玉林師范學院《數(shù)學模型設(shè)計》2021-2022學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁玉林師范學院《數(shù)學模型設(shè)計》

2021-2022學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)，那么函數(shù)的導數(shù)在處的值是多少？（）A.B.C.D.2、求由曲線與直線所圍成的平面圖形的面積是多少？（）A.B.C.D.3、微分方程的通解為（）A.B.C.D.4、若級數(shù)收斂，那么級數(shù)（）A.一定收斂B.一定發(fā)散C.可能收斂也可能發(fā)散D.以上都不對5、求由曲線y=x2和直線y=2x所圍成的平面圖形的面積（）A.4/3；B.3/4；C.2/3；D.3/26、計算三重積分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所圍成的區(qū)域，采用球坐標變換后可得（）A.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?1r?drB.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?2r?drC.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?3r?drD.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫??r?dr7、已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為（）A.1B.2C.3D.48、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.B.C.D.9、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.xy10、函數(shù)的一個原函數(shù)是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)向量，向量，求向量在向量上的投影，結(jié)果為_________。2、計算定積分的值為______________。3、計算不定積分的值為____。4、已知函數(shù)，求函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開式為____。5、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域為______。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且在內(nèi)單調(diào)遞增。證明：對于任意，，有。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，，，在[a,b]上連續(xù)且單調(diào)遞增。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1