2024-2025學年北京市西城區(qū)師達中學八年級上學期11月期中考試數(shù)學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年北京市西城區(qū)師達中學八年級上學期11月期中考試數(shù)學試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.第24屆冬季奧林匹克運動會，將于2022年02月04日～?2022年02月20日在中華人民共和國北京市和張家口市聯(lián)合舉行．在會徽的圖案設(shè)計中，設(shè)計者常常利用對稱性進行設(shè)計，下列四個圖案是歷屆會徽圖案上的一部分圖形，其中不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列運算結(jié)果為a6的是(

)A.a3?a2 B.a3+3.若一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則第三邊的長可能是(

)A.2 B.4 C.6 D.2或44.如圖，∠B=∠C=90°，點E是線段BC上一點，AE⊥DE，則與∠1相等的角是(

)

A.∠D B.∠2 C.∠A D.∠B5.下列各式計算正確的是(

)A.a32?a4=a9 6.如圖，AB=AC，點D，E分別在AB,AC上，補充下列一個條件后，不能判斷?ABE≌?ACD的是(

)

A.∠B=∠C B.AD=AE

C.∠BDC=∠CEB D.BE=CD7.如圖，?ABC≌?DEC，點E在線段AB上，∠B=75°，則∠ACD的度數(shù)為(

)

A.20° B.25° C.30° D.40°8.已知x=a+b?2,y?2ab=a2+b2，用含x的式子表示A.x+2 B.x2+4 C.x+229.如圖，等邊?ABC中，點D，E分別是BC，AC的中點，點P是AD上的一個動點，當PC+PE最小時，∠CPE的度數(shù)是(

)

A.22.5° B.30° C.45° D.60°10.小冬以長方形ABCD的四條邊為邊向外作四個正方形，設(shè)計出“中”字圖案，如圖所示．若四個正方形的周長之和為40，面積之和為26，則長方形ABCD的面積為(

)

A.6 B.8 C.10 D.12二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.若2x?10=1，則x需要滿足的條件是

．12.因式分解：mn2?4m=

13.已知點A?1,m與點Bn,3關(guān)于y軸對稱，則m+n=

．14.如圖，BD是∠ABC的平分線，點P是射線BD上一點，PE⊥BA于點E，PE=2，點F是射線BC上一個動點，則線段PF的最小值為

．

15.如果y2?6y+m是完全平方式，則m的值為

．16.如圖，?ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，若∠ABC與∠ACD互補，CD=5，則BC的長為

．

17.如圖，∠ABC=60°，AB=3，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿射線BC運動，設(shè)點P的運動時間為t秒，當?ABP是直角三角形時，t=

．

18.如圖，?ABC中，∠ACB=45°，CD平分∠ACB，BE⊥AC于點E，CD⊥AB于點D，且與BE交于點H，EF⊥BC于點F，且與CD交于點G.則下面的結(jié)論：①BE=CE；②AD=CG；③CH=2BD；④CE=AE+BH.其中正確結(jié)論的序號是

．

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)化簡：(1)2x(2)x+1x+220.(本小題8分)?ABC中，AB=AC，D是BC中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：DE=DF．21.(本小題8分)

已知4a2+3a?4=0.求代數(shù)式3a+122.(本小題8分)已知：如圖，OC平分∠AOB，點P是射線OC上一點．求作：點Q，使點Q在OB上，且使PQ//OA．作法：①分別以點O、P為圓心，以大于12OP的長為半徑作弧，兩弧交于M，②作直線MN，交射線OB于點Q．則點Q即為所求．(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形(保留作圖痕跡)；(2)完成下面證明．證明：連接PM，PN，OM，ON，PQ∵PM=OM，①∴直線MN是線段OP的垂直平分線∵點Q在直線MN上∴PQ=OQ(②)(填依據(jù))∴∠POQ=∠OPQ∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC∴∠OPQ=③∴PQ//OA．23.(本小題8分)在學習整式乘法這一章時，我們經(jīng)常利用圖形面積得到關(guān)于整式乘法或因式分解的等式．(1)如圖1，在邊長為a的大正方形中，剪去一個邊長為3的小正方形，將余下的部分按圖中的虛線剪開后，拼成如圖2所示的長方形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積相等的關(guān)系，可驗證的等式為；(2)小明用四個如圖3所示的小長方形(m>n)，拼成如圖4所示的大正方形．①根據(jù)圖4的圖形面積，可以得到的一個等式是；②利用①中的等式，解決問題：若mn=16,m?n=6，求一個小長方形的周長．24.(本小題8分)已知，如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90(1)按要求作圖：(保留作圖痕跡)①延長BC到點D，使CD=BC；②延長CA到點E，使AE=2CA；③連接AD，BE．(2)猜想線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明．25.(本小題8分)如圖，?ABC是等邊三角形，點D是BC邊上一點(不與B，C重合)，點P是點B關(guān)于直線AD的對稱點，連接CP．BM平分?ABC的外角∠ABE，過點A作CP的平行線，與BM交于點N，設(shè)∠BAD=α．(1)依題意補全圖形；(2)求∠BAN的度數(shù)(用含α的式子表示)；(3)過點D作AB的平行線，交CP的延長線于點Q，用等式表示線段DQ,AB,BN的數(shù)量關(guān)系，并證明．26.(本小題8分)對于平面直角坐標系xOy中的圖形W，直線l和點P，給出如下定義：先將圖形W沿直線l對稱得到對應(yīng)圖形W1，再將圖形W1其繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到圖形W2，稱W2為圖形W的“旋軸變換圖形”.其中，稱直線l為“變換直線”，稱點P為“變換點”.已知，點M(1)如圖1，①當m=?2時，點M的“旋軸變換圖形”M2的坐標是②若點M的“旋軸變換圖形”M2始終位于x軸上方，求m(2)已知點Nm,m，隨著點M的運動，在圖2中畫出線段MN的“旋軸變換圖形”M2N參考答案1.D

2.C

3.B

4.A

5.C

6.D

7.C

8.C

9.D

10.A

11.x≠112.mn+213.4

14.2

15.9

16.10

17.32或618.①③④

19.(1)解：2=2=2(2)解：x+1===x+3．

20.證明∶連接AD，

∵AB=AC，D是BC中點，∴AD平分∠BAC，又DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF．

21.解：3a+1=9=8=24∵4a∴4a則24

22.(1)解：所作圖形如下所示：(2)證明：連接PM，PN，OM，ON，PQ，如圖所示：∵PM=OM，PN=ON，∴直線MN是線段OP的垂直平分線，∵點Q在直線MN上，∴PQ=OQ(線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等)∴∠POQ=∠OPQ，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∴∠OPQ=∠AOC，∴PQ//OA．

23.(1)解：由圖1得：a2由圖2得：a+3a?3根據(jù)面積相等，得到：a2(2)解：①由圖3得：4mn，由圖4得：m+n2根據(jù)面積相等，得到：4mn=m+n②∵4mn=m+n2?∴4×16=m+n2?所以小長方形的周長為：2m+n

24.(1)如圖所示，即為所求，(2)延長AC到點F，使CF=AF，連接BF，在ΔACD和ΔFCB中CD=CB∴ΔACD?ΔFCB(SAS)∴AD=FB∵CF=AC∴AF=2AC∵AE=2CA∴AF=AE∵∠BAC=9∴AB⊥EF∴AB是EF的垂直平分線，∴BE=BF∴AD=BF

25.(1)解：補全圖形，如圖所示：(2)解：連接AP，

∵?ABC為等邊三角形，∴AB=AC=BC,∠ABC=∠BAC=∠ACB=60∵對稱，∴AP=AB，∴∠BAD=∠PAD=α，AP=AC，∴∠PAC=60°?2α∵AN//CP，∴∠CAN=180∴∠BAN=∠NAC?∠BAC=120(3)解：∵∠BAD=α，∴∠DAC=∠BAC?∠BAD=60由(2)知∠BAN=60∴∠BAN=∠DAC，∵BM平分?ABC的外角，∴∠ABN=1又AB=AC，∴?ABN≌?ACD，∴BN=CD，過點N作NO//BC，交AB于點O，

則：∠BON=∠ABC=60∴∠BNO=180°?∠NBO?∠NOB=∴?BNO為等邊三角形，∠ANO=∠BON?∠NAB=α，∴BN=NO=BO，∴NO=CD，∵DQ//AB，∴∠BDQ=∠ABC=60∴∠CDQ=180∴∠AON=∠CDQ，由(2)知：∠ACP=60∴∠DCQ=∠ACP?∠ACB=α=∠ANO，在?AON和?QDC中，∠QCD=∠ANO∴?AON≌?QDC，∴AO=QD，∴AB=AO+BO=BN+QD．

26.(1)解：①當m=?2時，M?2,0關(guān)于y軸的對稱點為：M1連接PM1、PM2，作∵PM1=P∴∠HPM∵M∴∠HPM∴∠OPM又∵∠M∴?M∴HP=OM1=2∴HO=OP+HP=1+2=3，∴M②Mm,0，關(guān)于y軸的對稱點為：M連接PM1、PM2，作∵PM1=P∴∠HPM∵M∴∠HPM∴∠OPM又∵∠M∴?M∴HP=OM1=當m≤