2024-2025學(xué)年山東省菏澤市高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題（A）注意事項：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時問120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將姓名、班級等個人信息填寫在答題卡指定位置.3..2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)0.5毫米黑色墨水簽宇筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答.超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1.下列選項中，與直線l:5x+7y=1平行的直線是（）10x+14y=25x-7y=07x-5y=015x+21y=1D.A.B.C.x2y2為的一個焦點(diǎn)的（5）+=1，“m=34”是“點(diǎn)2.已知橢圓C：C”9mA.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件14x2+y2=16，從曲線上任意一點(diǎn)P向y軸作垂線，垂足為PN=PP'N的軌3.已知曲線跡方程為（）22x2y2x2y2xy+=1+=1+y2=1D.x2+=1A.B.C.16991616aca+c=b，則直線l:ax-by+c=0被圓x2+y2=5所截得的線4.已知不全為零的實數(shù)、b、滿足段長的最小值為（A.）3B.23C.23D.223x2y25.已知橢圓C：+=1的一個焦點(diǎn)為7,0，且C過點(diǎn)A24，則+=（mn）mnA.10B.49C.50D.1201）的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)P6,5在C上，則C的離心率F6,0x22y2-=1（a>0，b>06.已知雙曲線C：ab2為（）3236556A.B.C.D.27.直線l：A.0x-ay-6=0與圓x+y-12x-4y-36=0的公共點(diǎn)個數(shù)為（）22B.1C.2D.1或2x2y28.已知橢圓C：+=1（m0，n0）的左、右焦點(diǎn)分別為>>F1，F(xiàn)，點(diǎn)2P是C上一點(diǎn)，直線）mn12PF-2VPF12是面積為4的直角三角形.則C，的斜率分別為2，，且的方程為（12y2x2x2y2x2y2x+=1+y2=1+=1+=1AB.C.D.1699493618分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.用一個平面去截一個圓柱的側(cè)面，可以得到以下哪些圖形（）A兩條平行直線10.設(shè)拋物線C：B.兩條相交直線C.圓D.橢圓14y=x2x+y-8x+15=0的一條切的準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P為C上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓A：22線，切點(diǎn)為Q，過點(diǎn)P作l的垂線，垂足為B.則（A.l與圓A相交）PQ=15B.當(dāng)點(diǎn)P，A，B共線時，PB=2VPAPB=C.時，的面積為2或6D.滿足的點(diǎn)P恰有2個x22y2F,2分別為雙曲線C:1-=a>b>02的左右焦點(diǎn)，過的直線與圓l?F11.已知2abO:x2+y2=a2相切于點(diǎn)M，l與第二象限內(nèi)的漸近線交于點(diǎn)Q，則（）A.雙曲線C的離心率e>23:=:，則CB.若的漸近線方程為yy=±2x的漸近線方程為=±x223MF1=6OM，則C2=42，則CC.若D.若y=±2x的漸近線方程為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.2x+2y+3x-4y-l=0與x軸相切，則l=__________.2212.已知圓y=ax2的焦點(diǎn)F恰為圓x2+y2-2y-24=0P是C與圓的一個交點(diǎn)，則13.已知拋物線C：點(diǎn)P到直線__________F到直線OP__________.的距離為，點(diǎn)的距離為x2y2y2+=1被雙曲線x2-=1（x>014.已知曲線C是橢圓P是C上3一點(diǎn)，A-2,0，B2,0，則-的最大值與最小值的比值是__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.著名古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德首次用“逼近法”的思想得到了橢圓的面積公式Sabπ=a，b分別為橢圓x2y2+=1.的長半軸長和短半軸長）為后續(xù)微積分的開拓奠定了基礎(chǔ)，已知橢圓C：（1）求C的面積；1216y=x+2AB（2）若直線l：16.已知橢圓C：面積是V2交C于A，B兩點(diǎn)，求.x2y=x+m,BV1AB+y2=1FF2與C交于12m面積的3倍，求的值.x2y2構(gòu)成三角形.=1，直線l過原點(diǎn)，且與C相交于A，B兩點(diǎn)，并與點(diǎn)D0,4+17.已知橢圓C：925（1）求△ABD的周長的取值范圍：（2）求△ABD的面積S的最大值.??3x22y22318.已知橢圓E:+=a>b>0)的離心率為，點(diǎn)A?÷在橢圓E上．?÷2ab2è?（1）求橢圓E的方程；277（2）已知橢圓E的右頂點(diǎn)為B，過B作直線l與橢圓E交于另一點(diǎn)C，且|BC=|AB|，求直線l的方程．19.若平面內(nèi)的曲線C與某正方形A四條邊的所在直線均相切，則稱曲線C為正方形A的一條“切曲線”，正方形A為曲線C的一個“切立方”.x2+y=1的一個“切立方”A的其中一條邊所在直線的斜率是1，求這個“切立方”A四條邊所在直2（1）圓線的方程：x22y22x+y=2-=1的一個“切立方”，求該雙曲線（2）已知正方形A的方程為的離心率e的取值范圍；，且正方形A為雙曲線ab（3）設(shè)函數(shù)y=x3-12x的圖象為曲線，試問曲線是否存在切立方，并說明理由.CC2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題（A）注意事項：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時問120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將姓名、班級等個人信息填寫在答題卡指定位置.3..2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)0.5毫米黑色墨水簽宇筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答.超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1.下列選項中，與直線l:5x+7y=1平行的直線是（）10x+14y=25x-7y=07x-5y=015x+21y=1D.A.B.C.【答案】D【解析】AB-AB=0【分析】先將直線方程化為一般式方程，然后判斷是否成立，注意分析重合情況.1221【詳解】l:5x+7y=1?l:5x+7y-1=0，對于A：10x+14y=2?5x+7y-1=0，可知兩直線重合，不符合；對于B：5′-7-7′510，所以不平行，不符合；對于C：5′-5-7′710，所以不平行，不符合；11，對于D：5′21-7′15=015x21y15x7y+=?+-=0，且-11，所以兩直線平行，符合；33故選：D.x2y2為的一個焦點(diǎn)的（5）+=1，“m=342.已知橢圓C：”是“點(diǎn)C”9mA.充分不必要條件C.充要條件【答案】CB.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【解析】【分析】利用橢圓幾何性質(zhì)，根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)與m之間的關(guān)系式可得結(jié)論.x2y2=1得一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為5，即充分性成立；m=34+【詳解】若可得934若“點(diǎn)為C的一個焦點(diǎn)”，則可得m95，即，可知必要性成立，0,5m=34-=2m=34”“5是點(diǎn)因此，“為C的一個焦點(diǎn)”的充要條件.故選：C14x2+y2=16，從曲線上任意一點(diǎn)P向y軸作垂線，垂足為PN=PP'N的軌3.已知曲線跡方程為（）22x2y2x2y2xy+=1+=1+y2=1D.x2+=1A.B.C.16991616【答案】B【解析】NP得到點(diǎn)N的軌跡方程.x2+y=16，213PN=PP'P,N,P'P'N=PP'【詳解】∵，∴三點(diǎn)共線，且44PP'^y又∵軸，?4è3??∴設(shè)，則，，Nx,yP'yPx,y?÷x2+y2=16上，∵點(diǎn)P在2?4x?è3?x2y2+y2=16，即+=1.∴?÷9故選：B.4.已知不全為零的實數(shù)、b、滿足段長的最小值為（A.【答案】Baca+c=b，則直線l:ax-by+c=0被圓x2+y2=5所截得的線）3B.23C.23D.223【解析】l所過定點(diǎn)A的坐標(biāo)，分析可知，當(dāng)OA^l截圓所得弦長最小，結(jié)合勾股定理即可得解.llaca+c=b【詳解】因為不全為零的實數(shù)、b、滿足，則直線l:ax-by+c=0的方程可化為axacyc0-++=，即ax-y+c1-y=0，ìx-y=01-y=0?íx=y=1，即直線過定點(diǎn)lA1，由可得因為12+12<5，即點(diǎn)A在圓內(nèi)，x2+y2=5的圓心為原點(diǎn)O，半徑為r=5，圓當(dāng)OA^l時，圓心到的距離取最大值，且最大值為l=12+1=22，-OA2=25-2=23.所以，直線l被圓截得的弦長的最小值為2r故選：B.2x2y25.已知橢圓C：+=1的一個焦點(diǎn)為7,0，且C過點(diǎn)A24，則+=（mn）mnA.10B.49C.50D.1201【答案】D【解析】x=b=24a,b,c，根據(jù)的關(guān)系，可求【分析】由條件知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，半焦距長c7，短半軸長,n.x2y2【詳解】橢圓C：+=1的一個焦點(diǎn)為7,0，過點(diǎn)A24，mnìm-n=49ìm=625n=576?íí，∴m+n=1201.∴，∴n=242?故選：D.x2y22）的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)P6,5在C上，則C的離心率F6,0-=1（a>0，b>06.已知雙曲線C：a2b為（）3265A.B.C.D.2356【答案】A【解析】a,b【分析】由已知列方程組求得，再由離心率公式計算．F0，a>b>0在P6,5C上，右焦點(diǎn)為【詳解】點(diǎn)，ì3625ìa=4?b=25??-=1ía2b2í，解得則，??a2+b=362c632e===所以離心率為，a4故選：A．x-ay-6=0與圓x2+y2-12x-4y-36=07.直線l：的公共點(diǎn)個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.1或2【答案】C【解析】【分析】利用直線恒過定點(diǎn)，且定點(diǎn)在圓的內(nèi)部，即可得到結(jié)論.【詳解】由x+y-12x-4y-36=0圓心坐標(biāo)為2，半徑為r=219，x-ay-6=0恒過點(diǎn)0，2-12x-4y-36=0整理得：x6-2+-y22=76，2x2+y2可知圓再由直線l：由圓心2到點(diǎn)，可知0的距離為2<2219，所以點(diǎn)6,0在圓的內(nèi)部，即直線l與圓一定有兩個交點(diǎn).故選：C.x2y28.已知橢圓C：+=1（m0，n0）的左、右焦點(diǎn)分別為>>F1，F(xiàn)，點(diǎn)2P是C上一點(diǎn)，直線）mn12PF-2VPF12是面積為4的直角三角形.則C，的斜率分別為2，，且的方程為（12y2x2x2y2x2y2x+=1+y2=1+=1+=1A.B.C.D.169949【答案】C【解析】12tanDPFF==2，12【分析】由直線斜率的關(guān)系得到兩直線垂直，且知道直角三角形中，得到12,n的值，得到橢圓方程.PF1,由面積求出的值，由橢圓定義和橢圓的性質(zhì)求出2πk′k=1，∴F=【詳解】∵，1122212k===2n,=n，∴設(shè)，11∵12PF1121S=PF=n×2n=n=4，2則VPF12122∴n=2，2m=PF+PF=6m=9，∴，∴122c=FF=PF21+2=25，2∵12∵c=m-n=5，∴n4，=x2y2+=1.∴橢圓方程為：94故選：C3618分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.用一個平面去截一個圓柱的側(cè)面，可以得到以下哪些圖形（）A.兩條平行直線【答案】CD【解析】B.兩條相交直線C.圓D.橢圓【分析】分平面與底面平行和平面與底面的夾角為銳角兩種情況，得到圖形為圓和橢圓.【詳解】一個平面去截一個圓柱的側(cè)面，若平面與底面平行，則得到的圖形為圓，若平面與底面的夾角為銳角時，可以得到的圖形為橢圓.故選：CD1y=x2x+y-8x+15=0的一條切10.設(shè)拋物線C：的準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P為C上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓A：224線，切點(diǎn)為Q，過點(diǎn)P作l的垂線，垂足為B.則（A.l與圓A相交）PQ=15B.當(dāng)點(diǎn)P，A，B共線時，PB=2VPA=PB的點(diǎn)P恰有2個C.時，的面積為2或6D.滿足【答案】BCD【解析】【分析】對于A，由拋物線與圓的方程，可得準(zhǔn)線方程與圓心半徑，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，可得答案；對于B，由題意作圖，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)圓的切線性質(zhì)與勾股定理，可得答案；對于C，根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)，利用分類討論，結(jié)合圖象，可得答案；對于D，根據(jù)拋物線的性質(zhì)，求得固定線段的中垂線，聯(lián)立方程求交點(diǎn)，可得答案.1【詳解】對于A，由拋物線C:y=x2，即x2=4y，則準(zhǔn)線l:y=1，4由圓A:x+y2-8x+15=0整理可得x4-2+y2=1，則圓心A0，半徑?=1，2由圓心A到直線?=?1的距離為1r，則圓A與直線相切，故A錯誤；=l對于B，由題意作圖如下：1A4,0共線，且，當(dāng)x=4時，，則，-，=4P4B1P,,By=′42由4=4，PQ2=PA-2r=16-1=15，故B正確；14PB=2y=1，1=2，解得x=2，x對于C，由，則令1當(dāng)時，的高為V，面積為P2,14-2=2′2′PB=2，如下圖：212P時，的高為當(dāng)V4--2=6′′66，如下圖：=，面積為故C正確；對于D，由題意可作圖如下：.1由拋物線C:y=x22，=整理可得x=4y，則其焦點(diǎn)，易知F40-14-014?è1?2?k==-?÷由直線AF的斜率，線段AF中點(diǎn)，1則線段AF的中垂線方程為y-4x2=-y=4x-，整理可得，22ì152y=4x-??y，消可得16D=-2-′=>，íx2-16x+30=04301360聯(lián)立，1?y=x2??4所以線段AF的中垂線與拋物線存在兩個交點(diǎn)，故D正確.故選：BCD.x22y2F,2分別為雙曲線C:-=a>b>02的左右焦點(diǎn)，過的直線與圓l?F11.已知122abO:x2+y=a2相切于點(diǎn)M，l與第二象限內(nèi)的漸近線交于點(diǎn)Q，則（）A.雙曲線C的離心率e>23:=:，則CB.若的漸近線方程為yy=±2x的漸近線方程為=±x223MF1=6OM，則C2=42，則CC.若D.若y=±2x的漸近線方程為【答案】AC【解析】ababtan2O=k=-le，與漸近線斜率相比較即可構(gòu)造不等式求得離心率A正可得為雙曲線C可構(gòu)造方程求得B2利用和D可構(gòu)造方程求得CD正誤.1【詳解】對于AQOM^，2=c，=a\2=c，2-a2=b，2aba\tanD2O=\kl=-，又l與第二象限內(nèi)的漸近線交于點(diǎn)Q，babac\->-\e=>2，A正確；，即a2<b2=c2-a2，\c2>2a2baabak=-，又^\，2k=對于B，由A知：，lb\直線即為雙曲線C的一條漸近線，Q:=:\:=c:b22，又OQ-=a2，22\=c，=b，c2+c2-b2c2-bc22\2==，2c2bacc2-b2aQtanD2=-\2=-\=-ac2cc2-b2ac=-ac\=-c2-b2=c2-2c2-a2，整理可得：，c2\e-ac-2a=02-e-2=e-2e+=0\=e2，，\c22ba22b=3\Cy=±3x即1+=2，解得：，的漸近線方程為，B錯誤；aa2+c2-6a2c2-5a2ac2對于CQMF1=6OM=6a，，\D==12acbaQtan=-tan=-\1=-，12acc2-5a2ac2ac\=-，整理可得：c2-5a2=2a2，即c2=a2+b2=a2，b\=2\Cy=±2x\b2=2a2，C正確；，，的漸近線方程為aQ=4=b\=b\=a2+b2，對于D，，22c2+a2+b2-b2c2+a2-7b2\2==，2ca2+b22ca2+b2baQtanD2=-\2=-，acc2+a2-7b2ac-=+2\=-a2b2a2a2b2，，整理可得：2ca2+b2ba2253b153153\b4=15a2b2\=\=\Cy=±xD錯誤.，，的漸近線方程為，a故選：AC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查雙曲線離心率、漸近線的求解問題，解題關(guān)鍵是能夠利用余弦定理和漸近a,b,c線斜率構(gòu)造關(guān)于的方程，進(jìn)而求得雙曲線的離心率和漸近線方程.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.2x2+2y+3x-4y-l=0與x軸相切，則l=__________.212.已知圓98-【答案】【解析】【分析】整理圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)式，明確圓心與半徑，由切線建立方程，可得答案.3?24?l2516?3?è4?l25?è++-y12=+-,1r=+【詳解】由圓的方程整理可得圓?x，則圓心?÷，半徑，÷2216l251698x由圓與軸相切，則+=1，解得-.29-故答案為：.8y=ax2的焦點(diǎn)F恰為圓x2+y-2y-24=0P是C與圓的一個交點(diǎn)，則213.已知拋物線C：點(diǎn)P到直線__________F到直線OP的距離為__________.的距離為，點(diǎn)2【答案】【解析】①.4②.2a【分析】由圓標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓心，從而知道焦點(diǎn)F坐標(biāo)和的值，寫出拋物線方程后聯(lián)立方程組，解得P點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求得結(jié)果.【詳解】∵圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：x+y-=52，22∴圓心為(0,1)，半徑r=5，114x2∴=1，即a=，即拋物線C：y=，?(0,1)4a4ì2x?y=í4聯(lián)立方程組，??x2+y-2y-24=02x2y=4y=-6（∵y=30舍去）解得或4x=4∴∴或P4,4P-4y∵直線與軸重合，∴點(diǎn)P到直線的距離為4，由對稱性可知，無論取哪個點(diǎn)P，點(diǎn)F到直線的距離相等，∴取P4，直線:x-y=0，0-12d==∴點(diǎn)F到直線的距離，+122122故答案為：①4②2x2y2y2+=1被雙曲線x2-=1（x>0P是C上14.已知曲線C是橢圓3一點(diǎn)，A-2,0，B2,0，則的最大值與最小值的比值是__________.-【答案】2【解析】【分析】由橢圓的定義，可得焦半徑的和，整理所求差值為函數(shù)，利用分類討論并結(jié)合圖象，可得答案.x2y2+=1，則a=b=23，c=a【詳解】由橢圓2-b=2，2,B易知為橢圓的左右焦點(diǎn)，由P為橢圓上的點(diǎn)，則+=2a=8，可得PB=8-PA，ì22xy+=1=1?ì22=4?xy1612-=2-8íí所以，聯(lián)立，解得，2=9?y?2x-??3當(dāng)時，取得最小值22-5，則取得最小值2P2,3PA+2+-2=30如下圖：；當(dāng)時，取得最大值-2=6-，則取得最大值4，如下圖：P4,0PA4.-所以的最大值與最小值的比值為2.故答案為：2.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.著名古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德首次用“逼近法”的思想得到了橢圓的面積公式Sabπ=a，b分別為橢圓x2y2+=1.的長半軸長和短半軸長）為后續(xù)微積分的開拓奠定了基礎(chǔ)，已知橢圓C：（1）求C的面積；1216y=x+2AB.（2）若直線l：交C于A，B兩點(diǎn)，求【答案】（1）8487（2）【解析】a,b1）由橢圓C的方程可知的值，代入橢圓的面積公式即可；（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，利用韋達(dá)定理及弦長公式求解.【小問1詳解】a=4，b=23由橢圓C的方程可知，所以，橢圓C的面積Sabπ83π；==【小問2詳解】ì22xy?+=1聯(lián)立1216í，得7x2+12x-=0，??y=x+212367(x,y,(x,y)x+x=-xx=-，12設(shè)，則，11221272?12??36?242=+xx2-412=--4′?-=∴12-，12?÷÷è7?è7?724248所以，AB=1+k212-=2′=.77x2=x+m+y2=1F1Fy,BV1AB16.已知橢圓C：2與C交于2面積是V2面積的3倍，求的值.m12-【答案】【解析】【分析】根據(jù)V1AB與V2同底不等高的特點(diǎn)將面積比表示為高之比，結(jié)合直線與橢圓聯(lián)立后所得方Dm程的判別式求解出的值.ìy=x+m?y=x+mí2【詳解】解：將直線與橢圓聯(lián)立x，+y=12??2y消去可得3x2+42m+2-2=0，,B因為直線與橢圓相交于點(diǎn)，Δ=16m2-4′32m2-2>0則設(shè)，解得3m<3，-<F1d1F2d到的距離為-1+m，，到的距離為，易知?(?1,0)，?(1,0)，2121+md=1d=2則，221+mSV11+m212===3，解得m=-或-2(舍去)，所以1+m1+mSV221故m=-.2x2y2構(gòu)成三角形.=1，直線l過原點(diǎn)，且與C相交于A，B兩點(diǎn)，并與點(diǎn)D0,4+17.已知橢圓C：925（1）求△ABD的周長的取值范圍：（2）求△ABD的面積S的最大值.【答案】（1）20（2）12【解析】【分析1）由橢圓定義得到△ABD的周長為π3πAB+10，設(shè)A3cosq,5sinq，q?2π且q1,22=+2q?6,10，求出周長的取值范圍；，求出2916sinS=2xA-xB0<x-x￡6，結(jié)合，得到面積的最大值.AB（2）表達(dá)出V【小問1詳解】a=5，b=3由題可得，=16，故c=4，則c2=a2-b2所以-，D4為橢圓的其中一個焦點(diǎn)，則另一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為E4AE,BEDB=AE，連接，由對稱性可知，故AD+=AD+AE=2a=10，則△ABD的周長為AB+10，設(shè)A3cosq,5sinq，q?2π，π3π,B,D不共線，所以q1,，,B,D因為三點(diǎn)構(gòu)成三角形，故22π3π故q?2π且q1,，22AB=2AO=29cos2q+25sin2q=29+16sinq，2則q?0,1因為sin2，故2916sin=+2q?6,10，所以△ABD的周長【小問2詳解】AB10?20；+11SV=SVAOD+SV,B,D=×x-x=′4×x-x=2x-x，ABABAB220<x-x￡6不共線，故，AB所以0,12，S的最大值為12.S=-?2xAxBVABD??x22y223318.已知橢圓E:+=a>b>0)的離心率為，點(diǎn)A?÷在橢圓上．E?÷2ab2è?（1）求橢圓E的方程；277（2）已知橢圓E的右頂點(diǎn)為B，過B作直線l與橢圓E交于另一點(diǎn)C，且|BC=|AB|，求直線l的方程．x2+y=12【答案】（1）4（2）5x2y250--=【解析】a,b1）利用給的條件列方程求得的值，進(jìn)而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）聯(lián)立圓與橢圓的方程，先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而得到表達(dá)式，再化簡即可求得．【小問1詳解】12c3=a,=由題可知，其中c2=a2-b2，所以ba2??31313A?÷在橢圓上，所以E+=1，即+=1==，解得a2b21，又點(diǎn)?÷2a2b2a2a2è?x2+y=1．2所以橢圓E的方程為【小問2詳解】4x2+y2=1，得B(2,0)由橢圓E的方程，，42??37所以AB=-2)2+?-0÷=?÷22è?277設(shè)，其中x?[-2),y?[-，因為|BC=Cx,y|AB=1，0000-2+y20=1，所以x20x2x204又點(diǎn)在橢圓0=1上，所以Cx,yE:+y2+y20=1，04-+y20=1x02?聯(lián)立方程組x2，得3x20-+160160=，í?04+02=1?43x=0x0=4解得或????54345435x=0C?,÷C?,-÷．=±當(dāng)時，0，即或?÷?÷3333è?è???54所以當(dāng)C的坐標(biāo)為??,÷時，直線的方程為l5x+2y-25=0；÷33è???543?,-÷當(dāng)C的坐標(biāo)為l5x-2y-25=0時，直線的方程為．?÷3è?綜上，直線l的方程為5x2y250或5x-2y-25=0.+-=19.若平面內(nèi)的曲線C與某正方形A四條邊的所在直線均相切，則稱曲線C為正方形A的一條“切曲線”，正方形A為曲線C的一個“切立方”.x2+y=1的一個“切立方”A的其中一條邊所在直線的斜率是1，求這個“切立方”A四條邊所在直2（1）圓線的方程：x22y22x+y=2-=1的一個“切立方”，求該雙曲線（2）已知正方形A的方程為的離心率e的取值范圍；，且正方形A為雙曲線ab（3）設(shè)函數(shù)y=x3-12x的圖象為曲線，試問曲線是否存在切立方，并說明理由.CC【答案】（1）y=x±2，y=-±x2（2）2（3）曲線C存在切立方，理