《數(shù)字信號處理實驗》課件第4章

1.1市場與市場營銷1.2我國汽車市場的發(fā)展與現(xiàn)狀復(fù)習思考題實驗4離散系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)一、實驗?zāi)康?/p>

(1)加深對離散線性移不變(LSI)系統(tǒng)基本理論的理解，明確差分方程與系統(tǒng)函數(shù)之間的關(guān)系。

(2)初步了解用MATLAB語言進行離散時間系統(tǒng)研究的基本方法。

(3)掌握求解離散時間系統(tǒng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)程序的編寫方法，了解常用子函數(shù)。二、實驗涉及的MATLAB子函數(shù)

1.impz

功能：求解數(shù)字系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。

調(diào)用格式：

［h，t］＝impz(b，a)；求解數(shù)字系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h，取樣點數(shù)為缺省值。

［h，t］＝impz(b，a，n)；求解數(shù)字系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h，取樣點數(shù)由n確定。

impz(b，a)；在當前窗口用stem(t，h)函數(shù)出圖。

2.dstep

功能：求解數(shù)字系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。

調(diào)用格式：

［h，t］＝dstep(b，a)；求解數(shù)字系統(tǒng)的階躍響應(yīng)h，取樣點數(shù)為缺省值。

［h，t］＝dstep(b，a，n)；求解數(shù)字系統(tǒng)的階躍響應(yīng)h，取樣點數(shù)由n確定。

dstep(b，a)；在當前窗口用stairs(t，h)函數(shù)出圖。

3.filter

功能：對數(shù)字系統(tǒng)的輸入信號進行濾波處理。

調(diào)用格式：

y＝filter(b，a，x)；對于由矢量a、b定義的數(shù)字系統(tǒng)，當輸入信號為x時，對x中的數(shù)據(jù)進行濾波，結(jié)果放于y中，長度取max(na，nb)。

［y，zf］＝filter(b，a，x)；除得到結(jié)果矢量y外，還得到x的最終狀態(tài)矢量zf。

y＝filter(b，a，x，zi)；可在zi中指定x的初始狀態(tài)。

4.filtic

功能：為filter函數(shù)選擇初始條件。

調(diào)用格式：

z＝filtic(b，a，y，x)；求給定輸入x和y時的初始狀態(tài)。

z＝filtic(b，a，y)；求x＝0，給定輸入y時的初始狀態(tài)。

其中，矢量x和y分別表示過去的輸入和輸出：

x＝［x(－1)，x(－2)，…，x(－N)］

y＝［y(－1)，y(－2)，…，y(－N)］

說明：以上子函數(shù)中的b和a，分別表示系統(tǒng)函數(shù)H(z)中由對應(yīng)的分子項和分母項系數(shù)所構(gòu)成的數(shù)組。如式(4-2)所示，H(z)按z－1(或z)的降冪排列。在列寫b和a系數(shù)向量時，兩個系數(shù)的長度必須相等，它們的同次冪系數(shù)排在同樣的位置上，缺項的系數(shù)賦值為0。

在MATLAB信號處理工具箱中，許多用于多項式處理的函數(shù)，都采用以上的方法來處理分子項和分母項系數(shù)所構(gòu)成的數(shù)組。在后面的實驗中不再說明。三、實驗原理

1.離散LSI系統(tǒng)的響應(yīng)與激勵

由離散時間系統(tǒng)的時域和頻域分析方法可知，一個線性移不變離散系統(tǒng)可以用線性常系數(shù)差分方程表示：

(4-1)也可以用系統(tǒng)函數(shù)來表示：

(4-2)系統(tǒng)函數(shù)H(z)反映了系統(tǒng)響應(yīng)與激勵間的關(guān)系。一旦上式中的bm和ak的數(shù)據(jù)確定了，則系統(tǒng)的性質(zhì)也就確定了。其中特別注意：a0必須進行歸一化處理，即a0＝1。

對于復(fù)雜信號激勵下的線性系統(tǒng)，可以將激勵信號在時域中分解為單位脈沖序列或單位階躍序列，把這些單元激勵信號分別加于系統(tǒng)求其響應(yīng)，然后把這些響應(yīng)疊加，即可得到復(fù)雜信號加于系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。因此，求解系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)尤為重要。由圖4-1可以看出一個離散LSI系統(tǒng)響應(yīng)與激勵的關(guān)系。同時，圖4-1顯示了系統(tǒng)時域分析方法和z變換域分析法的關(guān)系。如果已知系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(n)，則對它進行z變換即可求得系統(tǒng)函數(shù)H(z)；反之，知道了系統(tǒng)函數(shù)H(z)，對其進行z逆變換，即可求得系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(n)。

圖4-1離散LSI系統(tǒng)響應(yīng)與激勵的關(guān)系

2.用impz和dstep子函數(shù)求解離散系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)

在MATLAB語言中，求解系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的最簡單的方法是使用MATLAB提供的impz和dstep子函數(shù)。

下面舉例說明使用impz和dstep子函數(shù)求解系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的方法。

例4-1

已知一個因果系統(tǒng)的差分方程為

6y(n)＋2y(n－2)＝x(n)＋3x(n－1)＋3x(n－2)＋x(n－3)

滿足初始條件y(－1)＝0，x(－1)＝0，求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。

解將y(n)項的系數(shù)a0進行歸一化，得到

分析上式可知，這是一個3階系統(tǒng)，列出其bm和ak系數(shù)：

編寫MATLAB程序如下(取N＝32點作圖)：

a＝［1，0，1/3，0］；

b＝［1/6，1/2，1/2，1/6］；

N＝32；

n＝0：N－1；

hn＝impz(b，a，n)；%求時域單位沖激響應(yīng)

gn＝dstep(b，a，n)； %求時域單位階躍響應(yīng)

subplot(1，2，1)，stem(n，hn，￠k￠)；%顯示沖激響應(yīng) 曲線

title(￠系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)￠)；

ylabel(￠h(n)￠)；xlabel(￠n￠)；

axis(［0，N，－1.1*min(hn)，1.1*max(hn)］)；

subplot(1，2，2)，stem(n，gn，￠k￠)；%顯示階躍響應(yīng) 曲線

title(￠系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)￠)；

ylabel(￠g(n)￠)；xlabel(￠n￠)；

axis(［0，N，－1.1*min(gn)，1.1*max(gn)］)；

系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)如圖4-2所示。

圖4-2例4-1系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)

例4-2

已知一個系統(tǒng)函數(shù)公式

求該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。

解分析上式可知，這是一個6階系統(tǒng)，直接用MATLAB語言列出其bm和ak系數(shù)：

a＝［1，0，0.34319，0，0.60439，0，0.20407］；

b＝［0.1321，0，－0.3963，0，0.3963，0，－0.1321］；

注意：原公式中存在著缺項，必須在相應(yīng)的位置上補零。用impz和dstep子函數(shù)編寫程序如下：

a＝［1，0，0.34319，0，0.60439，0，0.20407］；

b＝［0.1321，0，－0.3963，0，0.3963，0，－0.1321］；

N＝32；

n＝0：N－1；

hn＝impz(b，a，n)；%求時域單位沖激響應(yīng)

gn＝dstep(b，a，n)； %求時域單位階躍響應(yīng)

subplot(1，2，1)，stem(n，hn)；%顯示沖激響應(yīng)曲線

title(￠系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)￠)；

ylabel(￠h(n)￠)；xlabel(￠n￠)；

subplot(1，2，2)，stem(n，gn)；%顯示階躍響應(yīng)曲線

title(￠系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)￠)；

ylabel(￠g(n)￠)；xlabel(￠n￠)；

結(jié)果如圖4-3所示。

圖4-3例4-2系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)

3.用filtic和filter子函數(shù)求解離散系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)

MATLAB提供了兩個子函數(shù)filtic和filter來求解離散系統(tǒng)的響應(yīng)。當輸入信號為單位沖激信號時，求得的響應(yīng)即為系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)；當輸入信號為單位階躍信號時，求得的響應(yīng)即為系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。

例4-3

已知一個因果系統(tǒng)的差分方程為

6y(n)－2y(n－4)＝x(n)－3x(n－2)＋3x(n－4)－x(n－6)

滿足初始條件y(－1)＝0，x(－1)＝0，求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)。時間軸上N取32點作圖。

解將y(n)項的系數(shù)a0進行歸一化，得到

分析上式可知，這是一個6階系統(tǒng)，直接用MATLAB語言列出其bm和ak系數(shù)：

a＝［1，0，0，0，－1/3，0，0］；

b＝［1/6，0，－1/2，0，1/2，0，－1/6］；

注意：原公式中存在著缺項，必須在相應(yīng)的位置上補零。

編寫MATLAB程序如下：

x01＝0；y01＝0；N＝32；%賦初始條件和采樣點數(shù)

a＝［1，0，0，0，－1/3，0，0］；%輸入差分方程系數(shù)

b＝［1/6，0，－1/2，0，1/2，0，－1/6］；

xi＝filtic(b，a，0)；%求等效初始條件的輸入序列

n＝0：N－1；%建立N點的時間序列

x1＝［n＝＝0］；%建立輸入單位沖激信號x1(n)

hn＝filter(b，a，x1，xi)；%對輸入單位沖激信號進行濾波，求沖激響應(yīng)

x2＝［n>＝0］；%建立輸入單位階躍信號x2(n)

gn＝filter(b，a，x2，xi)；%對輸入單位階躍信號進行 濾波，求階躍響應(yīng)

subplot(1，2，1)，stem(n，hn)；

title(￠系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)￠)；

subplot(1，2，2)，stem(n，gn)；

title(￠系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)￠)；

系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)如圖4-4所示。

圖4-4用filter子函數(shù)求解例4-3系統(tǒng)的響應(yīng)四、實驗任務(wù)

(1)輸入并運行例題程序，理解每一條語句的意義。

(2)已知離散線性時不變系統(tǒng)的差分方程，請分別用impz和dstep子函數(shù)、filtic和filter子函數(shù)兩種方法求解系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。

①x(n)＋x(n－6)＝y(tǒng)(n)

②2y(n)－3y(n－1)＋y(n－2)＝x(n－1)

(3)已知離散線性時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，請分別用impz和dstep子函數(shù)、filtic和filter子函數(shù)兩種方法求解系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。

①

②H(z)＝1＋0.5z－1－0.5z－2－z－3－0.5z－4＋z－5五、實驗預(yù)習

(1)認真閱讀實驗原理部分，明確本次實驗?zāi)康?，?fù)習有關(guān)離散LSI系統(tǒng)的理論知識。

(2)讀懂實驗原理部分有關(guān)