機(jī)械振動(dòng)課件

05機(jī)械振動(dòng)

五、機(jī)械振動(dòng)05機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)

—物體在一定位置附近作來回往復(fù)的運(yùn)動(dòng)

廣義振動(dòng)：任一物理量(如位移、電流等)在某一數(shù)值附近反復(fù)變化。機(jī)械振動(dòng)、電磁振動(dòng)振動(dòng)有各種不同的形式：

05機(jī)械振動(dòng)第一節(jié)、簡(jiǎn)諧振動(dòng)一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)(simpleharmonicvibration)的基本特征以彈簧振子為例討論，彈簧振子是典型的簡(jiǎn)諧振動(dòng)彈簧的彈力根據(jù)牛頓第二定律有所以其解（以后只取此式的形式）

或05機(jī)械振動(dòng)

任何物理量x的變化規(guī)律滿足方程式并且ω是決定于系統(tǒng)自身的常量，則該物理量的變化過程就是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。二、描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量1.振幅A振動(dòng)物體離開平衡位置的最大幅度在SI制中，單位為m(米)2.周期和頻率周期T

振動(dòng)物體完成一次振動(dòng)所需的時(shí)間頻率n振動(dòng)物體在1秒內(nèi)所完成振動(dòng)的次數(shù)圓頻率ω振動(dòng)物體在2π

秒內(nèi)所完成振動(dòng)的次數(shù)05機(jī)械振動(dòng)三者關(guān)系在SI制中,單位分別為周期S(秒)、頻率Hz(赫茲)、角頻率rad·s-1(弧度/秒)二、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的矢量圖解法簡(jiǎn)諧振動(dòng)可以用旋轉(zhuǎn)矢量來描繪t=0時(shí)刻,投影點(diǎn)位移在任意時(shí)刻,投影點(diǎn)的位移簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線如圖以上描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方法稱為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的矢量圖解法.05機(jī)械振動(dòng)

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度：稱為速度振幅；速度比位移的相位超前π/2稱為加速度振幅；加速度比位移的相位超前（或落后）

諧振動(dòng)的加速度：05機(jī)械振動(dòng)位移速度超前位移（π/2）加速度超前于位移π）05機(jī)械振動(dòng)

例1：有一勁度系數(shù)為32.0N

m-1

的輕彈簧,放置在光滑的水平面上，其一端被固定,另一端系一質(zhì)量為500g的物體。將物體沿彈簧長(zhǎng)度方向拉伸至距平衡位置10.0cm處，然后將物體由靜止釋放,物體將在水平面上沿一條直線作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。分別寫出振動(dòng)的位移、速度和加速度與時(shí)間的關(guān)系。

05機(jī)械振動(dòng)解：設(shè)物體沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)

A=10.0cm=0.100m

當(dāng)t=0

時(shí)，x=A

，cos

=1

，即

=0

所以

x=0.100cos8.00tm速度、加速度的最大值為

vm=

A=8.00×0.100m

s

1=0.800m

s

1

am=

2

A=(8.00)2×0.100m

s

2=6.40m

s

2

v=

0.800sin8.00tm

s

1

a=

6.40cos8.00tm

s

2

所以05機(jī)械振動(dòng)

例2：已知某簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)曲線如圖所示，試寫出該振動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系。P

2.0-2.0x/cmt/s-4.0

4.01O解：由圖知A=4.0×10

2m

當(dāng)t

=0

時(shí)，

由式

x0=Acos

v0=

A

sin

解得

所以

m又由曲線知當(dāng)t=1s時(shí),x=0,代入上式得

m05機(jī)械振動(dòng)所以

因

即簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式為四、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量以彈簧振子為例x=Acos(

t+

)

v=

A

sin(

t+

)05機(jī)械振動(dòng)當(dāng)位移最大時(shí)，速度為零，動(dòng)能為零，勢(shì)能最大；在平衡位置時(shí)，勢(shì)能為零，速度最大，動(dòng)能最大。

因?yàn)樗?5機(jī)械振動(dòng)總能量是恒定不變的，并與振幅的平方成正比由公式

得

在平衡位置處，x

=0,速度為最大；在最大位移處，x=

A,速度為零。

05機(jī)械振動(dòng)))

2A1A2

1xyox2x1

第二節(jié)、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加一、同一直線上兩個(gè)同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成設(shè)有兩個(gè)同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)合振動(dòng)由矢量圖得（仍為同頻率諧振動(dòng)）x

)A而05機(jī)械振動(dòng)討論：1.2.合振幅減小，振動(dòng)減弱

合振幅最大，振動(dòng)加強(qiáng)3.

一般情況為任意值A(chǔ)v1Av2Av1Av2Av05機(jī)械振動(dòng)合振動(dòng)仍是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。推廣：多個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成05機(jī)械振動(dòng)二、同一直線上兩個(gè)頻率相近的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成兩簡(jiǎn)諧振動(dòng)分別為合振動(dòng)合振動(dòng)不再是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，而是一種復(fù)雜振動(dòng)矢量圖解法

[如圖]由矢量圖得合振動(dòng)的振幅為05機(jī)械振動(dòng)

由于兩個(gè)分振動(dòng)頻率的微小差異而產(chǎn)生的合振動(dòng)振幅時(shí)強(qiáng)時(shí)弱的現(xiàn)象稱為拍現(xiàn)象。合振動(dòng)在1s內(nèi)加強(qiáng)或減弱的次數(shù)稱為拍頻。拍頻為三角函數(shù)法設(shè)兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅和初相位相同合振動(dòng)為05機(jī)械振動(dòng)拍的振幅為振幅的周期為拍頻為拍的振動(dòng)曲線如右圖三、兩個(gè)互相垂直的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成兩簡(jiǎn)諧振動(dòng)為（1）（2）05機(jī)械振動(dòng)以cos

乘以(3)式，cos

乘以(4)式，后相減得

改寫為（3）（4）（5）以sin

乘以(3)式，sin

乘以(4)式后相減得

(5)式、(6)式分別平方后相加得合振動(dòng)的軌跡方程

（6）05機(jī)械振動(dòng)

此式表明，兩個(gè)互相垂直的、頻率相同的簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成，其合振動(dòng)的軌跡為一橢圓，而橢圓的形狀決定于分振動(dòng)的相位差（b－a）。

xAo-A-BBaby討論：

1.b－a

0或

時(shí)即合振動(dòng)的軌跡是通過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，如圖所示。b－a

0

時(shí)，相位相同，取正號(hào)，斜率為B/A。

b－a

時(shí)，相位相反，取負(fù)號(hào)，斜率為-B/A。

合振動(dòng)的振幅

05機(jī)械振動(dòng)2.當(dāng)時(shí)

合振動(dòng)的軌跡是以坐標(biāo)軸為主軸的正橢圓，如右圖所示。

b－a=

/2

時(shí)，合振動(dòng)沿順時(shí)針方向進(jìn)行；

b－a

=

/2

時(shí)，合振動(dòng)沿逆時(shí)針方向進(jìn)行。

A=B，橢圓變?yōu)檎龍A，如右圖所示。xABoy-A-BxAA-A-Ayo05機(jī)械振動(dòng)3.如果(

)不是上述數(shù)值，那么合振動(dòng)的軌跡為橢圓，其范圍處于邊長(zhǎng)分別為2A(x方向)和2B(y方向)的矩形內(nèi)。

兩個(gè)分振動(dòng)的頻率相差較大，但有簡(jiǎn)單的整數(shù)比關(guān)系，合振動(dòng)曲線稱為利薩如圖形。

05機(jī)械振動(dòng)*四、振動(dòng)的分解

一個(gè)復(fù)雜的振動(dòng)可以是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的簡(jiǎn)諧振動(dòng)所合成。

把有限個(gè)或無(wú)限個(gè)周期分別為T,T/2,T/3,…

(或角頻率分別為w

,2w,3w,…)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成起來，所得合振動(dòng)也一定是周期為T的周期性振動(dòng)。05機(jī)械振動(dòng)

將復(fù)雜的周期性振動(dòng)分解為一系列簡(jiǎn)諧振動(dòng)的操作，稱為頻譜分析。

將每項(xiàng)