蘇科 八下 數(shù)學 第10章《分式方程》課件

10.5分式方程第10章分式逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2分式方程的定義分式方程的解法分式方程的增根列分式方程解實際問題知識點分式方程的定義知1－講1

知1－講2.判斷一個方程是分式方程的條件(1)是方程；(2)含有分母；(3)分母中含有未知數(shù).以上三者缺一不可.知1－講特別解讀1.分母中是否含有未知數(shù)是區(qū)分分式方程和整式方程的依據(jù).2.識別分式方程時，不能對方程進行約分或通分變形，更不能用等式的性質(zhì)變形.知1－練例1

解題秘方：利用判別分式方程的依據(jù)——分母中是否含有未知數(shù)進行識別.知1－練特別提醒例1中(1)(5)是整式方程；例1中(3)是分式方程，不能約分變形.判斷分式方程只看形式，如果分母含有未知數(shù)，那么這個方程就是分式方程；分式方程可以轉(zhuǎn)化為整式方程.知1－練解：(1)不是分式方程，因為分母中不含未知數(shù)；(2)是分式方程，因為分母中含有未知數(shù)；(3)是分式方程，因為分母中含有未知數(shù)；(4)是分式方程，因為分母中含有未知數(shù)；(5)不是分式方程，因為分母雖然是字母a，但a為非零常數(shù)，不是未知數(shù).知2－講知識點分式方程的解法21.

解分式方程的基本思路去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.2.

解分式方程的一般步驟知2－講3.檢驗方程根的方法一般地，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中分母為0，因此應(yīng)做如下檢驗：(1)將整式方程的解代入最簡公分母，若最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解；知2－講(2)可以將整式方程的解代入原分式方程，這種方法不僅能檢驗該解是否適合原分式方程，還能檢驗所得的解是否正確.知2－講特別解讀解分式方程的基本思路是轉(zhuǎn)化，即方程兩邊同時乘各分式的最簡公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.知2－練

例2解題秘方：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，通過求整式方程的解并檢驗，從而得到分式方程的解.x=－3知2－練

去分母不要漏乘不含分母的項，如此題中的“1”.知2－練方法解分式方程時，先給方程的兩邊同乘最簡公分母，化成整式方程后，解整式方程，得到整式方程的根，再代入原分式方程的最簡公分母檢驗，若不為零，則整式方程的根就是原分式方程的根，否則就不是原分式方程的根.知3－講知識點分式方程的增根31.增根在解分式方程的過程中，為了化分式方程為整式方程，需要在分式方程的兩邊同乘各分式的最簡公分母，若所得的解恰好使最簡公分母的值為零，則這個解就是增根.知3－講2.分式方程無解有兩種可能(1)將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程后，整式方程是ax=b(a=0，b≠0)的形式，即整式方程無解；(2)整式方程求得的根，使得原分式方程的最簡公分母等于0，即此根為增根，原方程無解.知3－講3.易錯警示(1)在求分式方程中字母的取值時，容易漏掉使分母的值不為零的隱含條件；(2)增根雖不是原分式方程的根，但它卻是原分式方程化成的整式方程的根.知3－講特別解讀驗根的方法：驗根的方法有兩種，一種是把根代入最簡公分母，若值不為零，則所得的根是原方程的根，若值為零，則所得的根為增根；另一種是把根代入原方程，若左、右兩邊的值相等，說明是原方程的根，否則是原方程的增根.知3－練

例3解題秘方：先將分式方程化成整式方程，然后將增根代入整式方程，求出待定字母m的值.知3－練解：去分母，得2(x+2)+mx=2(x－2)，整理，得mx=－8.(1)若原分式方程的增根為x=2，則2m=－8，解得m=－4.(1)若方程的增根為x=2，求m的值；知3－練解：若原分式方程有增根，則(x+2)(x－2)=0.∴x+2=0或x－2=0，解得x=－2或x=2.當x=－2時，－2m=－8，解得m=4；由(1)知當x=2時，m=－4.∴若原分式方程有增根，則m=±4.(2)若方程有增根，求m的值.知3－練解題通法分式方程有增根，一定存在使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值.知4－講知識點列分式方程解實際問題41.列分式方程解實際問題的一般步驟(1)審：即審題，根據(jù)題意找出已知量和未知量，并找出相等關(guān)系；(2)設(shè)：即設(shè)未知數(shù)，設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)，注意單位要統(tǒng)一，選擇一個未知量用未知數(shù)表示，并用含未知數(shù)的式子表示相關(guān)量；知4－講(3)列：即列方程，根據(jù)相等關(guān)系列出分式方程；(4)解：即解所列的分式方程，求出未知數(shù)的值；(5)驗：即驗根，既要檢驗所求的未知數(shù)的值是否適合分式方程，還要檢驗此解是否符合實際意義；(6)答：即寫出答案，注意單位和答案要完整.知4－講2.分式方程的實際問題主要涉及的類型(1)行程問題：速度×時間=路程；(2)利潤問題：利潤=售價－進價；利潤率=利潤÷進價×100%；(3)工程問題：工作量=工作時間×工作效率；總工作量=各部分工作量之和.知4－講特別解讀1.審題時，先尋找題目中的關(guān)鍵詞，然后借助列表、畫圖等方法準確找出等量關(guān)系.當題目中包含多個等量關(guān)系時，要選擇一個能夠體現(xiàn)全部(或大部分)數(shù)量的等量關(guān)系列方程.2.設(shè)未知數(shù)時，一般題中問什么就設(shè)什么，即直接設(shè)未知數(shù)；若直接設(shè)未知數(shù)難以列方程，則可設(shè)另一個相關(guān)量為未知數(shù)，即間接設(shè)未知數(shù)；有時設(shè)一個未知數(shù)無法表示出等量關(guān)系，可設(shè)多個未知數(shù)，即設(shè)輔助未知數(shù).3.應(yīng)用題中解分式方程同樣要驗根.知4－練[中考·常州]為落實節(jié)約用水的政策，某旅游景點進行設(shè)施改造，將手擰水龍頭全部更換成感應(yīng)水龍頭.已知該景點在設(shè)施改造后，平均每天用水量是原來的一半，20噸水可以比原來多用5天．該景點在設(shè)施改造后平均每天用水多少噸？例4解題秘方：緊扣“20噸水可以比原來多用5天”列出分式方程