第二十八章圓的教案

第二十八章圓圓的認(rèn)識第1課時(shí)教學(xué)內(nèi)容圓的基本元素教學(xué)目標(biāo)知識與能力：了解圓的有關(guān)概念，理解并靈活運(yùn)用圓的概念解決一些實(shí)際問題．過程與方法：從感受圓在生活中大量存在到圓形及圓的形成過程，講授圓的有關(guān)概念．利用操作幾何的方法，理解圓是軸對稱圖形，過圓心的直線都是它的對稱軸．情感態(tài)度與價(jià)值觀：提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣重難點(diǎn)、關(guān)鍵1．重點(diǎn)：圓的基本元素2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：理解并靈活運(yùn)用圓的概念解決一些實(shí)際問題教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請同學(xué)口答下面兩個(gè)問題（提問一、兩個(gè)同學(xué)）1．舉出生活中的圓的例子三、四個(gè)．2．你能講出形成圓的方法有多少種？老師點(diǎn)評：（1）如車輪、杯口、時(shí)針等．（2）圓規(guī)：固定一個(gè)定點(diǎn)，固定一個(gè)長度，繞定點(diǎn)拉緊運(yùn)動(dòng)就形成一個(gè)圓．二、探索新知從以上圓的形成過程，我們可以得出：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓．固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑．以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．學(xué)生四人一組討論下面的兩個(gè)問題：問題1：圖上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離有什么規(guī)律？問題2：到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)又有什么特點(diǎn)？老師提問幾名學(xué)生并點(diǎn)評總結(jié)．（1）圖上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于定長（半徑r）；（2）到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上．因此，我們可以得到圓的新定義：圓心為O，半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長r的點(diǎn)組成的圖形．同時(shí)，我們又把①連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，如圖線段AC，AB；②經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，如圖24-1線段AB；③圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧，“以A、C為端點(diǎn)的弧記作，讀作“圓弧”或“弧AC”．大于半圓的?。ㄈ鐖D所示叫做優(yōu)弧，小于半圓的?。ㄈ鐖D所示）或叫做劣?。軋A的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．（學(xué)生活動(dòng)）請同學(xué)們回答下面兩個(gè)問題．1．圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？2．你是用什么方法解決上述問題的？與同伴進(jìn)行交流．（老師點(diǎn)評）1．圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑，我能找到無數(shù)多條直徑．3．我是利用沿著圓的任意一條直徑折疊的方法解決圓的對稱軸問題的．因此，我們可以得到：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線．如圖所示，∠AOB的頂點(diǎn)在圓心，像這樣頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．三、鞏固練習(xí)教材P35練習(xí)四、應(yīng)用拓展五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評）本節(jié)課應(yīng)掌握：1．圓的有關(guān)概念；2．圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．六、布置作業(yè)七．課后反思第2課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：2．圓的對稱性教學(xué)目標(biāo)知識與能力：了解圓心角的概念：掌握在同圓或等圓中，圓心角、弦、弧中有一個(gè)量的兩個(gè)相等就可以推出其它兩個(gè)量的相對應(yīng)的兩個(gè)值就相等，及其它們在解題中的應(yīng)用．過程與方法：通過復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)的知識，產(chǎn)生圓心角的概念，然后用圓心角和旋轉(zhuǎn)的知識探索在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等，最后應(yīng)用它解決一些具體問題．情感。態(tài)度與價(jià)值觀：提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣重難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)：1．重點(diǎn)：定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對弦也相等及其兩個(gè)推論和它們的應(yīng)用．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：探索定理和推導(dǎo)及其應(yīng)用．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請同學(xué)們完成下題．已知△OAB，如圖所示，作出繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30°、45°、60°的圖形．老師點(diǎn)評：繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，O點(diǎn)就是固定點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)30°，就是旋轉(zhuǎn)角∠BOB′=30°．二、探索新知如圖所示，∠AOB的頂點(diǎn)在圓心，像這樣頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．（學(xué)生活動(dòng)）請同學(xué)們按下列要求作圖并回答問題：如圖所示的⊙O中，分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′OB′將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？=，AB=A′B′理由：∵半徑OA與O′A′重合，且∠AOB=∠A′OB′∴半徑OB與OB′重合∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B′重合∴與重合，弦AB與弦A′B′重合∴=，AB=A′B′因此，在同一個(gè)圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等．在等圓中，相等的圓心角是否也有所對的弧相等，所對的弦相等呢？請同學(xué)們現(xiàn)在動(dòng)手作一作．（學(xué)生活動(dòng)）老師點(diǎn)評：如圖1，在⊙O和⊙O′中，分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′O′B′得到如圖2，滾動(dòng)一個(gè)圓，使O與O′重合，固定圓心，將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使得OA與O′A′重合．(1)(2)你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？說一說你的理由？我能發(fā)現(xiàn)：=，AB=A/B/．現(xiàn)在它的證明方法就轉(zhuǎn)化為前面的說明了，這就是又回到了我們的數(shù)學(xué)思想上去呢──化歸思想，化未知為已知，因此，我們可以得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等．在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧也相等．（學(xué)生活動(dòng)）請同學(xué)們現(xiàn)在給予說明一下．請三位同學(xué)到黑板板書，老師點(diǎn)評．例1．如圖，在⊙O中，AB、CD是兩條弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為EF．（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？（2）如果OE=OF，那么與的大小有什么關(guān)系？AB與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？∠AOB與∠COD呢？分析：（1）要說明OE=OF，只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中說明AE=CF，即說明AB=CD，因此，只要運(yùn)用前面所講的定理即可．（2）∵OE=OF，∴在Rt△AOE和Rt△COF中，又有AO=CO是半徑，∴Rt△AOE≌Rt△COF，∴AE=CF，∴AB=CD，又可運(yùn)用上面的定理得到=解：（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE=OF理由是：∵∠AOB=∠COD∴AB=CD∵OE⊥AB，OF⊥CD∴AE=AB，CF=CD∴AE=CF又∵OA=OC∴Rt△OAE≌Rt△OCF∴OE=OF（2）如果OE=OF，那么AB=CD，=，∠AOB=∠COD理由是：∵OA=OC，OE=OF∴Rt△OAE≌Rt△OCF∴AE=CF又∵OE⊥AB，OF⊥CD∴AE=AB，CF=CD∴AB=2AE，CD=2CF∴AB=CD∴=，∠AOB=∠COD三、鞏固練習(xí)教材P38練習(xí)1．四、應(yīng)用拓展例2．如圖3和圖4，MN是⊙O的直徑，弦AB、CD相交于MN上的一點(diǎn)P，∠APM=∠CPM．（1）由以上條件，你認(rèn)為AB和CD大小關(guān)系是什么，請說明理由．（2）若交點(diǎn)P在⊙O的外部，上述結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請說明理由．(3)(4)分析：（1）要說明AB=CD，只要證明AB、CD所對的圓心角相等，只要說明它們的一半相等．上述結(jié)論仍然成立，它的證明思路與上面的題目是一模一樣的．解：（1）AB=CD理由：過O作OE、OF分別垂直于AB、CD，垂足分別為E、F∵∠APM=∠CPM∴∠1=∠2OE=OF連結(jié)OD、OB且OB=OD∴Rt△OFD≌Rt△OEB∴DF=BE根據(jù)垂徑定理可得：AB=CD（2）作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足為E、F∵∠APM=∠CPN且OP=OP，∠PEO=∠PFO=90°∴Rt△OPE≌Rt△OPF∴OE=OF連接OA、OB、OC、OD易證Rt△OBE≌Rt△ODF，Rt△OAE≌Rt△OCF∴∠1+∠2=∠3+∠4∴AB=CD五、歸納總結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評）本節(jié)課應(yīng)掌握：1．圓心角概念．2．在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都部分相等，及其它們的應(yīng)用．六、布置作業(yè)七．課后反思第3課時(shí)教學(xué)內(nèi)容2．圓的對稱性（垂徑定理）教學(xué)目標(biāo)知識與能力：了解圓的有關(guān)概念，理解垂徑定理并靈活運(yùn)用垂徑定理及圓的概念解決一些實(shí)際問題．過程與方法：理解圓是軸對稱圖形，過圓心的直線都是它的對稱軸．通過復(fù)合圖形的折疊方法得出猜想垂徑定理，并輔以邏輯證明加予理解．情感。態(tài)度與價(jià)值觀：提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，感受圓的對稱美。重難點(diǎn)、關(guān)鍵1．重點(diǎn)：垂徑定理及其運(yùn)用．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實(shí)際問題．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入請同學(xué)們回答下面兩個(gè)問題．1．圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？2．你是用什么方法解決上述問題的？與同伴進(jìn)行交流．二、探索新知（老師點(diǎn)評）圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑，我能找到無數(shù)多條直徑．我是利用沿著圓的任意一條直徑折疊的方法解決圓的對稱軸問題的．因此，我們可以得到：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線．（學(xué)生活動(dòng)）請同學(xué)按下面要求完成下題：如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為M．（1）如圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你理由．（老師點(diǎn)評）（1）是軸對稱圖形，其對稱軸是CD．（2）AM=BM，=，=，即直徑CD平分弦AB，并且平分及．這樣，我們就得到下面的定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧．下面我們用邏輯思維給它證明一下：已知：直徑CD、弦AB且CD⊥AB垂足為M求證：AM=BM，=，=.分析：要證AM=BM，只要證AM、BM構(gòu)成的兩個(gè)三角形全等．因此，只要連結(jié)OA、OB或AC、BC即可．證明：如圖，連結(jié)OA、OB，則OA=OB在Rt△OAM和Rt△OBM中∴Rt△OAM≌Rt△OBM∴AM=BM∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對稱∵⊙O關(guān)于直徑CD對稱∴當(dāng)圓沿著直線CD對折時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，與重合，與重合．∴=，=進(jìn)一步，我們還可以得到結(jié)論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。ū绢}的證明作為課后練習(xí)）例1．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弦（即圖中，點(diǎn)O是的圓心，其中CD=600m，E為上一點(diǎn)，且OE⊥CD，垂足為F，EF=90m，求這段彎路的半徑．分析：例1是垂徑定理的應(yīng)用，解題過程中使用了列方程的方法，這種用代數(shù)方法解決幾何問題即幾何代數(shù)解的數(shù)學(xué)思想方法一定要掌握．解：如圖，連接OC設(shè)彎路的半徑為R，則OF=（R-90）m∵OE⊥CD∴CF=CD=×600=300（m）根據(jù)勾股定理，得：OC2=CF2+OF2即R2=3002+（R-90）2解得R=545∴這段彎路的半徑為545m．三、鞏固練習(xí)教材P35練習(xí)．四、應(yīng)用拓展例2．有一石拱橋的橋拱是圓弧形，如圖24-5所示，正常水位下水面寬AB=60m，水面到拱頂距離CD=18m，當(dāng)洪水泛濫時(shí)，水面寬MN=32m時(shí)是否需要采取緊急措施？請說明理由．分析：要求當(dāng)洪水到來時(shí)，水面寬MN=32m是否需要采取緊急措施，只要求出DE的長，因此只要求半徑R，然后運(yùn)用幾何代數(shù)解求R．解：不需要采取緊急措施設(shè)OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=18R2=302+（R-18）2R2=900+R2-36R+324解得R=34（m）連接OM，設(shè)DE=x，在Rt△MOE中，ME=16342=162+（34-x）2162+342-68x+x2=342x2-68x+256=0解得x1=4，x2=64（不合設(shè)）∴DE=4∴不需采取緊急措施．五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評）本節(jié)課應(yīng)掌握：1．圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．2．垂徑定理及其推論以及它們的應(yīng)用．六、布置作業(yè)七．課后反思第4課時(shí)教學(xué)內(nèi)容1．圓周角的概念．2．圓周角定理及推論：教學(xué)目標(biāo)知識與能力：了解圓周角的概念．理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．理解圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運(yùn)用．過程與方法：設(shè)置情景，給出圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想給予邏輯證明定理，得出推導(dǎo)，讓學(xué)生活動(dòng)證明定理推論的正確性，最后運(yùn)用定理及其推導(dǎo)解決一些實(shí)際問題．情感。態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生活動(dòng)證明定理推論的正確性。重難點(diǎn)、關(guān)鍵1．重點(diǎn)：圓周角的定理、圓周角的定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題．2．難點(diǎn)：運(yùn)用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理．3．關(guān)鍵：探究圓周角的定理的存在．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）請同學(xué)們口答下面兩個(gè)問題．1．什么叫圓心角？2．圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？老師點(diǎn)評：（1）我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角．（2）在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等．剛才講的，頂點(diǎn)在圓心上的角，有一組等量的關(guān)系，如果頂點(diǎn)不在圓心上，它在其它的位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問題．二、探索新知問題：如圖所示的⊙O，我們在射門游戲中，設(shè)E、F是球門，設(shè)球員們只能在所在的⊙O其它位置射門，如圖所示的A、B、C點(diǎn)．通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)像∠EAF、∠EBF、∠ECF這樣的角，它們的頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題．1．一個(gè)弧上所對的圓周角的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？2．同弧所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？3．同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？（學(xué)生分組討論）提問二、三位同學(xué)代表發(fā)言．老師點(diǎn)評：1．一個(gè)弧上所對的圓周角的個(gè)數(shù)有無數(shù)多個(gè)．2．通過度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對的圓周角是沒有變化的．3．通過度量，我們可以得出，同弧上的圓周角是圓心角的一半．下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半．”（1）設(shè)圓周角∠ABC的一邊BC是⊙O的直徑，如圖所示∵∠AOC是△ABO的外角∴∠AOC=∠ABO+∠BAO∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO∴∠AOC=∠ABO∴∠ABC=∠AOC（2）如圖，圓周角∠ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的兩側(cè)，那么∠ABC=∠AOC嗎？請同學(xué)們獨(dú)立完成這道題的說明過程．老師點(diǎn)評：連結(jié)BO交⊙O于D同理∠AOD是△ABO的外角，∠COD是△BOC的外角，那么就有∠AOD=2∠ABO，∠DOC=2∠CBO，因此∠AOC=2∠ABC．（3）如圖，圓周角∠ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的同側(cè)，那么∠ABC=∠AOC嗎？請同學(xué)們獨(dú)立完成證明．老師點(diǎn)評：連結(jié)OA、OC，連結(jié)BO并延長交⊙O于D，那么∠AOD=2∠ABD，∠COD=2∠CBO，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=∠AOD-∠COD=∠AOC現(xiàn)在，我如果在畫一個(gè)任意的圓周角∠AB′C，同樣可證得它等于同弧上圓心角一半，因此，同弧上的圓周角是相等的．從（1）、（2）、（3），我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．進(jìn)一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．下面，我們通過這個(gè)定理和推論來解一些題目．例1．如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？分析：BD=CD，因?yàn)锳B=AC，所以這個(gè)△ABC是等腰，要證明D是BC的中點(diǎn)，只要連結(jié)AD證明AD是高或是∠BAC的平分線即可．解：BD=CD理由是：如圖24-30，連接AD∵AB是⊙O的直徑∴∠ADB=90°即AD⊥BC又∵AC=AB∴BD=CD三、鞏固練習(xí)教材P42123四、應(yīng)用拓展例2．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A、∠B、∠C的對邊分別設(shè)為a，b，c，⊙O半徑為R，求證：===2R．分析：要證明===2R，只要證明=2R，=2R，=2R，即sinA=，sinB=，sinC=，因此，十分明顯要在直角三角形中進(jìn)行．證明：連接CO并延長交⊙O于D，連接DB∵CD是直徑∴∠DBC=90°又∵∠A=∠D在Rt△DBC中，sinD=，即2R=同理可證：=2R，=2R∴===2R五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評）本節(jié)課應(yīng)掌握：1．圓周角的概念；2．圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都相等這條弧所對的圓心角的一半；3．半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．4．應(yīng)用圓周角的定理及其推導(dǎo)解決一些具體問題．六、布置作業(yè)七．課后反思第5課時(shí)教學(xué)內(nèi)容與圓有關(guān)的位置關(guān)系（1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系）教學(xué)目標(biāo)知識與能力：1．理解并掌握設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外d>r；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)d<r及其運(yùn)用．2．理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓并掌握它的運(yùn)用．3．了解三角形的外接圓和三角形外心的概念．過程與方法：復(fù)習(xí)圓的兩種定理和形成過程，并經(jīng)歷探究一個(gè)點(diǎn)、兩個(gè)點(diǎn)、三個(gè)點(diǎn)能作圓的結(jié)論及作圖方法，給出不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．接下去從這三點(diǎn)到圓心的距離逐漸引入點(diǎn)P到圓心距離與點(diǎn)和圓位置關(guān)系的結(jié)論并運(yùn)用它們解決一些實(shí)際問題．情感。態(tài)度與價(jià)值觀：提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣重難點(diǎn)、關(guān)鍵1．重點(diǎn)：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的結(jié)論：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓其它們的運(yùn)用．2．難點(diǎn)：講授反證法的證明思路．3．關(guān)鍵：由一點(diǎn)、二點(diǎn)、三點(diǎn)、四點(diǎn)作圓開始導(dǎo)出不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入圓形成后圓上這些點(diǎn)到圓心的距離如何？如果在圓外有一點(diǎn)呢？圓內(nèi)呢？請你畫圖想一想。老師點(diǎn)評：都等于半徑．經(jīng)過畫圖可知，圓外的點(diǎn)到圓心的距離大于半徑；圓內(nèi)的點(diǎn)到圓心的距離小于半徑．二、探索新知由上面的畫圖以及所學(xué)知識，我們可知：

設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為OP=d則有：點(diǎn)P在圓外d>r點(diǎn)P在圓上d=r點(diǎn)P在圓內(nèi)d<r反過來，也十分明顯，如果d>r點(diǎn)P在圓外；如果d=r點(diǎn)P在圓上；如果d<r點(diǎn)P在圓內(nèi)．因此，我們可以得到：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓的距離為d，則有：點(diǎn)P在圓外d>r點(diǎn)P在圓上d=r點(diǎn)P在圓內(nèi)d<r這個(gè)結(jié)論的出現(xiàn)，對于我們今后解題、判定點(diǎn)P是否在圓外、圓上、圓內(nèi)提供了依據(jù)．下面，我們接下去研究確定圓的條件：（學(xué)生活動(dòng)）經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線，經(jīng)過二點(diǎn)只能作一條直線，那么，經(jīng)過一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？經(jīng)過二點(diǎn)、三點(diǎn)呢？請同學(xué)們按下面要求作圓．（1）作圓，使該圓經(jīng)過已知點(diǎn)A，你能作出幾個(gè)這樣的圓？（2）作圓，使該圓經(jīng)過已知點(diǎn)A、B，你是如何做的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？其圓心的分布有什么特點(diǎn)？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？（3）作圓，使該圓經(jīng)過已知點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)（其中A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上），你是如何做的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？老師在黑板上演示：（1）無數(shù)多個(gè)圓，如圖1所示．（2）連結(jié)A、B，作AB的垂直平分線，則垂直平分線上的點(diǎn)到A、B的距離都相等，都滿足條件，作出無數(shù)個(gè)．其圓心分布在AB的中垂線上，與線段AB互相垂直，如圖2所示．(1)(2)(3)（3）作法：①連接AB、BC；②分別作線段AB、BC的中垂線DE和FG，DE與FG相交于點(diǎn)O；③以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑作圓，⊙O就是所要求作的圓，如圖3所示．

在上面的作圖過程中，因?yàn)橹本€DE與FG只有一個(gè)交點(diǎn)O，并且點(diǎn)O到A、B、C三個(gè)點(diǎn)的距離相等（中垂線上的任一點(diǎn)到兩邊的距離相等），所以經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓．即：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．也就是，經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓．外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心．下面我們來證明：經(jīng)過同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作出一個(gè)圓．證明：如圖，假設(shè)過同一直線L上的A、B、C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線L1，又在線段BC的垂直平分線L2，即點(diǎn)P為L1與L2點(diǎn)，而L1⊥L，L2⊥L，這與我們以前所學(xué)的“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”矛盾．所以，過同一直線上的三點(diǎn)不能作圓．上面的證明方法與我們前面所學(xué)的證明方法思路不同，它不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立（即假設(shè)過同一直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓），由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到命題成立．這種證明方法叫做反證法．在某些情景下，反證法是很有效的證明方法．例1．某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如圖所示．為復(fù)制該瓷盤確定其圓心和半徑，請?jiān)趫D中用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心．分析：圓心是一個(gè)點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)可以由兩條直線交點(diǎn)而成，因此，只要在殘缺的圓盤上任取兩條線段，作線段的中垂線，交點(diǎn)就是我們所求的圓心．作法：（1）在殘缺的圓盤上任取三點(diǎn)連結(jié)成兩條線段；（2）作兩線段的中垂線，相交于一點(diǎn)．則O就為所求的圓心．三、鞏固練習(xí)教材P45練習(xí)1、2、．四、應(yīng)用拓展例2．如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=48cm，CD=30cm，高27cm，求作一個(gè)圓經(jīng)過A、B、C、D四點(diǎn)，寫出作法并求出這圓的半徑（比例尺1：10）分析：要求作一個(gè)圓經(jīng)過A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，應(yīng)該先選三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，然后證明第四點(diǎn)也在圓上即可．要求半徑就是求OC或OA或OB，因此，要在直角三角形中進(jìn)行，不妨設(shè)在Rt△EOC中，設(shè)OF=x，則OE=27-x由OC=OB便可列出，這種方法是幾何代數(shù)解．作法分別作DC、AD的中垂線L、m，則交點(diǎn)O為所求△ADC的外接圓圓心．∵ABCD為等腰梯形，L為其對稱軸∵OB=OA，∴點(diǎn)B也在⊙O上∴⊙O為等腰梯形ABCD的外接圓設(shè)OE=x，則OF=27-x，∵OC=OB∴解得：x=20∴OC==25，即半徑為25m．五、歸納總結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）本節(jié)課應(yīng)掌握：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d，則2．不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．3．三角形外接圓和三角形外心的概念．4．反證法的證明思想．六、布置作業(yè)七．課后反思第6課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)知識與能力：了解直線和圓的位置關(guān)系的有關(guān)概念．過程與方法：復(fù)習(xí)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，引入直線和圓的位置關(guān)系，以直線和圓的位置關(guān)系．情感。態(tài)度與價(jià)值觀：提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣重難點(diǎn)、關(guān)鍵1．重點(diǎn)：．直線和圓的位置關(guān)系2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：由上節(jié)課點(diǎn)和圓的位置關(guān)系遷移并運(yùn)動(dòng)直線導(dǎo)出直線和圓的位置關(guān)系的三個(gè)對應(yīng)等價(jià)教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入（老師口答，學(xué)生口答，老師并在黑板上板書）同學(xué)們，我們前一節(jié)課已經(jīng)學(xué)到點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外d>r，如圖（a）所示；點(diǎn)P在圓上d=r，如圖（b）所示；點(diǎn)P在圓內(nèi)d<r，如圖（c）所示．二、探索新知前面我們講了點(diǎn)和圓有這樣的位置關(guān)系，如果這個(gè)點(diǎn)P改為直線L呢？它是否和圓還有這三種的關(guān)系呢？（學(xué)生活動(dòng)）固定一個(gè)圓，把三角尺的邊緣運(yùn)動(dòng)，如果把這個(gè)邊緣看成一條直線，那么這條直線和圓有幾種位置關(guān)系？（老師口答，學(xué)生口答）直線和圓有三種位置關(guān)系：相交、相切和相離．（老師板書）如圖所示：如圖（a），直線L和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們就說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線．如圖（b），直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)．如圖（c），直線和圓沒有公共點(diǎn)，這時(shí)我們說這條直線和圓相離．我們知道，點(diǎn)到直線L的距離是這點(diǎn)向直線作垂線，這點(diǎn)到垂足D的距離，按照這個(gè)定義，作出圓心O到L的距離的三種情況？（學(xué)生分組活動(dòng)）：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心到直線L的距離為d，請模仿點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，總結(jié)出什么結(jié)論？老師點(diǎn)評直線L和⊙O相交d<r，如圖（a）所示；直線L和⊙O相切d=r，如圖（b）所示；直線L和⊙O相離d>r，如圖（c）所示．因?yàn)閐=r直線L和⊙O相切，這里的d是圓心O到直線L的距離，即垂直，并由d=r就可得到L經(jīng)過半徑r的外端，即半徑OA的A點(diǎn)，因此，很明顯的，我們可以得到切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．