人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修一5.1 任意角與弧度制（精講）（含答案及解析）

5.1任意角與弧度制（精講）一．任意角1．角的定義及分類(1)角的概念：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所成的圖形．(2)角的表示：如圖所示，角α可記為“α”或“∠α”或“∠AOB”，始邊：OA，終邊：OB，頂點(diǎn)O.(3)角的分類名稱定義圖示正角一條射線繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角一條射線繞其端點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)形成的角二．象限角與終邊相同的角1.象限角與終邊相同的角象限角把角放在平面直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么，角的終邊在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限終邊相同的角所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和k有三層含義①特殊性：對(duì)k每賦一個(gè)整數(shù)值就有一個(gè)具體對(duì)應(yīng)的角．②一般性：表示所有與角α終邊相同的角(包括α自身)．③從幾何意義上看，k表示角的終邊按一定的方向轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)．k取正整數(shù)時(shí)，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；k取負(fù)整數(shù)時(shí)，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；k＝0時(shí)，沒有轉(zhuǎn)動(dòng)．2．象限角的集合表示象限角象限角α的集合表示第一象限角{α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z}第二象限角{α|k·360°＋90°<α<k·360°＋180°，k∈Z}第三象限角{α|k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z}第四象限角{α|k·360°＋270°<α<k·360°＋360°，k∈Z}3．軸線角的集合表示角α終邊的位置角α的集合表示在x軸的非負(fù)半軸上{α|α＝k·360°，k∈Z}在x軸的非正半軸上{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z}在y軸的非負(fù)半軸上{α|α＝k·360°＋90°，k∈Z}在y軸的非正半軸上{α|α＝k·360°＋270°，k∈Z}在x軸上{α|α＝k·180°，k∈Z}在y軸上{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}在坐標(biāo)軸上{α|α＝k·90°，k∈Z}三．度量角的兩種單位制1.定義角度制定義用度作為單位來度量角的單位制1度的角周角的eq\f(1,360)為1度的角，記作1°弧度制定義以弧度為單位來度量角的單位制1弧度的角長度等于半徑長的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.1弧度記作1rad2.弧度數(shù)(1)正角：正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù).(2)負(fù)角：負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù).(3)零角：零角的弧度數(shù)是0.(4)如果半徑為r的圓的圓心角α所對(duì)弧的長為l，那么，角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值是|α|＝eq\f(l,r).3.角度制與弧度制的換算角度化弧度弧度化角度360°＝2πrad2πrad＝360°180°＝πradπrad＝180°1°＝eq\f(π,180)rad≈0.01745rad1rad＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°≈57.30°度數(shù)×eq\f(π,180)＝弧度數(shù)弧度數(shù)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°＝度數(shù)四.扇形的弧長及面積公式設(shè)扇形的半徑為R，弧長為l，α(0<α<2π)為其圓心角，則度量單位類別α為角度制α為弧度制扇形的弧長l＝eq\f(απR,180)l＝α·R扇形的面積S＝eq\f(απR2,360)S＝eq\f(1,2)l·R＝eq\f(1,2)α·R2一．表示區(qū)域角的三個(gè)步驟第一步：先按逆時(shí)針的方向找到區(qū)域的起始和終止邊界.第二步：按由小到大分別標(biāo)出起始和終止邊界對(duì)應(yīng)的－360°～360°范圍內(nèi)的角α和β，寫出最簡集合{x|α<x<β}，其中β－α<360°.第三步：起始、終止邊界對(duì)應(yīng)角α，β再加上360°的整數(shù)倍，即得區(qū)域角集合.二.已知α所在象限，確定nα或eq\f(α,n)所在象限(1)用不等式表示α的范圍，再確定nα或eq\f(α,n)的范圍，再判斷角所在象限；(2)數(shù)形結(jié)合法，等分象限，確定角所在象限.三．角度與弧度互化在進(jìn)行角度與弧度的換算時(shí)，抓住關(guān)系式πrad＝180°是關(guān)鍵，由它可以得到：度數(shù)×eq\f(π,180)＝弧度數(shù)，弧度數(shù)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°＝度數(shù)．角度與弧度互化的方法考點(diǎn)一與任意角有關(guān)的概念辨析【例1-1】（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）下列選項(xiàng)不正確的是（

）A．終邊落在第一象限的角為銳角B．銳角是第一象限的角C．第二象限的角為鈍角D．小于的角一定為銳角【例1-2】（2023·全國·高一課堂例題）每周一的早晨，我們都會(huì)在學(xué)校的操場(chǎng)上舉行升國旗儀式，一般需要10分鐘．這10分鐘的時(shí)間，鐘表的分針走過的角度是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023福建廈門）（多選）下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．終邊與始邊重合的角是零角B．終邊與始邊都相同的兩個(gè)角一定相等C．小于90°的角是銳角D．若，則是第三象限角2．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）下列說法，不正確的是（

）A．三角形的內(nèi)角必是第一、二象限角B．始邊相同而終邊不同的角一定不相等C．鈍角比第三象限角小D．小于180°的角是鈍角、直角或銳角3．（2023上海）給出下列說法：①終邊相同的角不一定相等；②第二象限的角大于第一象限的角；③的角是第一象限的角；④小于的角是鈍角、直角和銳角.其中錯(cuò)誤的序號(hào)是.考點(diǎn)二終邊相同的角【例2】（2023秋·吉林長春）下列各角中，與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）與405°角終邊相同的角是（

）A．k·360°－45°，k∈Z B．k·180°－45°，k∈ZC．k·360°＋45°，k∈Z D．k·180°＋45°，k∈Z2．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）與角終邊相同的角可表示為（

）A．B．C．D．3．（2023·全國·高一課堂例題）已知角的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，作出下列各角，指出它們是第幾象限角，并指出在范圍內(nèi)與其終邊相同的角．(1)；(2)；(3)；(4)．考點(diǎn)三象限角和區(qū)間(域)角【例3-1】（2023·全國·高一課堂例題）寫出終邊在下圖所示的直線上的角的集合．

【例3-2】（2023·北京）（多選）已知是銳角，則（

）A．是第三象限角 B．是小于的正角C．是第一或第二象限角 D．是銳角【一隅三反】1．（2023春·山西朔州·高一懷仁市第一中學(xué)校校聯(lián)考期末）集合中的角所表示的范圍（陰影部分）是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023春·河南駐馬店·高一?？茧A段練習(xí)）用弧度表示終邊落在如圖所示的陰影部分內(nèi)（不包括邊界）的角的集合.

3．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）寫出終邊落在圖中陰影區(qū)域內(nèi)的角的集合．(1)

(2)

4．（2023春·四川眉山·高一?？计谥校?）如圖，陰影部分表示角的終邊所在的位置，試寫出角的集合．

（2）已知角，將改寫成的形式，并指出是第幾象限角．5．（2023春·江西宜春·高一江西省豐城中學(xué)校考階段練習(xí)）（鍍錫）若是第二象限角，則（

）A．是第一象限角 B．是第一或第三象限角C．是第二象限角D．是第三象限角或是第四象限角或的終邊在y軸負(fù)半軸上考點(diǎn)四角度與弧度的互化及應(yīng)用【例4】（2022·廣東廣州）將下表中的角度和弧度互化：角度0°30°45°120°135°150°360°弧度【一隅三反】1．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）把下列角度與弧度進(jìn)行互化．(1)72°；(2)－300°；(3)2；(4).(5)(6)(7)(8)(9)(10)考點(diǎn)五弧長公式與面積公式【例5-1】（2023·全國·高一假期作業(yè)）（多選）已知某扇形的周長為44，圓心角為2，則（

）A．該扇形的半徑為11 B．該扇形的半徑為22C．該扇形的面積為100 D．該扇形的面積為121【例5-2】（2023春·寧夏銀川）已知扇形的圓心角為，所在圓的半徑為(1)若，，求扇形的弧長(2)若扇形的周長為，當(dāng)為多少弧度時(shí)，該扇形面積最大并求出最大面積．【例5-3】（2023春·江西宜春·高一?？茧A段練習(xí)）如圖，點(diǎn)是圓上的點(diǎn).(1)若，，求劣弧的長；(2)已知扇形的周長為，求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小.【一隅三反】1．（2023·廣東）已知扇形的半徑為1，圓心角為，則這個(gè)扇形的弧長為（

）A． B． C． D．602．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知扇形的周長為30．(1)若該扇形的半徑為10，求該扇形的圓心角，弧長及面積;(2)求該扇形面積的最大值及此時(shí)扇形的半徑.3．（2023·廣東揭陽）已知扇形的半徑為，弧長為，圓心角為.(1)若扇形的面積為定值，求扇形周長的最小值及對(duì)應(yīng)的圓心角的值；(2)若扇形的周長為定值，求扇形面積的最大值及對(duì)應(yīng)的圓心角的值.

5.1任意角與弧度制（精講）一．任意角1．角的定義及分類(1)角的概念：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所成的圖形．(2)角的表示：如圖所示，角α可記為“α”或“∠α”或“∠AOB”，始邊：OA，終邊：OB，頂點(diǎn)O.(3)角的分類名稱定義圖示正角一條射線繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角一條射線繞其端點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)形成的角二．象限角與終邊相同的角1.象限角與終邊相同的角象限角把角放在平面直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么，角的終邊在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限終邊相同的角所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和k有三層含義①特殊性：對(duì)k每賦一個(gè)整數(shù)值就有一個(gè)具體對(duì)應(yīng)的角．②一般性：表示所有與角α終邊相同的角(包括α自身)．③從幾何意義上看，k表示角的終邊按一定的方向轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)．k取正整數(shù)時(shí)，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；k取負(fù)整數(shù)時(shí)，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；k＝0時(shí)，沒有轉(zhuǎn)動(dòng)．2．象限角的集合表示象限角象限角α的集合表示第一象限角{α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z}第二象限角{α|k·360°＋90°<α<k·360°＋180°，k∈Z}第三象限角{α|k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z}第四象限角{α|k·360°＋270°<α<k·360°＋360°，k∈Z}3．軸線角的集合表示角α終邊的位置角α的集合表示在x軸的非負(fù)半軸上{α|α＝k·360°，k∈Z}在x軸的非正半軸上{α|α＝k·360°＋180°，k∈Z}在y軸的非負(fù)半軸上{α|α＝k·360°＋90°，k∈Z}在y軸的非正半軸上{α|α＝k·360°＋270°，k∈Z}在x軸上{α|α＝k·180°，k∈Z}在y軸上{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}在坐標(biāo)軸上{α|α＝k·90°，k∈Z}三．度量角的兩種單位制1.定義角度制定義用度作為單位來度量角的單位制1度的角周角的eq\f(1,360)為1度的角，記作1°弧度制定義以弧度為單位來度量角的單位制1弧度的角長度等于半徑長的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.1弧度記作1rad2.弧度數(shù)(1)正角：正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù).(2)負(fù)角：負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù).(3)零角：零角的弧度數(shù)是0.(4)如果半徑為r的圓的圓心角α所對(duì)弧的長為l，那么，角α的弧度數(shù)的絕對(duì)值是|α|＝eq\f(l,r).3.角度制與弧度制的換算角度化弧度弧度化角度360°＝2πrad2πrad＝360°180°＝πradπrad＝180°1°＝eq\f(π,180)rad≈0.01745rad1rad＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°≈57.30°度數(shù)×eq\f(π,180)＝弧度數(shù)弧度數(shù)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°＝度數(shù)四.扇形的弧長及面積公式設(shè)扇形的半徑為R，弧長為l，α(0<α<2π)為其圓心角，則度量單位類別α為角度制α為弧度制扇形的弧長l＝eq\f(απR,180)l＝α·R扇形的面積S＝eq\f(απR2,360)S＝eq\f(1,2)l·R＝eq\f(1,2)α·R2一．表示區(qū)域角的三個(gè)步驟第一步：先按逆時(shí)針的方向找到區(qū)域的起始和終止邊界.第二步：按由小到大分別標(biāo)出起始和終止邊界對(duì)應(yīng)的－360°～360°范圍內(nèi)的角α和β，寫出最簡集合{x|α<x<β}，其中β－α<360°.第三步：起始、終止邊界對(duì)應(yīng)角α，β再加上360°的整數(shù)倍，即得區(qū)域角集合.二.已知α所在象限，確定nα或eq\f(α,n)所在象限(1)用不等式表示α的范圍，再確定nα或eq\f(α,n)的范圍，再判斷角所在象限；(2)數(shù)形結(jié)合法，等分象限，確定角所在象限.三．角度與弧度互化在進(jìn)行角度與弧度的換算時(shí)，抓住關(guān)系式πrad＝180°是關(guān)鍵，由它可以得到：度數(shù)×eq\f(π,180)＝弧度數(shù)，弧度數(shù)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°＝度數(shù)．角度與弧度互化的方法考點(diǎn)一與任意角有關(guān)的概念辨析【例1-1】（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）下列選項(xiàng)不正確的是（

）A．終邊落在第一象限的角為銳角B．銳角是第一象限的角C．第二象限的角為鈍角D．小于的角一定為銳角【答案】ACD【解析】對(duì)于A，終邊落在第一象限的角不一定是銳角，如的角終邊位于第一象限，但不是銳角，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，銳角是之間的角，終邊位于第一象限，是第一象限角，B正確；對(duì)于C，終邊落在第二象限的角不一定是鈍角，如的角的終邊位于第二象限，但不是鈍角，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，小于的角不一定是銳角，如的角小于，但不是銳角，D錯(cuò)誤.故選：ACD.【例1-2】（2023·全國·高一課堂例題）每周一的早晨，我們都會(huì)在學(xué)校的操場(chǎng)上舉行升國旗儀式，一般需要10分鐘．這10分鐘的時(shí)間，鐘表的分針走過的角度是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】分針是順時(shí)針走的，形成的角度是負(fù)角，又分針走過了10分鐘，走過的角度大小為，綜上，分針走過的角度是．故選：D．【一隅三反】1．（2023福建廈門）（多選）下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．終邊與始邊重合的角是零角B．終邊與始邊都相同的兩個(gè)角一定相等C．小于90°的角是銳角D．若，則是第三象限角【答案】ABC【解析】對(duì)于A.終邊與始邊重合的角的集合為,故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，終邊與始邊都相同的兩個(gè)角不一定相等，比如的終邊和始邊相同，但兩個(gè)角不相等，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，銳角為的角，所以小于90°的角不一定是銳角，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，，則是第三象限角，故D正確，故選：ABC2．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）下列說法，不正確的是（

）A．三角形的內(nèi)角必是第一、二象限角B．始邊相同而終邊不同的角一定不相等C．鈍角比第三象限角小D．小于180°的角是鈍角、直角或銳角【答案】ACD【解析】由題意，A中，90°的角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故A錯(cuò)誤；B中，始邊相同而終邊不同的角一定不相等，故B正確；C中，鈍角大于的角，而的角是第三象限角，故C錯(cuò)誤；D中，零角或負(fù)角小于，但它既不是鈍角，也不是直角或銳角，故D錯(cuò)誤．故選：ACD.3．（2023上海）給出下列說法：①終邊相同的角不一定相等；②第二象限的角大于第一象限的角；③的角是第一象限的角；④小于的角是鈍角、直角和銳角.其中錯(cuò)誤的序號(hào)是.【答案】②③④【解析】①終邊相同的角不一定相等，終邊相同的角有無數(shù)個(gè)，它們相差的整數(shù)倍，故正確；②角是第一象限角，角是第二象限角，，故錯(cuò)誤；③的角是指大于等于小于的角，其中角不是象限角，故錯(cuò)誤；④小于的角還包括零角和負(fù)角，故錯(cuò)誤；故答案為：②③④考點(diǎn)二終邊相同的角【例2】（2023秋·吉林長春）下列各角中，與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】對(duì)選項(xiàng)A，，故A錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)B，因?yàn)?，故B正確.對(duì)選項(xiàng)C，，故C錯(cuò)誤.對(duì)選項(xiàng)D，，故D錯(cuò)誤.故選：B【一隅三反】1．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）與405°角終邊相同的角是（

）A．k·360°－45°，k∈Z B．k·180°－45°，k∈ZC．k·360°＋45°，k∈Z D．k·180°＋45°，k∈Z【答案】C【解析】∵405°＝360°＋45°，∴與405°終邊相同的角是k·360°＋45°，k∈Z.故選：C2．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）與角終邊相同的角可表示為（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】，角與角的終邊相同，與角終邊相同的角可表示為.故選：B.3．（2023·全國·高一課堂例題）已知角的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，作出下列各角，指出它們是第幾象限角，并指出在范圍內(nèi)與其終邊相同的角．(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)，第一象限角(2)，第四象限角(3)，第二象限角(4)，第三象限角【解析】（1）

角是第一象限角，，所以在范圍內(nèi)，與角終邊相同的角是角；（2）

角是第四象限角，，所以在范圍內(nèi)，與角終邊相同的角是角；（3）

角是第二象限角，，所以在范圍內(nèi)，與角終邊相同的角是角；（4）

角是第三象限角，，所以在范圍內(nèi)，與角終邊相同的角是角；綜上，（1）第一象限，與角終邊相同，（2）第四象限，與角終邊相同，（3）第二象限，與角終邊相同，（4）第三象限，與角終邊相同.考點(diǎn)三象限角和區(qū)間(域)角【例3-1】（2023·全國·高一課堂例題）寫出終邊在下圖所示的直線上的角的集合．

【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題圖易知，在范圍內(nèi)，終邊在直線上的角有兩個(gè)，即和，因此，終邊在直線上的角的集合為；（2）同理可得終邊在直線上的角的集合為，終邊在直線上的角的集合為，所以終邊在直線上和在直線上的角的集合為.【例3-2】（2023·北京）（多選）已知是銳角，則（

）A．是第三象限角 B．是小于的正角C．是第一或第二象限角 D．是銳角【答案】ABD【解析】由題知，因?yàn)槭卿J角，所以，對(duì)于A：所以，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于BC：，故B選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D：，故D選項(xiàng)正確；故選：ABD.【一隅三反】1．（2023春·山西朔州·高一懷仁市第一中學(xué)校校聯(lián)考期末）集合中的角所表示的范圍（陰影部分）是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，,所以選項(xiàng)C滿足題意.故選：C.2．（2023春·河南駐馬店·高一校考階段練習(xí)）用弧度表示終邊落在如圖所示的陰影部分內(nèi)（不包括邊界）的角的集合.

【答案】（1）；（2）【解析】（1）；（2）.3．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）寫出終邊落在圖中陰影區(qū)域內(nèi)的角的集合．(1)

(2)

【答案】(1)(2)【解析】（1）在范圍內(nèi)，圖中終邊在第二象限的區(qū)域邊界線所對(duì)應(yīng)的角為，終邊在第四象限的區(qū)域邊界線所對(duì)應(yīng)的角為，因此，陰影部分區(qū)域所表示的集合為；（2）圖中從第四象限到第一象限陰影部分區(qū)域表示的角的集合為，圖中從第二象限到第三象限陰影部分區(qū)域所表示的角的集合為，因此，陰影部分區(qū)域所表示角的集合為.4．（2023春·四川眉山·高一?？计谥校?）如圖，陰影部分表示角的終邊所在的位置，試寫出角的集合．

（2）已知角，將改寫成的形式，并指出是第幾象限角．【答案】（1）答案見解析；（2）；是第一象限角．【解析】（1）①；②．（2）∵，∴．又，所以與終邊相同，是第一象限角．5．（2023春·江西宜春·高一江西省豐城中學(xué)校考階段練習(xí)）（鍍錫）若是第二象限角，則（

）A．是第一象限角 B．是第一或第三象限角C．是第二象限角D．是第三象限角或是第四象限角或的終邊在y軸負(fù)半軸上【答案】BD【解析】因?yàn)槭堑诙笙藿牵钥傻茫畬?duì)于A，，則是第三象限角，所以A錯(cuò)誤;對(duì)于B，可得，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，是第一象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，是第三象限角．所以B正確;對(duì)于C，，即，所以是第一象限角，所以C錯(cuò)誤;對(duì)于D，，所以的終邊位于第三象限或第四象限或y軸負(fù)半軸上，所以D正確．故選：BD．考點(diǎn)四角度與弧度的互化及應(yīng)用【例4】（2022·廣東廣州）將下表中的角度和弧度互化：角度0°30°45°120°135°150°360°弧度【答案】答案見解析【解析】，故：角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0【一隅三反】1．（2023秋·高一課時(shí)練習(xí)）把下列角度與弧度進(jìn)行互化．(1)72°；(2)－300°；(3)2；(4).(5)(6)(7)(8)(9)(10)【答案】(1)(2)(3)(4)－40°.(5)弧度(6)π弧度(7)弧度(8)(9)(10)【解析】（1），（2），（3），（4）（5）弧度弧度，（6）弧度弧度，（7）弧度弧度．（8）弧度，（9）弧度，（10）弧度．考點(diǎn)五弧長公式與面積公式【例5-1】（2023·