724誘導(dǎo)公式（第1課時(shí)）課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版

人教B版

數(shù)學(xué)

必修第三冊(cè)第七章三角函數(shù)7.2.4誘導(dǎo)公式第1課時(shí)α+k·2π(k∈Z),-α,π±α誘導(dǎo)公式課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.掌握誘導(dǎo)公式,并會(huì)應(yīng)用公式求任意角的三角函數(shù)值.2.會(huì)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡單的三角求值、化簡與恒等式的證明.3.培養(yǎng)直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)一、角α與α+k·2π(k∈Z)的三角函數(shù)值之間的關(guān)系1.角α+k·2π(k∈Z)與角α有什么關(guān)系?提示:終邊相同.2.角α與α+k·2π(k∈Z)的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系?提示:它們的同名三角函數(shù)值相等.3.(1)sin(α+k·2π)=sinα;cos(α+k·2π)=cosα;tan(α+k·2π)=tanα(k∈Z).

(2)上述公式可歸納為:終邊相同的角,同名三角函數(shù)值相等.4.求值:(1)sin6π=0;二、角的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱1.若角α與β的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱,則α,β之間滿足的關(guān)系式是什么?提示:β=2kπ-α,k∈Z.2.一般地,角α的終邊和角β的終邊關(guān)于角

的終邊所在的直線對(duì)稱.3.(1)30°角和-120°角的終邊關(guān)于-45°角的終邊所在的直線對(duì)稱;(2)的終邊關(guān)于

π的終邊所在的直線對(duì)稱.三、角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系1.α與-α的終邊有什么關(guān)系?提示:關(guān)于x軸對(duì)稱.2.能否借助于三角函數(shù)線研究α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系?提示:能.3.(1)sin(-α)=-sinα;cos(-α)=cosα;tan(-α)=-tanα.

(2)用語言可表述為:-α的三角函數(shù),等于α的同名三角函數(shù),前面加上將α看作銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào),即函數(shù)名不變,符號(hào)看象限.四、角α與π±α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系1.如何用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)sin(π+α),cos(π+α),tan(π+α)與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系?提示:π+α與α的終邊互為反向延長線,sin(π+α)=-sin

α,cos(π+α)=-cos

α,tan(π+α)=tan

α.2.能否用三角函數(shù)線找出π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系?提示:能.3.(1)sin(π-α)=sinα;cos(π-α)=-cosα;tan(π-α)=-tanα.

(2)sin(π+α)=-sinα;cos(π+α)=-cosα;tan(π+α)=tanα.

(3)α+k·2π(k∈Z),-α,π±α誘導(dǎo)公式可簡記為:函數(shù)名不變,符號(hào)看象限.【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在它后面的括號(hào)里畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.(1)誘導(dǎo)公式中角α是任意角.(

)(2)公式sin(-α)=-sinα,α是銳角才成立.(

)(3)對(duì)于公式tan(π+α)=tanα,當(dāng)α=時(shí)不成立.(

)(4)tan(-π)=tanπ.(

)××√√合作探究釋疑解惑探究一求值問題【例1】

求下列各式的值.(1)tan405°-sin450°+cos750°;(2)sin315°sin(-1500°)+cos(-1110°)tan675°;分析:先利用誘導(dǎo)公式化為0°~90°內(nèi)的角的三角函數(shù)再求值.“-α”公式可起到化負(fù)角為正角的作用;“α+k·2π,k∈Z”公式有把大角化為小角的作用;“π±α”公式可把0~2π內(nèi)角的三角函數(shù)化為0~π內(nèi)角的三角函數(shù).【變式訓(xùn)練1】

求值.(3)tan(-945°)=-tan

945°=-tan(2×360°+225°)=-tan

225°=-tan(180°+45°)=-tan

45°=-1.探究二化簡三角函數(shù)式【例2】

化簡.分析:應(yīng)用公式化簡時(shí),應(yīng)盡量將角統(tǒng)一,大角化小角,能求值盡量求值.三角函數(shù)式的化簡方法:(1)利用誘導(dǎo)公式,將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù).(2)常用“切化弦”法,即表達(dá)式中的切函數(shù)通?；癁橄液瘮?shù).【變式訓(xùn)練2】

化簡.探究三證明三角恒等式1.三角恒等式的證明一般有三種方法:(1)一端化簡等于另一端;(2)兩端同時(shí)化簡使之等于同一個(gè)式子;(3)作恒等式兩端的差式使之為0.2.證明條件恒等式一般有兩種方法:一是在從被證等式一邊推向另一邊的適當(dāng)時(shí)候?qū)l件代入,推出被證等式的另一邊,這種方法稱作代入法;二是直接將條件等式變形,變形為被證的等式,這種方法稱作推出法.【變式訓(xùn)練3】

已知tan(2π-α)=-2,求證:4sin2(4π-α)-3sinα·cos(-α)-5cos2α=1.思想方法誘導(dǎo)公式中的分類討論思想分析:分k為奇數(shù)、k為偶數(shù)兩種情況分別求解或利用角的交換求解.為了便于應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡求值,對(duì)于kπ(k∈Z)的情況,一般需把k分成偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況討論.隨堂練習(xí)1.下列各式不正確的是(

)A.sin(α+180°)=-sinαB.cos(-α+β)=-cos(α-β)C.sin(-α-360°)=-sinαD.cos(-α-β)=cos(α+β)解析:cos(-α+β)=cos[-(α-β)]=cos(α-β).答案:B2.點(diǎn)P(cos2082°,sin2082°)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解析:∵2

082°=5×360°+282°,∴cos

2

082°=c