2024-2025學(xué)年人教版九年級上冊數(shù)學(xué)綜合測試題

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)綜合測試題考試范圍：人教版九年級上冊；考試時間：100分鐘；總分：120分學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣9＝0時，原方程可變形為（）A．（x+2）2＝1 B．（x+2）2＝7 C．（x+2）2＝13 D．（x+2）2＝193．若關(guān)于x的一元二次方程x（x+1）+ax＝0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2或2 D．﹣3或14．對于二次函數(shù)y＝3（x﹣2）2+1的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下B．頂點坐標是（2，1） C．對稱軸是直線x＝﹣2 D．與x軸有兩個交點5．袋中有50個除顏色外完全相同的小球，攪勻后隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋中，記為一次試驗，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)從中摸出一個紅球的頻率穩(wěn)定在0.2，則估計袋中紅球的個數(shù)為（）A．20 B．15 C．10 D．56．如圖，正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，則∠OFA的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°7．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，∠BCD＝54°，則∠A的度數(shù)是（）A．36° B．33° C．30° D．27°（6題圖）（7題圖）（8題圖）（9題圖）8．在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，點O為BC的中點，以O(shè)為圓心作⊙O交BC于點M、N，⊙O與AB、AC相切，切點分別為D、E，則⊙O的半徑和∠MND的度數(shù)分別為（）A．2，22.5° B．3，30° C．3，22.5° D．2，30°9．如圖，從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式為h＝30t﹣5t2，那么小球從拋出至回落到地面所需要的時間是（）A．6s B．4s C．3s D．2s10．如圖，⊙O中，AB=AC，∠ACB＝75°，BC＝A．2+23π B．2+3+23π C．4+2（10題圖）（14題圖）（15題圖）二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．在平面直角坐標系中，點（3，﹣2）關(guān)于原點對稱的點的橫縱坐標是x的方程x2+bx+c＝0的兩根，則b+c＝．12．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣5m+4＝0有一個根為0，則m的值等于．13．用半徑為10cm，圓心角為120°的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓半徑為cm．14．如圖，有兩個轉(zhuǎn)盤A、B，在每個轉(zhuǎn)盤各自的兩個扇形區(qū)域中分別標有數(shù)字1，2，分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A、B，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，若事件“指針都落在標有數(shù)字1的扇形區(qū)域內(nèi)”的概率是19，則轉(zhuǎn)盤B中標有數(shù)字1的扇形的圓心角的度數(shù)是15．如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+m+1（m為常數(shù)）交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B．①拋物線y＝﹣x2+2x+m+1與直線y＝m+2有且只有一個交點；②若點M（﹣2，y1）、點N（12，y2）、點P（2，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3③將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為y＝﹣（x+1）2+m；④點A關(guān)于直線x＝1的對稱點為C，點D、E分別在x軸和y軸上，當m＝1時，四邊形BCDE周長的最小值為34+其中正確判斷的序號是．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（16分）解方程：（1）x2﹣16＝0；（2）x2+3x＝1；（3）x（5x+4）＝5x+4；（4）3x2﹣6x+1＝0．17．（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；（2）請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C點旋轉(zhuǎn)到C2點所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留根號和π）．（4）在x軸上有一點P，PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標18．（8分）某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為3萬元，可變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2萬元，設(shè)可變成本平均的每年增長的百分率為x．（1）用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為萬元；（2）如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為5.42萬元，求可變成本平均每年增長的百分率；（3）若可變成本平均每年的增長的百分率保持不變，通過計算，判斷該養(yǎng)殖戶第5年的養(yǎng)殖成本會不會超過6萬元？19．（8分）如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點，⊙O過D、B、C三點，∠DOC＝2∠ACD＝90°．（1）求證：直線AC是⊙O的切線；（2）如果∠ACB＝75°，①若⊙O的半徑為2，求BD的長；②試問CD：BC的值是否為定值？若是，直接寫出這個比值；若不是，請說明理由．20．（8分）某初中學(xué)校舉行毛筆書法大賽，對各年級同學(xué)的獲獎情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題：（1）請將條形統(tǒng)計圖補全；（2）獲得一等獎的同學(xué)中有14來自七年級，有121．（8分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與y軸交于點A（0，4），與x軸負半軸交于B，與正半軸交于點C（8，0），且∠BAC＝90°．（1）求該二次函數(shù)解析式；（2）若N是線段BC上一動點，作NE∥AC，交AB于點E，連接AN，當△ANE面積最大時，求點N的坐標；（3）若點P為x軸上方的拋物線上的一個動點，連接PA、PC，設(shè)所得△PAC的面積為S．問：是否存在一個S的值，使得相應(yīng)的點P有且只有2個？若有，求出這個S的值，并求此時點P的橫坐標；若不存在，請說明理由．22．（9分）某商店銷售一種臺燈，若按每個12元的價格銷售，每周可賣出50個，若按每個15元的價格銷售，每周可賣出35個，已知每周銷售量y（個）與價格x（元/個）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）這種臺燈的進價是10元/個，當價格定為多少時，才能使每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少？23．（10分）如圖（1），AB是⊙O的直徑，且AB＝10，C是⊙O上的動點，AC是弦，直線EF和⊙O相切于點C，AD⊥EF，垂足為D．（1）求證：∠DAC＝∠BAC；（2）若AD和⊙O相切于點A，求AD的長；（3）若把直線EF向上平行移動，如圖（2），EF交⊙O于G、C兩點，題中的其他條件不變，這時與∠DAC相等的角是否存在，并證明．

參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：從左到右第一個圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；第二個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；第三個和第四個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．所以既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有2個．選：C．2．解：∵x2+4x＝9，∴x2+4x+4＝9+4，即（x+2）2＝13，選：C．3．解：因為方程x（x+1）+ax＝0有兩個相等的實數(shù)根，即方程x2+（1+a）x＝0有兩個相等的實數(shù)根，所以Δ＝（1+a）2﹣4×1×0＝0，解得，a＝﹣1，所以實數(shù)a的值為﹣1．選：A．4．解：∵二次函數(shù)y＝3（x﹣2）2+1，∴該函數(shù)圖象開口向上，選項A不符合題意；頂點的坐標為（2，1），選項B正確，符合題意；對稱軸是直線x＝2，選項C錯誤，不符合題意；∵y＝3（x﹣2）2+1≥1，∴該函數(shù)與x軸無交點，選項D錯誤，不符合題意；選：B．5．解：∵隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋中，記為一次試驗，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)從中摸出一個紅球的頻率穩(wěn)定在0.2，∴從中摸出一個紅球的概率為0.2，∴估計袋中紅球的個數(shù)為50×0.2＝10，選：C．6．解：∵正方形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，∴∠AOF＝90°+40°＝130°，OA＝OF，∴∠OFA＝（180°﹣130°）÷2＝25°．選：C．7．解：連接BD，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CBD＝90°，∵∠BCD＝54°，∴∠D＝90°﹣∠BCD＝36°，∴∠A＝∠D＝36°．選：A．8．解：∵△ABC為等腰直角三角形，∴BC=2AB＝42，∠B＝45∵點O為BC的中點，∴OB＝22，∵AB為切線，∴OD⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴△ODB為等腰直角三角形，∴OD=22OB=22×22=∴∠MND=12∠BOD選：A．9．解：由小球高度h與運動時間t的關(guān)系式h＝30t﹣5t2．令h＝0，﹣5t2+30t＝0解得：t1＝0，t2＝6△t＝6，小球從拋出至回落到地面所需要的時間是6秒．選：A．10．解：作OD⊥BC，則BD＝CD，連接OB，OC，∴OD是BC的垂直平分線，∵AB=∴AB＝AC，∴A在BC的垂直平分線上，∴A、O、D共線，∵∠ACB＝75°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等邊三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝2，∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD，∴OD=32OB∴AD＝2+3∴S△ABC=12BC?AD＝2+3，S△BOC=12∴S陰影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝2+3+60π選：A．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：∵點（3，﹣2）關(guān)于原點對稱的點的坐標為（﹣3，2），∴x1＝﹣3，x2＝2是關(guān)于x的方程x2+bx+c＝0的兩根，∴﹣b＝﹣3+2，則b＝1．c＝（﹣3）×2，即c＝﹣6．則b+c＝1﹣6＝﹣5．答案為：﹣5．12．解：因為關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣5m+4＝0有一個根為0，所以m2﹣5m+4＝0，則（m﹣1）（m﹣4）＝0，解得m1＝1，m2＝4．又因為m﹣1≠0，即m≠1，所以m＝4．答案為：4．13．解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為rcm，依題意，得2πr=120解得r=103選：10314．解：設(shè)轉(zhuǎn)盤B中指針落在標有數(shù)字1的扇形區(qū)域內(nèi)的概率為x，根據(jù)題意得：12解得x=∴轉(zhuǎn)盤B中標有數(shù)字1的扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×29答案為：80．15．解：①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，得x2﹣2x+1＝0，∵△＝4﹣4＝0，∴此方程兩個相等的實數(shù)根，則拋物線y＝﹣x2+2x+m+1與直線y＝m+2有且只有一個交點，此小題結(jié)論正確；②∵拋物線的對稱軸為x＝1，∴點P（2，y3）關(guān)于x＝1的對稱點為P′（0，y3），∵a＝﹣1＜0，∴當x＜1時，y隨x增大而增大，又∵﹣2＜0＜12，點M（﹣2，y1）、點N（12，y2）、點P′（0，y3）在該函數(shù)圖象上，∴y2＞y3＞③將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，拋物線的解析式為：y＝﹣（x+2）2+2（x+2）+m+1﹣2，即y＝﹣（x+1）2+m，此小題結(jié)論正確；④當m＝1時，拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2x+2，∴A（0，2），C（2，2），B（1，3），作點B關(guān)于y軸的對稱點B′（﹣1，3），作C點關(guān)于x軸的對稱點C′（2，﹣2），連接B′C′，與x軸、y軸分別交于D、E點，如圖，則BE+ED+CD+BC＝B′E+ED+C′D+BC＝B′C′+BC，根據(jù)兩點之間線段最短，知B′C′最短，而BC的長度一定，∴此時，四邊形BCDE周長＝B′C′+BC最小，為：B'答案為：①③④．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：（1）x2﹣16＝0，移項后得：x2＝16，開平方得：x＝±4，即x1＝4，x2＝﹣4；（2）x2+3x＝1，x2+3x﹣1＝0，Δ＝32﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，∴x=即x1（3）x（5x+4）＝5x+4，（5x+4）（x﹣1）＝0，即5x+4＝0或x﹣1＝0，解得：x1（4）3x2﹣6x+1＝0，方程化為x2配方得：x2即(x開方得：x-即x117．解：（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點可知：A1（2，﹣4），B1（1，﹣1），C1（4，﹣3），如圖下圖：連接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1．（2）如圖：（3）由兩點間的距離公式可知：BC=3∴點C旋轉(zhuǎn)到C2點的路徑長=90?π（4）點B關(guān)于x軸的對稱點B′的坐標為（1，﹣1），設(shè)直線AB′解析式為y＝kx+b，則k+解得：k=5則直線AB′解析式為y＝5x﹣6，當y＝0時，5x﹣6＝0，解得：x＝1.2，則點P坐標為（1.2，0），答案為：（1.2，0）．18．解：（1）由題意，得第3年的可變成本為：2（1+x）2萬元，答案為：2（1+x）2；（2）由題意，得3+2（1+x）2＝5.42，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合題意，舍去）．答：可變成本平均每年增長的百分率為10%；（3）第5年的可變成本為：（5.42﹣3）×（1+10%）2＝2.9282（萬元），第5年的養(yǎng)殖成本為：3+2.9282＝5.9282＜6，所以該養(yǎng)殖戶第5年的養(yǎng)殖成本不會超過6萬元．19．（1）證明：∵∠DOC＝2∠ACD＝90°，∴∠ACD＝45°，△OCD為等腰直角三角形，∴∠OCD＝45°，∴∠OCA＝∠OCD+∠ACD＝90°，∴OC⊥AC，∴直線AC是⊙O的切線；（2）解：①∵∠ACB＝75°，∠ACD＝45°，∴∠DCB＝30°，∵△OCD為等腰直角三角形，∴CD=2OC＝22，∠DBC=12∠COD作DH⊥BC于H，如圖，在Rt△CDH中，∵∠DCH＝30°，∴DH=12CD=1在Rt△BDH中，∵∠DBH＝45°，∴BD=2DH=2②CD：BC的值是定值．設(shè)⊙O的半徑r，則CD=2r在Rt△CDH中，∵∠DCH＝30°，∴DH=12CD=CH=3DH=6在Rt△BDH中，∵∠DBH＝45°，∴BH＝DH=22∴BC＝BH+CH=6+∴CDBC=20．解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷25%＝40（人），所以一等獎的人數(shù)為40﹣8﹣6﹣12﹣10＝4（人），條形統(tǒng)計圖為：（2）畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示七年級、八年級和九年級的學(xué)生）共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的結(jié)果數(shù)為4，所以所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率=421．解：（1）∵∠BAC＝90°，∠AOC＝90°，∴由射影定理可得出：OA2＝OB?OC，由題意知：OA＝4，OC＝8，∴42＝OB?8，∴OB＝2，∴B（﹣2，0），將A、B、C三點坐標代入即得：c=4解得：a=∴拋物線解析式為：y=-14x2+（2）設(shè)N（n，0），則BN＝n+2，BC＝10，∵NE∥AC，∴△BNE∽△BAC，∴S△BENS△BAC∵S△BAC=12×10×4∴S△BEN20=（S△BEN=15（n+2）∵S△BAN=12×（n+2）×4＝2∴S△ANE＝（2n+4）-15（n+2）2=-15（n﹣∵a=-∴當n＝3時，最大值S△ANE＝5，此時N的坐標為：（3，0）；（3）當S＝16時，m＝4或m＝4﹣42．理由：設(shè)直線AC對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y＝kx+b，則b=4解得：k=∴直線AC對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=-12如圖，過P作PH⊥OC，垂足為H，交直線AC于點Q；設(shè)P（m，-14m2+32m+4），則Q（m，①當0＜m＜8時，PQ＝（-14m2+32m+4）﹣（-12m+4）S＝S△APQ+S△CPQ=12×8×（-14m2+2m）＝﹣（m﹣∴0＜S≤16；②當﹣2≤m＜0時，PQ＝（-12m+4）﹣（-14m2+32m+4）=S