河北省邢臺市 2023-2024學年六年級（上）期末數學試卷

2023-2024學年河北省邢臺市巨鹿縣六年級（上）期末數學試卷一、快樂填空。（每空1.5分，共36分）1．（4.5分）（2023秋?巨鹿縣期末）9÷＝：20＝0.75＝%2．（1.5分）（2013?泗縣模擬）在比例中，兩個外項互為倒數，其中一個內項是，另一個內項是．3．（4.5分）（2023秋?巨鹿縣期末）用圓規(guī)畫圓，圓規(guī)兩腳之間的距離是厘米時，所畫圓的面積是28.26平方厘米。這個圓的直徑是厘米，周長是厘米。4．（3分）（2023秋?巨鹿縣期末）宋代詞人黃裳的《游靈芝僧房》中“千頃煙波一畝池，柳堤收得小漣漪”。描述了雨點打在水面上蕩開層層波紋的景象。已知水池池面是長6米，寬5米的長方形，當波紋到池邊時，所形成的最大整圓的周長是m，面積是m2。5．（3分）（2023秋?巨鹿縣期末）一個直角三角形兩個銳角的度數比是5：4，這兩個銳角分別是度和度．6．（1.5分）（2023秋?巨鹿縣期末）為了緩解交通擁擠的狀況，公路局對五一大道進行了拓寬改造。路寬由原來的10米增加到16米，拓寬了%。7．（3分）（2023秋?巨鹿縣期末）2023年9月30日，王阿姨把50000元錢存入銀行，整存整取3年，年利率為2.75%。到期時，王阿姨可以得到利息元，一共可以取回元。8．（1.5分）（2023秋?巨鹿縣期末）王叔叔準備買一臺筆記本電腦，原價7800元，現專實店打九折出售，王叔叔買這臺筆記本電腦實際要付元。9．（1.5分）（2023秋?巨鹿縣期末）電動汽車是一種在行駛過程中零排放又無污染的汽車，某品牌電動汽車今年一月份全國銷售1.2萬輛，二月份比一月份增長二成五，二月份這個品牌的電動汽車銷售量是萬輛。10．（3分）（2020?賽罕區(qū)）高鐵地圖上的比例尺為，改寫成數值比例尺是，量得北京到上海的圖上距離是5.3cm，則實際距離是km。11．（9分）（2023秋?巨鹿縣期末）如圖是生態(tài)公園占地面積分布情況統(tǒng)計圖。（1）圖中整個圓表示。（2）占地面積最大。（3）山丘占地面積是生態(tài)公園總面積的%。（4）如果生態(tài)公園中湖面占地面積為102公頃，請?zhí)顚懴卤?。占地類型湖面山丘路面其他占地面積/公頃102二、反復比較，慎重選擇。（每題2分，共18分）12．（2分）（2023秋?巨鹿縣期末）下面三種圖形中，（）的對稱軸最多．A．正方形 B．圓 C．扇形13．（2分）（2023秋?巨鹿縣期末）張阿姨買了一套總價為150萬元的住房，按規(guī)定要繳納1.5%房屋契稅，張阿姨應繳房屋契稅（）元。A．225 B．2250 C．2250014．（2分）（2021?成華區(qū)）一個長方形的操場長108米、寬64米。如果在練習本上畫出操場的平面圖，下面比例尺比較合適的是（）A． B． C．15．（2分）（2023秋?巨鹿縣期末）已知a÷b＝6，三位同學根據這個信息，分別給出了自己的理解，寫出了下面三個比例。小紅：a÷b＝12：2小明：b：a＝3：18小剛：b：a＝6：1他們當中（）寫的比例不正確。A．小紅 B．小明 C．小剛16．（2分）（2023秋?巨鹿縣期末）某小學參加暑假托管的學生共有56人，參加托管的男、女人數比不可能是（）A．2：3 B．4：3 C．5：317．（2分）（2023秋?巨鹿縣期末）浩浩有36枚郵票，比文文少10%，文文有多少枚郵票？列式正確的是（）A．36÷10% B．36÷（1﹣10%） C．36×（1+10%）18．（2分）（2023秋?巨鹿縣期末）有8袋餃子粉，其中有1袋是假的，外觀與真的一模一樣，只是比真的輕一點，用天平最少稱（）次，一定能找到這袋假餃子粉。A．2 B．3 C．419．（2分）（2023秋?巨鹿縣期末）如圖，兩個陰影部分的周長和面積相比，（）A．周長相等，面積不相等 B．周長不相等，面積相等 C．周長、面積都不相等20．（2分）（2023秋?巨鹿縣期末）下列說法正確的是（）A．“減少三成”和“打三折”表示的意義相同。 B．一種商品先提價10%，再打九折出售，現價與原價相同。 C．一雙運動鞋原價150元，促銷時是120元，相當于打八折。三、計算小能手。（26分）21．（8分）（2023秋?巨鹿縣期末）求下列各比的比值。：2.81.3：5.20.625：125%3.5噸：450千克22．（12分）（2023秋?巨鹿縣期末）解方程或比例。1.25：0.25＝x：1.632﹣40%x＝19.270%x﹣x＝1523．（6分）（2023秋?巨鹿縣期末）（1）計算下面圖形的周長。（2）計算下面圖形陰影部分的面積。（單位：cm）四、動手操作。（10分）24．（4分）（2023秋?巨鹿縣期末）（1）畫出圖形A按3：1放大后的圖形B。（2）畫出圖形B按1：2縮小后的圖形C。25．（6分）（2023秋?巨鹿縣期末）一起設計古代詩詞人主題園林。李白雕像的正東200m處是杜甫雕像，正北300m處是蘇軾雕像，西偏北30°的400m處是辛棄疾雕像。在平面圖中畫出上述各雕像的位置。五、走進生活，解決問題。（30分）26．（6分）（2023秋?巨鹿縣期末）火藥是我國四大發(fā)明之一。某種火藥按照“一硝二黃三木炭”配制。要生產72千克的這種火藥，需要火硝、硫黃、木炭這三種原料各多少千克？27．（4分）（2023秋?巨鹿縣期末）橄欖油是一種營養(yǎng)價值很高的食用油。如圖是橄欖油廠的媽媽對樂樂說的話，你知道這些橄欖果的出油率是多少嗎？28．（4分）（2023秋?巨鹿縣期末）為響應學?！袄诸?，綠色環(huán)?！钡奶栒?，亮亮用紙盒制作了一個垃圾桶，紙盒垃圾桶的高度與學校購買的塑料垃圾桶的高度之比是1：4。現測得紙盒垃圾桶的高度是15cm，塑料垃圾桶的高度是多少厘米？29．（4分）（2023秋?巨鹿縣期末）在比例尺為1：5000000的地圖上，量得石家莊與天津之間的高速公路長7.5厘米。小明爸爸開車3小時行完了這段路，他開車超速了嗎？（高速公路上最高速度不允許超過每小時120千米）30．（6分）（2023秋?巨鹿縣期末）一張圓形餐桌的桌面直徑是2米。如果一個人需要0.6米寬的位置就餐，這張餐桌大約能坐多少人？如果在這張餐桌的中央放一個半徑是0.5米的圓形轉盤，剩下的桌面面積是多少？31．（6分）（2023秋?巨鹿縣期末）“五一”期間，各大商場某品牌衣服促銷活動，李阿姨看中了一款大衣，該大衣在甲、乙兩商場標價相同，甲商場“打七折”，乙商場“先讓利80元，再打八折”。俗話說“貨比三家”，李阿姨又發(fā)現這款大衣在丙商場的標價也和甲、乙商場的標價一樣，丙商場“每滿200元減70元”，請問李阿姨選擇哪家商場買這款大衣更合算？

2023-2024學年河北省邢臺市巨鹿縣六年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、快樂填空。（每空1.5分，共36分）1．（4.5分）（2023秋?巨鹿縣期末）9÷12＝15：20＝0.75＝75%【考點】比與分數、除法的關系．【專題】運算順序及法則．【答案】見試題解答內容【分析】把0.75化成分數并化簡是，根據分數與除法的關系＝3÷4，再根據商不變的性質被除數、除數都乘3就是9÷12；根據比與分數的關系＝3：4，再根據比的基本性質比的前、后項都乘5就是15：20；把0.75的小數點向右移動兩位添上百分號就是75%．【解答】解：9÷12＝15：20＝0.75＝75%．故答案為：12，15，75．【點評】此題主要是考查除法、小數、百分數、比之間的關系及轉化．利用它們之間的關系和性質進行轉化即可．2．（1.5分）（2013?泗縣模擬）在比例中，兩個外項互為倒數，其中一個內項是，另一個內項是或1．【考點】比例的意義和基本性質．【答案】見試題解答內容【分析】在比例中，兩個外項互為倒數，則兩個外項的積等于1，根據比例的基本性質，兩內項也互為倒數．直接得解．【解答】解：假設另一個內項是x，由題意得：x＝1x＝1÷＝＝1答：另一個內項是或1．故答案為：或1．【點評】此題考查了比例的基本性質以及分數的乘法、除法的運算法則．3．（4.5分）（2023秋?巨鹿縣期末）用圓規(guī)畫圓，圓規(guī)兩腳之間的距離是3厘米時，所畫圓的面積是28.26平方厘米。這個圓的直徑是6厘米，周長是18.84厘米?！究键c】圓、圓環(huán)的周長．【專題】應用意識．【答案】3，6，18.84?！痉治觥扛鶕A的面積公式：S＝πr2，已知圓的面積可以求出半徑，直徑是半徑的2倍，再根據圓的周長公式：C＝2πr，把數據代入公式解答?！窘獯稹拷猓涸O圓的半徑為r厘米。3.14×r2＝28.26r2＝9r＝33×2＝6（厘米）2×3.14×3＝18.84（厘米）答：圓規(guī)兩腳之間的距離是3厘米時，所畫圓的面積是28.26平方厘米。這個圓的直徑是6厘米，周長是18.84厘米。故答案為：3，6，18.84?！军c評】此題主要考查圓的面積公式、圓的周長公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。4．（3分）（2023秋?巨鹿縣期末）宋代詞人黃裳的《游靈芝僧房》中“千頃煙波一畝池，柳堤收得小漣漪”。描述了雨點打在水面上蕩開層層波紋的景象。已知水池池面是長6米，寬5米的長方形，當波紋到池邊時，所形成的最大整圓的周長是15.7m，面積是19.625m2?！究键c】圓、圓環(huán)的面積．【專題】應用意識．【答案】15.7，19.625?！痉治觥扛鶕}意可知，當波紋到池邊時，所形成的最大整圓的直徑是5米，根據圓的周長公式：C＝πd，圓的面積公式：S＝πr2，把數據代入公式解答?！窘獯稹拷猓?.14×5＝15.7（米）3.14×（5÷2）2＝3.14×6.25＝19.625（平方米）答：所形成的最大整圓的周長是15.7米，面積是19.625平方米。故答案為：15.7，19.625?！军c評】此題主要考查圓的周長公式、面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。5．（3分）（2023秋?巨鹿縣期末）一個直角三角形兩個銳角的度數比是5：4，這兩個銳角分別是50度和40度．【考點】三角形的內角和；按比例分配應用題．【專題】平面圖形的認識與計算．【答案】見試題解答內容【分析】根據“在一個直角三角形中”，可知這個直角三角形中的兩個銳角的度數和是90°，再根據“兩個銳角度數的比是5：4”，求得兩個銳角度數的總份數，再分別求得兩個銳角各占總度數的幾分之幾，進而求得這兩個銳角的度數，列式解答即可．【解答】解：總份數：5+4＝9（份），第一個銳角的度數：90×＝50（度）；第二個銳角的度數：90×＝40（度）．答：這兩個銳角分別是50°和40°．故答案為：50，40．【點評】此題主要考查三角形的內角和定理以及按比例分配的靈活運用．6．（1.5分）（2023秋?巨鹿縣期末）為了緩解交通擁擠的狀況，公路局對五一大道進行了拓寬改造。路寬由原來的10米增加到16米，拓寬了60%?！究键c】百分數的實際應用．【專題】運算能力．【答案】60?！痉治觥堪言瓉淼穆穼捒闯蓡挝弧?”，先求出增加了多少米，然后用增加的長度除以原來的寬度即可?！窘獯稹拷猓海?6﹣10）÷10＝6÷10＝60%答：拓寬了60%。故答案為：60?！军c評】本題是求一個數是另一個數的百分之幾，關鍵是看把誰當成了單位“1”，單位“1”的量為除數。7．（3分）（2023秋?巨鹿縣期末）2023年9月30日，王阿姨把50000元錢存入銀行，整存整取3年，年利率為2.75%。到期時，王阿姨可以得到利息4125元，一共可以取回54125元?！究键c】存款利息與納稅相關問題．【專題】應用意識．【答案】4125；54125?！痉治觥课覀冞\用“本金×利率×時間＝利息”，代入數據求出王阿姨可以得到多少元利息；再加上本金就是一共可以取回的錢數?！窘獯稹拷猓?0000×2.75%×3＝1375×3＝4125（元）50000+4125＝54125（元）答：王阿姨可以得到利息4125元，一共可以取回54125元。故答案為：4125；54125。【點評】這種類型屬于利息問題，有固定的計算方法，利息＝本金×利率×時間，本息＝本金+利息，找清數據與問題，代入公式計算即可。8．（1.5分）（2023秋?巨鹿縣期末）王叔叔準備買一臺筆記本電腦，原價7800元，現專實店打九折出售，王叔叔買這臺筆記本電腦實際要付7020元。【考點】百分數的實際應用．【專題】分數百分數應用題；應用意識．【答案】7020?！痉治觥坑迷瓋r乘90%即可求出實際付的錢數。【解答】解：九折用百分數表示就是90%，實際付的錢數：7800×90%＝7020（元）。答：王叔叔買這臺筆記本電腦實際要付7020元。故答案為：7020。【點評】解答的關鍵需明確：求一個數的百分之幾是多少，用乘法列式。9．（1.5分）（2023秋?巨鹿縣期末）電動汽車是一種在行駛過程中零排放又無污染的汽車，某品牌電動汽車今年一月份全國銷售1.2萬輛，二月份比一月份增長二成五，二月份這個品牌的電動汽車銷售量是1.5萬輛?！究键c】百分數的實際應用．【專題】分數百分數應用題；應用意識．【答案】1.5?！痉治觥繉⒁辉路蒌N售這個品牌的電動汽車的數量看作單位“1”，則二月份銷售這個品牌的電動汽車的數量為：一月份這個品牌的銷售電動汽車的數量×（1+25%），據此代入數據計算即可解答?！窘獯稹拷猓簩⒁辉路萑珖N售這個品牌的電動汽車的數量看作單位“1”，則二月份全國銷售這個品牌的電動汽車的數量為：1.2×（1+25%）＝1.2×1.25＝1.5（萬輛）答：二月份這個品牌的電動汽車銷售量是1.5萬輛。故答案為：1.5?！军c評】求單位“1”的幾分之幾是多少用乘法求解。10．（3分）（2020?賽罕區(qū)）高鐵地圖上的比例尺為，改寫成數值比例尺是1：25000000，量得北京到上海的圖上距離是5.3cm，則實際距離是1325km。【考點】比例尺．【專題】運算能力．【答案】1：25000000；1325。【分析】要把線段比例尺改寫成數值比例尺，先要確定出圖上1厘米表示的實際距離；1cm表示的實際距離是250km，從而根據比例尺＝圖上距離：實際距離求出比例尺；求北京到上海的實際距離，根據公式“圖上距離÷比例尺＝實際距離”，把相關數據代入公式進行列式解答，注意單位之間的換算?！窘獯稹拷猓?50km＝25000000cm所以改寫成數值比例尺為：1：250000005.3×25000000＝132500000（m）132500000m＝1325km答：改寫成數值比例尺是1：25000000，量得北京到上海的圖上距離是5.3cm，則實際距離是1325km。故答案為：1：25000000；1325。【點評】此題主要考查比例尺的意義及已知比例尺和圖上距離求實際距離，注意單位的換算。11．（9分）（2023秋?巨鹿縣期末）如圖是生態(tài)公園占地面積分布情況統(tǒng)計圖。（1）圖中整個圓表示生態(tài)公園總面積。（2）湖面占地面積最大。（3）山丘占地面積是生態(tài)公園總面積的26%。（4）如果生態(tài)公園中湖面占地面積為102公頃，請?zhí)顚懴卤?。占地類型湖面山丘路面其他占地面積/公頃10262.464.810.8【考點】扇形統(tǒng)計圖．【專題】應用意識．【答案】（1）生態(tài)公園總面積；（2）湖面；（3）26；（4）62.4，64.8，10.8。【分析】（1）根據扇形統(tǒng)計圖的特點及作用可知，圖中整個圓表示生態(tài)公園占地總面積。（2）通過觀察統(tǒng)計圖可知，湖面占地面積最大。（3）把生態(tài)公園占地總面積看作單位“1”，根據減法的意義，用減法解答。（4）把生態(tài)公園占地總面積看作單位“1”，首先根據已知一個數的百分之幾是多少，求這個數，用除法求出生態(tài)公園占地總面積，然后根據求一個數的百分之幾是多少，用乘法分別求出山丘、路面、其他的面積。【解答】解：（1）圖中整個圓表示生態(tài)公園占地總面積。（2）湖面占地面積最大。（3）1﹣42.5%﹣27%﹣4.5%＝26%答：山丘占地面積是生態(tài)公園總面積的26%。（4）102÷42.5%＝102÷0.425＝240（公頃）240×26%＝62.4（公頃）240×4.5%＝10.8（公頃）240×27%＝64.8（公頃）填表如下：占地類型湖面山丘路面其他占地面積/公頃10262.464.810.8故答案為：生態(tài)公園總面積；湖面；26；62.4，64.8，10.8。【點評】此題考查的目的是理解掌握扇形統(tǒng)計圖的特點及作用，并且能夠根據統(tǒng)計圖提供的信息，解決有關的實際問題。二、反復比較，慎重選擇。（每題2分，共18分）12．（2分）（2023秋?巨鹿縣期末）下面三種圖形中，（）的對稱軸最多．A．正方形 B．圓 C．扇形【考點】確定軸對稱圖形的對稱軸條數及位置．【專題】平面圖形的認識與計算．【答案】B【分析】依據軸對稱圖形的概念，即在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸，據此即可解答．【解答】解：A、正方形有4條對稱軸；B、圓有無數條對稱軸．C、扇形有1條對稱軸；故選：B．【點評】解答此題的主要依據是：軸對稱圖形的概念及特征，借助畫圖，更容易解答．13．（2分）（2023秋?巨鹿縣期末）張阿姨買了一套總價為150萬元的住房，按規(guī)定要繳納1.5%房屋契稅，張阿姨應繳房屋契稅（）元。A．225 B．2250 C．22500【考點】存款利息與納稅相關問題．【專題】應用意識．【答案】C【分析】由題意知：用總價150萬元乘契稅率1.5%，可得要繳納的房屋契稅，據此解答?！窘獯稹拷猓?50萬＝1500000元1500000×1.5%＝22500（元）答：張阿姨應繳房屋契稅22500元。故選：C?！军c評】理解房屋契稅等于房子總價乘契稅率是解答本題的關鍵。14．（2分）（2021?成華區(qū)）一個長方形的操場長108米、寬64米。如果在練習本上畫出操場的平面圖，下面比例尺比較合適的是（）A． B． C．【考點】比例尺．【專題】運算能力．【答案】C【分析】根據實際情況，在練習本上不宜太大，所以選擇幾厘米較為合適，根據所給數據把140米和90米換算成厘米，利用圖上距離＝實際距離×比例尺，可得A、B大畫不開，C大小合適，本題可解?！窘獯稹拷猓?08米＝10800厘米，64米＝6400厘米A.10800×＝108（厘米），6400×＝64（厘米），所以不合適；B.10800×＝54（厘米），6400×＝32（厘米），所以不合適；C.D.10800×＝10.8（厘米），6400×＝6.4（厘米），所以合適。所以比較合適的是選項C。故選：C?！军c評】解決此題的關鍵是正確利用圖上距離、實際距離和比例尺間的關系，要考慮到實際情況解決問題。15．（2分）（2023秋?巨鹿縣期末）已知a÷b＝6，三位同學根據這個信息，分別給出了自己的理解，寫出了下面三個比例。小紅：a÷b＝12：2小明：b：a＝3：18小剛：b：a＝6：1他們當中（）寫的比例不正確。A．小紅 B．小明 C．小剛【考點】比例的意義和基本性質．【專題】推理能力．【答案】C【分析】已知a÷b＝6，即a÷b＝6：1，b：a＝1：6，根據比的基本性質分別化簡四位同學的比例，即可得解。【解答】解：小紅：a÷b＝12：2，即小紅：a÷b＝6：1，正確。小明：b：a＝3：18，即b：a＝1：6，正確。小剛：b：a＝6：1，不正確。故選：C?！军c評】此題考查了比的基本性質的運用，注意是a：b還是b：a。16．（2分）（2023秋?巨鹿縣期末）某小學參加暑假托管的學生共有56人，參加托管的男、女人數比不可能是（）A．2：3 B．4：3 C．5：3【考點】比的意義．【專題】應用題；應用意識．【答案】A【分析】根據比的意義可知，總人數56是男生人數和女生人數所占總人數份數和的倍數，據此分析解答?！窘獯稹拷猓篈選項中，男生人數是2份，女生人數是3份，總數5份，56不是5的倍數，所以參加托管的男、女人數比不可能是2：3；B選項中，男生人數是4份，女生人數是3份，總數7份，56不是7的倍數，所以參加托管的男、女人數比可能是4：3；C選項中，男生人數是5份，女生人數是3份，總數8份，56不是8的倍數，所以參加托管的男、女人數比不可能是5：3.答：參加托管的男、女人數比不可能是2：3。故選：A?！军c評】此題考查的是比的意義。17．（2分）（2023秋?巨鹿縣期末）浩浩有36枚郵票，比文文少10%，文文有多少枚郵票？列式正確的是（）A．36÷10% B．36÷（1﹣10%） C．36×（1+10%）【考點】百分數的實際應用．【專題】分數百分數應用題；應用意識．【答案】B【分析】將文文郵票的數量看作單位“1”，則文文郵票的數量×（1﹣10%）＝浩浩郵票的數量，求文文郵票數量，用除法列式，據此解答即可?！窘獯稹拷猓簩⑽奈泥]票的數量看作單位“1”，文文郵票數量：36÷（1﹣10%），所以選項B正確。故選：B?！军c評】已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”用除法求解。18．（2分）（2023秋?巨鹿縣期末）有8袋餃子粉，其中有1袋是假的，外觀與真的一模一樣，只是比真的輕一點，用天平最少稱（）次，一定能找到這袋假餃子粉。A．2 B．3 C．4【考點】找次品．【專題】推理能力．【答案】A【分析】找次品的公式計算規(guī)律：2～3個物品稱1次；4～9個物品稱2次；10～27個物品稱3次；28～81個物品稱4次（以上是知道次品輕重的，不知道次品輕重要稱多一次）?！窘獯稹拷猓河?袋餃子粉，其中有1袋是假的，外觀與真的一模一樣，只是比真的輕一點，用天平最少稱2次，一定能找到這袋假餃子粉。故選：A?！军c評】解答此題的關鍵是將所給物品進行合理的分組，逐次稱量，即可找出次品。19．（2分）（2023秋?巨鹿縣期末）如圖，兩個陰影部分的周長和面積相比，（）A．周長相等，面積不相等 B．周長不相等，面積相等 C．周長、面積都不相等【考點】組合圖形的面積；長度比較；圓與組合圖形．【專題】幾何直觀．【答案】A【分析】如圖：第一個圖形中陰影部分的周長＝圓的周長加上長方形的兩條長，第二個圖形中陰影部分的周長圓的周長加上長方形的兩條長，所以兩個陰影部分的周長相等。第一個圖形中陰影部分的面積＝長方形的面積+圓的面積，第二個圖形中陰影部分的面積＝長方形的面積﹣圓的面積；所以兩個陰影部分的面積不相等。據此解答即可?！窘獯稹拷猓悍治隹芍?，兩個陰影部分的周長和面積相比，周長相等，面積不相等。故選：A。【點評】本題考查了組合圖形周長比較以及面積比較知識，結合題意分析解答即可。20．（2分）（2023秋?巨鹿縣期末）下列說法正確的是（）A．“減少三成”和“打三折”表示的意義相同。 B．一種商品先提價10%，再打九折出售，現價與原價相同。 C．一雙運動鞋原價150元，促銷時是120元，相當于打八折?！究键c】百分數的實際應用；百分數的意義、讀寫及應用．【專題】運算能力；推理能力．【答案】C【分析】A.根據“減少幾成”即減少百分之幾十，“打幾折”即是原來的百分之幾十即可求解。B.設這種商品的價格1，并把它看作單位“1”，提高后的價格是原價的（1+10%），由此用乘法求出提高后的價格；再把提高后的價格看成單位“1”，再打九折出售即現價是提高后價格的90%，由此用乘法求出現價，再比較原價和現價即可。C.已知原價和現價，求折扣：用現價除以原價，結果用百分數表示。百分之幾十就是幾折?！窘獯稹拷猓篈.由定義可知，“減少三成”即減少百分之三十，“打三折”即是原來的百分之三十，故“減少三成”和“打三折”表示的意義相同是錯誤的，本項不符合題意。B.設原價是1。1×（1+10%）×90%＝1×110%×90%＝0.991＞0.99所以現價比原價低，本項說法錯誤，不符合題意。C.120÷150＝80%，相當于打了八折，本項說法正確，符合題意。故選：C?！军c評】考查了百分數的意義、讀寫及應用，關鍵是熟練掌握“減少幾成”和“打幾折”的定義。三、計算小能手。（26分）21．（8分）（2023秋?巨鹿縣期末）求下列各比的比值。：2.81.3：5.20.625：125%3.5噸：450千克【考點】求比值和化簡比．【專題】應用題；應用意識．【答案】1：7；；1：4；；1：2；；70：9；?！痉治觥浚?.8，比的前項和后項同時乘5，可得2：14，然后比的前項和后項同時除以2計算，然后用比的前項除以后項求出比值；1.3：5.2，比的前項和后項同時除以1.3計算，然后用比的前項除以后項求出比值；0.625：125%，比的前項和后項同時除以0.625計算；然后用比的前項除以后項求出比值；3.5噸：450千克，先統(tǒng)一單位可得3500千克：450千克，然后比的前項和后項同時除以50，然后用比的前項除以后項求出比值?！窘獯稹拷猓海?.8＝（）：（2.8×5）＝2：14＝（2÷2）：（14÷2）＝1：71÷7＝1.3：5.2＝（1.3÷1.3）：（5.2÷1.3）＝1：41÷4＝0.625：125%＝（0.625÷0.625）：（125%÷0.625）＝1：21÷2＝3.5噸：450千克＝3500千克：450千克＝（3500÷50）：（450÷50）＝70：970÷9＝【點評】解答此題要運用比的基本性質。22．（12分）（2023秋?巨鹿縣期末）解方程或比例。1.25：0.25＝x：1.632﹣40%x＝19.270%x﹣x＝15【考點】解比例；分數方程求解；百分數方程求解．【專題】運算能力．【答案】x＝8；x＝1.11；x＝32；x＝75。【分析】先根據比例的基本性質將比例式改寫成方程，然后方程的兩邊同時除以0.25即可；先根據比例的基本性質將比例式改寫成方程，然后方程的兩邊同時除以3即可；方程的兩邊先同時加40%x，然后兩邊同時減去19.2，最后兩邊同時除以40%即可；先化簡70%x﹣x，然后方程的兩邊同時除以（70%﹣）的差即可?！窘獯稹拷猓?.25：0.25＝x：1.60.25x＝1.25×1.60.25x＝20.25x÷0.25＝2÷0.25x＝83x＝3.7×0.93x＝3.333x÷3＝3.33÷3x＝1.1132﹣40%x＝19.232﹣40%x+40%x＝19.2+40%x19.2+40%x﹣19.2＝32﹣19.240%x＝12.840%x÷40%＝12.8÷40%x＝3270%x﹣x＝150.2x＝150.2x÷0.2＝15÷0.2x＝75【點評】本題考查了解方程和解比例，解題過程要利用等式的性質和比例的基本性質。23．（6分）（2023秋?巨鹿縣期末）（1）計算下面圖形的周長。（2）計算下面圖形陰影部分的面積。（單位：cm）【考點】圓、圓環(huán)的周長；組合圖形的面積；圓與組合圖形．【專題】應用意識．【答案】（1）37.68厘米；（2）14.13平方厘米。【分析】（1）根據圓的周長公式：C＝2πr，把數據代入公式解答。（2）陰影部分的面積等于半徑是6厘米的圓面積的四分之一減去直徑是6厘米的半圓的面積，根據圓的面積公式：S＝πr2，把數據代入公式解答。【解答】解：（1）2×3.14×6＝37.68（厘米）答：這個圓的周長是37.68厘米。（2）3.14×62÷4﹣3.14×（6÷2）2÷2＝3.14×36÷4﹣3.14×9÷2＝28.26﹣14.13＝14.13（平方厘米）答：陰影部分的面積是14.13平方厘米?！军c評】此題主要考查圓的周長公式、圓的面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。四、動手操作。（10分）24．（4分）（2023秋?巨鹿縣期末）（1）畫出圖形A按3：1放大后的圖形B。（2）畫出圖形B按1：2縮小后的圖形C。【考點】圖形的放大與縮?。緦ｎ}】幾何直觀．【答案】【分析】（1）直角三角形兩條直角邊即可確定其形狀，根據圖形放大的意義，把圖形A的兩條直角邊均放大到原來的3倍所得到的直角三角形就是圖形A按3：1放大后的圖形B。（2）同理，根據圖形縮小的意義，把圖形B的兩條直角均縮小到原來的所得到的直角三角形就是三角形B按1：2縮小后的圖形C?！窘獯稹拷猓焊鶕}意畫圖如下：【點評】圖形放大或縮小的倍數是指對應邊（對應線段）放大或縮小的倍數，對應角大小不變，即圖形放大或縮小后，改變的是大小，形狀不變。25．（6分）（2023秋?巨鹿縣期末）一起設計古代詩詞人主題園林。李白雕像的正東200m處是杜甫雕像，正北300m處是蘇軾雕像，西偏北30°的400m處是辛棄疾雕像。在平面圖中畫出上述各雕像的位置?！究键c】根據方向和距離確定物體的位置．【專題】作圖題；跨學科；應用意識．【答案】【分析】根據“圖上距離＝實際距離×比例尺”計算出圖上距離，然后根據方向確定位置后作圖即可。【解答】解：200m＝20000cm，300m＝30000cm，400m＝40000cm20000×＝1（cm）30000×＝1.5（cm）40000×＝2（cm）即在圖上，李白雕像的正東1cm處是杜甫雕像，正北1.5cm處是蘇軾雕像，西偏北30°的2cm處是辛棄疾雕像。據此作圖如下：【點評】此題主要考查依據方向（角度）和距離判定物體位置的方法以及線段比例尺的意義。五、走進生活，解決問題。（30分）26．（6分）（2023秋?巨鹿縣期末）火藥是我國四大發(fā)明之一。某種火藥按照“一硝二黃三木炭”配制。要生產72千克的這種火藥，需要火硝、硫黃、木炭這三種原料各多少千克？【考點】按比例分配應用題．【專題】比和比例應用題；應用意識．【答案】12千克，24千克，36千克?！痉治觥堪?2按1：2：3進行分配，即可解答?！窘獯稹拷猓?2×＝72×＝12（千克）12×2＝24（千克）12×3＝36（千克）答：需要火硝原料12千克，硫黃原料24千克，木炭原料36千克?！军c評】本題考查的是按比例分配應用題，掌握按比例分配的方法是解答關鍵。27．（4分）（2023秋?巨鹿縣期末）橄欖油是一種營養(yǎng)價值很高的食用油。如圖是橄欖油廠的媽媽對樂樂說的話，你知道這些橄欖果的出油率是多少嗎？【考點】百分率應用題．【專題】運算能力．【答案】21%。【分析】2噸＝2000千克，再根據出油率＝榨出橄欖油的質量÷橄欖果的質量×100%計算即可。【解答】解：2噸＝2000千克420÷2000×100%＝0.21×100%＝21%答：這些橄欖果的出油率是21%?！军c評】本題主要考查了百分率應用題，關鍵是明確出油率＝榨出橄欖油的質量÷橄欖果的質量×100%。28．（4分）（2023秋?巨鹿縣期末）為響應學校“垃圾分類，綠色環(huán)?！钡奶栒?，亮亮用紙盒制作了一個垃圾桶，紙盒垃圾桶的高度與學校購買的塑料垃圾桶的高度之比是1：4。現測得紙盒垃圾桶的高度是15cm，塑料垃圾桶的高度是多少厘米？【考點】比的應用．【專題】應用題；應用意識．【答案】60厘米?！痉治觥扛鶕}意可知，紙盒垃圾桶的高度與學校購買的塑料垃圾桶的高度之比是1：4，把紙盒垃圾桶的高度看作是1份，學校購買的塑料垃圾桶的高度看作是4份，紙盒垃圾桶的高度是15cm，那么學校購買的塑料垃圾桶的高度就是4個15厘米，據此列式計算即可?！窘獯稹拷猓?5×4＝60（厘米）答：塑料垃圾桶的高度是60厘米。【點評】此題考查的是比的應用。29．（4分）（2023秋?巨鹿縣期末）在比例尺為1：5000000的地圖上，量得石家莊與天津之間的高速公路長7.5厘米。小明爸爸開車3小時行完了這段路，他開車超速了嗎？（高速公路上最高速度不允許超過每小時120千米）【考點】比例尺應用題．【專題】運算能力．【答案】超速了?！痉治觥渴紫雀鶕嶋H距離＝圖上距離÷比例尺，求出石家莊與天津之間的路程，再根據速度＝路程÷時間，求出小明的爸爸開車的速度，然后與120千米/時進行比較，如果小于120千米/時不超速，如果大于120千米/時就超速?！窘獯稹拷猓?.5÷＝37500000（厘米）37500000厘米＝375千米375÷3＝125（千米/時）125千米/時＞120千米/時答：他開車超速了?！军c評】此題考查的目的是理解掌握比例尺的意義及應用，以及路程、速度、時間三者之間關系的靈活運用。30．（6分）（2023秋?巨鹿縣期末）一張圓形餐桌的桌面直徑是2米。如果一個人需要0.6米寬的位置就餐，這張餐桌大約能坐多少人？如果在這張餐桌的中央放一個半徑是0.5米的圓形轉盤，剩下的桌面面積是多少？【考點】有關圓的應用題．【專題】應用意識．【答案】10人，2.355平方米。【分析】根據圓的周長公式：C＝πd，把數據代入公式求出這張圓桌的周長，用圓桌的周長除以每人所占的距離即可求出大約年坐多少人，再根據環(huán)形面積公式：S＝π（R2﹣r2），把數據代入公式求出剩下的桌面的面積?！窘獯稹拷猓?.14×2÷0.6＝6.28÷0.6≈10（人）2÷2＝1（米）1﹣0.5＝0.5（米）3.14×（12﹣0.52）＝3.14×（1﹣0.25）＝3.14×0.75＝2.355（平方米）答：這張餐桌大約能坐10人，剩下的桌面面積是2.355平方米?！军c評】此題主要考查圓的周長公式、環(huán)形面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。31．（6分）（2023秋?巨鹿縣期末）“五一”期間，各大商場某品牌衣服促銷活動，李阿姨看中了一款大衣，該大衣在甲、乙兩商場標價相同，甲商場“打七折”，乙商場“先讓利80元，再打八折”。俗話說“貨比三家”，李阿姨又發(fā)現這款大衣在丙商場的標價也和甲、乙商場的標價一樣，丙商場“每滿200元減70元”，請問李阿姨選擇哪家商場買這款大衣更合算？【考點】最優(yōu)化問題．【專題】應用題；應用意識．【答案】丙商場?！痉治觥扛鶕疑虉龅膬?yōu)惠方法，分別計算所支付的錢數，作出比較即可。【解答】解：七折就是現價是原價的70%；八折就是現價是原價的80%；甲商場：640×70%＝448（元）乙商場：（640﹣80）×80%＝560×80%＝448（元）丙商場：640÷200＝3......40（元）640﹣70×3＝430（元）448＞430答：李阿姨選擇丙商場買這款大衣更合算?！军c評】掌握優(yōu)化的方法是解題的關鍵。

考點卡片1．百分數的意義、讀寫及應用【知識點歸納】（1）百分數（又叫做百分率或百分比）與分數的意義截然不同．百分數是“表示一個數是另一個數百分之幾的數．”它只能表示兩數之間的倍數關系，不能表示某一具體數量．如：可以說1米是5米的20%，不可以說“一段繩子長為20%米．”因此，百分數后面不能帶單位名稱．分數可帶具體名稱．（2）百分數的讀法：100%不讀百分之百，要讀百分之一百；32%：百分之三十二；50%：百分之五十；1%：百分之一．（3）百分號的寫法注意的地方：%的0是左上右下，不能寫在一起．【命題方向】?？碱}型：例1：把10克的糖放入100克的水中，糖占水的10%，糖和糖水的比是1：11．解：糖占水的比值為：10÷100＝＝10%糖和水的比為：10：（10+100）＝1：11故答案為：10%，1：11．點評：本題要注意是求比還是求比值．糖占水多少是求比值，糖和糖水的比是求比．例2：王師傅做98個零件都合格，合格率是98%．×．分析：根據公式：合格率＝×100%，代入數值，解答求出合格率，進而判斷即可．解：×100%＝100%；答：合格率是100%．故答案為：×．點評：此題屬于百分率問題，解答時都是用一部分數量（或全部數量）除以全部數量乘以百分之百即可．2．分數方程求解【知識點歸納】解方程的步驟（1）去分母。當方程中存在分數，對方程中的兩側都乘以分數的分母，使分式化為整式，便于計算。（2）去括號。在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內變號。（3）移項。通過移項，將方程中的含未知數的項都移動到一側，將整數移動到另一側。（4）合并同類項。對含有相同未知數的次數相同的項的系數相加，合并同類項。（5）系數化為1.合并同類項后，將等式兩側都除以含有未知數的次數最高的項的系數。當方程為一元一次方程時，系數化為1后即可得到方程的解?！久}方向】?？碱}型解方程。①x?4/5x+6＝16②64x＝2.4/0.9答案：①x＝50；②x＝24。3．百分數方程求解【知識點歸納】把百分數轉化成小數即可，其他步驟與小數方程求解相同一般利用等式性質把小數轉化為整數之后，其他步驟與整數方程求解相同。解方程的步驟（1）去分母。當方程中存在分數，對方程中的兩側都乘以分數的分母，使分式化為整式，便于計算。（2）去括號。在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內變號。（3）移項。通過移項，將方程中的含未知數的項都移動到一側，將整數移動到另一側。（4）合并同類項。對含有相同未知數的次數相同的項的系數相加，合并同類項。（5）系數化為1.合并同類項后，將等式兩側都除以含有未知數的次數最高的項的系數。當方程為一元一次方程時，系數化為1后即可得到方程的解。【命題方向】?？碱}型：解方程。5x×30%＝153.6x+120%x＝96100%x+2/3＝7/6130%x﹣0.8×4＝3.3答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。4．比的意義【知識點歸納】兩個數相除，也叫兩個數的比．【命題方向】?？碱}型：例1：男生人數比女生人數多，男生人數與女生人數的比是（）A、1：4B、5：7C、5：4D、4：5分析：男生人數比女生人數多，把女生人數看作單位“1”，則男生人數是女生人數的（1+），由此即可求出男生與女生的人數的比，據此選擇即可．解：（1+）：1，＝：1，＝5：4；故選：C．點評：解答本題關鍵是：判斷出單位“1”，求出男生人數是女生人數的幾分之幾，進而根據比的意義解答即可．例1：甲數是乙數的，乙數是丙數的，甲、乙、丙三數的比是（）A、4：5：8B、4：5：6C、8：12：15D、12：8：15分析：根據題干分析可得，設甲數是2x，乙數是3x，則丙數就是3x÷＝x，由此即可寫出甲乙丙三個數的比是2x：3x：x，根據比的性質，即可得出最簡比．解：設甲數是2x，乙數是3x，則丙數就是3x÷＝x，所以甲乙丙三個數的比是2x：3x：x＝8：12：15，故選：C．點評：此題考查比的意義，關鍵是根據甲乙丙的關系，分別用含有x的式子表示出這三個數，再利用比的性質化簡比．5．比與分數、除法的關系【知識點歸納】1．聯系：比的前項相當于分數的分子、除法中的被除數；比號相當于分數的分數線、除法中的除號；比的后項相當于分數的分母、除法中的除數；比值相當于分數的分數值、除法中的商．2．區(qū)別：比是一種關系，分數是一種數，除法是一種運算．【命題方向】?？碱}型：例：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成．分析：根據比與分數、除法之間的關系，并利用商不變的規(guī)律、比的基本性質等知識即可得答案．解：＝4÷5＝16÷20，＝4：5＝8：10，＝0.8＝80%＝八成，故答案為：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成點評：此題主要考查商不變的規(guī)律、比的基本性質等知識．6．求比值和化簡比【知識點歸納】1．求兩個數的比值，就是用比的前項除以比的后項，它的結果是一個數值，這個數值可以是整數，也可以是小數或分數．2．求比值和化簡比的方法：把兩個數的比化成最簡單的整數比．（1）整數比化簡方法：把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數．（2）分數比化簡方法：把比的前項和后項同時乘它們的分母的最小公倍數，變成整數比，再進行化簡；利用求比值的方法也可化簡分數比，但結果必須寫成比的形式．（3）小數比化簡方法：先把比的前項和后項的小數點同時向右移動相同位數，完成整數比，再進行化簡．【命題方向】?？碱}型：例：甲數除以乙數的商是3.2，乙數與甲數的最簡整數比是（）A、16：5B、5：16C、3：2D、2：3分析：根據甲數除以乙數的商是3.2，可以認為乙數是1份的數，甲數是3.2份的數，進一步寫出比并化簡比．解：乙數：甲數＝1：3.2＝10：32＝5：16．故選：B．點評：解決此題關鍵是根據題意先寫出比，再進一步化簡比．7．比的應用【知識點歸納】1．按比例分配問題的解題方法：（1）把比看作分得的份數，用先求出每一份的方法來解答．解題步驟：a．求出總份數；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相應的具體數量．（2）轉化成份數乘法來解答．解題步驟：a．先根據比求出總份數；b．再求出各部分量占總量的幾分之幾；c．求出各部分的數量．2．按比例分配問題常用解題方法的應用：（1）已知一個數量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外幾個部分量；（2）已知兩個量或幾個量的比和其中兩個量的差，求總量．【命題方向】常考題型：例1：一個三角形與一個平行四邊形的面積和底部都相等，這個三角形與平行四邊形高的比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、3：1分析：根據三角形和平行四邊形的面積公式可得：三角形的高＝面積×2÷底；平行四邊形的高＝面積÷底，由此即可進行比較，解答問題．解：三角形的高＝面積×2÷底，平行四邊形的高＝面積÷底，當三角形和平行四邊形的面積和底分別相等時，三角形的高是平行四邊形的高的2倍．所以這個三角形與平行四邊形高的比是2：1．故選：A．點評：考查了平行四邊形的面積和三角形的面積公式，解題的關鍵是知道底相等、面積也相等的三角形和平行四邊形中三角形的高是平行四邊形的高的2倍．例2：甲、乙兩人各走一段路，他們的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他們所需時間比是（）A、2：1B、32：9C、1：2D、4：3分析：根據題意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就為；把甲的路程看作1，那么乙的路程就為；根據時間＝路程÷速度，可得甲用的時間為1÷＝，乙用的時間為÷1＝；進而寫出甲和乙所需的時間比，再把比化成最簡比即可．解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就為，把甲的路程看做1，那么乙的路程就為，甲用的時間為：1÷＝，乙用的時間為：÷1＝，甲乙用的時間比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；答：甲乙所需的時間比是32：9．故選：B．點評：關鍵是把速度和路程設出來，然后根據時間＝路程÷速度，先求得各自用的時間，再寫出所用的時間比并化簡比．8．比例的意義和基本性質【知識點歸納】比例的意義：表示兩個比相等的式子，叫做比例．組成比例的四個數，叫做比例的項．組成比例兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項．比例的性質：在比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積，這叫做比例的基本性質．如：4：5＝16：20?4×20＝5×16【命題方向】?？碱}型：例1：下面能與：組成比例的是（）A、3：4B、4：3C、：分析：根據比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例．所以先求出：的比值，然后求出各答案中的比的比值，哪個比的比值與：的比值相等，就是能與：組成比例的比，據此解答．解：：＝，A、3：4＝，B、4：3＝，C、：＝，所以能與：組成比例的比是4：3；故選：B．點評：本題主要考查比例的意義，注意判斷能否組成比例可以用求比值的方法，求出比值，比值相等兩個比就能組成比例．例2：在比例3：4＝9：12中，若第一個比的后項加上8，要使比例仍然成立，則第二個比的后項應加上（）A、8B、12C、24D、36分析：在比例3：4＝9：12中，若第一個比的后項加上8，由4變成12，這樣兩內項的積就成了108，根據比例的性質，兩外項的積也得是108，再用108除以前一個比的前項3即得后一個比的后項，進而求出第二個比的后項應加上幾即可．解：比例3：4＝9：12中，第一個比的后項加上8，由4變成12，則兩內項的積：12×9＝108，兩外項的積也得是108，第二個比的后項應是：108÷3＝36，第二個比的后項應加上：36﹣12＝24；故選：C．點評：此題主要考查比例的基本性質：在比例里，兩內項的積等于兩外項的積．9．解比例【知識點歸納】根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項．求比例中的未知項，叫做解比例．一般來說，求比例的未知項有以下兩種情況：（1）求未知外項＝（2）求未知內項＝【命題方向】?？碱}型：例1：在比例中，兩個外項的積是，其中的一個內項是4，另一個內項是．分析：分析“兩個外項的積是，其中的一個內項是4”這兩個條件，根據比例的基本性質“兩外項之積等于兩內項之積”，用兩個外項的積除以其中的一個內項，算出另一個內項是多少．解：÷4＝×＝故答案為：．點評：這道題重點考查學生對于比例的基本性質的應用．例2：如果比例的兩個外項互為倒數，那么比例的兩個內項（）A、成反比例B、成正比例C、不成比例分析：根據互為倒數的定義和比例的兩內項之積等于兩外項之積，可得比例的兩個內項之積等于1，再根據成反比例的定義即可求解．解：因為比例的兩個外項互為倒數，那么比例的兩個內項之積＝1（為恒指），則比例的兩個內項成反比例．故選：A．點評：本題考查了倒數的定義和成反比例的條件，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相對應的兩個數的積一定．這兩種量叫做成反比例的量．它們的關系叫做反比例關系．10．百分數的實際應用【知識點歸納】①出勤率＝出勤人數÷總人數×100%發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數÷試驗種子數×100%小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%產品的合格率＝合格的產品數÷產品總數×100%職工的出勤率＝實際出勤人數÷應出勤人數×100%②納稅問題：繳納的稅款叫應納稅款應納稅額與各種收入的比率叫做稅率稅款＝應納稅金×稅率③利息問題：存入銀行的錢叫本金；取款時，銀行多支付的錢叫做利息利息與本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×時間【命題方向】?？碱}型：例1：某公司開會，有25人缺席，有100人出席，這個會議的出席率是（）A、80%B、75%C、100%分析：出席率是指出席的人數占總人數的百分之幾，計算方法為：×100%＝出席率，由此列式解答即可．解：×100%＝80%，答：出席率是80%；故選：A．點評：此題屬于百分率問題，計算的結果最大值為100%，都是用一部分數量（或全部數量）除以全部數量乘以百分之百．例2：某商店同時賣出兩件商品，每件各得60元，但其中一件賺20%，另一件虧本20%，這個商店賣出這兩件商品是賺錢還是虧本？分析：可以這樣想，賺了20%，虧本20%是和誰比較呢？是與原價比較，因此原價是單位“1”，賺了20%就是說原價的（1+20%）是60元，求原價，用除法，60÷（1+20%）＝50（元），同理虧本20%就是說原價的（1﹣20%）是60元，求原價，用除法，60÷（1﹣20%）＝75（元）．解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2＝[50+75]﹣120；＝125﹣120；＝5（元）；答：這兩件商品虧了5元．點評：解決這個問題的關鍵是正確確定單位“1”，找出對應關系．11．按比例分配應用題【知識點歸納】把一個數按一定的比（或連比）分成若干部分，叫做按比例分配．解答這類題的方法是：把一個總數A分成幾部分，使順次與幾個已知數的連比成正比例關系，只要求出總份數，然后，把A分別乘以各部分量所占總量的幾分之幾，或者求出總份數后，再求平均每份是多少，然后，按照各個量所占的份數，求出幾份是多少．【命題方向】?？碱}型：例1：一個三角形三個內角度數的比是3：2：1，這是一個（）三角形．A、銳角B、直角C、鈍角D、無法確定分析：因為三角形的內角度數和是180°，三角形的最大的角的度數占內角度數和的，根據一個數乘分數的意義，求出最大角，進而判斷即可．解：1+2+3＝6最大的角：180°×＝90°所以這個三角形是直角三角形故選：B．點評：解答此題應明確三角形的內角度數的和是180°，求出最大的角的度數，然后根據三角形的分類判定類型．例2：一個長方形周長是88cm，長與寬的比是7：4．長方形的長、寬各是多少厘米？面積是多少？分析：根據題意，長與寬的和為88÷2＝44（厘米），然后運用按比例分配的方法，求出長方形的長、寬各是多少厘米，再根據長方形面積公式，求出面積，解決問題．解：88÷2＝44（厘米），4+7＝11，44×＝16（厘米），44×＝28（厘米）；16×28＝448（平方厘米）；答：長方形的長是28厘米，是16厘米，面積是448平方厘米．點評：解答此題的關鍵是找準對應量，找出數量關系，根據數量關系，列式解答即可．12．找次品【知識點歸納】次品主要的特征是在重量上不符合標準，偏輕或偏重．方法：一是把待測物品平均分成3份，二是要分的盡量平均，能夠均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份與少的一份相差1，利用天平性質找出次品．【命題方向】?？碱}型：例：有15盒餅干，有14盒重量達標，其中有1盒少10克的混在里面．現在用天平稱，至少稱幾次才能把不合格的那一盒找出來？分析：第一次：把15盒餅干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分別放在天平秤量端，若天平秤平衡，則少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法稱量即可），若不平衡；第二次：從在天平秤較高端5盒餅干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那盒即為少10千克的，若不平衡；第三次：把在較高端2盒餅干分別放在天平秤兩端，較高端的那盒即為少10千克的那盒餅干，據此即可解答．解：至少稱三次才能把不合格的那一盒找出來，第一次：把15盒餅干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分別放在天平秤量端，若天平秤平衡，則少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法稱量即可），若不平衡；第二次：從在天平秤較高端5盒餅干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那盒即為少10千克的，若不平衡；第三次：把在較高端2盒餅干分別放在天平秤兩端，較高端的那盒即為少10千克的那盒餅干．點評：天平秤的平衡原理是解答本題的依據，注意每次取餅干的盒數．13．百分率應用題【知識點歸納】出勤率：發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數÷試驗種子數×100%小麥的出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量×100%產品的合格率＝合格的產品數÷產品總數×100%職工的出勤率＝實際出勤人數÷應出勤人數×100%【命題方向】?？碱}型：例1：一種樹苗實驗成活率是98%，為了保證成活380棵，至少要種多少棵樹苗？分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵數占總棵數的百分比，即成活率＝×100%．已知成活率是98%，成活380棵，求至少要種多少棵，根據成活棵數÷成活率，即380÷98%，計算即可．解：380÷98%，＝380÷0.98，≈388（棵）；答：至少要種388棵樹苗．點評：此題考查了成活率的概念，同時應注意在處理結果時應該用“進一法”．例2：一個商場打折銷售，規(guī)定購買200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如購買500元以上的商品，就把500元以內（包括500元）的打九折，超出的打八折，一個人買了兩次，分別用了134元、466元，那么如果他一次購買這些商品的話，可節(jié)省多少元？分析：先分析銷售的辦法：（1）200元以下（包括200元）商品不打折，這種方法最多付款200元；（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，這一階段最少付款200×90%＝180（元）；最多付款500×90%＝450（元）；（3）如購買500元以上的商品，就把500元以內（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；這一階段最少付款450元．134元＜180元，說明原價就是134元，沒有打折；466元＞450元；它屬于第（3）種情況，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也屬于此階段優(yōu)惠；把134元按照8折優(yōu)惠的錢數就是可以節(jié)省的錢數．解：200×90%＝180（元）；134元＜180元，說明原價就是134元，沒有打折；500×90%＝450（元）；466＞450；一次購買134元可以按照8折優(yōu)惠；134×（1﹣80%），＝134×20%，＝26.8（元）；答：一次購買可節(jié)省26.8元．點評：本題考查了分類討論的思想的運用：分析實際付款可按不同方式打折．也考查了實際生活中的折扣問題．14．存款利息與納稅相關問題【知識點歸納】①納稅問題：繳納的稅款叫應納稅款應納稅額與各種收入的比率叫做稅率稅款＝應納稅金×稅率②利息問題：存入銀行的錢叫本金；取款時，銀行多支付的錢叫做利息利息與本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×時間．【命題方向】?？碱}型：例1：明明今年2月18日將300元壓歲錢存入銀行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息稅后，他一共可取出多少元錢？分析：我們運用“本金×利率×時間×（1﹣5%）+本金＝本息共多少元”，運用公式解答即可．解：300×3.87%×1×（1﹣5%）+300，＝11.03+300，＝311.03（元）；答：他一共可取出311.03元錢．點評：本題注意稅后利息加上本金就是明明一共可取的錢是多少，不要忘記加上本金．例2：李亮爸爸月收入2000元，媽媽月收入1800元．按規(guī)定李亮爸爸、媽媽的月收入中，超過1600元的部分都按5%繳納個人所得稅．李亮的爸爸、媽媽每月各要繳納個人所得稅多少元？分析：根據題意，超過1600元的部分都按5%繳納個人所得稅．分別求出李亮的爸爸、媽媽超過1600元的部分，再根據一個數乘百分數的意義，用乘法解答．解：（2000﹣1600）×5%，＝400×0.05，＝20（元）；（1800﹣1600）×5%，＝200×0.05，＝10（元）；答：李亮的爸把每月要繳納個人所得稅20元，媽媽每月要繳納個人所得稅10元．點評：此題主要根據求一個數的百分之幾是多少用乘法計算，公式是（工資﹣起征點）×對應稅率5%＝應納稅額．15．三角形的內角和【知識點歸納】三角形內角和為180°．直角三角形的兩個銳角互余．【命題方向】?？碱}型：例1：把一個大三角形分成兩個小三角形，每個小三角形的內角和是（）A、90°B、180°C、60°分析：根據三角形的內角和是180°，三角形的內角和永遠是180度，你把一個三角形分成兩個小三角形，每個的內角和還是180度，據此解答．解：因為三角形的內角和等于180°，所以每個小三角形的內角和也是180°．故選：B．點評：本題考查了三角形內角和定理，屬于基礎題，關鍵是掌握三角形內角和為180度．例2：在三角形三個內角中，∠1＝∠2+∠3，那么這個三角形一定是（）三角形．A、銳角B、直角C、鈍角D、不能確定分析：根據三角形的內角和為180°結合已知，可求∠1＝90°，即可判斷三角形的形狀．解：因為∠1＝∠2+∠3，所以∠1＝180°÷2＝90°，所以這個三角形是直角三角形．故選：B．點評：此題考查了三角形的內角和定理以及三角形的分類，三角形按角分類有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形．16．圓與組合圖形【知識點歸納】1．圓知識的相關回顧：（1）圓的周長C＝2πr＝或C＝πd（2）圓的面積S＝πr2（3）扇形弧長L＝圓心角（弧度制）×r＝（n為圓心角）（4）扇形面積S＝＝（L為扇形的弧長）（5）圓的直徑d＝2r2．組合圖形的面積計算，可以根據幾何圖形的特征，通過分割、割補、平移、翻折、對稱、旋轉等方法，化復雜為簡單，變組合圖形為基本圖形的加減組合．17．圓、圓環(huán)的周長【知識點歸納】圓的周長＝πd＝2πr，半圓的周長等于圓周長一半加上直徑，即；半圓周長＝πr+2r．圓環(huán)的周長等于兩個圓的周長，即：圓環(huán)的周長＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．【命題方向】常考題型：例1：車輪滾動一周，所行的路程是求車輪的（）A、直徑B、周長C、面積分析：車輪滾動一周，所行的路程就是這個車輪的周長，可采用化曲為直的方法進行計算．解：車輪滾動一周所行的路程就是車輪一周的長度，即周長．答：車輪滾動一周，所行的路程是求車輪的周長．故選：B．點評：此題主要考查的是利用圓的周長求車輪的所行路程．例2：如圖，一個半圓形的半徑是r，它的周長是（）A、2πr×B、πr+rC、（π+2）rD、πr2．分析：根據半圓的周長公式：C＝πr+2r，可求半圓的周長．解：πr+2r＝（π+2）r．答：半圓的周長是（π+2）r．故選：C．點評：考查了半圓的周長．解題的關鍵是理解和掌握它們的計算公式，同時不要錯誤的以為半圓的周長是圓的周長的一半．【解題思路點撥】（1）常規(guī)題求圓的周長，先求出關鍵量半徑，代入公式即可求得．18．圓、圓環(huán)的面積【知識點歸納】圓的面積公式：S＝πr2圓環(huán)的面積等于大圓的面積減去小圓的面積即可得，公式：S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12）【命題方向】?？碱}型：例1：因為大圓的半徑和小圓的直徑相等，所以大圓面積是小圓面積的（）A、2倍B、4倍C、D、分析：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，利用圓的面積公式和積的變化規(guī)律即可推理得出正確答案進行選擇．解：大圓的半徑和小圓的直徑相等，說明大圓的半徑是小圓的半徑的2倍，圓的面積＝πr2，根據積的變化規(guī)律可得，r擴大2倍，則r2就會擴大2×2＝4倍，所以大圓的面積是小圓的面積的4倍．故選：B．點評：此題考查了積的變化規(guī)律在圓的面積公式中的靈活應用，這里可以得出結論：半徑擴大幾倍，圓的面積就擴大幾倍的平方．例2：在圖中，正方形的面積是100平方厘米，那么這個圓的面積是多少平方厘米？周長呢？分析：看圖可知：正方形的邊長等于圓的半徑，先利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，即得出圓的半徑，由此根據圓的周長和面積公式即可列式解答．解：因為10×10＝100，所以正方形的邊長是10厘米，所以圓的面積是：3.14×10×10＝314（平方厘米）；周長是：3.14×10×2＝62.8（厘米），答：這個圓的面積是314平方厘米，周長是62.8厘米．點評：此題考查圓的周長與面積公式的計算應用，關鍵是結合圖形，利用正方形的面積公式求出正方形的邊長，即這個圓的半徑．19．有關圓的應用題【知識點歸納】當一條線段繞著它的一個端點在平面內旋轉一周時，它的另一個端點的軌跡叫做圓．連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，字母表示為r；通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d，直徑所在的直線是圓的對稱軸．圓的性質：圓有無數條半徑和無數條直徑．圓的周長＝πd＝2πr圓的面積＝πr2．【命題方向】?？碱}型：例1：火車主動輪的半徑是0.75米，如果每分鐘轉300周，每小時可行多少米？分析：先求出主動輪轉動一周所行的米數，即主動輪的周長．然后根據每分鐘轉動的周數求出每分鐘行的米數，最后用每分鐘行的米數乘60即可．解：3.14×（0.75×2）×300×60，＝3.14×1.5×300×60，＝84780（米）；答：每小時可行84780米．點評：解答此題的關鍵是求主動輪的周長，即主動輪轉動一周所行的米數．例2：為美化校園環(huán)境，學校準備在周長是37.68米的花壇（如圖）外圍鋪一條2米寬的環(huán)形小路，這條小路的面積是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，鋪這條小路一共需要水泥多少千克？分析：在周長是37.68米的花壇（如圖）外圍鋪一條2米寬的環(huán)形小路，這條小路就是一個圓環(huán)，已知里圓的周長是37.68米，根據圓的周長公式c＝2πr，求出半徑r，外圓的半徑就是r+2米，圓環(huán)的面積即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥15千克，鋪這條小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面積乘15，即可得解．解：設花壇的半徑為r，外圓的半徑R，由圓的周長公式，則有：2πr＝37.68，r＝6（米），R＝r+2＝6+2＝8（米），這條小路的面積是：S＝π（R2﹣r2），＝3.14×（82﹣62），＝87.92（平方米）；87.92×15＝1318.8（千克）；答：這條小路的面積是87.92平方米，鋪這條小路一共需要水泥1318.8千克．點評：此題考查了有關圓的應用題，理清思路，靈活應用圓的周長公式和面積公式是解決此題的關鍵．20．組合圖形的面積【知識點歸納】方法：①“割法”：觀察圖形，把圖形進行分割成容易求得的圖形，再進行相加減．②“補法”：觀察圖形，給圖形補上一部分，形成一個容易求得的圖形，再進行相加減．③“割補結合”：觀察圖形，把圖形分割，再進行移補，形成一個容易求得的圖形．【命題方向】?？碱}型：例1：求圖中陰影部分的面積．（單位：厘米）分析：根據圖所示，可把組合圖形分成一個直角梯形和一個圓，陰影部分的面積等于梯形的面積減去圓的面積再加上圓的面積減去三角形面積的差，列式解答即可得到答案．解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），＝[45﹣19.625]+7.125，＝25.375+7.125，＝32.5（平方厘米）；答：陰影部分的面積為32.5平方厘米．點評：此題主要考查的是梯形的面積公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面積公式底×高÷2和圓的面積公式S＝πr2的應用．21．確定軸對稱圖形的對稱軸條數及位置【知識點歸納】1．對稱軸的定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線（成軸）對稱，這條直線就是它的對稱軸．2．找到對應點的連線，如果連線的中點都在一條直線上，說明是其圖形的對稱軸．3．掌握一般圖形的對稱軸數目和位置對于快速判斷至關重要．【命題方向】常考題型：例：下列圖形中，（）的對稱軸最多．A、正方形B、等邊三角形C、等腰三角形D、圓形分析：依據軸對稱圖形的概念，即在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸，從而可以作出正確選擇．解：（1）因為正方形沿兩組對邊的中線及其對角線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則正方形是軸對稱圖形，兩組對邊的中線及其對角線就是其對稱軸，所以正方形有4條對稱軸；（2）因為等邊三角形分別沿三條邊的中線所在的直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則等邊三角形是軸對稱圖形，三條邊的中線所在的直線就是對稱軸，所以等邊三角形有3條對稱軸；（3）因為等腰梯形沿上底與下底的中點的連線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則等腰梯形是軸對稱圖形，上底與下底的中點的連線就是其對稱軸，所以等腰梯形有1條對稱軸；（4）因為圓沿任意一條直徑所在的直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，則圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線就是圓的對稱軸，所以說圓有無數條對稱軸．所以說圓的對稱軸最多．故選：D．點評：解答此題的主要依據是：軸對稱圖形的概念及特征．例2：下列圖形中，對稱軸條數最多的是（）分析：先找出對稱軸，從而得出對稱軸最多的圖形．解：A：根據它的組合特點，它有4條對稱軸；B：這是一個正八邊形，有8條對稱軸；C：這個組合圖形有3條對稱軸；D：這個圖形有5條對稱軸；故選：B．點評：此題考查了軸對稱圖形的定義，要求學生能夠正確找出軸對稱圖形的對稱軸．22．圖形的放大與縮小【知識點歸納】1．圖形的放大和縮小是生活中常見的現象，把一個圖形放大或縮小后所得到的圖形與元圖形相比，形狀相同，大小不同．2．方法：一看、二算、三畫．【命題方向】?？碱}型：例1：一個長4厘米、寬3厘米的長方形按1：3放大，得到的圖形面積是（）平方厘米．A、12B、36C、108分析