專題02 一元一次不等式與一元一次不等式組 考點清單（原卷版）

清單02：一元一次不等式與一元一次不等式組【考點題型一】不等式的性質(zhì)性質(zhì)1：不等式兩邊加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變，即如a＞b，那么a±c＞b±c．性質(zhì)2：不等式兩邊乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或＞）．性質(zhì)3：不等式兩邊乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或＜）．【例1】（22-23八年級下·廣東深圳·期中）下列關(guān)于不等式的命題正確的是（

）A．如果，，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么【變式1-1】（23-24八年級上·浙江寧波·期中）已知，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．【變式1-2】（22-23八年級下·山東聊城·期中）如圖，數(shù)軸上的點與點所表示的數(shù)分別為，則下列不等式不成立是（）A． B． C． D．【變式1-3】（23-24八年級上·浙江杭州·期中）若實數(shù)a，b滿足，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．【變式1-4】（23-24八年級上·黑龍江大慶·期中）已知，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【考點題型二】一元一次不等式1．一元一次不等式的概念只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的不等式叫做一元一次不等式．其標準形式：ax+b＞0(a≠0)或ax+b≥0(a≠0)，ax+b＜0(a≠0)或ax+b≤0(a≠0)．2．一元一次不等式的解法1.一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，但要特別注意不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，不等號要改變方向．2.解一元一次不等式的一般步驟：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)化系數(shù)為1．【例2】（21-22八年級下·山東聊城·期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．【變式2-1】（22-23八年級下·陜西西安·期中）在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式2-2】（22-23八年級上·廣西桂林·期中）若正整數(shù)a滿足關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù)，則符合條件的所有正整數(shù)a的和為（

）A．6 B．10 C．15 D．12【變式2-3】（23-24八年級上·山東東營·期中）關(guān)于x的分式方程的解是負數(shù)，則字母m的取值范圍是（

）A． B．且 C．且 D．且【變式2-4】（23-24八年級上·福建福州·期中）已知實數(shù)a，b滿足，且，則t的取值范圍是（

）A． B． C． D．【考點題型三】一元一次不等式組1．一元一次不等式組及其解集含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組．一元一次不等式組中，幾個不等式解集的公共部分．叫做這個一元一次不等式組的解集．一元一次不等式組的解集通常利用數(shù)軸來確定．2．一元一次不等式組的解法由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解集的四種情況如下表．不等式組（其中a＞b）圖示解集口訣（同大取大）（同小取小）（大小取中間）無解（空集）（大大、小小找不到）【例3】（22-23八年級下·廣東深圳·期中）不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式3-1】（23-24八年級上·重慶渝北·期中）如果關(guān)于的不等式組有且只有個整數(shù)解，且關(guān)于的方程的解為非負整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為（）A．2 B．3 C．4 D．5【變式3-2】（23-24八年級上·浙江溫州·期中）關(guān)于的不等式組的解集為，則的值為（

）A． B．3 C． D．1【變式3-3】（23-24八年級上·浙江杭州·期中）已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式3-4】.（23-24八年級上·山東泰安·期中）若關(guān)于的不等式組無解，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)的值為（

）A．2或3 B．2或7 C．3或7 D．2或3或7【考點題型四】一元一次不等式（組）的實際應用列一元一次不等式（組）解實際應用問題，可類比列一元一次方程解應用問題的方法和技巧，不同的是，列不等式（組）解應用題，尋求的是不等關(guān)系，因此，根據(jù)問題情境，抓住應用問題中“不等”關(guān)系的關(guān)鍵詞語，或從題意中體會、感悟出不等關(guān)系顯得十分重要．【例4】（23-24八年級上·浙江杭州·期中）某批服裝每件進價為200元，標價為300元，現(xiàn)商店準備將這批服裝降價處理，按標價打折出售，使得每件衣服的利潤不低于，根據(jù)題意可列出來的不等式為（

）A． B．C． D．【變式4-1】（22-23八年級下·山西運城·期中）某種植物適宜生長溫度為的山區(qū)，已知山區(qū)海拔每升高100米，氣溫下降．現(xiàn)測得山腳下的氣溫為，問該植物種在山上的哪一部分為宜？如果設該植物種植在海拔高度為x米的山區(qū)較適宜，則由題意可列出的不等式為（

）A． B．C． D．【變式4-2】（22-23八年級下·廣東深圳·期中）某學校擬向公交公司租借兩種車共8輛，用于接送八年級師生去社會實踐基地參加活動．兩種型號的車的載客能力和租金如下表所示：載客量（人/輛）5035租金（元/輛）450300設租用型車輛，(1)請用代數(shù)式表示出總租金是多少(2)保證租車費用不超過2900元，且八年級師生共305人，請在所有滿足的租車方案中，指出花費最少的方案租用了幾輛型車？【變式4-3】（23-24八年級上·山東泰安·期中）杭州亞運會于2023年9月23日至10月8日舉辦，杭州亞運會吉祥物是一組名為“江南憶”的機器人，分別取名“琮琮”“蓮蓮”“宸宸”．一個批發(fā)兼零售的商店規(guī)定：凡一次購買印有吉祥物的小彩旗300支以上（不包括300支），可以按批發(fā)價付款，購買300支以下（包括300支），只能按零售價付款，小明來該店購買印有吉祥物的小彩旗，如果給八年級學生每人購買1支，那么只能按零售價付款，需用240元，如果多購買60支，那么可以按批發(fā)價付款，同樣需用240元．(1)若設八年級的學生總數(shù)為x，求x的取值范圍．(2)若按批發(fā)價購買360支與按零售價購買300支付款相同，那么這個學校八年級學生有多少人？【變式4-4】（23-24八年級上·福建泉州·期中）園林部門計劃在某公園建一個長方形苗圃．苗圃的一面靠墻（墻最大可用長度為14米）．另三邊用木欄圍成，中間也用垂直于墻的木欄隔開，分成兩個區(qū)域，并在如圖所示的兩處各留1米寬的門（門不用木欄），建成后所用木欄總長22米，設苗圃的一邊長為x米．

(1)苗圃的另一邊長為______米（用含x的代數(shù)式表示）；(2)當x為何值時，苗圃的面積最大，最大面積為多少平方米？【考點題型五】一元一次不等式和一次函數(shù)一次函數(shù)，當函數(shù)值時，一次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元一次方程；當函數(shù)值或時，一次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元一次不等式，利用函數(shù)圖象可以確定的取值范圍.【例5】（23-24八年級上·福建寧德·期中）一次函數(shù)與的圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的有（

）對于函數(shù)來說，的值隨值的增大而減小函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限 A．個 B．個 C．個 D．個【變式5-1】（23-24八年級上·遼寧沈陽·期中）函數(shù)的圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）

A．當時， B．當時，C．當時， D．當時，【變式5-2】（23-24八年級上·安徽馬鞍山·期中）如圖所示，一次函數(shù)與正比例函數(shù)(是常數(shù)，且)的圖象相交于點，下列判斷正確的是()

①關(guān)于的方程的解是；②關(guān)于，的方程組的解是；③關(guān)于的不等式的解集是；④當時，函數(shù)的值比函數(shù)的值大．A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④【變式5-3】（22-23八年級下·陜西咸陽·期中）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點D，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，且經(jīng)過點，兩函數(shù)圖象交于點．(1)求m的值和一次函數(shù)的表達式；(2)根據(jù)圖象，直接寫出的解集【變式5-4】（22-23八年級下·貴州貴陽·期中）如圖，直線的解析式為，直線與軸交于點，直線與軸交于點，且經(jīng)過點，直線，交于點．(1)求的值；(2)求直線的解析式；(3)根據(jù)圖象，直接寫出的解集．【考點題型六】一元一次不等式（組）綜合問題此考點一般都是不等式和函數(shù)或者實際應用的交匯，在解答此題的時候注意數(shù)形結(jié)合，注意分類討論的應用【例6】（23-24八年級上·遼寧沈陽·期中）如圖，已知函數(shù)的圖象與y軸交于點A，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與x軸以及的圖象分別交于點C，D，且點D的坐標為．(1)則，，；(2)若函數(shù)的值大于函數(shù)的函數(shù)值，則x的取值范圍是；(3)則四邊形的面積；(4)在平面內(nèi)是否存在點P，使得以點P，C，D為頂點的三角形是以為腰的等腰直角三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【變式6-1】.（23-24八年級上·安徽合肥·期中）如圖，已知直線與直線交于點，直線在軸上的截距為．

(1)求的值；(2)過直線上一點作軸的垂線交直線于點，交直線于點．①當時，求點的坐標；②當時，請通過計算比較與的大?。咀兪?-2】（22-23八年級下·四川達州·期中）若關(guān)于x的不等式組最多有2個整數(shù)解，且關(guān)于y的一元一次方程的解為非正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)k的和為多少？【變式6-3】（22-23八年級下·福建廈門·期中）平面直