江蘇省蘇州市園區(qū)五校聯(lián)考2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期中數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市園區(qū)五校聯(lián)考九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上．1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2+bx+c＝0 B．x2+x＝x（x﹣2） C． D．x2＝2x2．（3分）拋物線(xiàn)y＝（x﹣3）2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，4） D．（3，﹣4）3．（3分）已知⊙O的半徑為4，平面內(nèi)有一點(diǎn)M．若OM＝5，則點(diǎn)M與⊙O的位置關(guān)系是（）A．在圓內(nèi) B．在圓上 C．在圓外 D．不能確定4．（3分）將拋物線(xiàn)y＝2x2﹣1向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的解析式為（）A．y＝2（x﹣1）2+1 B．y＝2（x+1）2﹣3 C．y＝2（x﹣1）2﹣3 D．y＝2（x+1）2+15．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．等弧所對(duì)的圓周角相等 B．平分弦的直徑垂直于弦 C．相等的圓心角所對(duì)的弧相等 D．圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑都是它的對(duì)稱(chēng)軸6．（3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，D，C是劣弧EB的三等分點(diǎn)，那么∠AOE＝（）A．35° B．75° C．80° D．115°7．（3分）如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）（x﹣k）2+h．已知球與O點(diǎn)的水平距離為6m時(shí)，達(dá)到最高2.6m，球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m．高度為2.43m，則下列判斷正確的是（）A．球不會(huì)過(guò)網(wǎng) B．球會(huì)過(guò)球網(wǎng)但不會(huì)出界 C．球會(huì)過(guò)球網(wǎng)并會(huì)出界 D．無(wú)法確定8．（3分）如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)，Q是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，連接OP，OM，OP＝8，則線(xiàn)段OM的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上．9．（3分）關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．10．（3分）已知拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c的部分圖象如圖所示，則方程x2+bx+c＝0的解是．11．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0時(shí)，配方后所得的方程為．12．（3分）若點(diǎn)A（﹣1，y1），B，C（2，y3）在拋物線(xiàn)y＝（x﹣2）2+k上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（用“＞”連接）．13．（3分）某中學(xué)組織初三學(xué)生籃球比賽，以班為單位，每?jī)砂嘀g都比賽一場(chǎng)，則共有個(gè)班參賽．14．（3分）如圖，⊙O的直徑CD＝10cm，AB是⊙O的弦，垂足為M，OM：OC＝3：5cm．15．（3分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）和（0，﹣1）（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1．下列結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＞02＜﹣4a；④．其中正確結(jié)論有．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）16．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣6（a＞0）的圖象與x軸的交點(diǎn)A坐標(biāo)為（n，0），頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，t），則t＝三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明．作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．17．（6分）解下列方程：（1）x2﹣6x﹣5＝0；（2）（x﹣5）（x+1）＝2x﹣10．18．（6分）已知：關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣1＝0．（1）求證：無(wú)論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根為4，求m的值．19．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)此方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，若+＝8﹣3x1x2，求m的值．20．（6分）一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為11，并且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和為85，求這個(gè)兩位數(shù)．21．（6分）圖1是某奢侈品牌的香水瓶．從正面看上去（如圖2），它可以近似看作⊙O割去兩個(gè)弓形后余下的部分與矩形ABCD組合而成的圖形（點(diǎn)B、C在⊙O上），其中BC∥EF，BC＝1.4cm，AB＝2.6cm，求香水瓶的高度h為多少？22．（8分）規(guī)定：若某一個(gè)函數(shù)圖象上存在一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與其縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱(chēng)這個(gè)函數(shù)是“自反”函數(shù)，這個(gè)點(diǎn)是這個(gè)函數(shù)的“反點(diǎn)”．（1）若拋物線(xiàn)y＝ax2﹣5x+a﹣3（a為常數(shù)）上有且只有一個(gè)“反點(diǎn)”，求a的值；（2）若拋物線(xiàn)y＝（a﹣1）x2+bx+2（a、b為常數(shù)，a≠1）對(duì)于任意的常數(shù)b恒有兩個(gè)“反點(diǎn)”，求a的取值范圍．23．（8分）近期，考古學(xué)家在一次考古工作中發(fā)現(xiàn)了一塊古代圓形殘片玉佩，如圖所示，需要找出其圓心．已知弧上三點(diǎn)A，B，C．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖畫(huà)出該殘片的圓心；（2）若△ABC是等腰三角形，底邊BC＝16cm，腰AB＝10cm24．（8分）如圖，拋物線(xiàn)y＝x2+x﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，直接寫(xiě)出y的取值范圍：；（2）若點(diǎn)M是直線(xiàn)AC下方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCM面積的最大值．25．（8分）為進(jìn)一步落實(shí)“雙減增效”政策，某校增設(shè)活動(dòng)拓展課程—開(kāi)心農(nóng)場(chǎng)．如圖，準(zhǔn)備利用現(xiàn)成的一堵“L”字形的墻面（粗線(xiàn)ABC表示墻面，已知AB⊥BC，AB＝3米，BC＝1米）（細(xì)線(xiàn)表示籬笆，小型農(nóng)場(chǎng)中間GH也是用籬笆隔開(kāi)），點(diǎn)D可能在線(xiàn)段AB上（如圖1），也可能在線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上（如圖2）（1）當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上時(shí)，①設(shè)DF的長(zhǎng)為x米，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示EF的長(zhǎng)；②若要求所圍成的小型農(nóng)場(chǎng)DBEF的面積為12平方米，求DF的長(zhǎng)；（2）DF的長(zhǎng)為多少米時(shí)，小型農(nóng)場(chǎng)DBEF的面積最大？最大面積為多少平方米？26．（10分）項(xiàng)目式學(xué)習(xí)．如何確定隧道中警示燈帶的安裝方案？素材12022年10月，溫州市府東路過(guò)江通道工程正式開(kāi)工，建成后將成為溫州甌江第一條超大直徑江底行車(chē)隧道．隧道頂部橫截面可視為拋物線(xiàn)，隧道底部寬AB為10m，高OC為5m．素材2貨車(chē)司機(jī)長(zhǎng)時(shí)間在隧道內(nèi)行車(chē)容易疲勞駕駛，為了安全，擬在隧道頂部安裝上下長(zhǎng)度為20cm的警示燈帶（如圖2）．為了實(shí)效，相鄰兩條燈帶的水平間距均為0.8m（燈帶寬度可忽略）（載貨后高度），貨車(chē)頂部與警示燈帶底部的距離應(yīng)不少于50cm．燈帶安裝好后成軸對(duì)稱(chēng)分布．問(wèn)題解決任務(wù)1確定隧道形狀在圖1中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2探究安裝范圍在你建立的坐標(biāo)系中，在安全的前提下，確定燈帶安裝點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的取值范圍．任務(wù)3擬定設(shè)計(jì)方案求出同一個(gè)橫截面下，最多能安裝幾條燈帶，并根據(jù)你所建立的坐標(biāo)系27．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+4（a＜0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（﹣4，0）（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，①如圖1，點(diǎn)E為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，且∠DEB＝90°；②如圖2，點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連接DP交y軸于點(diǎn)E，若

2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市園區(qū)五校聯(lián)考九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上．1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．a(chǎn)x2+bx+c＝0 B．x2+x＝x（x﹣2） C． D．x2＝2x【考點(diǎn)】一元二次方程的定義．【分析】根據(jù)“含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程”進(jìn)行求解即可．【解答】解：A、ax2+bx+c＝0，當(dāng)a＝4時(shí)，故不符合題意；B、把x2+x＝x（x﹣2）化簡(jiǎn)為5x＝0，該方程不為一元二次方程；C、該方程是分式方程，故不符合題意；D、x2＝3x是一元二次方程，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡(jiǎn)后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．2．（3分）拋物線(xiàn)y＝（x﹣3）2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，4） D．（3，﹣4）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式可以直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，本題得以解決．【解答】解：∵y＝（x﹣3）2+4，∴該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，4），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫(xiě)出相應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．3．（3分）已知⊙O的半徑為4，平面內(nèi)有一點(diǎn)M．若OM＝5，則點(diǎn)M與⊙O的位置關(guān)系是（）A．在圓內(nèi) B．在圓上 C．在圓外 D．不能確定【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)圓的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP為d，當(dāng)d＞r時(shí)，則點(diǎn)P在圓外；當(dāng)d＝r時(shí)，點(diǎn)P在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)P在圓內(nèi)，根據(jù)點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系的判定方法對(duì)點(diǎn)M與⊙O位置關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：∵⊙O的半徑為4，OM＝5∴點(diǎn)M到圓心的距離大于圓的半徑，∴點(diǎn)M在圓外．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確推理．4．（3分）將拋物線(xiàn)y＝2x2﹣1向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的解析式為（）A．y＝2（x﹣1）2+1 B．y＝2（x+1）2﹣3 C．y＝2（x﹣1）2﹣3 D．y＝2（x+1）2+1【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律平移則可．【解答】解：按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律2﹣1向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位2﹣2﹣2，即y＝2（x+8）2﹣3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線(xiàn)的平移以及拋物線(xiàn)解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．5．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．等弧所對(duì)的圓周角相等 B．平分弦的直徑垂直于弦 C．相等的圓心角所對(duì)的弧相等 D．圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑都是它的對(duì)稱(chēng)軸【考點(diǎn)】圓周角定理；軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)；圓的認(rèn)識(shí)；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．【分析】根據(jù)圓周角定理、垂徑定理及圓的對(duì)稱(chēng)性分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：A、等弧所對(duì)的圓周角相等，符合題意；B、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，不符合題意；C、同圓或等圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，不符合題意；D、圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故原命題錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】考查了圓周角定理、垂徑定理及圓的對(duì)稱(chēng)性等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)性質(zhì)或定理，難度不大．6．（3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，D，C是劣弧EB的三等分點(diǎn)，那么∠AOE＝（）A．35° B．75° C．80° D．115°【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意先求出∠BOE＝3∠BOC＝105°，再利用鄰補(bǔ)角即可求出∠AOE即可．【解答】解：∵D，C是劣弧EB ，∠BOC＝35°，∴∠BOE＝3∠BOC＝105°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝75°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，掌握弧與圓心角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）（x﹣k）2+h．已知球與O點(diǎn)的水平距離為6m時(shí)，達(dá)到最高2.6m，球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m．高度為2.43m，則下列判斷正確的是（）A．球不會(huì)過(guò)網(wǎng) B．球會(huì)過(guò)球網(wǎng)但不會(huì)出界 C．球會(huì)過(guò)球網(wǎng)并會(huì)出界 D．無(wú)法確定【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用球與O點(diǎn)的水平距離為6m時(shí)，達(dá)到最高2.6m，可得k＝6，h＝2.6，球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，將點(diǎn)（0，2）代入解析式求出函數(shù)解析式；利用當(dāng)x＝9時(shí)，y＝﹣（x﹣6）2+2.6＝2.45，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣（x﹣6）2+2.6＝0，分別得出即可．【解答】解：∵球與O點(diǎn)的水平距離為6m時(shí)，達(dá)到最高2.6m，∴拋物線(xiàn)為y＝a（x﹣6）2+6.6過(guò)點(diǎn)，∵拋物線(xiàn)y＝a（x﹣6）8+2.6過(guò)點(diǎn)（3，2），∴2＝a（6﹣6）2+7.6，解得：a＝﹣，故y與x的關(guān)系式為：y＝﹣（x﹣6）2+7.6，當(dāng)x＝9時(shí)，y＝﹣2+2.2＝2.45＞2.43，所以球能過(guò)球網(wǎng)；當(dāng)y＝4時(shí)，﹣（x﹣6）4+2.6＝3，解得：x1＝6+3＞18，x2＝6﹣6（舍去）故會(huì)出界．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用題，根據(jù)題意求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．8．（3分）如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)，Q是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，連接OP，OM，OP＝8，則線(xiàn)段OM的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；三角形三邊關(guān)系；三角形中位線(xiàn)定理．【分析】設(shè)OP為⊙O交于點(diǎn)N，連接MN，OQ，如圖，由題意可知ON＝OP，從而可知MN為△POQ的中位線(xiàn)，由三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)可知MN＝OQ＝4；當(dāng)點(diǎn)M、O、N在一條直線(xiàn)上時(shí)，OM有最小值，接下來(lái)依據(jù)OM＝ON﹣MN求解即可．【解答】解：設(shè)OP為⊙O交于點(diǎn)N，連接MN，如圖，∵OP＝8，ON＝4，∴N是OP的中點(diǎn)．∵M(jìn)是PQ的中點(diǎn)，N是OP的中點(diǎn)，∴MN為△POQ的中位線(xiàn)，∴MN＝OQ＝，∴點(diǎn)M在以N為圓心，2為半徑的圓上．∵當(dāng)點(diǎn)M在ON上時(shí)，OM最小，∴線(xiàn)段OM的最小值為2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、三角形的中位線(xiàn)定理，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上．9．（3分）關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m＞﹣4且m≠0．【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式即可求解．【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣4）4﹣4×m×（﹣1）＝16+8m＞0且m≠0，解得m＞﹣7且m≠0，故答案為：m＞﹣4且m≠4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟記根的判別式是解題關(guān)鍵．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．10．（3分）已知拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c的部分圖象如圖所示，則方程x2+bx+c＝0的解是x1＝﹣1，x2＝3．【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，可以得到拋物線(xiàn)的y＝x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，從而可以寫(xiě)出另一個(gè)交點(diǎn)，然后即可得到當(dāng)y＝0時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值，即方程x2+bx+c＝0的解．【解答】解：由圖象可得，拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣8，∴該拋物線(xiàn)于x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），∴當(dāng)y＝8時(shí)，0＝x2+bx+c對(duì)應(yīng)的x的值是x5＝﹣1，x2＝2，故答案為：x1＝﹣1，x3＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是寫(xiě)出拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．11．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0時(shí)，配方后所得的方程為（x﹣1）2＝2．【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣配方法．【分析】先移項(xiàng)，然后兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．【解答】解：移項(xiàng)得，x2﹣2x＝6，配方得，x2﹣2x+8＝1+1，（x﹣8）2＝2．故答案為：（x﹣3）2＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣﹣配方法，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．12．（3分）若點(diǎn)A（﹣1，y1），B，C（2，y3）在拋物線(xiàn)y＝（x﹣2）2+k上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為y1＞y2＞y3（用“＞”連接）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線(xiàn)y＝（x﹣2）2+k的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝2，然后根據(jù)三個(gè)點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大小．【解答】解：y＝（x﹣2）2+k，∵a＝6＞0，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝2，∵點(diǎn)A（﹣2，y1）離直線(xiàn)x＝2的距離最遠(yuǎn)，C（6，y3）在直線(xiàn)x＝2上，∴y4＞y2＞y3．故答案為：y8＞y2＞y3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．13．（3分）某中學(xué)組織初三學(xué)生籃球比賽，以班為單位，每?jī)砂嘀g都比賽一場(chǎng)，則共有6個(gè)班參賽．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)共有x個(gè)班參賽，根據(jù)每?jī)砂嘀g都比賽一場(chǎng)且計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)共有x個(gè)班參賽，根據(jù)題意得：x（x﹣7）＝15，解得：x1＝6，x6＝﹣5（不合題意，舍去）．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，⊙O的直徑CD＝10cm，AB是⊙O的弦，垂足為M，OM：OC＝3：58cm．【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【分析】由圓的直徑求出半徑，得出OC的長(zhǎng)，根據(jù)OM與OC的比值求出OM的長(zhǎng)，連接OA，由DC垂直于AB，利用垂徑定理得到M為AB的中點(diǎn)，在直角三角形AOM中，由OA與OM的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AM的長(zhǎng)，即可求出AB的長(zhǎng)．【解答】解：∵圓O直徑CD＝10cm，∴圓O半徑為5cm，即OC＝5cm，∵OM：OC＝6：5，∴OM＝OC＝3（cm），連接OA，∵AB⊥CD，∴M為AB的中點(diǎn)，即AM＝BM＝，在Rt△AOM中，OA＝5cm，根據(jù)勾股定理得：AM＝＝4（cm），則AB＝2AM＝2（cm）．故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）和（0，﹣1）（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1．下列結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＞02＜﹣4a；④．其中正確結(jié)論有①③．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)．【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1及圖象開(kāi)口向下可判斷出a、b、c的符號(hào)，從而判斷①；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸得到函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（3，0），則得②的判斷；根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，0）可得到a、b、c之間的關(guān)系，從而對(duì)②⑤作判斷；利用＜﹣1，可判斷③；從圖象與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間可以判斷c的大小得出④的正誤【解答】解：①由拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，則a＞0，∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，∴﹣＝1，b＝﹣2a＜5，且2a+b＝0，又∵﹣3＜c＜﹣1，∴abc＞0，故①是正確的；②二次函數(shù)y＝ax6+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，3），∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸另一交點(diǎn)為（2，0），∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2a+2b+c＜0，③∵二次函數(shù)y＝ax6+bx+c的圖象與y軸的交點(diǎn)在（0，﹣1）的下方，a＞3，∴最小值：＜﹣1，∵a＞0，∴2ac﹣b2＜﹣4a，故③正確；④∵圖象與y軸的交點(diǎn)B在（2，﹣2）和（0，∴﹣3＜c＜﹣1，∴﹣2＜﹣5a＜﹣1，∴＜a＜．故答案為：①③．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系．解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣6（a＞0）的圖象與x軸的交點(diǎn)A坐標(biāo)為（n，0），頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，t），則t＝﹣8．【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出函數(shù)與x軸另外一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，則設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y＝a（x﹣n）（x+3n）＝a（x2+2nx﹣3n2）＝ax2+bx﹣6，則﹣3an2＝﹣6，即可求解．【解答】解：函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝m＝﹣n，由中點(diǎn)公式得，函數(shù)與x軸另外一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3n，則設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為：y＝a（x﹣n）（x+3n）＝a（x8+2nx﹣3n4）＝ax2+bx﹣6即：﹣4an2＝﹣6，解得：an5＝2，當(dāng)x＝m＝﹣n時(shí)，y＝a（x2+5nx﹣3n2）＝﹣4an2＝﹣8＝t，故答案為﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征．三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明．作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．17．（6分）解下列方程：（1）x2﹣6x﹣5＝0；（2）（x﹣5）（x+1）＝2x﹣10．【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）x2﹣6x﹣7＝0，x2﹣7x＝5，x2﹣5x+9＝14，即（x﹣3）7＝14，∴x﹣3＝，∴x1＝5+，x2＝3﹣；（2）（x﹣2）（x+1）＝2x﹣10，（x﹣4）（x+1）﹣2（x﹣5）＝0，（x﹣5）（x+2﹣2）＝0，（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣1＝7，∴x1＝5，x5＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．18．（6分）已知：關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣1＝0．（1）求證：無(wú)論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根為4，求m的值．【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】（1）先計(jì)算出根的判別式的值得到Δ＝4，則Δ＞0，然后根據(jù)根的判別式的意義得到結(jié)論；（2）先把x＝4代入方程x2+2mx+m2﹣1＝0得16+8m+m2﹣1＝0，然后解關(guān)于m的方程即可．【解答】（1）證明：∵Δ＝4m2﹣6（m2﹣1）＝4＞0，∴無(wú)論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）把x＝4代入方程x8+2mx+m2﹣7＝0得16+8m+m6﹣1＝0，整理得m6+8m+15＝0，解得m4＝﹣3，m2＝﹣3，即m的值為﹣3或﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．19．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)此方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，若+＝8﹣3x1x2，求m的值．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．【分析】（1）根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2＝2m﹣2，x1?x2＝m2，結(jié)合+＝8﹣3x1x2即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣4）x+m2＝0有實(shí)數(shù)根．∴Δ＝[﹣4（m﹣1）]2﹣4m2＝4﹣7m≥0，解得：m≤．（2）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣5）x+m2＝0的兩個(gè)根分別為x7、x2，∴x1+x3＝2m﹣2，x8?x2＝m2，∵+＝8﹣3x8x2，∴（x1+x8）2﹣2x6?x2＝8﹣3x1x2，即5m2﹣8m﹣4＝0，解得：m1＝﹣，m2＝4（舍去），∴實(shí)數(shù)m的值為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，熟練掌握當(dāng)一元二次方程有實(shí)數(shù)根時(shí)根的判別式Δ≥0是解題的關(guān)鍵．20．（6分）一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為11，并且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和為85，求這個(gè)兩位數(shù)．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為（11﹣x），根據(jù)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和為85，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為（11﹣x），x2+（11﹣x）2＝85，解得：x3＝2，x2＝7．當(dāng)x＝2時(shí)，兩位數(shù)為92，當(dāng)x＝9時(shí)，兩位數(shù)為29．答：兩位數(shù)為92或29．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21．（6分）圖1是某奢侈品牌的香水瓶．從正面看上去（如圖2），它可以近似看作⊙O割去兩個(gè)弓形后余下的部分與矩形ABCD組合而成的圖形（點(diǎn)B、C在⊙O上），其中BC∥EF，BC＝1.4cm，AB＝2.6cm，求香水瓶的高度h為多少？【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；勾股定理；矩形的性質(zhì)；垂徑定理的應(yīng)用．【分析】如圖2中，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥BC于點(diǎn)M交EF于點(diǎn)N，連接OC，OF．利用垂徑定理，勾股定理求出OM，ON，可得結(jié)論．【解答】解：如圖2中，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥BC于點(diǎn)M交EF于點(diǎn)N，OF．∵BC∥EF，OM⊥BC，∴ON⊥EF，∴CM＝BC＝，NF＝×4.8＝3.4（cm），∴OM＝＝＝2.4（cm）＝＝0.4（cm），∴h＝AB+OM+ON＝2.6+3.4+0.2＝5.7（cm）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖判斷幾何體，垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．22．（8分）規(guī)定：若某一個(gè)函數(shù)圖象上存在一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與其縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱(chēng)這個(gè)函數(shù)是“自反”函數(shù)，這個(gè)點(diǎn)是這個(gè)函數(shù)的“反點(diǎn)”．（1）若拋物線(xiàn)y＝ax2﹣5x+a﹣3（a為常數(shù)）上有且只有一個(gè)“反點(diǎn)”，求a的值；（2）若拋物線(xiàn)y＝（a﹣1）x2+bx+2（a、b為常數(shù)，a≠1）對(duì)于任意的常數(shù)b恒有兩個(gè)“反點(diǎn)”，求a的取值范圍．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】（1）根據(jù)定義，可得y＝ax2﹣5x+a﹣3與y＝﹣x只有1個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)判別式即可求解；（2）根據(jù)定義聯(lián)立二次函數(shù)解析式與y＝﹣x，令Δ1＞0，得到關(guān)于b的代數(shù)式，根據(jù)代數(shù)式恒大于0，令Δ2＜0，即可求得a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意得，，∴ax2﹣4x+a﹣3＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解．∴Δ＝b2﹣7ac＝16﹣4a（a﹣3）＝6，解得：a＝﹣1或a＝4．（2）由題意，∵關(guān)于x的二次函數(shù)y＝（a﹣6）x2+bx+2（a≠5，n為常數(shù)）對(duì)于任意的常數(shù)b恒有兩個(gè)“反點(diǎn)”，∴．∴（a﹣1）x2+（b+7）x+2＝0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，∴b5+2b﹣8a+2＞0．∴關(guān)于b的二次函數(shù)y＝b2+4b﹣8a+9與x軸無(wú)交點(diǎn)．∴Δ7＝22﹣5（﹣8a+9）＜2．∴a＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題、反比例函數(shù)與幾何圖形、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、一元二次方程根的判別式、二次函數(shù)的性質(zhì)，理解新定義并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．23．（8分）近期，考古學(xué)家在一次考古工作中發(fā)現(xiàn)了一塊古代圓形殘片玉佩，如圖所示，需要找出其圓心．已知弧上三點(diǎn)A，B，C．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖畫(huà)出該殘片的圓心；（2）若△ABC是等腰三角形，底邊BC＝16cm，腰AB＝10cm【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理．【分析】（1）作線(xiàn)段AB，AC的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為所求；（2）連接BC，OA，OC，AO交BC于點(diǎn)T．利用勾股定理規(guī)劃局發(fā)出求解．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)O即為所求；（2）連接BC，OA，AO交BC于點(diǎn)T．∵AB＝AC，∴＝，∴OA⊥BC，BT＝CT＝，∴AT＝＝＝6，在Rt△OTC中，R2＝72+（R﹣6）2，∴R＝．答：圓片的半徑R為cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，垂徑定理，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．24．（8分）如圖，拋物線(xiàn)y＝x2+x﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，直接寫(xiě)出y的取值范圍：﹣2≤y≤18；（2）若點(diǎn)M是直線(xiàn)AC下方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCM面積的最大值．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)拋物線(xiàn)解析數(shù)求得拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象作答即可；（2）過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)M（x，x2+x﹣2），則AN＝x+2，ON＝﹣x，OB＝1，OC＝2，MN＝﹣（x2+x﹣2）＝﹣x2﹣x+2，根據(jù)S四邊形ABCM＝S△AOM+S△OCM+S△BOC構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）在y＝x2+x﹣2中，令x＝2，則y＝﹣2，﹣2）．令y＝4，則x2+x﹣2＝3，解得x1＝﹣2，x7＝1，所以A（﹣2，4），0）．當(dāng)x＝4時(shí)，y＝42+4﹣2＝18．由函數(shù)圖象知，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，故答案為：﹣3≤y≤18；（2）由x＝0，得y＝﹣2，∴C（8，﹣2），過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)M（x，x2+x﹣6），則AO＝2，OB＝1，MN＝﹣（x7+x﹣2）＝﹣x2﹣x+5，S四邊形ABCM＝S△AOM+S△OCM+S△BOC＝×2×（﹣x2﹣x+3）+×2×（﹣x）+×1×6＝﹣x2﹣2x+4＝﹣（x+1）2+4，∵﹣1＜0，∴當(dāng)x＝﹣4時(shí)，S四邊形ABCM的最大值為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題．25．（8分）為進(jìn)一步落實(shí)“雙減增效”政策，某校增設(shè)活動(dòng)拓展課程—開(kāi)心農(nóng)場(chǎng)．如圖，準(zhǔn)備利用現(xiàn)成的一堵“L”字形的墻面（粗線(xiàn)ABC表示墻面，已知AB⊥BC，AB＝3米，BC＝1米）（細(xì)線(xiàn)表示籬笆，小型農(nóng)場(chǎng)中間GH也是用籬笆隔開(kāi)），點(diǎn)D可能在線(xiàn)段AB上（如圖1），也可能在線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上（如圖2）（1）當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上時(shí)，①設(shè)DF的長(zhǎng)為x米，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示EF的長(zhǎng)；②若要求所圍成的小型農(nóng)場(chǎng)DBEF的面積為12平方米，求DF的長(zhǎng)；（2）DF的長(zhǎng)為多少米時(shí)，小型農(nóng)場(chǎng)DBEF的面積最大？最大面積為多少平方米？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）①根據(jù)題意結(jié)合圖形即可求解；②根據(jù)矩形的面積公式列方程求解即可；（2）設(shè)小型農(nóng)場(chǎng)DBEF的面積為S，求出關(guān)于DF的長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及即可解答．【解答】解：（1）①設(shè)DF的長(zhǎng)為x米，∵點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上，∴EF＝14﹣2x﹣（x﹣1）＝（15﹣7x）米，∵AB＝3，∴EF≤3，即15﹣7x≤3，∴x≥4；②設(shè)DF的長(zhǎng)為x米，根據(jù)題意得：x（15﹣4x）＝12，解得：x1＝4，x8＝1（此時(shí)點(diǎn)D不在線(xiàn)段AB上，舍去），∴x＝4，答：小型農(nóng)場(chǎng)的長(zhǎng)DF為4米；（2）設(shè)小型農(nóng)場(chǎng)DBEF的面積為S，DF的長(zhǎng)為x米，①點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上，由（1）知此時(shí)x≥4，則S＝x（15﹣3x）＝﹣5x2+15x＝﹣3（x﹣）2+，∵a＝﹣3＜0，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝，∴在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，S隨x的增大而減小，∴x＝4時(shí)，S有最大值，S最大值＝﹣3×42+15×3＝12（平方米）；②點(diǎn)D在線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，此時(shí)x＜4，則S＝（15﹣3x+3）x＝﹣x2+7x＝﹣（x﹣7）2+，∵a＝﹣＜0，∴x＝2時(shí)，S有最大值，S最大值＝，∴x＝3時(shí)，S最大值＝（平方米）；∵＞12，∴小型農(nóng)場(chǎng)的寬DF為3米時(shí)，小型農(nóng)場(chǎng)DBEF的面積最大平方米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，掌握矩形的面積計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．26．（10分）項(xiàng)目式學(xué)習(xí)．如何確定隧道中警示燈帶的安裝方案？素材12022年10月，溫州市府東路過(guò)江通道工程正式開(kāi)工，建成后將成為溫州甌江第一條超大直徑江底行車(chē)隧道．隧道頂部橫截面可視為拋物線(xiàn)，隧道底部寬AB為10m，高OC為5m．素材2貨車(chē)司機(jī)長(zhǎng)時(shí)間在隧道內(nèi)行車(chē)容易疲勞駕駛，為了安全，擬在隧道頂部安裝上下長(zhǎng)度為20cm的警示燈帶（如圖2）．為了實(shí)效，相鄰兩條燈帶的水平間距均為0.8m（燈帶寬度可忽略）（載貨后高度），貨車(chē)頂部與警示燈帶底部的距離應(yīng)不少于50cm．燈帶安裝好后成軸對(duì)稱(chēng)分布．問(wèn)題解決任務(wù)1確定隧道形狀在圖1中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2探究安裝范圍在你建立的坐標(biāo)系中，在安全的前提下，確定燈帶安裝點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的取值范圍．任務(wù)3擬定設(shè)計(jì)方案求出同一個(gè)橫截面下，最多能安裝幾條燈帶，并根據(jù)你所建立的坐標(biāo)系【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；坐標(biāo)與圖形變化﹣對(duì)稱(chēng)．【分析】任務(wù)1：利用待定系數(shù)法可得拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；任務(wù)2：根據(jù)普通貨車(chē)的高度大約為2.5m，貨車(chē)頂部與警示燈帶底部的距離應(yīng)不少于50cm，貨車(chē)頂部與警示燈帶底部的距離應(yīng)不少于50cm，計(jì)算懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是3.2m；任務(wù)3：兩種方案：分別掛7條和8條．【解答】解：任務(wù)1：以O(shè)為原點(diǎn)，以AB所在直線(xiàn)為x軸，∴頂點(diǎn)C為（0，8），∵拋物線(xiàn)過(guò)A（﹣5，0），設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為：y＝ax3+5，把A（﹣5，6）代入解析式得：25a2+5＝