2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí) 平行線及平行線的判定 西城區(qū)同步測試(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)測試4平行線及平行線的判定學(xué)習(xí)要求1．理解平行線的概念，知道在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，掌握平行公理及其推論．2．掌握平行線的判定方法，能運用所學(xué)的“平行線的判定方法”，判定兩條直線是否平行．用作圖工具畫平行線，從而學(xué)習(xí)如何進行簡單的推理論證．課堂學(xué)習(xí)檢測一、填空題1．在同一平面內(nèi)，______的兩條直線叫做平行線．若直線a與直線b平行，則記作______．2．在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有______、______．3．平行公理是：_______________________________________________________________．4．平行公理的推論是如果兩條直線都與______，那么這兩條直線也______．即三條直線a，b，c，若a∥b，b∥c，則______．5．兩條直線平行的條件(除平行線定義和平行公理推論外)：(1)兩條直線被第三條直線所截，如果____________，那么這兩條直線平行．這個判定方法1可簡述為：____________，兩直線平行．(2)兩條直線被第三條直線所截，如果____________，那么____________．這個判定方法2可簡述為：____________，____________．(3)兩條直線被第三條直線所截，如果____________，那么____________．這個判定方法3可簡述為：____________，____________．二、根據(jù)已知條件推理6．已知：如圖，請分別依據(jù)所給出的條件，判定相應(yīng)的哪兩條直線平行?并寫出推理的根據(jù)．(1)如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)(2)如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)(4)如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．(____________，____________)(6)如果∠6＝∠3，那么____________．(____________，____________)7．已知：如圖，請分別根據(jù)已知條件進行推理，得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理由．(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______．(____________，____________)(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______．(____________，____________)綜合、運用、診斷一、依據(jù)下列語句畫出圖形8．已知：點P是∠AOB內(nèi)一點．過點P分別作直線CD∥OA，直線EF∥OB．9．已知：三角形ABC及BC邊的中點D．過D點作DF∥CA交AB于M，再過D點作DE∥AB交AC于N點．二、解答題10．已知：如圖，∠1＝∠2．求證：AB∥CD．(1)分析：如圖，欲證AB∥CD，只要證∠1＝______．證法1：∵∠1＝∠2，(已知)又∠3＝∠2，()∴∠1＝_______．()∴AB∥CD．(___________，___________)(2)分析：如圖，欲證AB∥CD，只要證∠3＝∠4．證法2：∵∠4＝∠1，∠3＝∠2，()又∠1＝∠2，(已知)從而∠3＝_______．()∴AB∥CD．(___________，___________)11．繪圖員畫圖時經(jīng)常使用丁字尺，丁字尺分尺頭、尺身兩部分，尺頭的里邊和尺身的上邊應(yīng)平直，并且一般互相垂直，也有把尺頭和尺身用螺栓連接起來，可以轉(zhuǎn)動尺頭，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺畫平行線的方法如下面的三個圖所示．畫直線時要按住尺身，推移丁字尺時必須使尺頭靠緊圖畫板的邊框．請你說明：利用丁字尺畫平行線的理論依據(jù)是什么?拓展、探究、思考12．已知：如圖，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．試確定射線DF與AE的位置關(guān)系，并說明你的理由．(1)問題的結(jié)論：DF______AE．(2)證明思路分析：欲證DF______AE，只要證∠3＝______．(3)證明過程：證明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，()∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定義)又∠1＝∠2，()從而∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性質(zhì))即∠3＝＿＿＿．∴DF＿＿＿AE．(＿＿＿＿，＿＿＿＿)13．已知：如圖，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC．且∠1＝∠3．求證：AB∥DC．證明：∵∠ABC＝∠ADC，()又∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，()∴∠______＝∠______．()∵∠1＝∠3，()∴∠2＝∠______．(等量代換)∴______∥______．()14．已知：如圖，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°．試確定直線a與直線c的位置關(guān)系，并說明你的理由．(1)問題的結(jié)論：a______c．(2)證明思路分析：欲證a______c，只要證______∥______且______∥______．(3)證明過程：證明：∵∠1＝∠2，()∴a∥______．(________，________)①∵∠3＋∠4＝180°，()∴c∥______．(________，________)②由①、②，因為a∥______，c∥______，∴a______c．(________，________)參考答案1．不相交，a∥b．2．相交、平行．3．經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行．4．第三條直線平行，互相平行，a∥c.5．略．6．(1)EF∥DC，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．(2)AB∥EF，同位角相等，兩直線平行．(3)AD∥BC，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．(4)AB∥DC，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．(5)AB∥DC，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．(6)AD∥BC，同位角相等，兩直線平行．7．(1)AB，EC，同位角相等，兩直線平行．(2)AC，ED，同位角相等，兩直線平行．(3)AB，EC，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．(4)AB，EC，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．8．略．9．略．10．略．11．同位角相等，兩直線平行．12．略．13．略．14．略．5.2.2直線平行的條件(二)◆典型例題【例1】如圖5-70.已知∠1是它的補角的3倍，∠2等于它的余角，那么AB∥CD嗎?為什么？【解析】判定兩直線平行，是由兩個角(同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角)的數(shù)量關(guān)系，推出線與線的位置關(guān)系.因此本題的關(guān)鍵是要求出∠1和∠2，因它們是同旁內(nèi)角,因此看其和是否為180°.【答案】因為∠1是它的補角的3倍，所以∠1=3(180°-∠1).解得∠1=135°.因為∠2等于它的余角，所以∠2=90°-∠2.圖5-70解得∠2=45°.所以∠1+∠2=135°+45°=180°.所以根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得AB∥CD.【例2】如圖5-71，AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，∠1+∠2=180°，試探究CD與EF的位置關(guān)系.【解析】首先觀察圖形，初步判斷CD∥EF，由AB⊥BD，CD⊥BD知AB∥CD，只需說明EF∥AB即可.【答案】探究得CD∥EF.理由如下：因為AB⊥BD，CD⊥BD，所以AB∥CD.又因為∠1+∠2=180°，所以AB∥EF.因此EF∥CD.圖5-71【例3】如圖5-72，∠BAE=∠AEC=∠ECD=120°.求證:AB∥CD.【解析】欲證AB∥CD，我們必須找出相關(guān)的同位角或內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，但圖中是四條直線，因此必須添加一些直線，使得出現(xiàn)符合判定公理或判定定理的角，不是題中所有,而是為證明題目的需要由自己添加的線叫輔助線.為區(qū)別于原題中的線，輔助線一般畫成虛線.【答案】如圖5-72.過點E作EF，使得∠AEF=60°.因為∠A=120°，∠AEF=60°，所以∠A+∠AEF=120°+60°=180°.所以AB∥EF.因為∠A+∠AEC+∠ECD=360°所以∠FEC+∠C=360°-180°=180°.圖5-72所以EF∥CD.根據(jù)平行于同一直線的兩直線平行，可得AB∥CD.◆課前熱身1.如圖5-73，直線a、c被c所截，∠1和______________是內(nèi)錯角，∠2和__________是同位角，∠3和________是對頂角，∠4和______________是同旁內(nèi)角，∠5和___________是鄰補角.圖5-73圖5-74圖5-752.若∠1和∠2是同旁內(nèi)角，且∠2=80°，則∠1的度數(shù)是__________.◆課上作業(yè)3.在同一平面內(nèi)有三條直線l1、l2、l3，若l1⊥l2，l2⊥l3，那么l1與l3的位置關(guān)系是_____________.4.如圖5-74，若∠1=∠2，則_________∥_________；若∠3=∠4，則_________∥___________.5.如圖5-75，∵∠ADE=∠DEF(已知)∴AD∥____________()，∵∠EFC+∠C=180°(已知)∴EF∥___________()∴___________∥____________()6.如圖5-76，若∠1與∠B互補，∠D與∠B互補，則互相平行的直線有__________________.圖5-76圖5-77◆課下作業(yè)一、填空題7.如圖5-77，木工師傅常用角尺畫出工件邊緣的兩條垂線則a與b的位置關(guān)系是___________，這說明：垂直于同一條直線的兩條直線_______________.8.如圖5-78，∠ABC=∠BCD，BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD，則圖中互相平行的直線是__________，理由是_____________.圖5-78圖5-79圖5-809.如圖5-79，已知EF⊥EG，GM⊥GE，∠1=35°，∠2=35°，EF與GM的位置關(guān)系是___________，AB與CD的位置關(guān)系是____________.10.如圖5-80，∠1=120°，∠2=60°，∠3=100°，則∠4=__________時，AB∥EF.二、選擇題11.如圖5-81，在A、B兩座工廠之間要修建一條筆直的公路，從A地測得B地的走向是南偏東52°，現(xiàn)A、B兩地要同時開工，若干天后公路準(zhǔn)確對接，則B地所修公路的走向應(yīng)該是()A.北偏西52°B.南偏東52°C.西偏北52°D.北偏西38°圖5-81圖5-8212.如圖5-82，一條公路修到湖邊時；需拐彎繞湖而過，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是()A.120°B130°C.140°D.150°三、解答題13.如圖5-83，已知DE、BF分別平分∠ADC和∠ABC，∠1=∠2，∠ADC=∠ABC，則AB∥CD，試寫出推理過程.圖5-8314.我們知道，光線從空氣射入水中會發(fā)生折射現(xiàn)象.光線從水中射入空氣中，同樣會發(fā)生折射現(xiàn)象.如圖5-84，是光線從空氣射入水中，再從水中射入空氣中的示意圖.由于折射率相同，因此有∠1=∠4，∠2=∠3.請你用所學(xué)知識來判斷光線c與d是否平行?并說明理由.圖5-84參考答案◆課前熱身1.如圖5-73，直線a、c被c所截，∠1和______________是內(nèi)錯角，∠2和__________是同位角，∠3和________是對頂角，∠4和______________是同旁內(nèi)角，∠5和___________是鄰補角.圖5-73答案：∠4；∠5；∠5；∠2；∠42.若∠1和∠2是同旁內(nèi)角，且∠2=80°，則∠1的度數(shù)是__________.答案：無法確定.◆課上作業(yè)3.在同一平面內(nèi)有三條直線l1、l2、l3，若l1⊥l2，l2⊥l3，那么l1與l3的位置關(guān)系是_____________.答案：平行4.如圖5-74，若∠1=∠2，則_________∥_________；若∠3=∠4，則_________∥___________.圖5-74圖5-75答案：AD；BC；AB；CD5.如圖5-75，∵∠ADE=∠DEF(已知)∴AD∥____________()，∵∠EFC+∠C=180°(已知)∴EF∥___________()∴___________∥____________()答案：EF；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；BC；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；AD；BC；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.6.如圖5-76，若∠1與∠B互補，∠D與∠B互補，則互相平行的直線有__________________.圖5-76圖5-77答案：AB∥ED，BC∥FD◆課下作業(yè)一、填空題7.如圖5-77，木工師傅常用角尺畫出工件邊緣的兩條垂線則a與b的位置關(guān)系是___________，這說明：垂直于同一條直線的兩條直線_______________.答案：平行；互相平行8.如圖5-78，∠ABC=∠BCD，BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD，則圖中互相平行的直線是__________，理由是_____________.圖5-78圖5-79答案：AB∥CD，BE∥CF；內(nèi)錯角相等，兩直線平行9.如圖5-79，已知EF⊥EG，GM⊥GE，∠1=35°，∠2=35°，EF與GM的位置關(guān)系是___________，AB與CD的位置關(guān)系是____________.答案：平行；平行10.如圖5-80，∠1=120°，∠2=60°，∠3=100°，則∠4=__________時，AB∥EF.圖5-80答案：100°二、選擇題11.如圖5-81，在A、B兩座工廠之間要修建一條筆直的公路，從A地測得B地的走向是南偏東52°，現(xiàn)A、B兩地要同時開工，若干天后公路準(zhǔn)確對接，則B地所修公路的走向應(yīng)該是()A.北偏西52°B.南偏東52°C.西偏北52°D.北偏西38°圖5-81答案：A12.如圖5-82，一條公路修到湖邊時；需拐彎繞湖而過，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是()圖5-82A.120°B130°C.140°D.150°答案：D三、解答題13.如圖5-83，已知DE、BF分別平分∠ADC和∠ABC，∠1=∠2，∠ADC=∠ABC，則AB∥CD，試寫出推理過程.圖5-83解：∵DE、BF分別平分∠ADC和∠ABC(已知).∴∠l=∠ABC，∠CDE=∠ADC(角平分線定義).∵∠ADC=∠ABC(已知).∴∠1=∠CDE又∵∠1=∠2(已知)，∴∠CDE=∠a，∴AB∥DC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)14.我們知道，光線從空氣射入水中會發(fā)生折射現(xiàn)象.光線從水中射入空氣中，同樣會發(fā)生折射現(xiàn)象.如圖5-84，是光線從空氣射入水中，再從水中射入空氣中的示意圖.由于折射率相同，因此有∠1=∠4，∠2=∠3.請你用所學(xué)知識來判斷光線c與d是否平行?并說明理由.圖5-84答案：c∥d.如圖：∵∠1+∠5=180°，∠4+∠6=180°(鄰補角定義)，又∵∠1=∠4∴∠5=∠6(等角的補角相等)第14題圖又∵∠2=∠3，∴∠2=∠5=∠6+∠3.∴c∥d(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).5.2.2直線平行的條件(檢測時間50分鐘滿分100分)班級_________________姓名____________得分________一、選擇題:(每小題3分,共15分)1.如圖1所示,下列條件中,能判斷AB∥CD的是()A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD(1)(2)(3)2.如圖2所示,如果∠D=∠EFC,那么()A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF3.如圖3所示,能判斷AB∥CE的條件是()A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE4.下列說法錯誤的是()A.同位角不一定相等B.內(nèi)錯角都相等C.同旁內(nèi)角可能相等D.同旁內(nèi)角互補,兩直線平行5.不相鄰的兩個直角,如果它們有一邊在同一直線上,那么另一邊相互()A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或相交二、填空題:(每小題3分,共9分)1.在同一平面內(nèi),直線a,b相交于P,若a∥c,則b與c的位置關(guān)系是______.2.在同一平面內(nèi),若直線a,b,c滿足a⊥b,a⊥c,則b與c的位置關(guān)系是______.3.如圖所示,BE是AB的延長線,量得∠CBE=∠A=∠C.(1)由∠CBE=∠A可以判斷______∥______,根據(jù)是_________.(2)由∠CBE=∠C可以判斷______∥______,根據(jù)是_________.三、訓(xùn)練平臺:(每小題15分,共30分)如圖所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,試說明DC∥AB.如圖所示,已知直線EF和AB,CD分別相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,試說明AB∥CD.四、提高訓(xùn)練:(共20分)如圖所示,已知直線a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,則a與c平行嗎?為什么?五、探索發(fā)現(xiàn):(共22分)如圖所示,請寫出能夠得到直線AB∥CD的所有直接條件.六、中考題與競賽題:(共4分)(2000.江蘇)如圖所示,直線a,b被直線c所截,現(xiàn)給出下列四個條件:①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能說明a∥b的條件序號為()A.①②B.①③C.①④D.③④答案:一、1.D2.D3.A4.B5.A二、1.相交2.平等3.(1)ADBC同位角相等,兩直線平行(2)DCAB內(nèi)錯角相等,兩直線平行三、1.解:∵AC平分∠DAB,∴∠1=∠CAB,又∵∠1=∠2,∴∠CAB=∠2,∴AB∥CD.解:∵EG⊥AB,∠E=30°,∴∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF,∴AB∥CD.四、解:平行.∵∠1=∠2,∴a∥b,又∵∠3+∠4=180°,∴b∥c,∴a∥c.五、∠1=∠6,∠2=∠5,∠3=∠8,∠4=∠7,∠3=∠6,∠4=∠5,∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°六、A.5.2.2直線平行的條件(一)◆典型例題【例1】如圖5-55，圖中已標(biāo)出八個角中，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有幾對?圖5-55【解析】當(dāng)圖中角的個數(shù)較多時，尋找同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角容易產(chǎn)生遺漏.避免遺漏，在尋找過程中，應(yīng)遵循從最小數(shù)字的角開始，按順序把有關(guān)的角找出來.【答案】同位角有2對：∠1與∠4，∠8與∠6；內(nèi)錯角有4對：∠1與∠7，∠2與∠8，∠2與∠5，∠3與∠6；同旁內(nèi)角有7對：∠1與∠8，∠2與∠7，∠2與∠6，∠3與∠4，∠3與∠5，∠4與∠5，∠6與∠7.【例2】如圖5-56.已知∠1=65°，∠2=115°，那么AB與CD平行嗎?為什么?圖5-56【解析】要判斷AB與CD平行，應(yīng)找到∠1與∠4，或∠2與∠3，或∠1與∠5之間的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用直線平行的條件加以判斷.【答案】解法一因為∠1+∠3=180°，所以∠3=180°-∠1=180°-65°=115°.而∠2=115°，所以∠3=∠2根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”知，AB∥CD.解法二因為∠4=∠2=115°，因此∠1+∠4=65°+115°=180°.根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”知，AB∥CD.解法三∶因為∠2+∠5=180°，所以∠5=180°-∠2=180°-115°=65°.而∠1=65°，因此∠1=∠5.根據(jù)“內(nèi)錯角相等兩直線平行”知，AB∥CD.【例3】如圖5-57，要使AD∥BC，需有什么條件?并說明理由.【解析】觀察圖形知，將AB、AC、BD、CD、BM分別作為截AD、BC的截線，根據(jù)所得角的位置關(guān)系添加條件.圖5-57【答案】(1)∠BAD+∠ABC=180°.由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可得AD∥BC(2)∠BDA=∠DBC.由內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可得AD∥BC.(3)∠ACB=∠CAD.由內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可得AD∥BC.(4)∠ADC+∠DCB=180°.則同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.可得AD∥BC.(5)∠MAD=∠ABC.由同位角相等，兩直線平行,可得AD∥BC◆課前熱身1.如圖5-58所示，(1)直線AD和BC被直線AB所截，∠1和∠2是_____________，∠2和∠DAB是_____________；(2)∠5和∠6是直線_____________和直線_____________被直線_____________所截而形成的_____________.2.若∠α和∠β是同位角，則∠α和∠β的數(shù)量關(guān)系是_________________.圖5-58圖5-59◆課上作業(yè)3.如圖5-59所示，圖中內(nèi)錯角共有_________對，同位角共有________對,同旁內(nèi)角共有_______對.4.如圖5-50，一個合格的彎形管道，經(jīng)兩次拐彎后保持平行(即AB∥CD).如果∠C=60°，那么∠B的度數(shù)是_____________.5.在圖5-59中，有下列條件:①∠1=∠5；②∠2=∠8；③∠2=∠4；④∠3+∠6=180°其中能判斷a∥b的條件是_________(填序號)圖5-60圖5-616.如圖5-61所示，(1)若∠1=∠2，則__________∥__________，理由是__________________；(2)若∠1=∠G，則___________∥___________，理由是_____________________；(3)若∠1=∠C，則____________∥_____________，理由是_________________；(4)若∠2+∠3=180°，則___________∥_____________理由是________________.◆課下作業(yè)一、填空題7.如圖5-62，若∠1=58°,則當(dāng)∠C=___________時，能使直線AB∥CD.8.如圖5-63，若∠1與∠2互補.∠2與∠4互補,則________________.圖5-62圖5-639.如圖5-64，能運用“旁內(nèi)角互補，兩直線平行”來判定“AB∥CD”，滿足互補的同旁內(nèi)角有___________對.圖5-64圖5-6510.如圖5-65,在下列條件中，①∠B=∠D；②∠B+∠D=90°；③∠B+∠D+∠E=180°；①∠B+∠D=∠E其中能使“AB∥CD”成立的是_____________(填序號).二、選擇題11.已知:如圖5-66，直線AB、CD被直線EF所截，則∠EMB的同位角是()A.∠AMFB.∠BMFC.∠ENCD.∠END12.如圖5-67，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是()圖5-66圖5-67A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行C.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行D.兩直線平行，同位角相等三、解答題13.如圖5-68所示，已知∠BAF=50°，∠ACE=140°，CD⊥CE，則有DC∥AB，試說明理由.圖5-6814.如圖5-69所示，AC平分∠BAD，∠1=∠2你能推出哪兩條直線平行?寫出推理過程.如果要推出另兩條線段平行，那么上述兩個條件之一應(yīng)如何改變?圖5-69參考答案◆課前熱身1.如圖5-58所示，(1)直線AD和BC被直線AB所截，∠1和∠2是_____________，∠2和∠DAB是_____________；(2)∠5和∠6是直線_____________和直線_____________被直線_____________所截而形成的_____________.答案：(1)同位角；同旁內(nèi)角(2)AD；BC；AC；內(nèi)錯角2.若∠α和∠β是同位角，則∠α和∠β的數(shù)量關(guān)系是_________________.答案：無法確定◆課上作業(yè)3.如圖5-59所示，圖中內(nèi)錯角共有_________對，同位角共有________對,同旁內(nèi)角共有_______對.圖5-58圖5-59答案：2；4；24.如圖5-50，一個合格的彎形管道，經(jīng)兩次拐彎后保持平行(即AB∥CD).如果∠C=60°，那么∠B的度數(shù)是_____________.答案：120°5.在圖5-59中，有下列條件:①∠1=∠5；②∠2=∠8；③∠2=∠4；④∠3+∠6=180°其中能判斷a∥b的條件是_________(填序號)圖5-60圖5-61答案：①②④6.如圖5-61所示，(1)若∠1=∠2，則__________∥__________，理由是__________________；(2)若∠1=∠G，則___________∥___________，理由是_____________________；(3)若∠1=∠C，則____________∥_____________，理由是_________________；(4)若∠2+∠3=180°，則___________∥_____________理由是________________.答案：(1)CE；BF；內(nèi)錯角相等，兩直線平行(2)CE；AG；內(nèi)錯角相等，兩直線平行(3)DG；CA；同位角相等，兩直線平行(4)DG；CA；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行◆課下作業(yè)一、填空題7.如圖5-62，若∠1=58°,則當(dāng)∠C=___________時，能使直線AB∥CD.答案：58°8.如圖5-63，若∠1與∠2互補.∠2與∠4互補,則________________.圖5-62圖5-63答案：a∥c9.如圖5-64，能運用“旁內(nèi)角互補，兩直線平行”來判定“AB∥CD”，滿足互補的同旁內(nèi)角有___________對.圖5-64圖5-65答案：310.如圖5-65,在下列條件中，①∠B=∠D；②∠B+∠D=90°；③∠B+∠D+∠E=180°；①∠B+∠D=∠E其中能使“AB∥CD”成立的是_____________(填序號).答案：④二、選擇題11.已知:如圖5-66，直線AB、CD被直線EF所截，則∠EMB的同位角是()A.∠AMFB.∠BMFC.∠ENCD.∠END答案：D12.如圖5-67，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是()圖5-66圖5-67A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行C.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行D.兩直線平行，同位角相等答案：B三、解答題13.如圖5-68所示，已知∠BAF=50°，∠ACE=140°，CD⊥CE，則有DC∥AB，試說明理由.圖5-68答案：∠ACD=360°-∠ACE-∠DCE=130°，∠BAC=∠ACD14.如圖5-69所示，AC平分∠BAD，∠1=∠2你能推出哪兩條直線平行?寫出推理過程.如果要推出另兩條線段平行，那么上述兩個條件之一應(yīng)如何改變?圖5-69答案：AB∥CD.理由：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠1，又∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠2，∴AB∥CD；將∠1=∠2改為∠BAC=∠BCA或?qū)C平分∠BAC改為AC平分∠BCD.第五章（§5.1～§5.2）自主學(xué)習(xí)達標(biāo)檢測（時間45分鐘滿分100分）班級_________學(xué)號姓名_______得分________一、填空題（每小題3分，共30分）1．如圖1所示，已知三條直線AB、CD、EF兩兩相交于點P、Q、R，則圖中鄰補角共有對，對頂角共有對（平角除外）．FEDCFEDCBARQP（圖1）CBAC'B'A'(圖4)321（圖3）FEDCBA321EDCBAO（圖2）212．一個角的對頂角比它的鄰補角的3倍還大20°，則這個角的度數(shù)為．3．如圖2所示，已知直線AB、CD交于點O，OE⊥AB于點O，且∠1比∠2大20°，則∠AOC=．4．已知直線AB⊥CD于點O，且AO=5㎝，BO=3㎝，則線段AB的長為．5．直線、、中，若，則、的位置關(guān)系是．6．如圖3所示，點D、E、F分別在AB、BC、CA上，若∠1=∠2，則∥，若∠1=∠3，則∥．7．如圖4所示，若∠1=∠2，則∥；若∠２＝，則BC∥B′C′；理由是.8．如圖5所示，若∠1=2∠3，∠2=60°，則AB與CD的位置關(guān)系為．DCBA（圖5）DCBA（圖5）321（圖6）（圖7）（圖6）（圖7）10．如圖7，已知直線相交于點，平分，，，二、選擇題（每小題3分，共24分）11．如圖8所示，∠1與∠2是對頂角的圖形的個數(shù)有（）221121221（圖8）（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個12．已知：如圖9所示，直線AB、CD被直線EF所截，則∠EMB的同位角是（）（A）∠AMF（B）∠BMF（C）∠ENC（D）∠END（圖9）NM（圖9）NMFEDCBA（圖11）OEDCBAB（圖10）DCA13．如圖10所示，AC⊥BC與C，CD⊥AB于D，圖中能表示點到直線（或線段）的距離的線段有（）（A）1條（B）2條（C）3條（D）5條14．判斷下列語句中，正確的個數(shù)有（）①兩條直線相交，若有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直；②從直線外一點到已知直線的垂線段，叫做這個點到已知直線的距離；③從線外一點畫已知直線的垂線，垂線的長度就是這個點到已知直線的距離；④畫出已知直線外一點到已知直線的距離．（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個15．已知：如圖11所示，直線AB、CD相交于O，OD平分∠BOE，∠AOC=42°，則∠AOE的度數(shù)為（）（A）126°（B）96°（C）102°（D）138°16．在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可能是（）相交或垂直（B）垂直或平行（C）平行或相交（D）不確定（圖12）5432（圖12）54321（A）∠2=∠3（B）∠1=∠3（C）∠4＋∠5=180°（D）∠2=∠418．如圖13所示，下列推理中正確的數(shù)目有（）DCBDCBA4321（圖13）②因為∠2=∠3，所以AB∥CD．③因為∠BCD＋∠ADC=180°，所以AD∥BC．④因為∠1＋∠2＋∠C=180°，所以BC∥AD．（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個三、解答題（共46分）19．（本題6分）如圖，，為的中點．（1）過作，與交于點；（2）與平行嗎？為什么？20．（本題6分）如圖7，在表盤上請你畫出時針與分針，使時針與分針恰好互相垂直，且此時恰好為整點．（1）此時表示的時間是_____點．（2）一天小時，時針與分針互相垂直_____次．21．（本題8分）如圖所示，當(dāng)∠BED與∠B，∠D滿足條件時，可以判斷AB∥CD．EDCBEDCBA（2）試說明你填寫的條件的正確性．22．（本題8分）利用如圖所示的方法可以折出互相垂直的線，試試看！并與同伴討論這種折法的合理性．（圖中，）23．（本題8分）如圖，如果，，那么三點是否共線？你能說明理由嗎？24．（本題10分）（1）條直線，最多可將平面分成個部分；（2）條直線，最多可將平面分成個部分；（3）條直線，最多可將平面分成_____個部分；（4）條直線，最多可將平面分成_____個部分；（5）條直線，最多可將平面分成_____個部分．參考答案一、填空題1．12，62．140°3．35°4．2㎝或8㎝5．⊥6．DE∥AC，DF∥BC7．AB∥A′B′，∠3，同位角相等，兩直線平行8．AB∥CD9．，10．，，二、選擇題1．A2．D3．D4．A5．B6．C7．B8．A三、解答題19．（1）略；（2）平行，平行于同一直線的兩直線也平行．20．（1）或；（2）．21．（1）∠BED=∠B＋∠D；（2）理由是：過點E在∠BED的內(nèi)部作一個角∠BEF=∠B，所以AB∥EF．又因為∠BED=∠B＋∠D，所以∠FED=∠D，所以EF∥CD，所以AB∥CD．22．略．23．共線，理由略．24．；；．第五章相交線與平行線(5.1～5.2)檢測題一、選擇題（每小題3分，共27分）1、下面四個圖形中，∠1與∠2是對頂角的圖形的個數(shù)是（） A、0B、1 C、2 D、32、一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進，那么兩次拐彎的角度是（）A、第一次右拐50°，第二次左拐130°。B、第一次左拐50°，第二次右拐50°。C、第一次左拐50°，第二次左拐130°。D、第一次右拐50°，第二次右拐50°。3、如圖，AC⊥CB，CD⊥AB，垂足分別是C、D，能表示點到直線距離的線段有（） A、2條 B、3條 C、4條 D、5條第3題第4題4、如圖，已知直線AB和CD相交于O點，EO⊥CO，垂足為O，則圖中∠AOE和∠DOB的關(guān)系是（） A、同位角 B、對頂角 C、互為補角 D、互為余角5、P是直線l外一點，A、B、C分別是l上三點，已知PA＝1，PB＝2，PC＝3，則點P到l的距離是（） A、1 B、2 C、3 D、小于或等于16、如圖所示，下列條件不能使AB∥CD成立的是（） A、∠1＝∠5 B、∠1＋∠6＝180° C、∠1＝∠3 D、∠2＝∠6第6題第7題7、如圖，若∠1＝∠2，則下列結(jié)論正確的是（） A、AD∥CD B、AB∥CD C、AD∥EF D、EF∥BC8、已知直線AB及一點P，若過P點作一直線與AB平行，那么這樣的直線（） A、有且只有一條 B、有兩條 C、不存在或只有一條 D、不存在9、已知OA⊥OB，∠AOB:∠AOC＝3:4，