∴