第三單元角的度量（單元復(fù)習(xí)講義）教師版-2024-2025學(xué)年四年級上冊（人教版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊單元復(fù)習(xí)講義（人教版）第二單元位置與方向（二）（思維架構(gòu)+知識精講+習(xí)題精練+知識拓展）知識點01：直線、射線、線段和角1.認識線段、直線和射線線段的特征：有兩個端點，不能向兩端延伸；射線的特征：只有一個端點，可以向一端無限延伸；直線的特征：沒有端點，可以向兩端無限延伸；經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條射線；經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線；經(jīng)過兩點只能畫一條直線。數(shù)簡單圖形的線段（1）數(shù)線段的方法：從基本線段數(shù)起；以某一點為左端點數(shù)起。（2）如果一條直線上有n個不同的點，那么以這些點為端點的線段總數(shù)是n×(n-1)÷2條?？键c1：線段、直線、射線的認識和特征【例1】（1）下面的圖形中共有多少條線段？（2）線段有()個端點，射線有()個端點，直線()端點。一條直線上的兩點，把這條直線分成()條射線?！敬鸢浮浚?）10條（2）21沒有2【分析】數(shù)線段時，可以分類有序思考。從A點出發(fā)，可以數(shù)出線段AB、AC、AD和AE，一共4條。從B點出發(fā)，可以數(shù)出線段BC、BD和BE，一共3條。從C點出發(fā)，可以數(shù)出線段CD和CE，一共2條。從D點出發(fā)，可以數(shù)出線段DE，只有1條。然后把它們?nèi)考悠饋砑纯?。【詳解?＋3＋2＋1＝10（條）答：一共有10條線段。知識點02：認識角1.角的定義從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。2.角的畫法先畫一個點，再由這個點向不同方向引出兩條射線便組成了角。3.角的各部分名稱4.角的表示方法角通常用符號“∠”來表示，不同的角可以用數(shù)字區(qū)分，如∠1、∠2,但要在相應(yīng)的圖中表明。角的表示方法和讀法如下圖所示：考點2：角的概念和表示方法【例2】從一點引出兩條（

）所組成的圖形叫做角。A．射線 B．直線 C．線段 D．垂線【答案】A【分析】根據(jù)角的概念選出選項即可?！驹斀狻坑梢稽c引出的兩條射線所組成的圖形叫做角。故答案為：A【趁熱打鐵】角的大小與角兩邊叉開的大小無關(guān)，與兩邊的長短有關(guān)。()【答案】×【分析】根據(jù)角的含義“由一點引出的兩條射線所圍成的圖形，叫做角”可知：角的大小跟邊的長短無關(guān)，跟兩邊叉開的大小有關(guān)；由此解答即可?！驹斀狻拷堑拇笮∫磧蛇叢骈_的大小，叉開的越大，角的度數(shù)就越大，角的大小與角兩邊的長短沒有關(guān)系，所以原題的說法錯誤。故答案為：×知識點03：角的度量1量角器的認識(1)認識量角器度量角的大小的工具是量角器。(2)角的計量單位和表示符號把半圓分成180等份，每一份所對應(yīng)的角的大小是1度。“度”是角的計量單位，用符號“°”表示，如1度記作1°。2.角的度量方法(1)把量角器放在角的上面，使量角器的中心與角的頂點重合；(2)使量角器的內(nèi)圈0刻度線(或外圈0刻度線)與角的一條邊重合；(3)角的另一條邊與內(nèi)圈刻度線(或外圈刻度線)重合，刻度線所對應(yīng)的度數(shù)就是角的度數(shù)?？键c3：角的度量【例3】下面用量角器不能量出這個角度數(shù)的是（

）。A． B． C．【答案】B【分析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心點和角的頂點重合，0°刻度線和角的一條邊重合，角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。據(jù)此選擇即可。【詳解】A．角的一條邊和0°刻度線重合，角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)，能量出角的度數(shù)；B．角的一條邊沒有和0°刻度線重合，不能量出角的度數(shù)；C．找出兩條邊所對量角器上的刻度，用大刻度減去小刻度，即為角的度數(shù)。不能量出這個角度數(shù)的是。故答案為：B【趁熱打鐵】看圖填出每個角的度數(shù)。()°

()°【答案】40100【分析】用量角器度量角時，把量角器的中心與角的頂點重合，角的一邊與0刻度線重合，另一邊所指的刻度就是這個角的度數(shù)。據(jù)此讀出這兩個角的度數(shù)即可?！驹斀狻咳缦滤荆嚎键c4：角的大小比較【例4】用一個30倍的放大鏡看一個30度的角，這個角是（

）度。A．10 B．30 C．90【答案】B【分析】用放大鏡看角，只改變可角兩邊的長度，沒有改變角兩邊叉開的大小，則角的度數(shù)不變。【詳解】用一個30倍的放大鏡看一個30度的角，這個角是30度。故答案為：B【趁熱打鐵】如下圖，某炮兵發(fā)現(xiàn)一架敵機，如果現(xiàn)在發(fā)射炮彈，那么正好命中敵機，這時炮筒與地面成40°角。如果敵機繼續(xù)往前飛，那么炮筒與地面所成的角應(yīng)()（填“＞”“＜”或“＝”）40°；如果敵機向后方逃跑，那么炮筒與地面所成的角應(yīng)()（填“＞”“＜”或“＝”）40°。【答案】＞＜【分析】如下圖，如果敵機繼續(xù)往前飛，那么炮筒要逆時針方向轉(zhuǎn)動；如果敵機向后方逃跑那么炮筒要順時針方向轉(zhuǎn)動，畫出可能的兩個角度與40°對比，據(jù)此即可解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，某炮兵發(fā)現(xiàn)一架敵機，如果現(xiàn)在發(fā)射炮彈，那么正好命中敵機，這時炮筒與地面成40°角。如果敵機繼續(xù)往前飛，那么炮筒與地面所成的角應(yīng)＞40°；如果敵機向后方逃跑，那么炮筒與地面所成的角應(yīng)＜40°。知識點04：角的分類1.銳角<直角<鈍角<平角<周角；2.1平角=2直角，1周角=2平角=4直角。考點5：平角、周角的認識及特征【例5】如下圖，∠2是∠1的2倍，∠3是∠1的6倍，求∠1、∠2和∠3的度數(shù)?！敬鸢浮俊?＝20°；∠2＝40°；∠3＝120°【分析】根據(jù)題意，∠2和∠3都以∠1為標(biāo)準(zhǔn)量，所以把∠1的度數(shù)看作1份，則∠2就是2份，∠3就是6份；一共就是（1＋2＋6）份；從圖中可以看出，三個角組成了平角，總度數(shù)為180°，所以用總度數(shù)180°除以總份數(shù)，得到其中一份的度數(shù)，即∠1的度數(shù)，再用∠1的度數(shù)分別乘2和6，即得到∠2和∠3的度數(shù)。據(jù)此解答?！驹斀狻?80°÷（1＋2＋6）＝180°÷（3＋6）＝180°÷9＝20°20°×2＝40°20°×6＝120°所以，∠1＝20°；∠2＝40°；∠3＝120°。【趁熱打鐵】把一個半圓對折兩次后展開（如圖），你能在圖上找到哪些度數(shù)的角？【答案】45°；90°；135°；180°【分析】一個半圓可以看作是一個平角，是180°；對折一次后，得到的角是平角的一半，即180°÷2＝90°；再對折一次，得到的角是90°的一半，即90°÷2＝45°；這時展開，得到的圖形中有4個45°的角組合在一起，所以在圖上形成的角是45°角的1倍、2倍、3倍、4倍。據(jù)此解答?！驹斀狻?5°×1＝45°45°×2＝90°45°×3＝135°45°×4＝180°所以，在圖上找到的角的度數(shù)有：45°、90°、135°、180°?？键c6：角的分類與換算【例6】如圖，已知∠1＝40°，∠2＝()，∠3＝()，∠4＝()?！敬鸢浮?013050【趁熱打鐵】先分別寫出下面用一副三角尺拼成的角的度數(shù)，再寫出它們的名稱。()

()°

()°

()()角

()角

。

()角

。

()角【答案鈍銳鈍【分析】一套三角尺通常有兩種三角板，分別是一個直角三角形（其中一個角為90，另外兩個角分別為30和60）和一個等腰直角三角形（一個角為90，另外兩個角均為45），根據(jù)圖中兩個角的組合，計算出相應(yīng)角度數(shù)即可?！驹斀狻?0°＋90°＝180°，為平角；45°＋60°＝105°，為鈍角；45°＋30°＝75°，為銳角；60°＋90°＝150°，為鈍角。知識點05：畫角1.用三角尺畫特殊度數(shù)的角對于一些特殊的角(如：15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°等),可以利用三角尺直接畫出來。2.用量角器畫指定度數(shù)的角用量角器畫角時，一定要堅持“兩重合一對照”的原則：量角器的中心必須與射線的端點重合，零刻度線必須與所畫的射線重合，同時要看準(zhǔn)度數(shù)，所畫的射線對應(yīng)的零刻度線在外(或內(nèi))圈，就對照外(或內(nèi))圈的刻度找準(zhǔn)度數(shù)?？键c7：用量角器畫角【例7】以下面的射線為一條邊，分別畫出10°和145°的角?！痉治觥繉⒘拷瞧鞯闹行呐c角的頂點重合，0刻度線與角的邊重合，根據(jù)所畫角的度數(shù)在相應(yīng)的刻度線處點一個點，以角的頂點為端點，畫經(jīng)過這個點的射線，所組成的圖形就是要畫的角?！驹斀狻浚海ù鸢覆晃ㄒ唬境脽岽蜩F】鄭州的張爺爺每年都要坐高鐵參加山東濰坊國際風(fēng)箏節(jié)。為了坐得最舒適，下圖座椅的靠背應(yīng)調(diào)節(jié)到什么位置？畫一畫。【分析】圖中的角是一個直角，直角等于90°，100°是大于直角的鈍角；先畫一條射線使量角器的中心和射線的端點重合，零刻度線和射線重合，在量角器100°的地方點點，以射線的端點為端點，連接兩個端點，即可作成100°的角?！驹斀狻孔蔚目勘硲?yīng)調(diào)節(jié)到100°的位置。作圖如下：考點8：用三角板畫角【例8】在48°、360°、95°、89°、128°、105°這些角中，銳角有()，鈍角有()，能用一副三角尺一次直接拼出的角是()。【答案】48°、89°95°、128°、105°105°【分析】小于90°的角是銳角，大于90°小于180°的角叫做鈍角，據(jù)此判斷哪些角是銳角哪些角是鈍角即可；一副三角板中的各個角的度數(shù)分別是30°、60°、45°、90°。將它們進行組合，可得到的角有60°－45°＝15°，60°＋45°＝105°，60°＋90°＝150°，90°＋45°＝135°，90°＋30°＝120°，30°＋45°＝75°，據(jù)此找出能用一副三角尺一次直接拼出的角即可。【詳解】48°＜90°，89°＜90°；90°＜95°＜180°，90°＜128°＜180°，90°＜105°＜180°。60°＋45°＝105°，可以拼出105°的角。這些角中，銳角有48°、89°，鈍角有95°、128°、105°，能用一副三角尺一次直接拼出的角是105°?！境脽岽蜩F】用一副三角尺，能拼成的最大角的度數(shù)是()°（平角除外），能拼成的最小角的度數(shù)是()°。【答案】15015【分析】一副三角板有兩個三角尺，一個三角尺的三個角的度數(shù)分別為：90°、45°、45°，另一個三角尺的三個角的度數(shù)分別為：90°、30°、60°；要使拼成的角的度數(shù)最大，選擇兩個三角尺中最大的兩個角來拼即可。題目中說明平角除外，也就是不能同時選兩個直角；要使拼成的角的度數(shù)最小，選擇兩個三角尺中角度相差最小的兩個角來拼即可。【詳解】90°＞60°＞45°＞30°90°＋60°＝150°，即用一副三角尺，能拼成的最大角的度數(shù)是150°。45°－30°＝15°，即用一副三角尺，能拼成的最小角的度數(shù)是15°。故用一副三角尺，能拼成的最大角的度數(shù)是150°（平角除外），能拼成的最小角的度數(shù)是15°。

一、選擇題1．如果把兩塊三角尺像圖那樣重疊在一起，則∠1等于（

）。A．15° B．45° C．60° D．10°2．圖中有（

）個角。A．3 B．5 C．63．上午9：15時，分針與時針的夾角是（

）。A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．平角4．鐘面上的時間是8：30，這時分針和時針之間的夾角是（

）。A．60° B．75° C．90°5．晚上9：35時，時針與分針的夾角是（

）。A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．平角二、填空題6．如圖，∠1＝∠2＝∠3，圖中所有銳角的和是200°，∠1是()°。7．經(jīng)過紙上2個點可以畫1條直線，經(jīng)過3個點中的每兩個點最多可以畫3條直線，經(jīng)過4個點中的每兩個點最多可以畫()條直線，經(jīng)過10個點中的每兩個點最多可以畫()條直線。8．鐘面上8時55分時，時針與分針?biāo)纬傻慕鞘?)角，再過5分鐘，時針與分針?biāo)纬傻慕鞘?)度。9．紅領(lǐng)巾上有兩個()角和一個()角。一個銳角和一個直角，能組成一個()角。一個平角減去一個銳角，剩下的一定是()角。10．將一個30°的角放在5倍放大鏡下，在放大鏡下看到的這個角是()°。三、判斷題11．用放大鏡看一個60°的角，看到的結(jié)果大于60°。()12．兩個平角的和一定是周角。()13．鐘面上12：15的時候，時針和分針的較小夾角是直角。()14．105°的角可以用一副三角板拼出來。()15．老師將兩個長方形放在一起（如圖）后說：“圖中∠1和∠2的度數(shù)是相等的”。()四、計算題16．已知∠3＝35°，求∠4的度數(shù)。五、解答題17．李老師在黑板上畫了一個圖形，如下圖所示，∠1＝∠2＝∠3，且圖中所有角的度數(shù)和是150°，求∠AOB是多少度。參考答案：1．A【分析】圖中是一副三角板，一副三角板的度數(shù)分別是90°、30°、60°，90°、45°、45°，圖中重合在一起的兩個角是45°與60°，用60°減45°即可求出∠1的度數(shù)?！驹斀狻俊?＝60°－45°＝15°故答案為：A2．C【分析】先數(shù)出包含一個角的角有3個，再數(shù)出包含兩個角的角有2個，再數(shù)出包含三個角的角有1個，最后把數(shù)出的角的個數(shù)相加即可解答?！驹斀狻?＋2＋1＝5＋1＝6（個）所以，圖中有6個角。故答案為：C3．C【分析】鐘面上12個數(shù)字把鐘面平均分成12份，每份所對應(yīng)的圓周角是360°÷12＝30°，即每兩個相鄰數(shù)字間的夾角是30°，即指針從一個數(shù)字走到下一個數(shù)字時，繞中心軸旋轉(zhuǎn)了30°，鐘面上9：15時，時針指向數(shù)字9與10之間，分針指向數(shù)字3，從數(shù)字9到3正好是一個平角，此時時針已經(jīng)超過數(shù)字9，分針與時針?biāo)傻膴A角是一個鈍角，據(jù)此解答?！驹斀狻咳鐖D所示：所以上午9：15時，分針與時針的夾角是鈍角。故答案為：C4．B【分析】在8時30分時，時針指向8和9的正中間，分針指向6，時針和分針之間包含了2個半大格，因為鐘面上一個大格的度數(shù)為30°，所以時針與分針之間的夾角為：30°÷2＋30°×2，計算之后選擇即可?！驹斀狻恳桓穸葦?shù)為30°時針與分針之間的夾角為：30°÷2＋30°×2＝15°＋60°＝75°故答案為：B【點睛】本題考查角的度量，得到時針與分針之間相隔的準(zhǔn)確間隔是解決本題的關(guān)鍵。5．A【分析】鐘面一圈為360°，被分成12個大格，每個大格的角度為：360÷12＝30°。晚上9：35時，分針指向7，時針在9和10之間。9點時，時針指向9，35分鐘時針走過的角的度數(shù)為：×30°＝17.5°，此時時針與分針的夾角為：9－7＝2個大格，即2×30＝60°，再加上時針35分鐘走過的17.5°，計算出結(jié)果即可?！驹斀狻?0°＋17.5°＝77.5°。因為77.5°小于90°，所以是銳角。故答案為：A6．20【分析】由圖可知，圖中一共有6個銳角，分別是∠1、∠2、∠3、∠1＋∠2、∠2＋∠3、∠1＋∠2＋∠3。因為∠1＝∠2＝∠3，那么∠1＋∠2＝∠2＋∠3＝∠1＋∠1＝∠1×2，∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠1＋∠1＝∠1×3。所有銳角加起來的和是200°，即∠1＋∠2＋∠3＋（∠1＋∠2）＋（∠2＋∠3）＋（∠1＋∠2＋∠3）＝∠1×3＋∠1×2＋∠1×2＋∠1×3＝∠1×（3＋2＋2＋3）＝∠1×（5＋2＋3）＝∠1×（7＋3）＝∠1×10?！?×10＝200°，求∠1是多少度，可以想多少度乘10等于200°。據(jù)此解答?！驹斀狻?0°×10＝200°，所以∠1＝20°。故∠1＝∠2＝∠3，圖中所有銳角的和是200°，∠1是20°。7．645【分析】直線的概念：把線段的兩端無限延長，得到一條直線，經(jīng)過兩個點可以畫一條直線，并且只能畫一條直線（兩點確定一條直線）；經(jīng)過4個點中的每兩個點：第1個點與其他3個點分別可以畫3條直線；排除第1個點，第2個點與其他2個點分別可以畫2條直線；排除第1、2個點，第3個點與其他1個點分別可以畫1條直線；經(jīng)過10個點中的每兩個點：第1個點與其他9個點分別可以畫9條直線；排除第1個點，第2個點與其他8個點分別可以畫8條直線；排除第1、2個點，第3個點與其他7個點分別可以畫7條直線；排除第1、2、3個點，第4個點與其他6個點分別可以畫6條直線；排除第1、2、3、4個點，第5個點與其他5個點分別可以畫5條直線；排除第1、2、3、4、5個點，第6個點與其他4個點分別可以畫4條直線；排除第1、2、3、4、5、6個點，第7個點與其他3個點分別可以畫3條直線；排除第1、2、3、4、5、6、7個點，第8個點與其他2個點分別可以畫2條直線；排除第1、2、3、4、5、6、7、8個點，第9個點與其他1個點分別可以畫1條直線；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析：3＋2＋1＝6（條），所以經(jīng)過4個點中的每兩個點最多可以畫6條直線；9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝45（條），所以經(jīng)過10個點中的每兩個點最多可以畫45條直線。8．銳90【分析】鐘面1圈是360°，鐘面被平均分為12大格，1大格是30°，8時55分，時針指向8與9之間，更靠近9，分針指向11，時針與分針之間的間隔不到3大格，所以此時時針與分針之間的夾角是小于90°，即此時形成的角是銳角。再過5分鐘，時針指向9，分針指向12，此時時針與分針之間間隔3大格，夾角為3個30°，據(jù)此解答?！驹斀狻?0°×3＝90°鐘面上8時55分時，時針與分針?biāo)纬傻慕鞘卿J角，再過5分鐘，時針與分針?biāo)纬傻慕鞘?0度。9．銳鈍鈍鈍【分析】紅領(lǐng)巾是一個三角形，觀察它可以發(fā)現(xiàn)其中一個角是鈍角，另外兩個角是銳角。大于0°且小于90°的角是銳角，等于90°的角是直角，大于90°且小于180°的角是鈍角，等于180°的角是平角。一個小于90的數(shù)加90，它們的和一定小于180但大于90，所以一個銳角和一個直角能組成一個鈍角。180減去一個小于90的數(shù)，它們的差一定大于90但小于180，所以一個平角減去一個銳角，剩下的一定是鈍角。【詳解】根據(jù)分析可得：紅領(lǐng)巾上有兩個銳角和一個鈍角。90°＜銳角＋90°＜180°，所以一個銳角和一個直角，能組成一個鈍角。90°＜180°－銳角＜180°，所以一個平角減去一個銳角，剩下的一定是鈍角。10．30【分析】角的大小由角兩邊的張口大小決定，張口越大角越大，把這個角放在5倍放大鏡下，角兩邊的張口大小不變，所以角的大小是不會發(fā)生變化的。【詳解】將一個30°的角放在5倍放大鏡下，在放大鏡下看到的這個角是30°。11．×【分析】角的大小與兩邊的長短無關(guān)，只有邊叉開的大小有關(guān)，叉開得越大，角越大，叉開得越小，角越小；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析：用放大鏡看一個60°的角，角的大小不會發(fā)生變化，原題說法錯誤。故答案為：×12．√【分析】角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角，平角180°；角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合，周角是360°?！驹斀狻科浇鞘?80°，兩個平角是180°＋180°＝360°，360°的角是周角。故答案為：√13